Возникновение и развитие механики жидкости и газа

Явление удара тела о свободную поверхность тяжелой жидкости, рассмотренное впервые Н. Е. Жуковским в 1910 г., было с исчерпывающей полнотой изучено М. А. Лаврентьевым, М. В. Келдышем, Л. И. Седовым и другими в период 1932—934 гг.; работы этих ученых –Показали всю мощь метода теории комплексного перемениоого в задачах гидродинамики.

Центральное место в современной  механике жидкости и газа занимает газовая динамика. Особое значение газовой динамики для авиации и реактивной техники не.позволило открыто публиковать результаты научных исследований непосредственно после их появления, в связи с чем трудно проследить за последовательностью научных открытий в этой области в разных странах, В настоящем вводном очерке удовольствуемся указанием лишь на наиболее известные и. получившие широкое распространение работы.

Задача о непосредственном интегрировании нелинейных уравнений газодинамики как в области дозвуковых, так и сверхзвуковых скоростей, представила большие и, казалось, непреодолимые математические трудности. Сделанная в конце XIX в. Моленброком попытка обойти эту трудность путем применения известного касательного преобразования Лежандра не дала вначале заметных результатов. Рассмотрение приближенных линеаризованных уравнений, соответствующих малым возмущениям в теории тонкого крыла или тела вращения, привело к ряду важных результатов, среди которых следует особо выделить решение плоской дозвуковой задачи Прандтлем и Глауэртом в 1910 г., плоской сверхзвуковой задачи Аккеретом в 1925 г., с последующими уточнениями в исследованиях советского ученого Донова в 1937 г. Пространственная линеаризованная задача для симметричного обтекания тонкого тела вращения была рассмотрена Карманом и Муром в 1932 г. Аналогичная теория была затем в 1938 г. применена Ченем к случаю несимметричного обтекания тонкого тела вращения под углом атаки. Карман первый решил вариационную задачу о тонком теле наименьшего сопротивления в симметричном сверхзвуковом потоке. Дальнейшее развитие этой задачи принадлежало Хейсу и Джонсу, а также ряду советских ученых (В. Н. Жигулев, Ю. Л. Жилим, М. Н. Коган, А. А. Никольский и Др.)- Подробный обзор работ по сверхзвуковому обтеканию тел можно найти в докладе В. В. Струминского, сделанном на Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике в Москве в 19бб г.1). Более общие задачи сверхзвуковых пространственных течений были изучены: в случае конических течений —Буземаном в 1943 г. и обтекания крыла конечного размаха —советскими учеными Ё. А. Красильщиковой, С. В. Фальковичем, Ф. И. Франклем, М. И. Гуревичем и др.

Фундаментальную роль в развитии современной газодинамики сыграла диссертация С. А. Чаплыгина ≪О газовых струях≫, представленная к защите на соискание ученой степени доктора в 1902 г. Прошло тридцать лет, прежде чем это замечательное исследование обратило на себя всеобщее внимание, а в 1935 г. на конгрессе в честь Вольта в Риме получило достойную оценку со стороны таких крупных аэродинамиков, как Прандтль, Карман и Тэйлор. Работа Чаплыгина послужила мощным толчком к развитию современных методов газовой динамики до- и сверхзвуковых скоростей как у нас в Советском Союзе, так и за рубежом. Причиной этого явилась плодотворность применения идеи Чаплыгина интегрирования уравнений газовой динамики методом перехода от физической плоскости течения в плоскость годографа скоростей, где нелинейные уравнения газодинамики становятся линейными, и предложенного им приема приближенной замены адиабаты касательной к ней в некоторой ее точке.

Значение метода Чаплыгина  выходит далеко за рамки той сравнительно узкой цели обобщения на случай сжимаемого газа теории Кирхгофа— Ж ковского струйного обтекания тел, которую поставил перед собой сам Чаплыгин. Метод получил дальнейшее развитие в СССР в исследованиях С. А. Христиановича по учету влияния сжимаемости газа на обтекание крылового профиля при больших докритических скоростях потока, первая публикация которых относится к 1939 г., в послевоенных работах Л. И. Седова, содержащих эффективный метод расчета дозвукового обтекания сжимаемым газом теоретических и близких к ним заданных профилей, а также решеток профилей, в методах Ф. И. Фран- кля и С. В. Фальковича теоретического расчета безударного сопла Лаваля, появившихся в 1945—946 гг. Метод Чаплыгина лег также в основу предложенного Карманом и Ченем приближенного способа учета влияния сжимаемости на дозвуковое обтекание крылового профиля и многих других зарубежных работ. В области теории дозвуковых течений значительные достижения принадлежат М. В. Келдышу и Ф. И. Франклю, давшим в 1934 г. строгую постановку вопроса об обтекании крыла сжимаемым газом и обобщившим на этот случай теорему Жуковского, Н. А. Слезкину, еще в 1935 г. показавшему применение метода Чаплыгина к расчету безциркуляционного обтекания крыла, и А. И. Некрасову, предложившему в 1946 г. новый метод непосредственного интегрирования уравнений газовой динамики.

В области теории сверхзвуковых  и смешанных течений С. А. Хри- стианович в 1941 г. дал общий анализ сверхзвуковых течений вблизи линий перехода дозвукового течения в сверхзвуковое и предложил систематическую классификацию этих течений. Идеи С. А. Христиановича послужили основой,для дальнейших изысканий в том же направлении его учеников А. А. Никольского и Г. И. Таганова. С. А. Христиа- новичу принадлежит также метод построения безударного сопла Лаваля, метод расчета сверхзвуковых эжекторов и много других важных для практики результатов. И. А. Кибель, Ф. И. Франкль, В. В. Татаренчик и др. дали ряд примеров точных решений уравнений газовой динамики при больших сверхзвуковых скоростях.

Графические методы (метод  характеристик) расчета сверхзвуковых обтеканий тел в случае плоского движения, разработанные А. Буземаном, для случая осесимметричных течений обязаны своим развитием главным образом двум советским ученым: И. А. Кибелю и Ф. И. Франклю. Ф. И. Франкль в целом ряде работ, начало которых восходит к 1944 г., продвинул вперед постановку и решение труднейшей задачи современной газовой динамики —смешанной задачи о газовом потоке с до- и сверхзвуковыми областями, за рубежом составившей предмет фундаментальных исследований Трикоми, Гудерлея и др. В исследованиях советских ученых Л. А. Галина, М. И. Гуревича, Е. А. Красилыциковой, С. В. Фальковича, Ф. И. Франкля и М. Д. Хаскинда теория стационарного и нестационарного движения крыла в сверхзвуковом потоке получила свое дальнейшее развитие.

Л. И. Седов поставил и  дал первое решение новой задачи нестационарного движения газа —задачи о распространении взрыва, сыгравшей в дальнейшем важную роль в деле решения более общих задач динамики гиперзвукового потока. Об основных работах в этой специальной области газовой динамики будет вкратце сказано в следующем параграфе. Важные результаты в области теории детонации и горения, а также в теории распространения взрывных волн принадлежат Я. Б. Зельдовичу.

Вместе с газовой динамикой  больших скоростей развивалась  и динамика сжимаемого газа при малых скоростях, служащая основой динамической метеорологии, Общепризнанным основоположником этой области газовой динамики считается советский механик А. А. Фридман (1888—925). В диссертации ≪Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости≫, вышедшей в свет в 1922 г., А. А. Фридман дал систематическое изложение основных законов движения сжимаемого газа и, в частности, атмосферного воздуха при наличии вращения Земли, дневного притока тепла от Солнца и ночного излучения. Этот капитальный труд привел к расцвету динамики атмосферы, чему много способствовали ученики и Людвиг Прандтль (1875—953) последователи А. А. Фридмана: Н. Е. Кочин и И. А. Кибель, возглавившие после смерти А. А. Фридмана советские школы теоретической метеорологии.

Из наиболее важных работ  в области смежной между гидродинамикой и гидравликой, отметим исследования С. А. Христиановича но теории длинных волн в каналах. Эти исследования, относящиеся к периоду 1933—936 гг., послужили основой создания прикладных методов расчета, сыгравших большую роль в практике строительства гидросооружений.

Теория фильтрационного  движения грунтовых вод и близкая к этой проблеме теория подземного движения нефти и газа значительно продвинулась вперед в работах советских ученых: П. Я- Полубарииовой-Кочиной, И. А. Чарного, С. Н. Нумерова, Г. И. Баренблатта и др. Л. С. Лейбензон создал теорию движения газов в пористых средах и разрешил ряд вопросов, связанных с теорией и практикой нефтедобычи. Стационарные движения газированной жидкости были изучены С. А. Христиановичем. Теория движения двухфазных сред по трубам и кольцевым цилиндрическим каналам (нефть —газ) в связи с конкретными вопросами нефтедобычи успешно развивалась и продолжает развиваться в настоящее время в работах азербайджанской школы (Баку), руководимой А. X. Мирзаджанзаде. Там же занимаются движениями двухфазных жидкостей типа глинистых и цементных растворов в воде, широко применяемых в технике нефтяного дела. Эти своеобразные среды не подходят под общие законы движения вязких жидкостей и относятся к так называемым ≪неныотоновским≫ жидкостям, изучение которых в настоящее время стало совершенно необходимым.

Теория движения вязкой жидкости в первом пятидесятилетии нашего века получила развитие главным образом в направлении изучения движения жидкости и газа в пограничном слое, образующемся вблизи поверхности тела при наиболее существенных для практики скоростях и размерах. Повидимому, Рэнкин первый ввел понятие о пограничном слое. В своей записке, относящейся к 1864 г., Рэнкин в следующих словах выражает происхождение сопротивления трения: ≪Это сопротивление представляет сочетание прямых и косвенных действий прилипания частиц воды к поверхности корабля, которую они обтекают; прилипание вместе с взаимной вязкостью частиц и производит бесчисленное множество мелких водоворотов в слое воды., непосредственно прилегающем к бортам судна (курсив наш)≫.

В ранее уже упомянутой монографии Д. И. Менделеева, вышедшей в свет в 1880 г., находим отчетливое разграничение трения жидкости о гладкие и шероховатые стенки. Говоря о сопротивлении трения гладких поверхностей, Д. И. Менделеев отмечает основную роль прилегающего к поверхности твердого тела слоя жидкости, который ≪движется и увлекает соседние≫. ≪Сопротивление же неровностей, - пишет Д. И. Менделеев, - того же рода, как и сопротивление нормально движущейся пластинки≫. Этот взгляд Менделеева полностью соответствует современным представлениям о сопротивлении технически шероховатых труб и вообще поверхностей.

Анализируя и критикуя фрикционную теорию сопротивления и, в частности, теорию Рэнкина, Д. И. Менделеев устанавливает энергетическую сторону явления, отсутствующую в схематической теории Рэнкина. Особенно следует отметить проведенный Менделеевым критический анализ точности результатов экспериментальных определений сопротивлений жидкости - вопрос, в котором Менделеев как основоположник метрологии был непревзойденным авторитетом.

Н. Е. Жуковский в 1890 г. в  своей работе ≪О форме судов≫ привел пример учета влияния формы тела на сопротивление трения, а в своих более поздних лекциях дал качественную оценку роли пограничного слоя. Однако ни Жуковский, ни его ближайшие ученики не занялись разработкой методов количественного расчета явлений в пограничном слое. Уравнения движения жидкости в пограничном слое были впервые установлены в 1904 г. Л. Прандтлем и легли в основу всей современной теории пограничного слоя. Существенным этапом в истории развития учения о пограничном слое явилось решение вопроса о том, равняется ли нулю скорость реальной жидкости на поверхности обтекаемого ею тела или нет, иными словами, прилипает жидкость к стенке или скользит вдоль нее. Долгое время считали, что наряду с вязким внутренним трением жидкости о гладкую стенку существует еще внешнее трение. Жуковский и Прандтль первые решительно встали на точку зрения полного прилипания жидкости к стенке; правильность этого воззрения в дальнейшем была подтверждена многочисленными опытами).

Теория пограничного слоя объяснила существенное для практики явление отрыва жидкости от плавной поверхности. Уравнения теории пограничного слоя были впервые решены для простейших случаев пластины и круглого цилиндра Блазиусом в 1907 г., и тела вращения — Больтце в 1908 г. Хименц в 1911 г. на примере круглого цилиндра показал, что при отрывном обтекании тел нельзя при решении уравнений Теодор Карман (1881—-963) пограничного слоя пользоваться теоретическим распределением давлений в слое, так как в этом случае имеет место обратное влияние слоя на внешний потенциальный поток. В 1921 г. Т. Карман и К- Польгаузен разработали простой приближенный метод расчета пограничного слоя, основанный на использовании некоторого интегрального условия— уравнения импульсов, выведенного Карманом в 1921 г. Дальнейшее развитие этот важный для практики метод нашел в работах А. А. Дородницына, Н. Е. Кочина, Л. Г. Лойцянского, А. П. Мельникова и др. у нас в Советском Союзе; Вальца, Тани, Твэйтса Уинтерботома и др. за рубежом.

Современный этап развития теории пограничного слоя, как и вообще динамики вязкой жидкости, освещен в следующем параграфе. Теория устойчивости ламинарного движения и, в частности, ламинарного пограничного слоя создалась, главньш образом, благодаря исследованиям немецкой (Л. Прандтль, О. Титьенс, В. Толмин, Г. Шлихтинг и др.) и в последнее десятилетие американской (Т. Карман,Л. Лиз, С. Лин) школ. У пас в Советском Союзе эти, а также близкие, к ним вопросы перехода ламинарного слоя в турбулентный получили развитие в работах А. А. Дородницына, Л. Г. Лойцянского, А. П. Мельникова, Е. М. Минского, Г. И. Петрова, В. В. Струминского и др.

Теория турбулентного  движения развивалась в связи  с исследованиями советских и зарубежных ученых, относящихся, главным образом, к последнему сорокапятилетию. Важную роль в развитии этих теорий сыграл статистический метод А. А. Фридмана и Л. В. Келлера, послуживший основой последующих работ А. Н. Колмогорова, Л. Г. Лойцянского, М. Д. Миллионщикова, А. С. Монина, А. М. Обухова, Л. И. Седова, А. М. Яглома у нас в Советском Союзе и Дж. Тэйлора, Т. Кармана, Г. Батчелора и др. за рубежом.

Результаты этих теоретических  работ и развитие электрических, радиотехнических и фотографических методов измерений пульсаций скорости (Е. М. Минский, Ю. Г. Захаров, Б. А. Фидман и др. у нас в Советском Союзе, И. Бюргере, X. Драйден, А. Фавр, П. Ф. Клебанов, Дж. Лауфер, Г. Шубауэр за рубежом) позволили глубже проникнуть во внутреннюю структуру турбулентных движений, установить основные характеристики турбулентности (интенсивность и частоту пульсаций, пространственный и временной масштабы) и динамику их изменений при различных турбулентных процессах.