Возникновение и развитие механики жидкости и газа

Параллельно с развитием  гидродинамики вязкой жидкости протекало создание динамики газа, обладающего свойством сжимаемости. Первоначальные исследования в этой области были тесно связаны с зарождением термодинамики и акустики. Первое теоретическое определение скорости распространения звука дал Ньютон, считавший этот процесс изотермическим, а скорость распространения равной корню квадратному из отношения давления газа к его плотности. На самом деле, как показал значительно позднее Лаплас, процесс распространения звуковых колебаний гораздо ближе подходит к адиабатическому. Это привело Лапласа к формуле, применяемой и в настоящее время и отличающейся от формулы Ньютона коэффициентом под знаком корня, равным отношению теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме.

Установленная в середине XIX в. основная система дифференциальных уравнений динамики газа, несмотря на достаточное к тому времени развитие методов решения дифференциальных уравнений, представила непреодолимые трудности.

Принципиальные особенности  движения газа со сверхзвуковыми скоростями —волновой его характер —были'отмечены впервые в 1847г. Допплером. Наличие волн было позже (1875—897) экспериментально обнаружено и изучено австрийскими физиками Э. Махом и Л. Махом. Риман (1826—866) в классическом мемуаре ≪О распространении волн конечной амплитуды≫, относящемся к 1860 г., установил получившие в дальнейшем широкое применение ≪инварианты≫ —функции давления и скорости или скорости звука и скорости, сохраняющие свои значения вдоль характеристик уравнений динамики газа, и тем самым заложил теоретические основы исследования сверхзвуковых потоков. Теория Римана объяснила необходимость образования в сверхзвуковых потоках так называемых ударных волн или скачков уплотнения.

Широко известный под  именем числа Маха основной критерий подобия газовых потоков, как показали новые исследования), был известен еще Эйлеру. Аналогичным критерием при изучении сопротивления артиллерийских снарядов пользовался в 1868—869 гг. русский баллистик Н. В. Маиевский (1823—892).

В связи с задачами, вставшими  перед создателями паровых турбин, значительное развитие получила динамика одномерного течения газа— газовая гидравлика. Формула связи скорости и давления в стационарном потоке газа была установлена .и экспериментально подтверждена Сеи-Венаном и Вантцелем в 1839 г. Элементарная газогидравлическая теория скачка уплотнения, установившая связь между давлением и плотностью до и после скачка была дана Рэнкином в 1870 г. и Гюгонио в 1887 г.; явление образования скачков уплотнения в сопле Л аваля было изучено Стодола. Полного своего расцвета газовая гидравлика достигла в первой половине нашего века в связи с вставшими перед нею запросами авиации, турбостроения и техники реактивного движения.

Конец XIX в. ознаменовался  подъемом общего интереса к воздухоплаванию. Не преследуя в настоящем курсе цели изложения специальных вопросов аэромеханики самолета, мы не будем останавливаться и на истории авиации, неразрывно связанной с историей развития аэродинамики. Упомянем лишь, что в рядах первых борцов за создание авиации наряду с И. Е. Жуковским, немецким воздухоплавателем О. Лилиенталем (1848—896) и английским аэродинамиком Ланчестером должны быть поставлены имена Д. И. Менделеева (1834—907) и К.Э. Циолковского (1857—935).

Широко известна роль Д. И. Менделеева в развитии учения о газах при больших и малых давлениях, его теоретические и экспериментальные исследования в области метеорологии высоких слоев атмосферы. Быть может, менее известно, что Д. И, Менделееву принадлежит опубликованная в 1880 г. монография ≪О сопротивлении жидкостей и воздухоплавании≫, в которой не только дается систематическое и критическое изложение существовавших к тому времени взглядов на сопротивление среды, но и приводятся оригинальные идеи Менделеева в этом направлении, в частности указывается на важное значение вязкости жидкости при определении сопротивления трения хорошо обтекаемого тела. Н. Е. Жуковский в докладе, сделанном 23 декабря 1907 г. на Первом Менделеевском съезде, высоко оценил эту книгу, назвав ее ≪капитальной' монографией по сопротивлению жидкостей, которая и теперь может служить основным руководством для лиц, занимающихся кораблестроением, воздухоплаванием и баллистикой≫. Заслуживает быть отмеченным, что весь доход от продажи этой книги автор передал на поддержание развития русских исследований по воздухоплаванию.

Д. И. Менделеев, всегда служивший  образцом ученого, тесно связывающего свои открытия с запросами народного хозяйства своей родины, не отрывал научные интересы в области аэродинамики от задач воздухоплавания и не только сам лично создавал проекты новых летательных аппаратов, но и всемерно поддерживал изобретателей, работавших в том же направлении. Так, в 1890 г. Д. И. Менделеев представил Русскому техническому обществу проект цельнометаллическогодирижабля К. Э. Циолковского.

Русский ученый и изобретатель К. Э. Циолковский создал в 1896 г. одну из первых аэродинамических труб, на которой проводил опыты по определению сопротивления тел. Ему принадлежит целый ряд смелых технических идей: возможность завоевания мирового пространства при помощи ракет, первые проекты ракетопланов,'проекты цельнометаллических дирижаблей и др. К. Э. Циолковский установил основные формулы реактивного движения снаряда с переменной массой.

Динамика точки и системы  точек переменной массы была разработана И. В. Мещерским (1859—935).

3.Развитие механики жидкости и газа в первой половине XX в.

Появление авиации наложило отпечаток на всю историю развития гидроаэродинамики в XX в. Начало века ознаменовалось созданием теории крыла и винта —двух основных элементов самолета.

Теория крыла бесконечного размаха в плоскопараллельном потоке идеальной жидкости появилась одновременно в разных странах: в России (Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин), в Германии (Кутта), в Англии (Ланчестер).

Известная формула Жуковского, выражающая подъемную силу крыла в виде произведения плотности жидкости на скорость движения в ней крыла и на напряжение присоединенных вихрей или циркуляцию, опубликованная в 1906 г., получила широкое признание какоснова теории подъемной силы крыла. В зарубежной литературе принято наряду с именем Жуковского упоминать немецкого ученого Кутта, работа которого по вопросу о подъемной силе частного вида крыла относится к 1902 г. Важно подчеркнуть, что Жуковский дал общую теорию подъемной силы, основанную на идее присоединенного вихря.

Этот с точки зрения теории идеальной жидкости ≪присоединенный≫ вихрь призван схематически заменить завихренность, действительно образующуюся в пограничном слое крыла благодаря вязкости. Количественное определение ≪присоединенной≫ циркуляции, входящей в формулировку теоремы Жуковского, стало возможным только спустя пять лет, когда в дискуссии по докладу Н, Е. Жуковского его ученик и ближайший сотрудник С.А.Чаплыгин (1869—942) предложил способ вычисления этой циркуляции на основании дополнительного допущения о конечности скорости на задней острой кромке крыла. Это допущение, эквивалентное условию безотрывного, плавного отекания жидкости с задней кромки крыла, получило впоследствии наименование постулата Жуковского —Чаплыгина, Николай Егорович Жуковский (1847—921)

В 1912 г. Н. Е. Жуковский начал  опубликование серии статей, в  которых излагалась новая вихревая теория гребного винта. В основу своей теории Жуковский положил подсказанную опытом схему вихревых линии, сходящих с задних кромок лопастей винта и образующих за винтом систему вихревых пелен. Определяя поле индуцированных этими вихрями скоростей и применяя к сечениям лопастей винта свою теорию о подъемной силе, Жуковский не только теоретически определяет суммарные характеристики винта —силу тяги и мощность, —но и дает детальную картину явления обтекания лопастей винта. Особый принципиальный интерес представляет изложенная в этих статьях теория плоского обтекания решеток профилей, созданная Н. Е. Жуковским для оценки взаимного влияния лопастей пропеллера друг на друга. Н. Е. Жуковский вместе с С. А. Чаплыгиным являются основоположниками теории решеток профилей, схематизирующих обтекание лопастей винтов, а также рабочих колес и направляющих аппаратов турбомашин. Об отрывном обтекании решетки профилей Жуковский упоминает уже в ранее нами отмеченном сочинении ≪Видоизменение метода Кирхгофа≫. Дальнейшее развитие методов аэродинамического расчета винтов пошло по пути, указанному Жуковским.

С именем Н. Е. Жуковского связано зарождение динамики полета. Первой работой в этом направлении является мемуар Жуковского ≪О парении птиц≫, относящийся еще к 1892 г. В этом мемуаре приводится исследование траектории центра тяжести птицы при свободном ее скольжении в воздухе; здесь же дано первое обоснование ≪мертвой петли≫. Идеи этой работы были завершены Н. Е. Жуковским в ряде статей и монографий по динамике аэроплайа (1913—916) —новой в то время отрасли аэромеханики, творцом которой является Н. Е. Жуковский.

Н. Е. Жуковский наряду с Эйфелем во Франции и позднее Л. Прандтлем в Германии может по праву считаться создателем современной экспериментальной аэродинамики. Им были организованы аэродинамические лаборатории: при Московском университете, в Кучино под Москвой. Именем Жуковского назван созданный им Центральный аэрогидродинамический институт —ЦАГИ; его имя присвоено также Военно-воздушной академии в Москве. Руководимые Н. Е. Жуковским лаборатории сыграли огромную роль в создании отечественной авиации, в развитии основных аэродинамических воззрений.

Созданием теории крыла в  безвихревом потоке мы наряду с Н. Е. Жуковским обязаны С. А. Чаплыгину. В 1910 г. С. А. Чаплыгин одновременно с Блазиусом в Германии опубликовал формулы силы и момента реакций жидкости на крыло, содержащие контурные интегралы от квадратов производных от комплексного потенциала. К тому же 1910 г. относится создание Жуковским и Чаплыгиным первых теоретических крыловых профилей с закругленной передней и острой задней кромками.

С. А. Чаплыгину принадлежат первые исследования разрезного крыла, крыла с предкрылком и закрылком. В 1914 г. С. А. Чаплыгин предложил новую теорию расчета обтекания решеток профилей. Теоретические исследов ния С. А. Чаплыгина послужили классическим образцом применения метода комплексного переменного в теории крыла в плоскопараллельном потоке. В 1926 г. С. А. Чаплыгин обобщил свои формулы силы и момента на случай нестационарного движения крыла при постоянной во времени циркуляции, чем положил основу нового направления теории нестационарного движения.

Почти одновременно с зарождением  теории крыла в плоскопараллел ном потоке появились и первые попытки изучения пространственного обтекания крыла конечного размаха. По-видимому, первые соображения на этот счет, содержащие уже качественное объяснение возникновения индуктивного сопротивления, принадлежали Ланчестеру и относились к девяностым годам прошлого столетия, но были опубликованы в его курсе аэродинамики лишь в 1907 г.

В 1910 г. С. А. Чаплыгин1) пришел к основным представлениям вихревой системы крыла конечного размаха, а в 1913 г ему удалось дать формулы подъемной силы и индуктивного сопротивления. Однако опыты, проведенные для проверки теории Чаплыгина, не смогли подтвердить теорию, так как были поставлены в аэродинамической трубе малого размера без учета влияния стенок; это заставило Чаплыгина воздержаться от публикации своих результатов, и они увидели свет только через двадцать лет после возникнов ния теории. Следует отметить, что вихревая теория винта Жуковского также была основана на схеме, аналогичной вихревой схеме крыла конечного размаха. В основу дальнейших исследований по теории крыла конечного размаха была Сергей Алексеевич Чаплыгин (1869—942)положена простая и наглядная теория несущей линии, разработанная в период 1913—918 гг. известным немецким ученым Л. Прандтлем (1875—953).

Фундаментальные идеи Жуковского и Чаплыгина были в дальнейшем развиты их учениками и последователями. Значительное углубление гидродинамика плоского безвихревого потока получила в работах М; В. Келдыша, М. А. Лаврентьева, Л. И. Седова и других советских ученых, продолжавших с успехом применять в теории крыла методы теории функций комплексного переменного. Исследования Жуковского по обтеканию тел с отрывом струй были в дальнейшем развиты в работах М. А. Лаврентьева, А. И. Некрасова, Я. И. Секерж-Зеньковича, М. И. Гуревича. За рубежом плоская задача об отрывном движении идеальной несжимаемой жидкости по схеме Кирхгофа была систематически исследована Леви-Чивита. Соответствующая пространственная задача был для некоторых простейших случаев решена Трефтцем: Принципиально новые схемы отрывного обтекания тел были предложены Д. Рябушинским и Д. Эфросом в связи с рассмотрением явления кавитации.

М. В. Келдыш и М.. А. Лаврентьев свели задачу о колеблющемся профиле к определению обтекания крыла со скачком потенциала на прямолинейном вихревом следе за крылом, обобщив, таким образом, метод Чаплыгина на случай крыла с переменной циркуляцией. Л. И. Седов установил общие формулы силы и момента, действующих на произвольно движущееся крыло. В этой работе, а также в монографии, относящейся к 1939,г., Л. И. Седов дал систематическое изложение новых применений метода комплексного переменного к исследованию крылового профиля, систем профилей и бесконечных решеток их, завершив этим этап развития теории плоского безвихревого движения, начатый работами Чаплыгина.

Н. Е. Кочин (1900—944) дал строгое решение задачи об установившемся движении в идеальной несжимаемой жидкости круглого в плане крыла и его колебаниях. А. А. Дородницын обобщил теорию несущей линии на случай стреловидного крыла и крыла, летящего со скольжением. В. В. Голубев решил ряд задач теории крыла в плоском потоке и создал теорию машущего крыла. Задача об обтекании теоретических профилей, выдвинутая Н. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным, обогатилась новыми решениями и была обобщена на случай обтекания изолированного профиля произвольной формы и произвольной решетки профилей в работах Я. М. Серебрийского, С. Г. Нужина, Л. А. Симонова, Э. Л. Блоха, Г. С. Самойловича, М. И. Жуковского, Г. Ю. Степанова и др.

М. В. Келдыш и Ф. И. Франкль дали строгое обоснование вихревой теории винта Жуковского, получившей свое дальнейшее развитие и практическое применение в работах В. П. Ветчинкина, Н. Н.. Поляхова и других советских исследователей.

Теория волнового движения тяжелой жидкости, волнового сопротивления, а также теория движения тела вблизи свободной поверхности жидкости были далеко продвинуты в работах русских ученых послереволюционного периода. Теорию волн конечной амплитуды одновременно с итальянским механиком Т. Лсви-Чивита создали Н. Е. Кочин и А. И. Некрасов. Теория волнового сопротивления получила развитие в исследованиях Н. Е. Кочина и Л. Н. Сретенского, а за рубежом —Ха- велока. Движение твердого тела вблизи свободной поверхности, в частности движение подводного крыла, составило предмет изысканий • М. В. Келдыша, Н. Е. Кочина, М. А. Лаврентьева и др. Л. И. Седов решил задачу о глиссировании тела по поверхности тяжелой жидкости. Всемирную известность получили исследования советского механика и кораблестроителя А. Н. Крылова по теории качки корабля на волнении; значительное углубление и развитие этой теории принадлежат М. Д. Хаскинду.