Оптимізація портфеля цінних паперів

Сучасна теорія портфеля розглядає й урізноманітнення цінних паперів, але в основному подає  оптимальні методи розміщення. Одним  із найпростіших засобів сучасної теорії портфеля (СТП), є метод урізноманітнення, який дозволяє інвестору зменшити до мінімуму ризик. Також СТП дозволяє інвесторам здійснити набір цінних паперів у портфелі з вищим доходом [12].

Припущення сучасної портфельної  теорії – СТП припускає, що ринок є ефективний. Це означає, що всі учасники ринку мають доступ до інформації, одержують однакову інформацію, мають вільний доступ і вихід з ринку. Фундаментальний же припускає, що ринок є неефективним і більший дохід можна отримати, купуючи недооцінені цінні папери.

СТП припускає, що інвестори:

• неохоче сприймають ризик, тобто не люблять його. Ризик визначається несталістю норми доходу або основного капіталу;
• надають перевагу вищій нормі доходу над нижчою;
• намагаються максимально збільшити доходи і до мінімуму зменшити ризик. Іншими словами, намагаються одержати найвищі доходи на одиницю ризику [16].

СТП припускає, що всі  рішення будуть прийматися на основі очікуваної норми доходу та очікуваного  ризику або очікуваного стандартного відхилення норми доходу.

СТП вимагає певного співвідношення цінних паперів у портфелі. Ця вимога була розроблена Гаррі Марковіцем. Він припустив, що, знаючи коефіцієнт кореляції, відношення однієї акції  до іншої, можна визначити комбінацію фондів, яка забезпечить найнижчий  ризик для даного рівня доходу [16].

СТП стверджує, щоб зменшити ризик, інвестор повинен додати інші цінні  папери до свого портфеля. Іншими словами, ризик зменшується при збільшенні кількості цінних паперів у портфелі.

СТП припускає, що:

• завданням інвестора є ефективний набір цінних паперів, який забезпечить найвищий дохід при найнижчому рівні ризику;
• норма доходу і ризик за цінними паперами обчислюється за певний період часу.
• ризикові цінні папери можуть додаватися, вилучатися з портфеля на будь-яку суму [16].

Основою СТП є гіпотеза ефективного ринку.

Таким чином, у країнах  Заходу широко практикується розміщення коштів на фондовому ринку, оскільки це більш вигідно, аніж, наприклад, вкладання  в нерухомість, що було популярним два  десятки років тому. В Україні фондовий ринок почав активно розвиватися тільки з початком приватизації. Сьогодні фондовий ринок, певною мірою, вже сформувався, що дозволяє вести мову про вкладання коштів у цінні папери.

 

 

1.3. Механізми  та методи оптимізації портфеля  цінних паперів

 

В країнах Заходу широко практикується розміщення коштів на фондовому ринку, оскільки це більш  вигідно, аніж, наприклад, вкладання  в нерухомість, що було популярно  два десятки років назад. В  Україні фондовий ринок почав  активно розвиватися тільки з  початком приватизації. Сьогодні фондовий ринок, певною мірою, вже сформувався, що дозволяє вести мову про вкладання коштів в цінні папери [12].

На сучасному фондовому ринку  України в обігу є різноманітні цінні папери, але в основному  це акції підприємств та облігації внутрішнього займу. З часом ринок цінних паперів розшириться облігаціями, векселями, опціонами та ф’ючерсами.

Кожний цінний папір характеризується доходністю та ризиком. Під ризиком  розуміється ймовірність неотримання  очікуваного прибутку чи навіть часткову або повну втрату коштів, які вкладені в цінні папери. Ризик та доход різних цінних паперів різні. Як правило, цінні папери, яким притаманні ризик, дають невеликий прибуток, а цінні папери, які можуть дати більший доход, характеризуються більшим ризиком [12].

Ризик прийнято розділяти на ринковий, тобто єдиний для всіх цінних паперів, який неможливо уникнути, та індивідуальний – притаманний конкретному цінному паперу. Вкладаючи грошові кошти в різні цінні папери, формуючи портфель цінних паперів, можливо практично до нуля знизити індивідуальний ризик: якщо по одним цінним паперам буде низький доход (збиток), то інші це компенсують. Чим більше цінних паперів знаходиться в портфелі, тобто чим більше він диверсифікований, тим менший індивідуальний ризик.

Кожне підприємство, яке  бажає розмістити вільні кошти на фондовому ринку, має свою шкалу  оцінки ризику та прибутку. Високий  прибуток для одного підприємства може здатися низьким для іншого. Якщо одні надають перевагу ризику з низьким прибутком, то інші – погоджуються на великий ризик з очікуванням великого прибутку [13].

Метою оптимізації портфелю цінних паперів є формування такого портфелю цінних паперів, який би відповідав вимогам підприємств як за прибутками, так і за ризиком, та при цьому  достатньою мірою був диверсифікований.

Для кожного підприємства або фізичної особи оптимальним  звичайно був би варіант, коли досягається  максимальний ефект у вигляді  прибутку від вкладання коштів у  цінні папери, і в той же час  ризик отримання збитку зводиться  до нуля. Але така ситуація є недосяжною за ринкових умов, тому слід мати на увазі певні обмеження щодо ризику або прибутковості [20].

Перший варіант –  задатися певною максимально допустимою величиною ризику. Тоді задача оптимізації  зводиться до вибору такої структури портфеля, при якій ризик портфеля не перевищує заданого значення, а доходність портфеля є максимальною. Така задача називається прямою задачею.

Другий варіант –  задатися певною мінімально допустимою величиною доходності. У цьому  випадку задача оптимізації зводиться до вибору такої структури портфеля, прибуток якого вищий або ж дорівнює заданому значенню, а ризик мінімальний. Така задача називається оберненою [13].

Розв'язавши пряму і  обернену задачі з оптимізації портфеля з N цінних паперів підприємство отримує дані – скільки та які цінні папери необхідно придбати, щоб сформувати портфель, який по міркам конкретного підприємства має достатньо високу доходність при допустимому ризику.

При спробі розв'язати  пряму або обернену задачу виникає  запитання: яким чином визначаються характеристики портфеля (доходність та ризик). На сьогоднішній день найбільш розповсюджені дві моделі визначення характеристик портфеля: модель Марковіца та модель Шарпа. Обидві моделі створені і успішно працюють в умовах, що склалися у відносно стабільних західних фондових ринках. Нажаль, до їх числа український фондовий ринок поки що не входить. Через це була розпочата спроба створити модель, яка здатна успішно функціонувати в умовах фондового ринку, що формується, розвивається та реорганізується, яким є фондовий ринок України. Створена модель отримала назву Квазі-Шарп (подібна до моделі Шарпа) [11].

Поряд із названими загальними, універсальними прийомами аналізу  портфеля цінних паперів використовуються й евристичні прийоми, які ґрунтуються на інтуїції та досвіді дослідників.

До евристичних прийомів, або методів активізації творчості, нестандартного мислення відносять  зазвичай низку методів генерації  варіантів розв'язання проблеми на основі притаманної людині здатності  до творчої діяльності. Їх застосовують тоді, коли звичайні рутинні методи, засновані на аналізі минулого досвіду та теперішніх умов, не дають змоги вибрати спосіб вирішення. Особливо широко ці прийоми використовують у стратегічному аналізі для прогнозування розвитку економічної ситуації [13].

Усі евристичні методи поділяються  на дві великі групи: методи ненаправленого пошуку – “мозкового штурму”, “експертних оцінок”, “колективного блокнота”, “контрольних питань”, “асоціацій та аналогій”, ділові ігри та ситуації, кібернетичні наради та методи направленого пошуку – морфологічний метод, алгоритм розв'язання винахідницьких задач, метод “сходження на гору”, метод Монте-Карло тощо [13].

Таким чином, в процесі  проведення оптимізації портфелю цінних паперів доцільно користуватися економіко-математичним моделюванням, так як воно дає потужний інструментарій для ведення обрахунків в галузі економіки із застосуванням математичних методів. Залежно від схильності до ризику можна використовувати ті чи інші моделі формування портфеля цінних паперів, причому вибір можна здійснювати як за допомогою традиційних аналітичних моделей (Марковіца, Шарпа), так і використовуючи евристичні прийоми, спираючись на знання експертів.

 

 

РОЗДІЛ 2. МОДЕЛІ ОПТИМІЗАЦІЇ  ПОРТФЕЛЯ ЦІННИХ ПАПЕРІВ

 

2.1. Модель Марковіца щодо оптимізації портфеля цінних паперів

 

При спробі розв'язати  пряму або обернену задачу виникає  запитання: яким чином визначаються характеристики портфеля (доходність та ризик). На сьогоднішній день найбільш розповсюджені дві моделі визначення характеристик портфеля: модель Марковіца та модель Шарпа. Обидві моделі створені і успішно працюють в умовах, що склалися у відносно стабільних західних фондових ринків. Нажаль, до їх числа український фондовий ринок поки що не входить. Через це була розпочата спроба створити модель, яка здатна успішно функціонувати в умовах фондового ринку, що формується, розвивається та реорганізується, яким є фондовий ринок України. Створена модель отримала назву Квазі-Шарп (була подібна до моделі Шарпа) [3].

Модель Марковіца базується на тому, що показники прибутковості різних цінних паперів взаємопов'язані: із зростанням доходності одних паперів спостерігається одночасне зростання і по іншим паперам, треті залишаються без змін, а в четвертих, навпаки доходність знижується. Такий вид залежності не детермінований, тобто однозначно визначений, а є стохастичним, і називається кореляцією [4].

Модель Марковіца має  наступні основні припущення:

• за доходність цінних паперів приймається математичне очікування доходності;
• за ризик цінних паперів приймається середнє квадратичне відхилення доходності;
• вважається, що дані минулих періодів, які використані при розрахунках доходності і ризику, повністю відображають майбутні значення доходності;
• ступінь і характер взаємозв'язку між цінними паперами виражається коефіцієнтом лінійної кореляції [4].

За моделлю Марковіца  доходність портфеля цінних паперів – це середньозважена доходність паперів, його складових, яка визначається формулою [9]:

  (2.1)

де N – кількість цінних паперів, які розглядаються;

W_i – процентна частка даного паперу в портфелі;

r_i – доходність даного паперу.

Ризик портфеля цінних паперів  визначається функцією:

  (2.2)

де Wi – процентна частка даних паперів у портфелі;

, – ризик даних паперів (середньоквадратичне відхилення)

 – коефіцієнт лінійної кореляції

З використанням моделі Марковіца для розрахунку характеристик  портфеля пряма задача набуває вигляд [9]:

 (2.3)

 

Обернена задача розраховується аналогічно:

 

(2.4)

 

При застосуванні моделі Марковіца на практиці для оптимізації  фондового портфеля використовуються наступні формули [10]:

1) доходність цінних паперів:

(2.5)

де T — кількість минулих спостережень доходності даних цінних паперів;

2) ризик цінного паперу:

  (2.6)

 

3) коефіцієнт кореляції  між двома цінними паперами:

(2.7)

де r_at, r_bt – доходність цінних паперів а та b в період t

Зрозуміло, що для N цінних паперів необхідно розрахувати N(N-1)/2 коефіцієнтів кореляції.

Доходність цінних паперів  складається з курсової різниці, дивідендних платежів, купонних платежів, дисконту тощо. В умовах сучасного фондового ринку України розраховувати на дивіденди поки що рано. Через це за доходність цінних паперів приймається відносна курсова різниця [10].

Таким чином, модель Марковіца раціонально використовувати при стабільному стані фондового ринку, коли бажано сформувати портфель з цінних паперів різного характеру, що належать різним галузям. Основний недолік моделі – очікувана доходність цінних паперів приймається рівній середній доходності за даними минулих періодів.

 

 

2.2. Модель Шарпа щодо оптимізації портфеля цінних паперів

 

На відміну від моделі Марковіца, яка розглядає взаємозв'язок доходності цінних паперів, модель Шарпа  розглядає взаємозв'язок доходності кожного цінного папера з доходністю ринку в цілому.

Основною перевагою моделі Шарпа є те, що математично обґрунтована взаємозалежність доходності та ризику: чим більший ризик, тим вища доходність цінного папера [10].

Модель Шарпа застосовується в основному при розгляді великої  кількості цінних паперів, що описують велику частину фондового ринку. Основний недолік моделі – необхідність прогнозувати доходність фондового ринку та безризикову ставку доходності. Не враховується ризик коливань безризикової доходності. Крім того, при значній зміні співвідношення між безризиковою доходністю та доходністю фондового ринку модель дає похибки [11].