Содержание, методы фискальной политики государства

В основе нашего исследования лежит предположение, что объем  производства Х, отражаемый величиной  ВВП, зависит от уровня налогового бремени q =T/X, где T – сумма налоговых поступлений  в бюджет страны.⁹ Зависимость X(q) аппроксимируется нелинейной функцией, параметры которой подлежат количественной оценке. Идентификация функции X(q) позволит рассчитать точки Лаффера. При этом нами будут различаться точки Лаффера первого и второго рода. Дадим соответствующие определения.

Точкой Лаффера первого  рода будем называть такую точку q*, при которой производственная кривая X=X(q) достигает локального максимума, т. е. когда выполнены условия: dX(q*)/dq =0; d2X(q*)/dq 2<0.¹⁰ Точкой Лаффера второго рода будем называть такую точку q**, при которой фискальная кривая T=T(q) достигает локального максимума, т. е. когда выполнены условия: dT(q**)/dq =0; d2T(q**)/dq 2<0. Экономически точка Лаффера первого рода означает тот предел налогового бремени, при котором производственная система не переходит в режим рецессии. Точка Лаффера второго рода показывает величину налогового бремени, за пределами которой увеличение массы налоговых поступлений становится невозможным.

Идентификация двух точек  Лаффера и их сопоставление с  фактическим налоговым бременем позволяет оценить эффективность  налоговой системы страны и направления  ее оптимизации.¹¹ Рассмотрим некоторые подходы, с помощью которых поставленная задача может быть решена.

 

2.2. Эконометрические  методы оценки эффективности  фискальной политики

 

 В общем случае поставленную  задачу можно решить эконометрическими  способами, в основе которых  лежит постулат о том, что  объем производства нелинейно  зависит от величины налогового  бремени. В этом случае объем  ВВП достаточно аппроксимировать  полиномиальной регрессией следующего  вида:

, (1)

где b i – параметры, подлежащие статистической оценке на основе ретроспективных  динамических рядов.

Учитывая формулу (1) и  величину массы налогов:¹²

, (2)

можно записать следующее  соотношение:

(3)

Для проведения соответствующих  расчетов весь информационный массив должен быть представлен динамическими  рядами двух “первичных” показателей  – X и T. Зная эти величины, по формуле (2) можно рассчитать ретроспективный  ряд для такого “вторичного” показателя, как q. В дальнейшем в результате вычислительных экспериментов отыскивается полином (1) соответствующей степени. Желательно, чтобы это была квадратичная или, в крайнем случае, кубическая функция, так как более высокий  порядок полинома впоследствии осложнит отыскание точек Лаффера.

Учитывая специфику операций сглаживания рядов, эконометрические модели типа (1) имеют ряд очевидных  особенностей. Во-первых, для получения  значений параметров b i необходимо иметь  достаточно длинные и “хорошие”  в статистическом смысле динамические ряды. Во-вторых, параметры b i постоянны  во времени, что в некоторых случаях  приводит к неизменности значений точек  Лаффера. Это не совсем правомерно, так как более логично было бы предположить, что точки Лаффера  являются “плавающими” во времени  величинами.

Комментируя предлагаемый выше подход, который базируется на примитивной  полиномиальной аппроксимации процесса экономического роста налоговой  функцией (1), следует сразу оговориться: в данном случае решается чисто техническая, инструментальная проблема без учета  внутрисистемных экономических  связей. Явного моделирования функциональных свойств системы не ведется, однако они косвенно улавливаются зависимостью (1). При этом, хотя сама функциональная зависимость (1) нелинейна, регрессия (1), наоборот, линейна относительно входящих в нее параметров и, следовательно, никаких особых технических сложностей при ее идентификации не возникает. В этом состоит один из существенных плюсов предлагаемой модельной схемы.

 

2.3. Аналитические  методы оценки эффективности  фискальной политики

 

Учитывая, что для российской экономики еще не сформированы ретроспективные  динамические ряды, достаточные для  проведения корректных эконометрических расчетов, можно воспользоваться  другими способами оценки эффективности  фискальной политики. К числу подобных альтернативных подходов можно отнести  методы точечно-кусочной аппроксимации  анализируемого процесса с помощью  степенной функции, которые принципиально  отличаются от эконометрических методов, основанных на интервальной аппроксимации. В этом случае для каждой отчетной точки строится своя функция X=X(q) с  соответствующими значениями входящих в нее параметров. Так как число  параметров функции может быть больше одного, то для их однозначной оценки необходимо использовать дополнительную информацию о приростах переменных во времени. Учитывая нелинейность связи  между объемом производства и  уровнем налогового бремени, в качестве аппроксимирующей функции следует  брать квадратичный полином. Здесь  возможны два варианта расчета: обобщенный трехпараметрический и упрощенный двухпараметрический. Рассмотрим их более  подробно.¹³

1. Трехпараметрический метод.  В основе данного метода лежит  аппроксимация процесса экономического  роста трехпараметрической квадратичной  функцией, где в качестве аргумента  выступает уровень налогового  бремени:

, (4)

где a , b и g – параметры, подлежащие оценке.

Тогда в соответствии с (2) сумма налоговых поступлений  определяется следующим образом:

. (5)

В каждый момент времени  объем ВВП зависит от уровня налогового бремени, причем характер этой зависимости  задается формулой (4). Однако для однозначного определения трех параметров a , b и g соотношения (4) недостаточно, в связи, с чем необходимо составить еще  два уравнения, включающие эти параметры. Такие уравнения можно записать, перейдя от функций (4) и (5) к их дифференциалам:

, (6)

. (7)

При переходе от (4) и (5) к соотношениям (6) и (7) нами использовалось предположение, что дифференциалы переменных X и q удовлетворительно аппроксимируются конечными разностями: dX~D X; dT~D T; dq ~D q . Такое предположение традиционно  для вычислительной математики и  для рассматриваемого случая представляется вполне правомерным. Тогда в прикладных расчетах показатели D X, D T и D q означают приросты соответствующих величин  за один временной интервал (год) между  двумя отчетными точками, т. е.

 

;

  ;

  ,

 где t – индекс времени  (года).

Таким образом, уравнение (4) описывает “точечный” экономический  рост, т. е. на конкретный момент времени t, в то время как уравнения (6) и (7) воспроизводят “интервальный” рост объема производства и налоговых сборов за период между текущей (t) и последующей (t+1) отчетными точками. В соответствии с данным подходом уравнения (4) и (5) задают семейства производственных и фискальных кривых, а соотношения (6) и (7) фиксируют их кривизну, тем самым позволяя выбрать из обозначенных семейств искомые функциональные зависимости.

Подобная схема расчетов основана на конструировании системы  уравнений (4), (6) и (7) и ее решении  относительно параметров a , b и g , что  позволяет охарактеризовать эту  схему как аналитическую или  алгебраическую. Решение системы (4), (6), (7) дает следующие формулы для  оцениваемых параметров:

, (8)

, (9)

. (10)

Идентификация параметров функций (4) и (5) позволяет элементарно определить точки Лаффера. При этом точка  Лаффера первого рода q*, когда dX/dq =0, определяется по формуле

, (11)

а точка Лаффера второго  рода q**, когда d2T/dq 2=0, находится в  результате решения следующего квадратного  уравнения

(12)

и в итоге вычисляется  по формуле

. (13)

Дополнительное исследование свойств функций (4) и (5) позволит определить, являются ли найденные стационарные точки точками Лаффера. Если стационарные точки окажутся точками локального минимума или их значения выйдут за область допустимых значений, то точки  Лаффера отсутствуют.

Альтернативой рассмотренному трехпараметрическому методу может  служить подход, базирующийся на использовании  в качестве производственной функции  усеченного полинома третьей степени:¹⁴

 

.

 

При этом число параметров не меняется, оставаясь равным трем. В этом случае процедура отыскания  лафферовых точек корректируется с  учетом исходной кубической зависимости, а стационарные точки для фискальной кривой будут отыскиваться в результате решения кубического уравнения. Понятно, что такой алгоритм может  генерировать две точки Лаффера  второго рода. На наш взгляд, в  силу большей однозначности и  наглядности на практике следует  использовать первый, базовый вариант  трехпараметрического метода.

Следует отметить, что аналитический  метод оценки эффективности фискальной политики позволяет использовать функциональные зависимости с числом параметров, не превышающим трех. Большее число  параметров требует добавления к  базовой системе (4), (6), (7) дополнительных уравнений, что невозможно из-за узкой  постановки исходной задачи.

2. Двухпараметрический метод.  В основе данного метода лежит  аппроксимация процесса экономического  роста усеченной квадратичной  функцией, включающей только два  параметра:

. (14)

Тогда сумма фискальных поступлений  равна

. (15)

Дополнительное ограничение, накладываемое на функциональные свойства производственной системы, задается уравнением, аналогичным (6):

 

. (16)

Построенная система уравнений (14), (16) достаточна для отыскания  параметров b и g . Как и в случае использования трехпараметрического метода, уравнение (14) воспроизводит  “точечные” свойства производственной системы, а уравнение (16) – “интервальные”. При этом вспомогательное уравнение, задающее динамические свойства фискальной системы, отсутствует; по умолчании  считается, что получаемая сумма  налогов полностью детерминируется активностью производственной системы и уровнем фискального давления.

Формулы для оценки параметров на основе решения (14), (16) имеют вид

, (17)

. (18)

Точки Лаффера первого  и второго рода определяются из (14) и (15) по соответствующим формулам:

, (19)

. (20)

Анализ условий второго  порядка показывает следующее: для  того, чтобы стационарные точки (19) и (20) были действительно точками Лаффера, необходимо и достаточно выполнение двух неравенств: b >0 и g <0.

 

2.4. Сравнительный  анализ методов оценки эффективности  фискальной политики

 

В рамках класса алгебраических методов возможны два подхода  к расчету эффективности фискальной системы с помощью точек Лаффера. Проанализируем особенности каждого  из них с тем, чтобы выбрать  наиболее приемлемый для дальнейших прикладных расчетов.

Как указывалось, порядок  полиномиальной регрессии не должен быть слишком высоким, так как  по мере его роста утрачивается смысл  эконометрической процедуры сглаживания. Дело в том, что в предельном случае, когда порядок полинома будет  равен t -1, где t - число отчетных ретроспективных  точек, количество параметров, подлежащих оценке, также будет равно t.¹⁵ В такой ситуации пользоваться статистическими методами построения регрессии бессмысленно, ибо все параметры могут быть однозначно определены алгебраически с помощью процедуры интерполяции исходного динамического ряда X полиномом. Таким образом, в предельном случае статистические методы переходят в алгебраические, что иллюстрирует их изначальное методическое единство. Однако процедуры интерполяции, вообще говоря, следует избегать по целому ряду причин.¹⁶

Во-первых, полиномы высокой степени требуют высокой точности расчетов, так как в противном случае накапливаются вычислительные погрешности.

 Во-вторых, полиномы выше четвертой степени порождают серьезные алгебраические проблемы при дальнейшем определении стационарных точек. В этом случае задача сводится к решению алгебраического уравнения высокой степени, что само по себе представляет сложную задачу. Однако даже после ее решения в дальнейшем предстоит классифицировать все стационарные точки на локальные минимумы и максимумы, затем среди точек локального максимума выбрать те, которые являются точками Лаффера. В конечном счете, помимо чисто вычислительных проблем придется решать еще проблему интерпретации полученных результатов, что также весьма непросто.

В-третьих, сама процедура интерполирования априори предполагает, что имеется жесткая функциональная связь между объемом выпуска и уровнем налогового бремени. Хотя теоретически связь между этими переменными должна существовать, все же желательно, чтобы ее наличие было строго доказано. Кроме того, полиномиальная интерполяция, будучи технически безупречной, с содержательной точки зрения все же представляется несколько искусственной.

Между тем и построение регрессионной зависимости таит в себе целый ряд минусов.

 Во-первых, в России не накоплен информационный массив для формирования динамических рядов, позволяющих строить эффективные регрессионные модели.