Экономико-математические модели и методы проектного менеджмента

Продовж. табл. 1.5

Варіант	Х1	Х2	Х3	Х4	Y
13	1	17	16	9000	13000
	2	17	16	7000	14000
	3	16	17	7000	16000
	4	16	17	8000	19000
	5	18	18	8000	21000
	6	18	17	9000	31000
14	1	18	19	9000	14000
	2	17	18	7000	17000
	3	17	17	7000	12000
	4	16	17	8000	23000
	5	17	16	8000	25000
	6	17	16	9000	29000
15	1	18	19	9000	12000
	2	18	17	7000	13000
	3	16	17	7000	15000
	4	16	17	8000	18000
	5	17	16	8000	23000
	6	17	16	9000	34000
16	1	16	17	9000	13000
	2	15	18	8000	12000
	3	15	17	7000	15000
	4	15	16	7000	17000
	5	16	18	6000	23000
	6	17	19	6000	33000
17	1	17	17	9000	31000
	2	16	18	8000	34000
	3	16	17	7000	28000
	4	16	16	7000	44000
	5	17	18	6000	42000
	6	18	19	6000	47000

Продовж. табл. 1.5

Варіант	Х1	Х2	Х3	Х4	Y
18	1	17	16	9000	26000
	2	17	16	8000	24000
	3	16	17	7000	32000
	4	16	17	7000	33000
	5	18	18	6000	25000
	6	18	17	6000	26000
19	1	18	19	9000	31000
	2	17	18	8000	34000
	3	17	17	7000	28000
	4	16	17	7000	44000
	5	17	16	6000	42000
	6	17	16	6000	47000
20	1	18	19	9000	14000
	2	18	17	8000	17000
	3	16	17	7000	12000
	4	16	17	7000	23000
	5	17	16	6000	25000
	6	17	16	6000	29000
21	1	16	17	11000	34000
	2	15	18	9000	37000
	3	15	17	8000	36000
	4	15	16	6000	38000
	5	16	18	6000	33000
	6	17	19	6000	31000
22	1	17	17	11000	13000
	2	16	18	9000	14000
	3	16	17	8000	16000
	4	16	16	6000	19000
	5	17	18	6000	21000
	6	18	19	6000	31000

Продовж. табл. 1.5

Варіант	Х1	Х2	Х3	Х4	Y
23	1	17	16	11000	13000
	2	17	16	9000	14000
	3	16	17	8000	16000
	4	16	17	6000	19000
	5	18	18	6000	21000
	6	18	17	6000	31000
24	1	18	19	11000	12000
	2	17	18	9000	13000
	3	17	17	8000	15000
	4	16	17	6000	18000
	5	17	16	6000	23000
	6	17	16	6000	34000
25	1	18	19	11000	13000
	2	18	17	9000	12000
	3	16	17	8000	15000
	4	16	17	6000	17000
	5	17	16	6000	23000
	6	17	16	6000	33000
26	1	19	19	11000	12000
	2	18	18	9000	13000
	3	18	17	8000	15000
	4	17	17	6000	18000
	5	18	16	6000	23000
	6	18	16	6000	34000
27	1	18	17	11000	13000
	2	18	17	9000	12000
	3	16	16	8000	15000
	4	16	17	6000	17000
	5	18	18	6000	23000
	6	17	16	6000	33000

Продовж. табл. 1.5

Варіант	Х1	Х2	Х3	Х4	Y
28	1	17	16	8000	13000
	2	17	16	6000	14000
	3	16	17	6000	16000
	4	16	17	6000	19000
	5	18	18	11000	21000
	6	18	17	6000	31000
29	1	18	19	6000	12000
	2	17	18	6000	13000
	3	17	17	11000	18000
	4	16	17	9000	15000
	5	17	16	8000	19000
	6	17	16	6000	14000
30	1	18	19	9000	13000
	2	18	17	7000	12000
	3	16	17	8000	15000
	4	16	17	6000	17000
	5	17	16	7000	23000
	6	17	16	6000	33000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2

 

НЕЛІНІЙНА   РЕГРЕСІЙНА   МОДЕЛЬ

 

Мета заняття: Отримати відомості про правила і етапи побудови нелінійних регресійних моделей, навчитися розраховувати їх параметри і оцінювати адекватність, розробляти прогнози на основі побудованої моделі.

 

План:

1. Розрахунок параметрів параболічної регресійної моделі.
2. Розрахунок параметрів гіперболічної регресійної моделі.
3. Розрахунок параметрів показникової регресійної моделі.
4. Оцінка адекватності побудованих моделей.
5. Прогнозування за нелінійною регресійною моделлю.

 

1. Теоретичні відомості

 

При вивченні стохастичних зв’язків між різними ознаками економічного об’єкта головною задачею є встановлення виду залежності результативної ознаки (Y) від факторної (X), тобто виду рівняння регресії . У практичних задачах найчастіше зустрічаються такі види залежностей, як: параболічна, що описується рівнянням ; гіперболічна, із рівнянням ; показникова, що задається рівнянням . Вибір конкретного виду залежності обумовлюється економічними і технічними характеристиками об’єкта, що вивчається, та багато у чому залежить від кваліфікації дослідника. Іноді вид залежності можна встановити за аналізом емпіричної лінії регресії.

Якщо вид залежності встановлено, то параметри рівняння регресії знаходяться за методом найменших квадратів. Так, для параболічної регресії параметри знаходяться із системи рівнянь:

 або  .

Перша система використовується у випадку, коли дані подано у вигляді кореляційної таблиці, друга – для незгрупованих даних.

Аналогічно у випадку  гіперболічної регресії використовуються системи рівнянь:

     або      ;

у випадку показникової регресії:

  або   .

Адекватність моделі оцінюється за допомогою основного  рівняння дисперсійного аналізу

,

де  - загальна сума квадратів відхилень Y від середнього,

- сума квадратів відхилень, що обумовлена регресією,

- остаточна сума квадратів.

У випадку незгрупованих  даних формули спрощуються: