Экономико-математические модели и методы проектного менеджмента

 

 

Оскільки n – кількість наглядів, l – кількість параметрів моделі, то для параболічної моделі , для інших – . Оберемо рівень значимості . Критичне значення критерію Фішера F_кр знайдемо за допомогою вбудованої функції Excel , де у випадку параболічної моделі ; для інших моделей – .

Отже, для параболічної моделі маємо: F_кр= ; ;  F_кр – модель статистично значима на рівні значимості =0,001. Для гіперболічної моделі маємо: F_кр= ; ;  F_кр – модель не є статистично значимою на рівні значимості =0,001. Для показникової моделі маємо: ;  F_кр – модель є статистично значимою на обраному рівні значимості.

Таким чином, статистично  значимими виявилися параболічна  та показникова моделі. Щоб обрати одну з них, порівняємо їх варіації залишків (суму квадратів відхилень теоретичних значень від емпіричних). У випадку параболічної моделі варіація залишків ; показникової моделі – . Отже, із двох побудованих моделей найбільш адекватна параболічна – вона має найменшу варіацію залишків.

Побудуємо порівняльну  діаграму, використовуючи емпіричні і теоретичні значення Y.

Рис. 2.2. Порівняльна діаграма

6. Надамо відповідь на запитання задачі

Між вартістю акцій підприємства (Y, тис. грн.) та темпом зростання внутрішнього валового продукту (Х, %) існує параболічна залежність, яка описується рівнянням регресії .

Використовуючи рівняння регресії, знайдемо вартість акцій підприємства, якщо темп зростання ВВП дорівнює X=10,5%:

(тис. грн.).

Аналогічно знайдемо темп зростання ВВП, необхідний для  забезпечення вартості акцій у 100 тис. грн. Підставляючи замість Y значення 100 (тис. грн.), отримаємо квадратне рівняння:   . Розв’яжемо його за відомими формулами:

Отже, для забезпечення вартості акцій у 100 тис. грн. необхідний темп зростання ВВП у 10,25%.

 

3. Контрольні питання

 

1. Що таке нелінійна регресія?
2. Мета побудови нелінійної регресійної моделі?
3. Як визначити вид нелінійної регресійної моделі?
4. Як знайти параметри параболічної регресійної моделі?
5. Як знайти параметри гіперболічної регресійної моделі?
6. Як знайти параметри показникової регресійної моделі?
7. Як перевірити статистичну значимість нелінійної регресійної моделі?
8. Як знайти критичне значення критерію Фішера?
9. Як здійснюється прогноз за нелінійною регресійною моделлю?

 

4. Варіанти завдання для самостійного виконання

 

Вивчається ефективність рекламної кампанії, що проводилася  фірмою на протязі 12 тижнів. Дані про витрати на рекламу (Х, тис. грн.) та відповідні об’єми продаж (Y, тис. грн.) представлені в таблиці 2.6. Визначити вид нелінійної кореляційної залежності Y від X, побудувати економіко-математичну модель. Надати відповіді на запитання: які повинні бути витрати на рекламу для забезпечення об’єму продаж Р тис. грн.? Який об’єм продаж забезпечується витратами на рекламу R тис. грн.?

Таблиця 2.6

Вариант 1		Вариант 2		Вариант 3
Х	Y	Х	Y	Х	Y
5	757,01	5	590	6	716
8	1024	8	771	11	1070
6	840,2	6	648	7	779
5	757	5	589	5	656
3	608	3	480	3	551
9	1125	9	833	9	916
12	1463	12	1038	4	600
11	1345	11	969	2	503
7	930	7	708	13	1243
12	1464	12	1037	10	991
11	1346	11	968	8	847
10	1232	10	901	14	1331
Р = 850;  R = 15		Р = 1100;  R = 13		Р = 1000;  R = 15
Вариант 4		Вариант 5		Вариант 6
Х	Y	Х	Y	Х	Y
6	892	6	590	5	97
11	1313	11	658	8	768
Продовж. табл. 2.6
Х	Y	Х	Y	Х	Y
7	968	7	596	6	190
5	821	5	580	5	96
3	688	3	571	3	24
9	1135	9	624	9	1536
4	752	4	573	6,5	271,529
2	626	2	568	11	6144
13	1508	13	702	7	384
10	1218	10	640	12	12288
8	1048	8	611	11	6146
14	1615	14	724	10	3072
Р = 1500;  R = 12		Р = 800;  R = 15		Р = 5000;  R = 15
Вариант 7		Вариант 8		Вариант 9
5	99,52	6	33,00	6	40,00
8	796,16	11	125,45	11	96,59
6	199,04	7	43,92	7	46,00
5	100	5	25,99	5	32,35
3	25	3	15,00	3	22,00
9	1592,32	9	74,23	9	67,08
12	12738,56	4	20,00	4	26,00
11	6370	2	11,83	2	18,72
7	398,08	13	210,00	13	140,00
12	12738,56	10	96,50	10	80,49
11	6369,28	8	56,00	8	54,00
10	3184	14	275,62	14	166,91
Р = 10000;  R = 13		Р = 300;  R = 12		Р = 100;  R = 15

 

 

Продовж. табл. 2.6

Вариант 10		Вариант 11		Вариант 12
Х	Y	Х	Y	Х	Y
6	34,70	5	507	5	354
11	68,00	8	625	8	394
7	39,90	6	540	6	365
5	31,00	4	481	4	346
3	22,81	3	459	3	340
9	52,00	9	674	9	411
4	26,24	12	864	12	475
2	20,00	11	790	11	451
13	92,29	7	579	7	376
10	61,00	13	940	13	499
Р = 90;  R = 12		Р = 900;  R = 10		Р = 500;  R = 10
Вариант 13		Вариант 14		Вариант 15
6	490	6	590	6	600
11	663	11	762	11	691
7	520	7	615	7	617
5	471	5	570	5	595
3	433	3	537	3	578
9	583	9	682	9	651
4	454	4	550	4	588
2	429	2	528	2	574
13	760	13	857	13	740
10	621	10	720	10	670
8	540	8	644	8	633
14	813	14	912	14	766
Р = 600;  R = 12		Р = 1000;  R = 15		Р = 800;  R = 12

 

 

Продовж. табл. 2.6

Вариант 16		Вариант 17		Вариант 18
Х	Y	Х	Y	Х	Y
5	62,42	5	185,00	6	82,06
8	146,00	8	554,65	11	303,00
6	83,02	6	266,00	7	106,67
4	46,00	4	128,99	5	64,00
3	35,29	3	90,00	3	37,35
9	196,00	9	798,70	9	181,00
12	459,53	12	2383,00	4	48,55
11	344,00	11	1656,18	2	29,00
7	110,42	7	388,00	13	514,89
12	460,00	12	2384,91	10	233,00
Р = 300;  R = 10		Р = 2000;  R = 10		Р = 400;  R = 12
Вариант 19		Вариант 20		Вариант 21
6	65,00	6	57,83	5	501
11	178,23	11	116,00	8	613,6
7	81,00	7	66,50	6	531
5	54,05	5	51,00	4	474,8
3	35,00	3	38,02	3	454
9	119,75	9	88,00	9	663,3
4	44,00	4	43,73	12	846
2	29,77	2	33,00	11	780,7
13	266,00	13	153,82	7	570
10	146,09	10	100,00	13	922,1
8	99,00	8	76,48	14	1000
14	323,64	14	175,00	10	719
Р = 100;  R = 15		Р = 150;  R = 12		Р = 900;  R = 15

 

 

Продовж. табл. 2.6

Вариант 22		Вариант 23		Вариант 24
Х	Y	Х	Y	Х	Y
5	349,5	6	484	6	656
8	384	11	647,6	11	989,7
6	359,4	7	508	7	705
4	340	5	464	5	613,5
3	335,7	3	432	3	551
9	402	9	570,4	9	832,3
12	460,8	4	446	4	579
11	438	2	426,2	2	533,4
7	371,3	13	741	13	1180
13	485	10	607	10	907
Р = 400;  R = 10		Р = 500;  R = 12		Р = 900;  R = 8
Вариант 25		Вариант 26		Вариант 27
6	600	5	441	5	33,00
11	679,01	8	538	8	68,35
7	601	6	469	6	43,00
5	589,55	4	422	4	26,27
3	574	3	406	3	21,00
9	641,19	9	582	9	86,81
4	582	12	751	12	175,00
2	571,82	11	688	11	140,01
13	725	7	503	7	54,00
10	659,1	13	818	13	225,82
8	625	14	893	14	288,00
14	750,74	10	632	10	110,24
Р = 700;  R = 15		Р = 800;  R = 15		Р = 200;  R = 15