Проведение регрессивного и дисперсионного анализа

 

3.3.1.1.3 Определение достоверности полученных данных. Воспользуемся критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.

 

Таблица 3.8– Расчетное и теоретическое значения критерия Кохрена

77,4712	6,7104	0,0866	0,11

– расчетное значение критерия Кохрена,

– теоретическое значение критерия Кохрена.

Теоретическое значение критерия Кохрена  определяем согласно данным по Приложению 2

Если выполняется условие <, то дисперсия экспериментальных данных однородна.

3.3.1.1.4 Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

1,2104

где N – число экспериментов в матрице плана полного факторного эксперимента.

3.3.1.1.5 Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов, рассчитываемых по формуле:

0,0794.

3.3.1.1.6 Определение оценок коэффициентов:

,

Оценки коэффициентов  рассчитываются по формуле:

.

Оценки коэффициентов  рассчитываются по формуле:

 

Оценки коэффициентов  рассчитываются по формуле:

.

Таблица 3.9 – Оценкикоэффициентов

A0	3,90375	A56	-0,0020833
A1	0,45845	A123	-0,00208333
A2	-0,19355	A124	0,0125
A3	0,177083	A125	-0,01666666
A4	-0,25417	A126	0,00625
A5	0,192083	A134	-0,00208333
A6	0,402083	A135	0,002083333
A12	-0,0083333	A136	-0,00416666
A13	0,0020833	A145	0
A14	0,00416667	A146	-0,00083333
A15	-0,005417	A156	0,00625
A16	0,00625	A234	-0,01041666
A23	-0,00625	A235	0,002083333
A24	0,00416667	A236	-0,00833333
A25	0,0125	A245	0,016666667
A26	-0,00625	A246	0,002083333
A34	-0,00625	A256	-0,00625
A35	0,0020833	A345	-0,00208333
A36	0,0041667	A346	0,004166667
A45	-0,0041666	A356	0,004166667
A46	-0,005	A456	-0,00083333

3.3.1.1.7 Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента по формуле:

 

Таблица 3.10 – Расчетные значения

t0	49,16459	t56	0,02623791
t1	5,773809	t123	0,026237909
t2	2,437607	t124	0,157427454
t3	2,230222	t125	0,209903272
t4	3,201025	t126	0,078713727
t5	2,419135	t134	0,026237909
t6	5,063916	t135	0,026237909
t12	0,10495164	t136	0,052475818
t13	0,0262379	t145	0
t14	0,05247582	t146	0,010495164
t15	0,0682186	t156	0,078713727
t16	0,0787137	t234	0,131189545
t23	0,0787137	t235	0,026237909
t24	0,05247582	t236	0,104951636
t25	0,15742745	t245	0,209903272
t26	0,0787137	t246	0,026237909
t34	0,07871373	t256	0,078713727
t35	0,0262379	t345	0,026237909
t36	0,0524758	t346	0,052475818
t45	0,05247582	t356	0,052475818
t46	0,062971	t456	0,010495164

Если – значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где – табличное значение коэффициента Стьюдента, расчетное значение коэффициента Стьюдента).

 Принимая доверительную  вероятность равной  и число степеней свободы равным табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,00 (Приложение 3).

Таким образом, исходя из этого  условия, значимыми остались следующие  коэффициенты: .

3.3.1.2  Проверка регрессионной зависимости на адекватность:

3.3.1.2.1 Определение  теоретических  значений в каждой точке плана по  регрессионной зависимости:

.

 

Таблица 3.11 – Теоретические значение  в каждой точке плана и разности между теоретические значение и средним значениями  (-)²

Yтеор	(Yтеор - Y)^2
3,121767	0,021973121
4,038667	0,126261778
2,734667	0,083328444
3,651567	0,021973121
3,475933	0,00599076
4,392833	0,12924025
3,088833	0,123318028
4,005733	0,007350204
2,613433	0,018650454
3,530333	0,059373444
2,226333	0,076729
3,143233	0,010657121
2,9676	0,01752976
3,8845	0,061421361
2,5805	0,074438028
3,4974	0,030299204
3,505933	0,00948676
4,422833	0,079994694
3,118833	0,137764694
4,035733	0,043708871
3,8601	0,008692454
4,777	0,082369
3,473	0,134689
4,3899	0,021481788
2,9976	0,02027776
3,9145	0,191698028
2,6105	0,173194694
3,5274	0,000944538
3,351767	2,401E-05
4,268667	0,095275111
2,964667	0,169744
3,881567	0,028302454
3,925933	0,01153476
4,842833	0,074438028
3,538833	0,09891025
4,455733	0,01752976
4,2801	0,02886601
5,197	0,118106778
3,893	0,059373444
4,8099	0,00488601
3,4176	0,007350204
4,3345	0,123318028
3,0305	0,12924025
3,9474	0,00599076
3,771767	0,04618201
4,688667	0,083328444
3,384667	0,049284
4,301567	0,021973121
4,3101	0,002168454
5,227	0,071289
3,923	0,149769
4,8399	0,037339121
4,664267	0,011895538
5,581167	0,04182025
4,277167	0,146561361
5,194067	0,03896676
3,801767	0,010315788
4,718667	0,119255111
3,414667	0,058564
4,331567	0,005121788
4,155933	0,00948676
5,072833	0,12215025
3,768833	0,09272025
4,685733	0,005735538

3.3.1.2.2 Дисперсии адекватности математической модели определяем по формуле:

,

где l– количество значимых коэффициентов. Дисперсия адекватности показывает, насколько велик разброс значений между теоретической моделью и результатами эксперимента. l =7.

0,203666

3.3.1.2.3Определение адекватности математической модели по критерию Фишера:

 

Математическая модель будет  адекватна, если будет выполнено  условие  , где - теоретическое значение критерия Фишера, - расчетное значение критерия Фишера.

0,168251, а  ₌ 1,4000 , значит математическая модель адекватна. По таблице значений критерия Фишера при доверительной вероятности Q₁=N=64, Q₂=N-l=64-7=57, где l - число значимых факторов определяем, что (Приложение 4). Мы видим, что (0,168251<1,4), следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна. Можно переходить к составлению плана дробного факторного эксперимента.

Расчеты полного факторного эксперимента представлен в документе    «Чабан А.» формата Excel.

3.3.2 Для составления плана дробного факторного эксперимента типа необходимо взять три основных фактора и три фактора полученные при помощи генерирующих соотношений. Основными факторами выбираются те факторы, у которых оценки коэффициентов наиболее статистически значимы, а генерирующие соотношения выбираются на основе парных и тройных взаимодействий основных факторов, причем выбираются те сочетания факторов, у которых оценки коэффициентов наименее статистически значимы.

Математическая  модель полного факторного эксперимента.

 

Генерирующие соотношения. Наиболее статистически значимые оценки коэффициентов, исходя из значений критериев  Стьюдента, имеют факторы. Из них можно составить следующие генерирующие соотношения: . Сравним значимость данных оценок коэффициентов: 0,05247582, 0,0787137, 0,062971, 0,010495164.

Наименее значимые оценки коэффициентов соответствуют следующим  генерирующим соотношениям:

 

 

 

.

Примем  приближённо равными , все остальные будут статистически незначимыми.

,  , , , , , .

Математическая модель полного факторного эксперимента сокращается под действием смешанных коэффициентов, и теперь в ней будут принимать участие только значимые коэффициенты.

Таблица 3.12 – Стратегия проведения дробного факторного эксперимента

N=	8
ПР/Р3	1-1	1-2	1-3	2-1	2-2	2-3	3-1	3-2	3-3
Количество	0	0	8	0	0	0	0	0	0

 

Таблица3.13 – План дробного факторного эксперимента

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
1	-1	1	1	-1	-1	-1
2	1	-1	-1	-1	1	-1
3	-1	-1	1	1	1	-1
4	1	1	-1	1	-1	-1
5	-1	1	-1	-1	1	1
6	1	-1	1	-1	-1	1
7	-1	-1	-1	1	-1	1
8	1	1	1	1	1	1

3.4 В соответствии с методом крутого восхождения формула по полученному плану дробного факторного эксперимента определяются оценки коэффициентов и адекватность регрессионной зависимости .

3.5 Неадекватности регрессионной  зависимости  или статистическая не значимость коэффициентов являются признаком достижения глобального экстремума.

3.6 Если глобальный экстремум не достигнут осуществляется переход к следующей базовой точке.

Также необходимо следить за тем, чтобы не “проскочить” глобальный экстремум. Для этого необходимо знать среднее значение выходной величины _{базовое} в базовых точках  . Необходимым условием является увеличение величины _{базовое} с каждым новым экспериментом. Если величина _{базовое} (n-1)- го эксперимента стала больше чем величина _{базовое} (n)- го эксперимента, то необходимо уменьшить шаг варьирования и заново провести n-й эксперимент.

3.7.1 Вводится шаг варьирования ,для k-того фактора, причем

 

Таблица 3.14 – Значения оценок коэффициентов первого дробного факторного эксперимента

A1	0,45845
A2	-0,1935
A3	0,177083
A4	-0,25417
A5	0,192083
A6	0,402083

Выбираем наибольшую оценку коэффициентов из таблицы 3.14:

 

Выбираем значение соответствующей оценки коэффициентов:

= 0,06

Значение  таким образом, чтобы выполнялось условие :

= 0,059.

3.7.2 Рассчитываем нормированный шаг:

λ=2,144909.

3.7.3 Рассчитываем шаги в естественных координатах для остальных факторов:

Таблица 3.15 – Шаги в естественных координатах для первого дробного факторного эксперимента

λ1	0,059
λ2	-0,02491
λ3	0,13294
λ4	-0,08177
λ5	0,02472
λ 6	0,051746

3.7.4 Определяем координаты новых базовых точек:

,

где  – старая базовая точка;

– новая базовая точка.

Таблица 3.16 – Значения координат новых базовых точек для первого дробного факторного эксперимента

	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
Старая база	0,1714	0,25	0,375	0,375	0,1227	0,1125
Новая база	0,2304	0,225091	0,50794	0,29323	0,14742	0,164246

 

Таблица 3.17  - План первого дробного факторного эксперимента.

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Y1	Y2	Y3
1	0,1704	0,285091177	0,85794	0,143225	0,08742	0,104246	2,77	3,37	3,37
2	0,2904	0,165091177	0,15794	0,143225	0,20742	0,104246	5,56	5,36	5,76
3	0,1704	0,165091177	0,85794	0,443225	0,20742	0,104246	3,39	2,99	3,39
4	0,2904	0,285091177	0,15794	0,443225	0,08742	0,104246	4,98	4,78	4,38
5	0,1704	0,285091177	0,15794	0,143225	0,20742	0,224246	5,61	5,81	5,81
6	0,2904	0,165091177	0,85794	0,143225	0,08742	0,224246	4,44	4,44	4,04
7	0,1704	0,165091177	0,15794	0,443225	0,08742	0,224246	4,89	5,49	5,29
8	0,2904	0,285091177	0,85794	0,443225	0,20742	0,224246	4,01	4,61	4,61