Проведение регрессивного и дисперсионного анализа

3.11.5.7 Определение статистической  значимости оценок коэффициентов  регрессионной зависимости по  критерию Стьюдента: 

 

Таблица 3.52 – Расчетные значения _.

	152,7477
	2,254878
	0,924662
	0,535331
	0,097333
	2,287322
	4,509756

 

        Если  – значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где – табличное значение коэффициента Стьюдента, - расчетное значение коэффициента Стьюдента). Принимая доверительную вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36 (Приложение 3).

Таким образом, исходя из этого  условия, значимыми остались следующие  коэффициенты:.

3.11.6 Проверка регрессионной  зависимости на адекватность

3.11.6.1 Таким образом, регрессионная  зависимость примет вид:

=

Необходимо определить  теоретических значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

Определим теоретическое  значение в каждой точке плана.  Занесем результаты в таблицу 3.53

Таблица 3.53  – Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана

y	(y - yср)^2
7,615	0,103469
7,615	0,087025
7,615	0,001225
7,615	6,94E-05
8,078333	0,000225
8,078333	0,000469
8,078333	0,026136
8,078333	0,024025

3.11.6.2 Определяем дисперсию  адекватности математической модели  по формуле: 

 

= 0,10399

3.11.6.3 Определяем  адекватность  модели по критерию Фишера

Математическая модель будет  адекватна, если будет выполнено  условие , где - теоретическое значение критерия Фишера, - расчетное значение критерия Фишера.

1,641955;

       По таблице  значений критерия Фишера при  доверительной вероятности Q₁=N=8, Q₂=N-l=8-2=6, где l - число значимых факторов определяем, что (Приложение 4). Мы видим, что , следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна.Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.

3.12 Проводим шестой дробный  факторный эксперимент

3.12.1 Вводится шаг варьирования  ,для k-того фактора, причем

Таблица 3.54 – Значения оценок коэффициентов шестого дробного факторного эксперимента

A1	0,115833
A2	-0,0475
A3	-0,0275
A4	0,005
A5	0,1175
A6	0,231667

 

Выбираем наибольшую оценку коэффициентов из таблицы 3.54:

.

Выбираем значение соответствующей оценки коэффициентов:

=0,15.

Значение  таким образом, чтобы выполнялось условие :

= 0,149.

3.12.2 Рассчитываем нормированный шаг:

                      λ=4,28777.

3.12.3 Рассчитываем шаги в естественных координатах для остальных факторов:

.

Таблица 3.55 – Шаги в естественных координатах для шестого дробного факторного эксперимента

λ1	0,0298
λ2	-0,01222
λ3	-0,00707
λ4	0,003216
λ5	0,075572
λ 6	0,149

 

3.12.4 Определяем координаты новых базовых точек:

,

где  – старая базовая точка;

– новая базовая точка.

Таблица 3.56 – Значения координат новых базовых точек для шестого дробного факторного эксперимента

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
базовая	0,351429	0,187925	0,402042	0,213128	0,274629	0,400246
новая база	0,381229	0,175705	0,394968	0,216344	0,350201	0,549246

 

Таблица 3.57 – План шестого дробного факторного эксперимента

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Y1	Y2	Y3
1	0,321229	0,235705	0,454968	0,066344	0,200201	0,399246	8,2	7,8	8,2
2	0,441229	0,115705	0,334968	0,066344	0,500201	0,399246	8,01	8,41	8,41
3	0,321229	0,115705	0,454968	0,366344	0,500201	0,399246	8,25	7,85	8,25
4	0,441229	0,235705	0,334968	0,366344	0,200201	0,399246	8,12	8,32	7,92
5	0,321229	0,235705	0,334968	0,066344	0,500201	0,699246	8,62	8,82	8,22
6	0,441229	0,115705	0,454968	0,066344	0,200201	0,699246	8,35	8,55	8,75
7	0,321229	0,115705	0,334968	0,366344	0,200201	0,699246	7,96	8,36	8,56
8	0,441229	0,235705	0,454968	0,366344	0,500201	0,699246	8,78	8,98	8,58

3.12.5 Проводим обработку  результатов экспериментов и  проверка данной  регрессионной  модели на адекватность.

    3.12.5.1 Определяем  среднее значение в каждой  точке плана  по формуле:

 

где m – количество параллельных опытов .

Результаты занесем в таблицу 3.58

   3.8.5.2 Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

Результаты занесем в таблицу 3.58

Таблица 3.58 – Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения

y ср	s^2(Y)
8,066667	0,053333
8,276667	0,053333
8,116667	0,053333
8,12	0,04
8,553333	0,093333
8,55	0,04
8,293333	0,093333
8,78	0,04

3.12.5.3 Определение достоверности полученных данных. Воспользуемся критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.            

0,02.

Выбираем табличное значение при , где доверительная вероятность; ; , где - число значимых коэффициентов (Приложение 2).

Сравнивая полученное значение с табличным , получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.

   3.12.5.4 Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,05833.

   3.12.5.5 Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:    

0,049301

     3.12.5.6 Определение  оценок коэффициентов:

Таблица 3.59 – Оценки коэффициентов для шестого дробного факторного эксперимента

A0	8,344583
A1	0,087083
A2	0,035417
A3	0,03375
A4	-0,01708
A5	0,087083
A6	0,199583

3.12.5.7 Определение статистической  значимости оценок коэффициентов  регрессионной зависимости по  критерию Стьюдента: 

 

Таблица 3.60 – Расчетные значения _.

	169,259
	1,766372
	0,718381
	0,684575
	0,346513
	1,766372
	4,048289

 

        Если  – значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где – табличное значение коэффициента Стьюдента, - расчетное значение коэффициента Стьюдента)

Принимая доверительную  вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36 (Приложение 3).

Таким образом, исходя из этого  условия, значимыми остались следующие  коэффициенты:.

3.12.6 Проверка регрессионной зависимости на адекватность

3.12.6.1 Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:

=

Необходимо определить  теоретических значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

Определим теоретическое  значение в каждой точке плана.

Таблица 3.61  – Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана

y	(y - yср)^2
8,145	0,006136111
8,145	0,017336111
8,145	0,000802778
8,145	0,000625
8,544167	0,00008
8,544167	0,000034
8,544167	0,062917361
8,544167	0,055617361

 

3.12.6.2 Определяем дисперсию  адекватности математической модели  по формуле: 

 

 

= 0,061523

    3.12.6.3 Определяем  адекватность модели по критерию  Фишера

Математическая модель будет  адекватна, если будет выполнено  условие , где - теоретическое значение критерия Фишера, - расчетное значение критерия Фишера.

1,054673;

       По таблице  значений критерия Фишера при  доверительной вероятности Q₁=N=8, Q₂=N-l=8-2=6, где l - число значимых факторов определяем, что (Приложение 4). Мы видим, что   , следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна. Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.

3.13 Проводим седьмой дробный  факторный эксперимент

3.13.1 Вводится шаг варьирования  ,для k-того фактора, причем

Таблица 3.62 – Значения оценок коэффициентов седьмого дробного факторного эксперимента

A1	0,087083
A2	0,035417
A3	0,03375
A4	-0,01708
A5	0,087083
A6	0,199583

 

Выбираем наибольшую оценку коэффициентов из таблицы 3.62:

.

Выбираем значение соответствующей оценки коэффициентов:

=0,06.

Значение  таким образом, чтобы выполнялось условие :

= 0,059.

3.13.2 Рассчитываем нормированный шаг:

                      λ=4,926931.

3.13.3 Рассчитываем шаги в естественных координатах для остальных факторов:

.

Таблица 3.63 –Шаги в естественных координатах для седьмого дробного факторного эксперимента

λ1	0,025743
λ2	0,01047
λ3	0,009977
λ4	-0,00505
λ5	0,025743
λ 6	0,059

 

3.13.4 Определяем координаты новых базовых точек:

,

где  – старая базовая точка;

– новая базовая точка.

Таблица 3.64 – Значения координат новых базовых точек для седьмого дробного факторного эксперимента

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
базовая	0,367229	0,181446	0,398291	0,214833	0,314698	0,479246
новая база	0,392972	0,191916	0,408268	0,209783	0,340441	0,538246

 

Таблица 3.65 – План седьмого дробного факторного эксперимента

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Y1	Y2	Y3
1	0,332972	0,251916	0,468268	0,149783	0,280441	0,478246	8,43	8,03	8,43
2	0,452972	0,131916	0,348268	0,149783	0,400441	0,478246	8,69	8,89	8,29
3	0,332972	0,131916	0,468268	0,269783	0,400441	0,478246	8,7	8,1	8,5
4	0,452972	0,251916	0,348268	0,269783	0,280441	0,478246	8,59	8,39	7,99
5	0,332972	0,251916	0,348268	0,149783	0,400441	0,598246	9	8,8	8,4
6	0,452972	0,131916	0,468268	0,149783	0,280441	0,598246	8,55	8,75	8,95
7	0,332972	0,131916	0,348268	0,269783	0,280441	0,598246	8,4	8,8	8,6
8	0,452972	0,251916	0,468268	0,269783	0,400441	0,598246	9,12	9,12	8,52