Проведение регрессивного и дисперсионного анализа

3.13.5 Проводим обработку  результатов экспериментов и  проверка данной  регрессионной  модели на адекватность.

    3.13.5.1 Определяем  среднее значение в каждой  точке плана  по формуле:

 

где m – количество параллельных опытов .

Результаты занесем в таблицу 3.66

   3.8.5.2 Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

Результаты занесем в таблицу 3.66

Таблица 3.66 – Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения

y ср	s^2(Y)
8,296667	0,053333
8,623333	0,093333
8,433333	0,093333
8,323333	0,093333
8,733333	0,093333
8,75	0,04
8,6	0,04
8,92	0,12

 

3.13.5.3 Определение достоверности полученных данных. Воспользуемся критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.            

0,0191489

Выбираем табличное значение при , где доверительная вероятность; ; , где - число значимых коэффициентов (Приложение 2).

Сравнивая полученное значение с табличным , получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.

   3.13.5.4 Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,078333..

   3.13.5.5 Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:    

0,05713

     3.13.5.6 Определение  оценок коэффициентов:

Таблица 3.67 – Оценки коэффициентов для шестого дробного факторного эксперимента

A0	8,585
A1	0,069167
A2	-0,01667
A3	0,015
A4	-0,01583
A5	0,0925
A6	0,165833

3.13.5.7 Определение статистической  значимости оценок коэффициентов  регрессионной зависимости по  критерию Стьюдента: 

 

Таблица 3.68 – Расчетные значения _.

	150,2701
	1,210679
	0,29173
	0,262557
	0,277143
	1,619101
	2,902713

 

        Если  – значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где – табличное значение коэффициента Стьюдента, - расчетное значение коэффициента Стьюдента)

Принимая доверительную  вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36 (Приложение 3).

Таким образом, исходя из этого  условия, значимыми остались следующие  коэффициенты:.

3.13.6 Проверка регрессионной  зависимости на адекватность

    3.13.6.1 Таким образом,  регрессионная зависимость примет  вид:

=

Необходимо определить  теоретических значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

 Определим теоретическое  значение в каждой точке плана. 

Таблица 3.69  – Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана

y	(y - yср)^2
8,419167	0,015006
8,419167	0,041684
8,419167	0,000201
8,419167	0,009184
8,750833	0,000306
8,750833	0,00000
8,750833	0,022751
8,750833	0,028617

 

3.13.6.2 Определяем дисперсию адекватности математической модели по формуле: 

 

 

= 0,050464

    3.13.6.3 Определяем  адекватность модели по критерию Фишера

Математическая модель будет  адекватна, если будет выполнено  условие , где - теоретическое значение критерия Фишера, - расчетное значение критерия Фишера.

0,644225;

       По таблице  значений критерия Фишера при  доверительной вероятности Q₁=N=8, Q₂=N-l=8-2=6, где l - число значимых факторов определяем, что (Приложение 4). Мы видим, что   , следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна. Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.

3.14 Проводим восьмой дробный  факторный эксперимент

3.14.1 Вводится шаг варьирования  ,для k-того фактора, причем

Таблица 3.70 – Значения оценок коэффициентов восьмого дробного факторного эксперимента

A1	0,069167
A2	-0,01667
A3	0,015
A4	-0,01583
A5	0,0925
A6	0,165833

 

Выбираем наибольшую оценку коэффициентов из таблицы 3.70:

.

Выбираем значение соответствующей оценки коэффициентов:

=0,06.

Значение  таким образом, чтобы выполнялось условие :

= 0,059.

3.14.2 Рассчитываем нормированный шаг:

                      λ=5,929648.

3.14.3 Рассчитываем шаги в естественных координатах для остальных факторов:

.

Таблица 3.71 – Шаги в естественных координатах для восьмого  дробного факторного эксперимента

λ1	0,024608
λ2	-0,00593
λ3	0,005337
λ4	-0,00563
λ5	0,03291
λ 6	0,059

 

3.14.4 Определяем координаты новых базовых точек:

,

где  – старая базовая точка;

– новая базовая точка.

Таблица 3.72 – Значения координат новых базовых точек для восьмого дробного факторного эксперимента

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
базовая	0,392972	0,191916	0,408268	0,209783	0,340441	0,538246
новая база	0,41758	0,185986	0,413605	0,20415	0,373351	0,597246

 

Таблица 3.73 – План восьмого дробного факторного эксперимента

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Y1	Y2	Y3
1	0,35758	0,245986	0,473605	0,14415	0,313351	0,537246	8,32	8,72	8,72
2	0,47758	0,125986	0,353605	0,14415	0,433351	0,537246	9,12	8,92	8,72
3	0,35758	0,125986	0,473605	0,26415	0,433351	0,537246	8,36	8,96	8,76
4	0,47758	0,245986	0,353605	0,26415	0,313351	0,537246	8,46	8,86	8,66
5	0,35758	0,245986	0,353605	0,14415	0,433351	0,657246	8,6	9	9,2
6	0,47758	0,125986	0,473605	0,14415	0,313351	0,657246	8,52	8,92	9,12
7	0,35758	0,125986	0,353605	0,26415	0,313351	0,657246	8,83	8,43	9,03
8	0,47758	0,245986	0,473605	0,26415	0,433351	0,657246	9,08	9,08	8,68

 

3.14.5 Проводим обработку результатов экспериментов и проверка данной  регрессионной модели на адекватность.

    3.14.5.1 Определяем среднее значение в каждой точке плана по формуле:

 

где m – количество параллельных опытов .

Результаты занесем в таблицу 3.74.

   3.8.5.2 Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

Результаты занесем в таблицу 3.74.

Таблица 3.74 – Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения

y ср	s^2(Y)
8,586667	0,053333
8,92	0,04
8,693333	0,093333
8,66	0,04
8,933333	0,093333
8,853333	0,093333
8,763333	0,093333
8,946667	0,053333

 

   3.14.5.3 Определение достоверности полученных данных. Воспользуемся критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.            

 

0,166667.

Выбираем табличное значение при , где доверительная вероятность; ; , где - число значимых коэффициентов (Приложение 2).

Сравнивая полученное значение с табличным , получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.

   3.14.5.4 Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,07.

   3.14.5.5 Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:    

0,054006.

     3.14.5.6 Определение оценок коэффициентов:

Таблица 3.75– Оценки коэффициентов для двенадцатого дробного факторного эксперимента

A0	8,794583
A1	0,050417
A2	-0,01292
A3	-0,02458
A4	-0,02875
A5	0,07875
A6	0,079583

 

   3.14.5.7 Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:

 

Таблица 3.76 – Расчетные значения _.

	162,844
	0,933535
	0,23917
	0,455195
	0,532347
	1,458167
	1,473597

 

        Если  – значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где – табличное значение коэффициента Стьюдента, - расчетное значение коэффициента Стьюдента)

Принимая доверительную  вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36 (Приложение 3).

Таким образом, исходя из этого  условия, значимыми остались следующие  коэффициенты:.

3.8.6 Проверка регрессионной  зависимости на адекватность

    3.8.6.1 Таким образом,  регрессионная зависимость примет  вид:

 

Необходимо определить  теоретических значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

    Определим теоретическое  значение в каждой точке плана. 

Таблица 3.77  – Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана

y	(y - yср)^2
8,715	0,016469
8,715	0,042025
8,715	0,000469
8,715	0,003025
8,874167	0,003501
8,874167	0,000434
8,874167	0,012284
8,874167	0,005256

   3.14.6.2 Определяем дисперсию  адекватности математической модели  по формуле: 

 

= 0,031299

    3.8.6.3 Определяем  адекватность модели по критерию  Фишера

Математическая модель будет  адекватна, если будет выполнено  условие , где - теоретическое значение критерия Фишера, - расчетное значение критерия Фишера.

0,447128;

       По таблице  значений критерия Фишера при  доверительной вероятности Q₁=N=8, Q₂=N-l=8-1=7, где l - число значимых факторов определяем, что (Приложение 4). Мы видим, что   (1,1778<3,6), следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна.