Проведение регрессивного и дисперсионного анализа

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Y1	Y2	Y3
1	0,269653	0,257603	0,46502	0,047773	0,170147	0,281246	6,85	6,45	6,85
2	0,389653	0,137603	0,34502	0,047773	0,290147	0,281246	7,69	7,49	7,09
3	0,269653	0,137603	0,46502	0,347773	0,290147	0,281246	7,04	7,44	7,44
4	0,389653	0,257603	0,34502	0,347773	0,170147	0,281246	7,11	6,71	7,31
5	0,269653	0,257603	0,34502	0,047773	0,290147	0,401246	7,32	7,92	7,92
6	0,389653	0,137603	0,46502	0,047773	0,170147	0,401246	7,71	7,71	7,31
7	0,269653	0,137603	0,34502	0,347773	0,170147	0,401246	7,68	7,48	7,08
8	0,389653	0,257603	0,46502	0,347773	0,290147	0,401246	7,96	8,16	7,56

3.10.5 Проводим обработку  результатов экспериментов и  проверка данной  регрессионной  модели на адекватность.

3.10.5.1 Определяем среднее  значение в каждой точке плана   по формуле:

 

где m – количество параллельных опытов .

Результаты занесем в таблицу 3.42

   3.10.5.2 Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

Результаты занесем в таблицу 3.42

Таблица 3.42– Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения

y ср	s^2(Y)
6,716667	0,053333
7,423333	0,093333
7,306667	0,053333
7,043333	0,093333
7,72	0,12
7,576667	0,053333
7,413333	0,093333
7,893333	0,093333

   3.10.5.3 Определение достоверности полученных данных. Воспользуемся критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.        

0,183673.

Выбираем табличное значение при , где доверительная вероятность; ; , где - число значимых коэффициентов (Приложение 2).

Сравнивая полученное значение с табличным , получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна. 3.10.5.4 Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,081667.

3.10.5.5 Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:    

0,058333. 

3.10.5.6 Определение оценок  коэффициентов:

Таблица 3.43– Оценки коэффициентов для четвертого дробного факторного эксперимента

A0	7,386667
A1	0,9575
A2	-0,04333
A3	-0,01333
A4	0,0275
A5	0,199167
A6	0,264167

3.10.5.7 Определение статистической  значимости оценок коэффициентов  регрессионной зависимости по  критерию Стьюдента: 

 

Таблица 3.44 – Расчетные значения _.

	126,6286
	1,671429
	0,742857
	0,228571
	0,471429
	3,414286
	4,528571

 

        Если  – значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где – табличное значение коэффициента Стьюдента, - расчетное значение коэффициента Стьюдента). Принимая доверительную вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36 (Приложение 3).

Таким образом, исходя из этого  условия, значимыми остались следующие  коэффициенты:.

3.10.6 Проверка регрессионной  зависимости на адекватность

  3.10.6.1 Таким образом,  регрессионная зависимость примет  вид:

=

Необходимо определить  теоретических значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

 Определим теоретическое  значение в каждой точке плана. 

Результаты занесем в таблицу 3.45

Таблица 3.45  – Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана

y	(y - yср)^2
6,923333	0,042711
7,4325	8,4E-05
7,210833	0,009184
7,034167	8,4E-05
7,765833	0,002101
7,535833	0,001667
7,3675	0,002101
7,934167	0,001667

    3.10.6.2 Определяем  дисперсию адекватности математической  модели по формуле: 

 

= 0,0298

3.10.6.3 Определяем  адекватность  модели по критерию Фишера

Математическая модель будет  адекватна, если будет выполнено  условие , где - теоретическое значение критерия Фишера, - расчетное значение критерия Фишера.

;

       По таблице  значений критерия Фишера при  доверительной вероятности Q₁=N=8, Q₂=N-l=8-3=5, где l - число значимых факторов определяем, что (Приложение 4). Мы видим, что , следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна. Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.

3.11 Проводим пятый дробный  факторный эксперимент

3.11.1 Вводится шаг варьирования  ,для k-того фактора, причем

Таблица 3.46 – Значения оценок коэффициентов пятого дробного факторного эксперимента

A1	0,0975
A2	-0,04333
A3	-0,01333
A4	0,0275
A5	0,199167
A6	0,264167

 

Выбираем наибольшую оценку коэффициентов из таблицы 3.46:

.

Выбираем значение соответствующей оценки коэффициентов:

=0,06.

Значение  таким образом, чтобы выполнялось условие :

= 0,059.

3.11.2 Рассчитываем нормированный шаг:

 

λ=3,722397.

3.11.3 Рассчитываем шаги в естественных координатах для остальных факторов:

.

Таблица 3.47 – Шаги в естественных координатах для пятого дробного факторного эксперимента

λ1	0,021776
λ2	-0,00968
λ3	-0,00298
λ4	0,015355
λ5	0,044483
λ 6	0,059

 

3.11.4 Определяем координаты новых базовых точек:

,

где  – старая базовая точка; – новая базовая точка.

Таблица 3.48 – Значения координат новых базовых точек для пятого дробного факторного эксперимента

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
базовая	0,329653	0,197603	0,40502	0,197773	0,230147	0,341246
новая база	0,351429	0,187925	0,402042	0,213128	0,274629	0,400246

 

Таблица 3.49– План пятого дробного факторного эксперимента

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Y1	Y2	Y3
1	0,291429	0,247925	0,462042	0,063128	0,214629	0,340246	7,36	7,56	6,96
2	0,411429	0,127925	0,342042	0,063128	0,334629	0,340246	8,11	7,51	8,11
3	0,291429	0,127925	0,462042	0,363128	0,334629	0,340246	7,45	7,65	7,85
4	0,411429	0,247925	0,342042	0,363128	0,214629	0,340246	7,74	7,74	7,34
5	0,291429	0,247925	0,342042	0,063128	0,334629	0,460246	8,33	8,13	7,73
6	0,411429	0,127925	0,462042	0,063128	0,214629	0,460246	8,3	7,9	8,1
7	0,291429	0,127925	0,342042	0,363128	0,214629	0,460246	7,65	8,05	8,05
8	0,411429	0,247925	0,462042	0,363128	0,334629	0,460246	8,1	8,3	8,3

3.11.5 Проводим обработку  результатов экспериментов и  проверка данной  регрессионной  модели на адекватность.

    3.11.5.1 Определяем  среднее значение в каждой  точке плана  по формуле:

 

где m – количество параллельных опытов .

Результаты занесем в таблицу 3.50

   3.11.5.2 Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

Результаты занесем в таблицу 3.50

Таблица 3.50 – Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения

y ср	s^2(Y)
7,293333	0,093333
7,91	0,12
7,65	0,04
7,606667	0,053333
8,063333	0,093333
8,1	0,04
7,916667	0,053333
8,233333	0,013333

   3.11.5.3 Определение достоверности полученных данных. Воспользуемся критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.        

0,236842.

Выбираем табличное значение при , где доверительная вероятность; ; , где - число значимых коэффициентов (Приложение 2).

Сравнивая полученное значение с табличным , получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.

   3.11.5.4 Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,06333.

   3.11.5.5 Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:    

0,05137. 

     3.11.5.6 Определение  оценок коэффициентов:

Таблица 3.51– Оценки коэффициентов для пятого дробного факторного эксперимента

A0	7,846667
A1	0,115833
A2	-0,0475
A3	-0,0275
A4	0,005
A5	0,1175
A6	0,231667