Аналитическая подготовка данных для перенесения трассы тоннеля метрополитена в натуру

Итоговая таблица вычислений

Наименования  точек	По центральным  углам и Rт		По стягивающим  хордам		Расхождения  координат (м)
	X	Y	X	Y	DX	DY
ПК14	4 963,438	14 817,924	4 963,438	14 817,924	0	0

11. Вычисление  координат концов секущих 
для выноса в натуру оси тоннеля.

 

   Перенести ось тоннеля или ось пути в натуру строго по математической кривой трудно. Для этого используют ломаный контур, состоящий из прямых линий и углов поворота. В качестве прямых выбирают хорды или секущие. Чем больше длины хорд или секущих, тем меньшее число их уложится на разбиваемой в натуре кривой, а это, в свою очередь, приведёт к уменьшению объема разбивочных работ. Стрелка прогиба b₀ не должна превышать 0,1 м, то есть величины, не превышающей величины габаритного запаса. Из теории следует, что при одном и том же отклонении круговой кривой от разбивочной линии длина секущей будет в раз больше длины хорды. Следовательно, применение секущих позволяет уменьшить объем разбивочных работ и повысить точность работ.

В соответствии с рис. длина секущей принимается такой, чтобы отклонения концов секущих  от круговой кривой, обозначенные символом b₀, не превышали величины отклонения кривой от середины секущей на ту же величину b₀.

Схема перенесения  круговой кривой в натуру по секущим  приведена на рис. Для наибольшей наглядности секущие показаны изогнутыми линиями. Первая и последняя разбивочные  линии называются неполными секущими, которые примыкают к началу и  концу круговой кривой. Неполные секущие состоят из хордовой части секущей и одного ее внешнего конца.

 

Расчеты выполняют в следующей последовательности:

1. Вычисляют приближенную  длину секущей по формуле:

 м

По заданию b₀ = 0,1 м.

2. Определяют  приближенное количество всех секущих (полных и неполных) по формуле:

                        

3. Чтобы значение  стрелки прогиба не превышало  заданной величины b₀, полученное значение m' округляют до ближайшего большего целого числа

m = 5.

4. Вычисляют  длину дуги, соответствующую полной  секущей по формуле:

 

 м

5. Определяют длины  дуг, соответствующие длине хорды  и длине неполной секущей по  формулам:

 

Контроль вычислений производится по формуле:

,                                         

В результате вычислений получим

 

3 · 32,804 + 2 · 27,883 = 154,178 м

 

6. Вычисляют центральные  углы, соответствующие секущей, неполной  секущей и хорде, по формулам:

;

;

Вычисленные углы проверяют  по формуле:

ng_с + 2g_нс = Q_Т;

3 · 2°20'59,8" + 2 · 1°59'507" = 11°02'40,8"

 

7. Переходят от длин  дуг соответственно к секущей  и неполной секущей по формулам:

 

 

 

 

 

                                     

 

 

 

8. Вычисляют координаты  концов секущих по оси тоннеля,  по ходу от КПК₁ (ось тоннеля) до КПК₂ (ось тоннеля).

Углы поворота при  точках КПК₁ и КПК₂ в соответствии с рис., равны , а углы поворота между смежными секущими будут равны 180° – γ_с.

Вычисление координат  сведено в табл. 17.

Начальные и  конечные дирекционные углы и координаты КПК₁ и КПК₂ по оси тоннеля берутся из табл. 12.

 

Таблица 17

Вычисление координат  концов секущих по оси тоннеля

Наи-мен. точек	Углы поворота °        '           "			Дирекционные углы °        '            "			Расстояния (м)	Приращения (м) DХ           DY		Координаты  (м) Х                  Y
ЦК
				197	41	50,9
КПК1	89	10	39,0							4 986,307	14 728,872
				106	52	29,9	27,883	-8,094	26,682
1 С	177	39	00,2							4 978,213	14 755,555
				104	31	30,1	32,805	-8,228	31,756
2 С	177	39	00,2							4 969,985	14 787,312
				102	10	30,3	32,805	-6,918	32,067
3 С	177	39	00,2							4 963,067	14 819,380
				99	49	30,4	32,805	-5,598	32,324
4 С	177	39	00,2							4 957,469	14 851,705
				97	28	30,5	27,883	-3,627	27,646
КПК2	89	10	39,0							4 953,840	14 879,351
				6	39	09,5
ЦК