Процентные ставки

r(t) = r(∞) − (r(∞) − r(0))e^−tλ      (3)

Величины r(∞) и r(0) равны равновесной  краткосрочной ставке и некоторой  начальной краткосрочной ставке. Масштабирующий параметр λ характеризует  скорость приближения текущего значения ставки к равновесному уровню.

Кривая доходности в стохастической модели Васичека задается формулой:

    (4)

Кривая доходности Васичека может быть прямой линий, возрастающей или убывающей, однако данная функция  не позволяет кривой доходности иметь S-форму, горб (среднесрочные ставки выше как краткосрочных, так и  среднесрочных), или, наоборот, U-форму[3].

Кроме модели Васичека для  получения функции кривой доходности могут быть использованы другие стохастические модели краткосрочных ставок, например модели Хала-Уайта, Кокса-Ингерсолла-Росса, Хо-Ли. Однако использование более  сложных моделей, несмотря на свою теоретическую  обоснованность, приводит к получению  сложных многопараметрических функций  кривой доходности, которые плохо  приближаются к рыночным данным.

Модель Нельсона-Сигеля

Модель Нельсона-Сигеля (Nelson-Siegel, 1987) является одной из наиболее часто  применяемых моделей на практике. В их работе было отмечено, что класс  функций, легко представляющий типичные формы кривой доходности, связан с  решением дифференциальных Уравнений. Кроме того, «теория ожиданий временной  структуры процентных ставок дает эвристическую  мотивацию для исследования этого  класса функций, так как если спот ставки задаются дифференциальным уравнением, то форвардные ставки, являясь прогнозами (ожиданий), будут решениями этих уравнений».

Эксперименты с классом  функций, являющихся решением линейного  дифференциального уравнения второго  порядка с действительными и  неравными корнями характеристического  уравнения, показали плохое приближение  к реальным данным и отсутствие сходимости оценок, что является признаком избыточного  количества параметров. Авторами было сделано предположение о равенстве  корней характеристического уравнения, что дает более простое выражение  для мгновенной форвардной процентной ставки:

       (5)

Интегрирование функции (5) от 0 до дает выражение для спот ставок в данной модели:

     (6)

Данная модель хорошо зарекомендовала  себя на рынках как развитых, так  и развивающихся стран. Она хорошо подходит для описания временной  структуры ставок при малом количестве ценных бумаг, на основе доходностей  которых строится кривая доходности, а также позволяет получить гладкую  форму кривой, которую можно использовать в макроэкономических исследованиях  и оценке финансовых инструментов.

Модель Свенссона.

Модель Свенссона (Svensson, 1994) является модификацией модели Нельсона-Сигеля. В этой модели в формулу (5) добавляется  еще одно слагаемое, которое позволяет  получить еще один горб у кривой доходности:

     (7)

Исследуя структуру форвардных ставок Швеции, Свенссон обнаружил  недостаточную гибкость модели Нельсона-Сигеля при описании отдельных сегментов  кривой доходности.

На ограниченном интервале  любая непрерывная функция может  быть приближена произвольной полиноминальной  функцией, и точность приближения  увеличивается с ростом степени  полинома. Однако использование единственной полиноминальной функции высокой  степени для приближения кривой доходности для всех сроков погашения  часто отличается недостаточной  сглаженностью полученной кривой доходности. Для решения этой проблемы полиноминальные  функции высоких порядков приближаются последовательностью полиномов  низких порядков. При очень большом  количестве узловых точек кривизна каждого сплайна может быть любой  и кривая доходности в таком случае может быть негладкой, значительно  изменяясь на отдельных сегментах  при изменении значений ставок в  узловых точках. Таким образом  удается исключить некоторую  часть узловых точек и параметров, которые не вносят существенный вклад  в улучшение качества приближения  модели.

 

 

3. Вклады в банках  Барнаула

3.1 Процентные  ставки по вкладам в Барнауле

Депозитные вклады в банках Барнаула можно оформить в различной валюте, на разные сроки и с разными условиями размещения. Основными валютами, в которых принимают вклады отделения и филиалы банков, являются российский рубль, доллар США и евро.

Сроки размещения депозитов колеблются от нескольких дней до 1,5-2 лет, но в некоторых  случаях существует возможность  оформить вклады в банках Барнаула и на более длительный срок. Проценты по вкладам в банках Барнаула зависят, помимо валюты и срока вклада, и от вида самого депозита. Наиболее выгодные вклады в банках Барнаула - депозиты, предусматривающие выплату процентов по окончанию срока. По таким депозитам банки всегда предлагают самые большие проценты. Немного ниже проценты по депозитам, предусматривающим ежемесячную выплату процентов на пластиковую карточку, которую банки обычно выдают в подарок каждому вкладчику, либо через кассу банка. Существуют вклады с капитализацией процентов, по которым начисляется так называемый сложный процент, т.е. проценты ежемесячно добавляются к общей сумме вклада, и в каждый следующий месяц начисление происходит уже с учетом этой суммы. В некоторых банках есть текущие депозиты, позволяющие в любой момент пополнять и частично снимать любую сумму, но процент по ним самый минимальный. Многие банки Барнаула предлагают повышенные процентные ставки по депозитам для некоторых категорий граждан, например, для пенсионеров или владельцев зарплатных карт, а также предоставляют бонусы при переразмещении вкладов, при вкладах в больших суммах и т.д.[9]

3.2. Вклады в  банке Сбербанк Барнаул

Вклады Сбербанка - "Особый Сбербанка  России"

- вклад принимается в рублях, долларах США и евро

-  операции по вкладу совершаются в валюте вклада

-  срок вклада - 6 месяцев, 1 год и 1 месяц, 2 года

-  минимальная сумма первоначального взноса - 30 000 рублей, 1 000 долларов США, 1000 евро соответственно.

-  процентная ставка по вкладу зависит от суммы неснижаемого остатка и срока вклада

-  минимальная сумма дополнительно взноса наличными деньгами – 5 000 рублей, 100 долларов США, 100 евро соответственно.

-  минимальная сумма безналичного дополнительно взноса  - не ограничена

-  по вкладу предоставляется возможность перечисления процентов на счет банковской карты

Таблица 1. "Особый Сбербанка  России"

А Вид валюты	Сумма неснижаемого остатка	Процентная ставка (годовая)
		6 месяцев	1 год и 1 месяц	2 года
РУБЛИ	30 000	5,75%	6,75%	7,75%
	100 000	6,25%	7,25%	8,25%
	1 000 000	6,50%	7,50%	8,50%
	5 000 000	6,50%	8,5%*	9,50%
ДОЛЛАРЫ США	1 000	5,00%	6,00%	6,25%
	10 000	5,25%	6,25%	6,50%
	100 000	5,50%	6,50%	6,75%
	500 000	5,50%	7,00%	7,25%
ЕВРО	1 000	4,50%	5,50%	5,75%
	10 000	4,75%	5,75%	6,00%
	100 000	5,00%	5,00%	6,25%
	500 000	5,00%	6,75%	7,00%

Вкладчик может в течение 30 календарных  дней с даты открытия счета по вкладу изменить сумму неснижаемого остатка  в сторону увеличения. В этом случае процентная ставка с даты открытия счета по вкладу устанавливается  в размере, соответствующем новому неснижаемому остатку.  
По вкладу могут совершаться расходные операции в пределах суммы, превышающей размер неснижаемого остатка.

Вклады Сбербанка - "Депозит Сбербанка  России"

-  вклад принимается в рублях, долларах США и евро

-  операции по вкладу совершаются в валюте вклада

-  срок вклада - 1 месяц и 1 день, 3 месяца и 1 день, 6 месяцев,1 год и 1 месяц, 2 года

-  минимальная сумма первоначального взноса: 1000 рублей, 300 долларов США, 300 евро соответственно

-  процентная ставка по вкладу зависит от суммы первоначального взноса и срока вклада

-  по вкладам со сроком хранения 1 месяц и 1 день, 3 месяца и 1 день проценты начисляются по истечении основного (пролонгированного) срока

-  по вкладам со сроком хранения 6 месяцев проценты начисляются ежеквартально

-  по вкладам со сроком хранения 1 год и 1 месяц, 2 года проценты начисляются ежемесячно

-  по вкладу предоставляется возможность перечисления процентов на счет банковской карты.

Таблица 2. "Депозит Сбербанка  России"

 

 

 

 

Вид валюты	Сумма первоначального взноса	Процентная ставка (годовая)
		1 месяц и 1 день	3 месяца и 1 день	6 месяцев	1 год и 1 месяц	2 года
РУБЛИ	от 1 000 до 100 000	4,25%	4,50%	6,75%	7,75%	8,75%
	от 100 000 до 1 000 000	4,75%	5,00%	7,25%	8,25%	9,25%
	1 000 000 и более	5,00%	5,25%	7,50%	8,50%	9,50%
ДОЛЛАРЫ США	от 300 до 10 000	3,75%	4,25%	5,25%	6,25%	6,50%
	от 10 000 до 100 000	4,00%	4,50%	5,50%	6,50%	6,75%
	100 000 и более	4,25%	4,75%	5,75%	6,75%	7,00%
ЕВРО	от 300 до 10 000	3,25%	3,75%	4,75%	5,75%	6,00%
	от 10 000 до 100 000	3,50%	4,00%	5,00%	6,00%	6,25%
	100 000 и более	3,75%	4,25%	5,25%	6,25%	6,50%

Прием дополнительных взносов, а также  выдача части вклада не производятся. По вкладам со сроком хранения 1 месяц и 1 день, 3 месяца и 1 день, 6 месяцев - при досрочном востребовании выплачивается доход в размере процентной ставки, установленной по вкладу до востребования.  
По вкладам со сроком 1 год и 1 месяц – при досрочном востребовании по истечении 200 дней выплачивается доход в размере 60% процентной ставки по данному виду вкладов.  
По вкладам со сроком 2 года – при досрочном востребовании в течение первого года – выплачивается доход в размере 60% процентной ставки по данному виду вкладов,  по истечении первого года – выплачивается доход в размере 80% процентной ставки по данному виду вкладов.

Вклады Сбербанка - "Пополняемый  депозит Сбербанка России"

-  вклад принимается в рублях, долларах США и евро

-  операции по вкладу совершаются в валюте вклада

-  срок вклада – 6 месяцев, 1 год и 1 месяц, 2 года

-  минимальная сумма первоначального взноса – 1 000 рублей, 300 долларов США, 300 евро соответственно

-  минимальная сумма дополнительных взносов наличными деньгами– 1 000 рублей, 100 долларов США, 100 евро соответственно

-  минимальная сумма безналичных дополнительных взносов – не ограничена

-  процентная ставка по вкладу зависит от суммы первоначального взноса и срока вклада

-  по вкладам со сроком хранения 6 месяцев проценты начисляются ежеквартально

-  по вкладам со сроком хранения 1 год и 1 месяц, 2 года проценты начисляются ежемесячно

-  по вкладу предоставляется возможность перечисления процентов на счет банковской карты

Таблица 3. "Пополняемый депозит  Сбербанка России"

Вид валюты	Сумма первоначального взноса	Процентная ставка (годовая)
		6 мес	1 год и 1 мес	2 года
РУБЛИ	от 1 000 до 100 000	6,50%	7,50%	8,50%
	от 100 000 до 1 000 000	7,00%	8,00%	9,00%
	1 000 000 и более	7,25%	8,25%	9,25%
ДОЛЛАРЫ США	от 300 до 10 000	5,10%	6,10%	6,35%
	от 10 000 до 100 000	5,35%	6,35%	6,60%
	100 000 и более	5,60%	6,60%	6,85%
ЕВРО	от 300 до 10 000	4,60%	5,60%	5,85%
	от 10 000 до 100 000	4,85%	5,85%	6,10%
	100 000 и более	5,10%	6,10%	6,35%