Көпшілікке қызмет көрсету жүйесі

 Р_n= Р₀*рⁿ/п!.

Жүйенің барлық п арналары бос емес болғандықтан, қайтарыс ықтималдығы Р_{қайтарыс} ⁼ *ρ^п/п!

Салыстырмалы  өткізу қабілеті - өтінімге қызмет көрсетілу ықтималдығы - Ω=1- Р_{қайтарыс}. Абсолюттік өткізу қабілеті - А= Ωλ

Бос емес арналардың орташа саны К=А/µ.

Мысалы, п=2 үшін:

Р₀= (1 +3+9/2 =0,118, Ω= 1 -Р_отк= 1-0,118*3²/2=0,471,

А=90*0,471=42,4;

 

п=3 үшін

=(1+3+3²/2+3³/6 =0,077, Р_отк= Р₀*р^п/п!= 0,077*3³/6=0,35,

Ω=1-Р_ОТК=1-0,35=0,65 А= Ωλ=0,65*90=58,5;

п=4, 5, 6 арналған сипаттамалардың мағыналары 1-кестеде келтірілген.

Қызмет көрсету сипаты	Арналар саны
	1	2	3	4	5	6
	0,25	0,118	0,077	0,06	0,05	0,05
	0,75	0,54	0,35	0,21	0,1	0,05
	0,25	0,46	0,65	0,79	0,9	0,95
	0,75	1,38	1,95	2,37	2,7	2,85
	0,75	0,69	0,65	0,59	0,54	0,47
Ω	0,25	0,47	0,65	0,79	0,90	0,95
А	22,5	42,4	58,8	71,5	80,1	85,3

Оңтайлылық  талаптары бойынша Ω>0,9, демек 5 телефон нөмірін орнату. Сонымен бірге сағатына орташа 80 өтінімге қызмет көрсетіледі. Ал бос емес телефон нөмірлерінің орташа саны П_{бос емес} ⁼А/µ= 80/30=2,7 , яғни бес телефонның үшеуі үнемі бос болмайды.

 

 

 

2.2 Кезек ұзындығы шектеулі бір арналы КҚКЖ

3-мысал. Арнайы мамандандырылған диагностика бекеті бір арналы КҚКЖ болып табылады. Диагностикадан өтуді күтетін автокөлікке арналған тұрақтар саны шектеулі және 3-ке тең. Егер барлық тұрақтар бос емес болса, яғни кезекте үш автокөлік болса, онда диагностикаға келген келесі автокөлік қызмет көрсету кезегіне тұрмайды. Диагностикаға келген автокөлік ағынының қарқындылығы λ=0,85 (сағатына автокөлік). Бір автокөлікті диагностикалау уакыты t=1,05.

Диагностика бекетінің  ықтимал сипаттамаларын табыңыздар.

Шешу.

1. Автокөлікке қызмет көрсету қарқындылығы:    

                                µ=1/ =1/1,05=0,952.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

2. Жүктеме карқындылығы:

                                    р=λ/µ=0,85/0,952=0,893.

3. Бос болу ықтималдығы:

                                  =(1-ρ)/(1-ρ^N+1)=(1-0,893)/(1-0,893⁵)=0,248.

4. Қызмет көрсетуге қайтарыс ықтималдығы:

                                               Р_{қайтарыс} ^{= =}ρ^{4 =}0,158.

5. Бекеттің салыстырмалы өткізу кабілеті:

                                       Ω=1-Р_{кайтарыс} =1-0,158=0,842.

6. Бекеттің 1 сағаттағы абсолюттік салыстырмалы өткізу қабілеті:

                                          А=Ωλ=0,842*0,85=0,716.

7. Қызмет көрсетуде және кезекте тұратын автокөліктің орташа саны:

                              L_ср=(ρ(1-(N+1) +Nρ^N+1)/(1-р)(1-р^N+1)=

             =0,893*(1-(4+1 )*0,893⁴+4*0,893⁵)/(1 -0,893)/( 1 -0,893⁵)=1,77.

8. Автокөліктің жүйеде болатын орташа уақыты:

                           W_s= (λ(1-Р_N))=1,77/(0,85(1-0,158))=2,473 сағат.

9. Өтініштің қызмет көрсетуге кезекте болатын орташа ұзақтығы:

                                   W_q = W_s-1/µ=2,473-1/0,952=1,423.

10. Кезектегі өтініштің орташа саны (кезектің ұзақтығы):

                            L_q=λ(1-Р_N)* =0,85(1-0,158)1,423=1,02.

Қаралған диагностика бекегінің жұмысын қанағаттандырарлық деуге болады, өйткені диагностика бекеті орташа 15,8% жағдайларда автокөліктерге кызмет көрсетпейді:

                                           (Р_{кайтарыс} = 0,158).

Күту  блогының сыйымдылығы шектеусіз  күту бар бір арналы КҚКЖ

4-мысал. Қызмет көрсетуге келетін автокөлікке арналған тұрақтар саны шектеусіз, яғни кезектің ұзындығы шектелмеген.

3-мысалды қарастырамыз.

Мына сипаттамаларды анықтау қажет:

1. жүйенің жай-күйінің ықтималдығын;
2. жүйеде болатын автокөліктің орташа санын (қызмет көрсетуде және кезекте);
3. автокөліктің жүйеде болуының орташа ұзақтығын (қызмет көрсетуде және кезекте);
4. қызмет көрсетуде және кезекте болатын автокөліктің орташа саны;
5. автокөліктің кезекте болатын орташа ұзақтығы.

Шешу. 1) Қызмет көрсету ағынының параметрі мен автокөлік ағынының қарқындылығы 3-мысалда келтірілген.

Автокөлікке қызмет көрсету қарқындылығы µ=0,952 және жүктеме қарқындылығы р=0,893. Жүйенің шекті ықтималдығын мына формулалар бойынша есептейміз:

Р₀=1-р= 1-0,893=0,107;

=(1-р)р= (1-0,893)*0,893=0,096;

Р₂=(1-р)р²=(1-0,893)*0,893²=0,085;

Р₃=(1-р)р³=(1-0,893)*0,893³=0,076;

Р₄=(1-р)р⁴=(1-0,893)*0,893⁴=0,068;

Р₅=(1-р)р⁵⁼(1-0,893)*0,893⁵=0,061 тағы сол сияқты.

Мұнда Р₀ диагностика бекеті мәжбүрлі жұмыс істемейтін уақыт үлесін анықтайтынын атап өту қажет. Біздің мысалда ол 10,7%-ды құрайды, өйткені Р₀=0,107.

2. Жүйедегі автоколіктің орташа саны:

      L_s=р/(1 -р)=0,893/(1 -0,893)= 8,346.

3)Автокөлік жүйде болатын орташа уақыт:

W_s= /λ =9,817 сағ.

4. Кезектегі автокөліктің орташа саны (кезектің ұзақтығы):

L_q= L_s - λ/µ = 7,453.

5. Өтініш қызмет көрсетуге кезекте болатын орташа ұзақтық:

W_q = р/((1-р)*µ) = 8,766 сағ.

6. Бекеттің салыстырмалы өткізу кабілеті q=1, яғни әрбір өтінішке қызмет көрсетіледі.
7. Бекеттің 1 сағаттағы абсолюттік өткізу қабілеті:

А=q*λ= 0,85.

Тұрақ үшін барлығы  үш орын болса, кезекке косыла алмайтын автокөлік саны:

m=λP_N=λ*Р₀*р⁴=0,85*0,248*0,8934=0,134.

Бекеттің 12 сағаттык жұмыс тәртібінде бір ауысымда 12*0,134=1,6 автокөлікке қызмет көрсетілмейді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Қорытынды

Көпшілікке  қызмет көрсету теориясының мәні өтінімдер ағынының сипаты, қызмет көрсетілетін арналар саны, жекелеген  арнаның өнімділігі мен тиімді қызмет көрсету арасындағы тәуелділікті осы  өдерістерді барынша жақсы басқару  жолдарын табу мақсатында анықтау болып табылады.

Ұсынылып отырған  курстық жұмыста – «көпшілікке қызмет көрсету моделі» қарастырылған. Есептерді шығару әдістері экономикалық және математикалық тұрғыда талданған. Олардың теориялық маңызы тәжірбиелік есептерін математикалық тұрғыда тұрғыда қою,  шығару алгоритмдері қабілетті қолданушыға өз бетінше оқып, түсіне алатындай жеткіздім деп ойлаймын.

 

 

 

 

Қолданылған әдебиеттер

1. Р.Ө Рахметова «Экономикадағы математикалық модельдер мен мәндер». Алматы 2008.
2. Оспанов С., Асқарова Ж. «Экономикадағы сызықтық модельдерді талдаудың математикалық әдістері»
3. Жоғары математика бойынша бақылау-өлшеу материалдары/А.М. Мүбараков, Е.А. Тұяков, А.Н. Пешкова, А.С. Жұмаділова. – 2007
4. Экономикадағы математика/Б. Е. Кангужин, Р. Спанова [и др.]. – 2002
5. Калихман И.Л. «Сборник задач по математическому программированию»,
6. Таха Х. «Введение в исследование операций»,
7. Л.В. Абланская, Л.О. Бабешко, Л.И. Баусов – «Экономико-математическое моделирование»