Формы работы на уроках математики в процессе решения текстовых задач

Рис. №12. Схема к задаче

Ї Каким действием узнать, сколько было кур? (сложением, потому что уток на 70 меньше, чем кур, а, значит, кур на 70 больше, чем уток).

Ї Каким действием узнать, сколько было индеек? (вычитанием, потому то их на 12 меньше, чем уток).

Ї Каким действием узнаем, сколько всего птиц было на ферме? (сложением).

Задача (урок 61, № 6, а)

Цель: учить устанавливать связи между данными и искомыми, отрабатывать умение решать задачи разными способами.

Оборудование: учебник, мультимедийная аппаратура, слайды.

Лика разложила 96 своих книг поровну на 8 полок книжного шкафа. Сколько книг было у Вити, если на каждую из восьми полок этого же шкафа он поставил на 2 книги меньше, чем Лика?

Дети читают приведенную задачу сначала про себя, затем один ученик зачитывает ее вслух.

Учитель задает детям вопросы:

ѕ О чем говорится в задаче? (о книгах)

ѕ Что делали с этими книгами? (раскладывали на полки)

ѕ Что из задачи мы уже знаем? (Лика разложила 96 книг поровну на 8 полок, а Витя - на каждую полку поставил на 2 книги меньше)

ѕ Что требуется узнать? (сколько книг было у Вити)

ѕ Что мы можем узнать в первую очередь? (сколько книг на каждую полку поставила Лика).

ѕ Для чего нам нужно это знать? (чтобы узнать, сколько книг положил Витя на каждую полку).

ѕ Какое арифметическое действие надо выполнить, чтобы это узнать? (вычесть).

ѕ Почему надо вычитать? (в задаче сказано «на 2 меньше»).

ѕ Ответили ли мы вторым действием на вопрос задачи? (нет, так как требуется узнать, сколько всего у Вити книг).

ѕ Каким действием мы будем узнавать, сколько всего книг у Вити? (умножением).

Далее учитель еще раз вместе с детьми проговаривает план решения и предлагает учащимся записать решение к себе в тетрадь. Самопроверка - сравнение с образцом решения (слайд).

После выполнения самопроверки по образцу учитель включает следующий слайд, на котором написаны выражения:

.

Учитель говорит, что два выражения на слайде тоже являются решением этой задачи. Но оформлено это решение не полностью. Учащимся требуется объяснить, на какие вопросы отвечают записанные выражения (Первым действием узнаем, на сколько книг меньше поставит Витя на полки шкафа, вторым действием узнаем, сколько книг у Вити).

Учитель просит учащихся сравнить два способа решения (ответ получен один и тот же, но второй способ на одно действие короче, чем первый).

Урок 61, задача №6 в)

Витя решил узнать, сколько времени он потратил за неделю на выполнение домашних заданий. Сколько минут он занимался в понедельник, если во вторник он затратил на выполнение домашнего задания 120 минут, в среду - 60 минут, в четверг - 80 минут, в пятницу - 40 минут, а всего в течение пяти дней он затратил на выполнение домашних заданий 500 минут?

Цель: повторить связи между компонентами и результатами арифметических действий, учить решать задачу разными способами

Оборудование: учебник, чертежи на доске.

Учащиеся читают задачу сначала про себя, а затем вслух. Выполняется разбор условия задачи:

? О чем говорится в задаче? (о времени, затраченном на выполнение домашних заданий)

? Как удобно изобразить все затраченное время? (отрезком). Один учащийся выполняет чертеж на доске, остальные работают в тетрадях.

? Сколько дней выполнял Витя домашние задания? (всего 5 дней, с понедельника по пятницу)

? Где надо показать рабочие дни? (это части отрезка)

? Отметьте эти части.

? Что означают числа 120, 60, 80 и 40? (время, затраченное на выполнение домашних заданий соответственно во вторник, среду, четверг и пятницу). Отметьте эти числа на чертеже.

? Что обозначает число 500? (все время, затраченное на выполнение домашних заданий за неделю). Покажите это на чертеже.

В итоге на доске и в тетрадях появляется чертеж (см. рисунок №13):

Рис. №13. Чертеж к задаче

? По чертежу перескажите задачу (учащиеся пересказывают условие, но в формулировке вопроса испытывают затруднение, поскольку общее затраченное время известно по условию - 500 минут).

? Надо ли выполнять какие-либо действия, чтобы ответить на поставленный вопрос? (нет)

? Можно ли что-нибудь изменить в задаче, чтобы она приобрела смысл? (да, следует поменять вопрос)

? Измените вопрос (сколько времени потратил Витя на выполнение домашних заданий в понедельник?)

? Отметьте вопрос на чертеже.

? Умеете ли вы решить такие задачи? (да)

? Какие действия надо выбрать для решения? (Первый способ - сначала сложение - «сколько времени затрачено на выполнение домашних заданий со вторника по пятницу», затем - вычитание. Второй способ - последовательно вычитать из общего времени, затраченного на выполнение домашних заданий, время, затраченное в отдельные дни).

? Можно ли решить эту задачу уравнением? (да. Неизвестным х обозначим время, затраченное на выполнение домашних заданий в понедельник. Сложим продолжительности занятий в каждый из пяти дней, приравняем к общей затрате времени за неделю. Затем решим уравнение)

? Решите задачу по вариантам. Первый ряд - через сложение, второй - используя только вычитание. Решение оформите в виде числовых выражений. Третий ряд решит эту задачу уравнением.

Проверка проводится с помощью интерактивной доски.

? Рассмотрите «цепочку», предложенную в учебнике (см. рисунок №14):

Рис №14 Арифметическая «цепочка»

? Что обозначают круги? (сумму времени, затраченного на выполнение домашних заданий в разные дни)

? Догадайтесь, зачем круги расположили в линию? (узнать первое в цепочке число можно, «вернувшись назад», то есть, выполнив обратные действия)

? Какое действие является обратным по отношению к сложению? (вычитание)

? Давайте хором посчитаем и узнаем, какие числа надо вписать в круги. (500 минус 40 - это 460; 460 минус 80 - будет 380; 380 минус 60 - это 320; 320 минус 120 - будет 200)

? Что показывает число 200? (продолжительность занятий Вити в понедельник).

? Итак, сколькими способами мы решили задачу? (четырьмя)

? Какой способ показался вам наиболее удобным? (последний, так как не требует долгого оформления).

? Сейчас потренируемся в составлении задач, которые можно решить при помощи «цепочки». На зеленых карточках - самые простые «цепочки», на синих - чуть сложнее, красные - самые сложные. Выберите себе такую карточку, какую захотите.

После этого желающим учащимся выдаются индивидуальные карточки (2-3 цветов) с «цепочками» (см. рисунок №15). Придумайте задачу по этой цепочке:

Низкий уровень сложности:

Средний уровень сложности:

Высокий уровень сложности:

Рис. №15. Индивидуальные карточки

Проверка - по желанию, фронтальная.

Урок 62, задача №6 б)

За две недели дрессировок Костя потратил 28 кусков сахара. Это треть тех запасов сахара, которые у него были. Сколько кусков сахара у Кости осталось? На сколько недель дрессировки хватит этих запасов, если каждую неделю щенок будет получать в 2 раза меньше сахара, чем в первую неделю?

Цель: повторить связи между пропорциональными величинами.

Оборудование: учебник, интерактивная доска.

Учащиеся читают задачу сначала про себя, затем - вслух.

? Рассмотрите таблицу на доске:

? Подходит ли таблица для краткой записи этой задачи? (дети считают, что подходит)

Учитель просит указать, как заполнить таблицу данными. На доске появляется запись:

? Без ответа на какой вопрос эту задачу решить невозможно? (сколько кусков сахара получал щенок за каждый день)

? Можно ли это узнать и каким действием? (учащиеся считают, что можно, действием деления)

? Почему вы считаете, что можно выбрать деление? (распределить затраченный сахар поровну)

? А есть ли такое условие в задаче? (учащиеся перечитывают задачу и убеждаются, что такого условия нет)

? Как исправить условие задачи, чтобы ее можно было решить? (дети исправляют условие задачи «За две недели дрессировок Костя потратил 28 кусков сахара, поровну за каждый день»)

? Составьте план решения задачи (первым действием узнаем, сколько кусков сахара получал щенок еженедельно в первую неделю; вторым действием узнаем, сколько кусков сахара получал щенок еженедельно во вторую неделю; третьим действием узнаем, сколько кусков сахара еще осталось у Кости; четвертым действием узнаем, на сколько недель хватит оставшегося сахара)

? Запишите решение по действиям с пояснениями. Один учащийся решает у доски, остальные - в тетрадях:

1) 28 : 2 = 14 (к.) - еженедельно в первую неделю

2) 14 : 2 = 7 (к.) - еженедельно во вторую неделю

3) =56 (к.) - осталось сахара

4) 56 : 7 = 8 (нед.)

Ответ: на 8 недель хватит сахара.

? Рассмотрите чертеж. Что обозначают отрезки и их части?

Учащиеся отвечают: верхний отрезок обозначает количество израсходованного сахара. Нижний отрезок - это сахар, который еще остался. Его вдвое больше. Верхний отрезок разделен пополам, каждая половина - сахар, израсходованный за каждую неделю.

? Если бы щенок и дальше получал еженедельно столько сахара, сколько получал и раньше, то время осталось бы прежним или изменилось? (оно изменилось бы - увеличилось, так как сахара больше)

? Можно ли узнать, на сколько недель тогда хватило бы сахара? (да, умножением)

? А если еженедельный расход сахара уменьшить, то время изменится или нет? (оно еще увеличится, так как сахар будет расходоваться медленнее)

? Как узнать, на сколько хватит сахара? (время, полученное в первом действии, умножить еще на 2)

? Запишите решение. Один учащийся у доски, остальные в тетрадях:

1) (нед.) - хватило бы сахара

2) (нед.).

Ответ: на 8 недель хватит сахара.

Урок 66, задача №4 а).

На рисунке 20 лещей, карасей в 3 раза больше, а окуней столько, сколько лещей и карасей вместе. Сколько на рисунке рыб?

Цель этой работы состоит в том, чтобы учить детей решать задачу алгебраическим способом.

Дети читают задачу. Учитель просит назвать условие задачи и ее вопрос.

Затем совместно с учащимися на доске появляется краткая запись этой задачи (см. рисунок №16)

Л. - 20

К. - в 3 раза б. ? рыб

О. - столько же

Рис. № 16 Краткая запись к задаче.

ѕ Запишите вопросы, на которые можно ответить, пользуясь данным условием и запишите их решение.

Запись в тетрадях учащихся должна выглядеть следующим образом:

1. Сколько карасей на рисунке?

20 3 = 60

2. Сколько окуней?

20 + 60 = 80

3. Сколько всего рыб на рисунке?

20 + 60 + 80 = 160

Для индивидуальной работы учащимся предлагаются карточки с заданиями, разделенными по уровню сложности.

Карточка №1. (для слабоуспевающих учеников)

Задача: Оля собирала цветы: ромашки, васильки и колокольчики. Ромашек было 10, васильков было __ 4 _______, чем ромашек, а колокольчиков - _________, сколько ромашек и васильков вместе. Сколько цветов всего?

Задание: Дополни условие задачи так, чтобы ее решение задавалось выражением 10 + 10 4 + (10 + 10 4) и реши задачу.

Карточка №2. (для учащихся со средним уровнем обученности)

Задача: Оля собирала цветы: ромашки, васильки и колокольчики. Ромашек было ____, васильков было __ ____ больше, чем ромашек, а колокольчиков - _________, сколько ромашек и васильков вместе. Сколько ________ всего?

Задание. Дополни условие задачи так, чтобы ее решение задавалось выражением 10 + 10 4 + (10 + 10 4) и реши задачу.

Карточка №3. (для учащихся с высоким уровнем обученности)

Задача: Оля собирала цветы: ромашки, васильки и колокольчики. Ромашек было ____, васильков было __ ____ ________, чем ромашек, а колокольчиков - _________, сколько ________ и ________ вместе. Сколько _______ ______?

Задание. Дополни условие задачи так, чтобы ее решение задавалось выражением 10 + 10 4 + (10 + 10 4) и реши задачу.

Для проверки правильности выполнения задания целесообразно использовать интерактивную доску или мультимедийную презентацию.

Урок 68, задача №4 б.

Цель: повторить правило нахождения доли от числа, учить строить разнообразные вспомогательные модели к задаче.

Оборудование: учебник, мультимедийная аппаратура, слайды, карточки с выражениями.

Для украшения зала мальчики сделали 76 гирлянд из цветных фонариков. На украшение сцены пошло 16 гирлянд, третьей частью оставшихся гирлянд украсили стены, а остальными - вход в школу. Сколько гирлянд украшали вход в школу?

Дети сначала читают задачу, а затем отвечают на вопросы учителя:

ѕ Какое изделие мальчики делали? (гирлянды)

ѕ Сколько всего гирлянд они сделали? (76)

ѕ Что украшали гирляндами дети? (сцену, стены и вход в школу)

ѕ Сколько потребовалось гирлянд на сцену? (16)

ѕ А на стены? (третья часть от оставшихся гирлянд)

ѕ Что означает «третья часть числа»? (все оставшиеся гирлянды разделили на 3 равных части и взяли из них одну)

На доске вывешено несколько вспомогательных моделей задачи. Учитель говорит: «Найдите модель, подходящую к этой задаче» (см. рисунок №17). Учащиеся объясняют, почему нельзя выбрать модели №1 и №2, в качестве подходящей они выбирают модель №3.

Сц. - 16 г.

Ст. - 1/3 76 г.

Вх. - ? г.

Рис. №17 Различные вспомогательные модели к задаче

Почему первая запись не подходит к этой задаче? (так как она неточная, не указано, 1/3 часть от какого количества гирлянд было использовано для украшения стен)