Лекции по «Моделирование процессов и объектов в металлургии»

 

 

 

3. Централистская структура. Рассмотрим еще раз систему из девяти элементов, n=9, но имеющую централистскую структуру. Основное ее отличие от предыдущих структур в том, что количество связей минимально. Это способствует снижению стоимости связей, но выдвигает жесткие требования к надежности элементов. Наиболее надежным должен быть центральный элемент системы, поскольку при невозможности его функционирования система тут же превращается в набор разрозненных элементов, т.е. перестает работать как целостный объект. К периферическим элементам требования по надежности остаются достаточно низкими: утрата любого из этих элементов приводит к минимальному ущербу для функционирования всей системы. Пример такой системы в технике – стационарные телефонные системы связи.

 

 

 

 

 

 

5. Наличие интегративного качества. Интегративное качество – это новое качество системы, которым обладает вся система в целом и не обладает ни один отдельно взятый элемент системы. Возникновение интегративного качества рассмотрим на следующем примере.

Медеплавильный завод как технологическая система имеет ясно поставленную цель: он создан для переработки медных концентратов и получения черновой меди. Пользуясь  методом системного подхода, мы можем выделить в структуре медеплавильного завода несколько (три, например) основных элемента. Такими элементами пусть будут цех подготовки шихты, плавильное отделение, в котором из приготовленной шихты получают медный штейн, и отделение конвертирования, где штейн перерабатывается на черновую медь.

Ни один из трех элементов системы не может решить поставленной задачи: цех подготовки шихты перерабатывает медные концентраты, но производит не черновую медь, а только готовит шихту для последующей плавки на штейн. Отделение конвертирования производит черновую медь, но не из медных концентратов, а из ранее полученного штейна, а плавильное отделение и вовсе далеко от поставленной цели, поскольку для его работы необходима подготовленная шихта, а результатом плавки является всего лишь полупродукт – медный штейн.

Интегративное качество образуется только в совокупности всех элементов системы. В целом медеплавильный завод решает поставленную задачу, хотя ни один из его элементов не обладает таким свойством.

 

 

Внешние связи системы

 

Рассмотрим технологическую систему, находящуюся в контакте с внешней средой. Что же понимать под внешней средой? По отношению к технологической системе внешняя среда - это источник сырья и потребитель полученного продукта.

Руководствуясь этим понятием легко определить границы рассматриваемой технологической системы, т.е. выделить ее из внешней среды. Масштаб системы при этом может быть различным. Металлургическое предприятие является примером системы большого масштаба, цех предприятия, участок и отделение- системы меньшего масштаба, еще меньший масштаб представляет собой отдельно взятый технологический аппарат или операция технологической схемы. Наименьший масштаб технологических систем в металлургии цветных металлов соответствует физико-химическому явлению: химической реакции, которая сопровождается тепло- и массообменном.

В процессе выделения системы из внешней среды мы должны определить внешние связи. Связи эти направленные, часть из них ведет от внешней среды к системе и называется входами системы, другие связи называются выходами и ведут от системы к внешней среде. Входы и выходы системы объединяют в несколько основных групп.

Х – вектор фиксированных входных характеристик (X=х1,х2,х3,…,хn) – набор из n величин, характеризующих вход системы. Компоненты вектора х известны нам по величине, но недоступны для изменения (например, состав сырья по определяемым компонентам, габариты печи и др.).

U – вектор управляющих воздействий. (U=u1,u2,…um). Число компонентов вектора U и Х может быть в общем случае разным.   Компоненты этого вектора так же известны нам по величине и доступны для изменения в определенных пределах: a1≤U1≤ b1; a2≤U2≤b2; am≤Um≤bm (например, температура процесса, давление процесса и др.). Компоненты вектора управляющих воздействий являются своего рода «рулями», изменяя которые в разрешенных пределах мы добиваемся хода технологического процесса в нужном для нас направлении, т.е. осуществляем управление процессом.

V – вектор возмущений. Компоненты этого вектора не известны нам по величине (отсутствуют средства измерений, методики анализа, отсутствует перечень величин), т.е. это неконтролируемый вектор. В реальных технологических системах возмущения проявляются всегда. В некоторых частных случаях при анализе систем ими можно пренебречь.

Y – вектор выходных характеристик (Y=y1,y2,y3,…уk). Компоненты этого вектора известны нам по величине; влиять на эти величины непосредственно мы не можем. Однако, изменяя доступные нам входы системы U, мы влияем на выход Y. Это влияние можно отобразить такой символической надписью:

 

Y = Ф(X, U, V, τ)

 

– выход зависит от всех входов системы и момента времени.

В общем случае, выход системы зависит от состояния её входов и момента времени, в который мы определяем состояние выхода.

Компоненты вектора Y – это состав и масса полученных технологических продуктов.

Управление технологической системой означает выбирать и поддерживать такие величины управляющих воздействий u1…um, которые:

• не нарушают ограничений;
• позволяют получить необходимое значение y1…yk на выходе.

Символ Ф называется оператором перехода. Если он сформулирован математически, то это означает, что построена математическая модель процесса. В простейшем случае Ф может быть задан аналитическим выражением, аргументами которого являются входные величины и время.

В большинстве случаев для Ф нет аналитических выражений, но существует определённый алгоритм, действуя в соответствии с которым можно рассчитать значение компонентов y1…yx по известным нам входным характеристикам и управляющим воздействиям. Другими словами, зная Ф (имея математическую модель технологического объекта), мы можем рассчитать (предсказать, прогнозировать) состояние выхода этого объекта в зависимости от состояния входов для любого момента времени. Для этого «всего лишь» необходимо установить конкретную форму оператора перехода Ф, т.е. построить математическую модель. Как же это делается?

 

Классификация систем по их свойствам

 

Выбор метода построения модели представляет собой сложную задачу, включающую элементы творческого процесса и трудно поддающуюся формализации. Вряд ли возможно придумать некий алгоритм, следуя которому мы для любой системы тут же получим ее модель. В некотором смысле моделирование сочетает научный подход с искусством. В качестве наиболее общей рекомендации следует отметить, что выбор метода построения математической модели объекта в большой степени зависит от свойств самого объекта, т.е. технологической системы. Поэтому предварительно надо познакомиться с классификацией систем.

Для классификации систем используется несколько признаков:

а) число элементов и подсистем;

б)характер связи с внешней средой;

в) зависимость характеристик систем от времени;

г) тип входных и выходных величин;

д) уровень организации системы и задачам.

 

Число элементов и подсистем. По этому признаку различают простые (малые) системы, содержащие меньше 1000 элементов, и большие или сложные системы с числом элементов более 1000. Число элементов сильно зависит от уровня детализации при описании систем, поэтому любая система при повышении уровня этой детализации склонна оказаться в числе больших. На практике к классу больших систем могут быть отнесены предприятия и их объединения, большие цеха, в составе которых несколько переделов или отделений, сложные многостадийные технологические схемы. Отдельный технологический аппарат скорее будет простой или малой системой.

Характер связи с внешней средой. По этому признаку все множество систем делят на детерминированные и стохастические системы.    

В детерминированной системе состояние выхода жестко функционально связано с состоянием входа. Рассмотрим систему с единственным входом и единственным выходом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для такой системы y = f(x), что позволяет представить ее поведение в декартовой системе координат. Зависимость выхода y от входа x представляет собой график, который называется переходной характеристикой. Детерминированная система отличается тем, что в ней связь выхода y и входа x имеет функциональный, жесткий характер: определенному значению x на входе соответствует вполне определенное значение y на выходе.

В стохастической системе   не является в математическом смысле функцией. Наблюдается корреляция у от х, может быть составлено уравнение регрессии . Каждому значению входа x теперь соответствует значение y, находящееся в интервале значений. Связь имеет менее жесткий характер, и можно лишь утверждать, что при заданном x на входе y на выходе с определенной вероятностью примет значения из интервала. Причина здесь в том, что на систему оказывают влияния возмущения. Стохастические системы являются более общим случаем систем, лишь при определенных обстоятельствах мы можем пренебречь возмущениями и описывать систему как детерминированную.

 

 

Зависимость характеристик систем от времени. По этому признаку системы делят на динамические и статические.

Статические системы отличаются тем, что их выход зависит только от состояния входов и не зависит от времени. Рассмотрим поведение простейшей статической системы, имеющей только один вход и выход во времени. Состояние входа системы х в некоторый момент времени, который мы примем за нуль, изменяется скачком, мгновенно от х1 до х2. Например, проводится очистка раствора от примесей. Проступающий на очистку раствор содержится в емкостях 1 и 2. В первой емкости содержание примеси в растворе составляет 5 г/л, а во второй 10 г/л. В некоторый момент времени раствор в первой емкости закончился и установка по очистке раствора переключается на вторую емкость. Момент переключения и будет нулевым моментом времени.

Установка позволяет выделить 90% примеси из раствора, следовательно, на ее выходе установится концентрация примеси, равная 0.1 от входной. До переключения емкостей выходная концентрация была равна 0.5 г/л, а после переключения она достигнет 1 г/л. Если инерция установки была бы равна нулю, выходная концентрация также мгновенно достигла бы нового значения. Это был бы пример статической системы, показанный ниже на рисунке.

 

  y = f(x) – Выход такой системы не зависит от

времени, а зависит только от входа.

 

 

 

 

 

 

 

а).      

 

 

 

 

 

 

 Более общим свойством систем является то, что они проявляют динамические свойства. В некоторых случаях динамическими свойствами системы можно пренебречь и рассматривать её, как статическую.

Инерция технологических систем в металлургии цветных металлов довольно существенна (например, расплав в плавильной печи находится в течение многих часов), и в ряде случаев при моделировнии системы ей пренебречь нельзя.

Если переходный период короткий, изменения на входе системы происходят относительно редко по сравнению с временем переходного периода, то такую систему можно рассматривать, как статическую.

Состояние выхода системы зависит от состояния входа и выбора момента времени.

Как видно на рисунке, в динамической системе изменения на выходе не происходят мгновенно вслед за изменениями на ее входе. После истечения достаточно большого времени достигается новое значение выходной величины, и если на входе поддерживается постоянное значение, то состояние выхода далее также не изменяется. Такое состояние выхода называется новым установившимся значением.

 

 

Т – время переходного процесса, зависит от инерции.

 

Однако в течение некоторого времени состояние выхода изменяется от некоторого существовавшего ранее до нового установившегося значения, хотя состояние входа достигло нового значения и далее остается неизменным. На протяжении этого отрезка времени, которое называется переходным периодом, состояние выхода системы зависит также от момента времени.

Причиной этого является инерция системы. В нашем примере это объясняется тем, что установка для очистки раствора имеет некоторый собственный объем, заполненный раствором. В течение переходного периода не выходе установки мы будем наблюдать изменение концентрации примеси вследствие смешивания «старого» и «нового» очищенного раствора. Когда «старый» очищенный раствор будет практически вытеснен «новым», изменение концентрации примеси на выходе прекратится и будет достигнуто новое установившееся значение.

 

По типу входных и выходных величин системы делят на несколько классов.

 

 

а) непрерывные;

б) дискретные;

в)дискретно – непрерывные (системы массового обслуживания).

а) В системах непрерывного типа входные и выходные характеристики отображаются числами непрерывного ряда. Большинство технологических систем следует рассматривать, как системы непрерывные (составы, производительность, температура и другие параметры измеряются числами непрерывного ряда).