Роль интерактивной доски при изучении нумерации чисел в 3 классе

«Покажите часть ленты длиной 290 см, присчитывайте (отсчитывайте) по 1 см (по 10 см, по 100 см); покажите часть ленты длиной 300 см. Какой длины станет лента, если ее увеличить (уменьшить) на 1 см? Найдите па «ленте тысячи» числа 400, 399. Какое из этих чисел больше? Какое меньше? На сколько? В каком порядке идут эти числа при счете? Назовите число, следующее при счете за числом 799 (предшествующее при счете числу 1000)» [21, с. 114].

Важно, чтобы учащиеся, выполняя эти задания, использовали свои знания о натуральной последовательности чисел, полученные при изучении тем «Десяток» и «Сотня». Поэтому дети должны обосновывать свои ответы, ссылаясь на ранее усвоенные выводы (каждое следующее число при счете больше на единицу; если вычесть 1, то получится число, называемое при счете перед данным, и т. п.). В этом случае у учащихся будет формироваться правильное понятие о натуральной последовательности чисел от 1 до 1000 [Ба, 114].

Чтобы подготовить учащихся к изучению письменной нумерации, рекомендуется на уроках, посвященных устной нумерации чисел в пределах 1000, повторить письменную нумерацию двузначных чисел: учащиеся записывают под диктовку, объясняют, какими цифрами они записали числа и что обозначает каждая цифра в записи этих чисел (например, 67, 76, 60, 10, 100); повторяют выводы о том, что единицы пишутся на первом месте, считая справа налево, а десятки-на втором, что нуль и записи числа обозначает отсутствие единиц данного разряда.

При ознакомлении с письменной нумерацией чисел и пределах 1000, опираясь на умения детей записывать двузначные числа, надо показать, что сотни, т. е. единицы III разряда, записывают на третьем месте, считая справа налево [21, с. 115].

На первом уроке по данной теме учащиеся иллюстрируют числа с помощью наглядных пособий (палочек или квадратов) н обозначают их цифрами, например: 65, 165, 365, 360, 305. Целесообразно при этом располагать палочки (или квадраты) н таблице под соответствующими названиями разрядов: сотни, десятки, единицы [21, с. 115].

Далее учащиеся записывают несколько чисел в таблице разрядов на доске и в тетрадях (например, число, которое состоит из 7 сотен, 8 десятков и 5 единиц; из 7 сотен и 8 десятков; из 7 сотен и 5 единиц). Дети знают, что простые единицы - это единицы I разряда, десятки - единицы II разряда; теперь они узнают, что сотни - это единицы III разряда, и записывают числа, состоящие, например, из 6 единиц III разряда, 5 единиц I разряда, а также могут откладывать их на счетах. Вводится термин «трехзначное число». На основе наблюдений учащиеся делают вывод о том, что единицы пишутся на 1-м месте, десятки на 2-м, а сотни на 3-м месте, считая справа налево, и что если в числе отсутствуют единицы I или II разряда, то на их месте пишется нуль.

Закреплению знаний и умений по письменной нумерации способствует выполнение таких заданий:

1. Что обозначает каждая цифра в записи чисел 657, 765, 576?
2. Что обозначает цифра 4 в записи каждого из чисел: 473, 49, 504, 444?
3. Сколько всего цифр и сколько различных цифр использовано при

записи каждого числа: 35, 33, 535, 555, 700, 1000?

4. С помощью цифр 2, 3, 4 запишите 6 различных трехзначных чисел.
5. С помощью цифр 7 и 8 запишите все возможные однозначные,

двузначные и трехзначные числа (при записи отдельных чисел каждую цифру можно использовать несколько раз) [21, с. 116].

Особое внимание следует уделять числам, в записи которых имеются нули.

С целью закрепления знания десятичного состава чисел, предлагаются упражнения на преобразование значений величин. Например: узнать, сколько копеек составляют 2 руб. 36 коп. (сколько сантиметров в 3 м 2 дм, 2 м 07 см), выразить в более крупных единицах (600 коп., 308 см, 240 см), сравнить числа и вставить знаки >, <, = (900 см* 10 м, 140 коп. * 2 руб.) [21, с. 116].

Упражнения на преобразование значений величин, выраженных в мерах длины, сначала выполняются с использованием «ленты тысячи». При этом учащиеся рассуждают так: метр - это 1 сотня сантиметров, а дециметр - это 1 десяток сантиметров; значит, 3 м и 2 дм - это 3 сот. и 2 дес. сантиметров, или 320 см; 405 см составляют 4 сот. см и 5 см, или 4 м и 5 см. (Запись: 405 см = 4 м 05 см.) [21, с. 116].

Усвоению знаний о десятичном составе чисел помогают также упражнения на сложение и вычитание вида: 300 + 40 + 8, 725-700, 725 - 20 и т. п. и на замену данного числа суммой разрядных слагаемых (725=700 + 20 + 5). При выполнении этих упражнений рекомендуется использовать наглядное пособие - карточки с разрядными числами, аналогичные тем, что использовались в «Сотне» (см. рис. 14), но с добавлениями новых разрядных чисел (100, 200, ..., 900). Для фронтальной работы с классом необходимо иметь хотя бы один набор таких карточек. С помощью этого пособия учащиеся наглядно убеждаются в необходимости обозначать нулями отсутствие единиц I и II разряда: например, число 340 составляется из чисел 300 и 40, число 304 из 300 и 4 - каждый раз не хватает какой-нибудь карточки, отсутствует какое-то разрядное число [21, с. 117].

В процессе изучения письменной нумерации учащиеся закрепляют знания натуральной последовательности чисел, выполняя письменно упражнения на установление предыдущего и следующего числа по отношению к данному, решая примеры вида: а±1. Наглядное представление натуральной последовательности чисел от 1 до 1000 создается у детей, когда они с помощью учителя выписывают последовательности однозначных, двузначных и трехзначных чисел и устанавливают, что при счете сначала называют однозначные числа (их 9, счет начинают с единицы), затем двузначные числа (их 90), затем трехзначные числа (их 900). В ряду трехзначных, так же как и в ряду однозначных и в ряду двузначных, есть первое, самое маленькое (наименьшее) число и последнее, наибольшее число. Наглядно это можно изобразить так [21, с. 117]:

1,2,3,..., 7, 8, 9

10, 11, 12   97, 98, 99

100, 101, 102  997, 998, 999

Заканчивая изучение нумерации, целесообразно привести в г систему знания детей по данному разделу. Можно включить несколько раз такое задание - рассказать о заданном числе (например, 244, или 303, или 900) все, что дети знают. Так, о числе 244 можно сказать, что оно состоит из 2 сотен, 4 десятков и 4 единиц; всего десятков в нем 24, а всего единиц 244; это число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: 200 + 40 + 4; в ряду чисел оно стоит после числа 243 и перед числом 245; число 244 трехзначное; для записи его потребовалось три цифры, а различных цифр две (2, 4) и т. д.

Знания и умения по нумерации требуют длительного закрепления  [21,

 с. 117].

В концентре «Тысяча» изучаются сначала устные, а затем письменные приемы сложения и вычитания.

Устные приемы сложения и вычитания (для случаев 260± 120, 570+280 и др.), так же как и в пределах 100, опираются на свойства прибавления числа к сумме, суммы к числу, суммы к сумме, а также на соответствующие правила вычитания. Эти теоретические знания усвоены детьми при изучении действий в пределах 100, а здесь они закрепляются в процессе применения па новом числовом материале. Поэтому в методике изучения устных приемов сложения и вычитания в пределах 1000 много сходного с методикой работы над аналогичной темой в «Сотне». Так же, как и там, знание свойств действий дает возможность детям самим «открыть» вычислительные приемы, основанные на этих свойствах; сходные приемы вычислений изучаются одновременно в сопоставлении друг с другом, что помогает лучшему их усвоению; для выработки вычислительных навыков используются разнообразные упражнения, которые вместе с тем способствуют закреплению теоретических знаний. При изучении сложения и вычитания в пределах 1000 широко опираются на знания и умения детей, сформированные при изучении темы «Сотня», часто используют приемы сравнения и аналогии.

Устные приемы сложения и вычитания в пределах 1000 изучаются одновременно и рассматриваются в следующем порядке.

На подготовительном этапе рассматриваются простейшие случаи, непосредственно связанные с применением знаний по нумерации вида: а) 700 + 40, 820 + 8, 948-40, 948-8; б) 789+1, 870- 1, 699+1; в) 400+200, 800-500            [21, с. 117].

На первом этапе раскрываются случаи, где сложение выполняется на основе правила прибавления числа к сумме, а вычитание - на основе правила вычитания числа из сумм и (360+200, 360+20, 560 + 40, 560-200, 380-20, 600-40). На втором этапе вводятся случаи, где сложение выполняется на основе правила прибавления суммы к числу, а вычитание - на основе правила вычитания суммы из числа (400+120, 430+121», 60+70, 460+170, 600-240, 460-130, 430-70, 430-170). Одно временное изучение случаев сложения и вычитания, сгруппированных по сходству вычислительных приемов, дает возможность сопоставить эти вычислительные приемы между собой, а также свойства, лежащие в их основе [21, с. 117].

Рассмотрим методику изучения приемов, предложенную М. А. Бантовой и Г. В. Бельтюковой.

Приемы сложения и вычитания, непосредственно связанные с применением знаний по нумерации, служат закреплению этих знаний и рассматриваются в основном при изучении нумерации, случай 400+200, 800 - 500 сводятся к действиям над разрядными числами (4 сот. + 2 сот. = 6 сот.; 8 сот, -5 сот. = 3 сот.). Такие вычисления закрепляют знания по нумерации и подготавливают детей к изучению более сложных случаев сложения и вычитания [21, с. 118].

На первом этапе учащиеся сначала знакомятся с приемами сложения и вычитания вида: 540+300, 540+30. Прежде всего дети повторяют правила прибавления числа к сумме и вычитания числа из суммы, выполняя знакомые упражнения с двузначными числами. Например, выполнить вычисления удобным способом: (40 + 6)-30, (40+6)-4, объяснить приемы вычислений: 54 - 30, 54 - 3. Используя соответствующие наглядные пособия (например, квадраты - сотни и полоски - десятки), дети без особых затруднений догадываются, как решить эти примеры, и объясняют приемы вычислений [21, с. 118]:

540+300= (500+40) +300= (500 + 300) +40 = 840

540+30= (500+40) +30 = 500+ (40 + 30) =570

Как и раньше, учащиеся объясняют приемы вычислений, затем сравнивают их и устанавливают, чем эти приемы похожи и чем отличаются, почему в первом примере число прибавляют к 500, а во втором - к 40 (удобнее прибавлять сотни к сотням, а десятки к десяткам).

Затем в сопоставлении с двумя предыдущими случаями аналогично рассматриваются случаи вычитания вида: 540-30 и 540-300.

Следует показать детям и другой прием сложения и вычитания, который сводится к сложению и вычитанию двузначных чисел, выражающих число десятков, например [21, с. 119]:

540 + 30

54 дес. + 3 дес. = 57 дес.

540 + 30=570

540-300

54 дес. -30 дес. = 24 дес.

540 – 300 = 240

Использование этого приема подготавливает детей к изучению приемов умножения и деления в пределах 1000, а также письменных приемов этих действий над многозначными числами.

Отдельно останавливаются на случаях вида: 560+40, 600 -40. Прием сложения здесь не представляет ничего нового - сумма десятков составит сотню, которую надо прибавить к сотням. При вычитании же вида 600 - 40, 900 - 80 приходится заменять уменьшаемое суммой удобных слагаемых, выделяя одну сотню щ общего числа сотен:

500-40= (400+ 100) -40 = 400+ (100-40) =460.

Целесообразно этот прием проиллюстрировать на наглядных пособиях.

На втором этапе рассматриваются случаи сложения и вычитания, основанные на использовании правил прибавления суммы к числу и вычитания суммы из числа. Методика работы над ними аналогична методике, использованной на первом этапе [21, с.120]:

430+210 = 430+ (200+ 10) = (430 + 200) + 10 = 640

540-430 = 540- (400 + 30) = (540-400) -30 = 110

Для случаев сложения и вычитания трехзначных чисел без перехода через разрядную единицу (вида: 430 + 210, 540-430) наряду с приемами последовательного прибавления и вычитания используются также приемы поразрядного сложения и вычитания:

430 + 210= (400 + 30) + (200+ 10) = (400 + 200) + (30+10) =640

540-430= (500 + 40) - (400 + 30) = (500-400) +  (40-30) = 110

Как видно, эти приемы опираются на правила сложения суммы с суммой и вычитания суммы из суммы, которые предварительно повторяют.

Приемы поразрядного сложения и вычитания служат подготовкой к изучению письменных приемов выполнения этих действий, поэтому им надо уделять больше внимания.

При сложении и вычитании с переходом через разрядную единицу второе слагаемое (вычитаемое) представляют в виде суммы таких удобных слагаемых, чтобы одно из них дополняло первое слагаемое до круглых сотен (чтобы при вычитании одного из них получались круглые сотни), например [21, с.120]:

80 + 60 = 80+ (20 + 40) = (80 + 20) +40= 140

140-60= 140- (40 + 20) = (140-40) -20 = 80

Здесь удобен также прием выполнения действий над десятками: 8 дес.+ 6 дес., 14 дес. -6 дес., который надо показать детям.

В качестве подготовительных упражнений к сложению и вычитанию с переходом через разрядную единицу включают упражнения на дополнение данных чисел до ближайшего разрядного, например: дополнить до 100 числа 90, 70, 40, 10; дополнить до 300 числа 270, 250, 220 и т. п.

Аналогично рассматриваются случаи вида: 280 + 60, 340 - 60 и затем 280+160, 340-160. Учащиеся, пользуясь ранее усвоенными приемами, могут дать различные способы решения этих примеров. Некоторые из них [21, с.121]:

280+ 160 = 280+ (100 + 60) = (280+ 100) +60 = 440

280+ 160 = 280+ (20+ 140) = (280 + 20) + 140 = 440

280+160= (200 + 80) + (100 + 60) =

= (200+100)+ (80 + 60) =440 и др.

Аналогичные способы учащиеся предлагают и при выполнении вычитания.

Раскрывая любой из приемов сложения и вычитания, рекомендуется решать примеры с подробной записью только при первичном знакомстве, затем довольно скоро следует переходить к кратким пояснениям и краткой записи решения и, наконец, к быстрым устным вычислениям без записи решения.

Для выработки навыков вычислений используют разнообразные письменные и устные упражнения: решение примеров в одно и более действий, нахождение числовых значений выражений ври данных значениях букв, решение уравнений, сравнение выражений и запись числовых равенств и неравенств и др.

Применение знакомых детям свойств к новой области чисел позволяет значительно усилить самостоятельность работы учащихся при изучении нового материала. Это помогает также сформировать в короткое время осознанные вычислительные навыки и приступить к расширению знаний о свойствах действий. Учащиеся самостоятельно могут установить, как можно прибавлять число к сумме трех слагаемых и вычитать число из суммы трех слагаемых; как прибавлять сумму трех слагаемых к числу и вычитать сумму трех слагаемых из числа; как сложить сумму с суммой и вычесть сумму из суммы нескольких слагаемых. Работа над этими правилами подготавливает детей к изучению следующей темы.