Шпаргалка по "Теории и методике развития математических представлений у детей"

Саша: «Юра поставил на стол шесть кукол, а Тамара попросила у него одну куклу, и он отдал ей». Женя повторяет условие задачи, а Наташа ставит вопрос к ней: «Сколько кукол осталось у Юры?» Воспит-ца предлагает Люсе повторить вопрос к задаче. «Сколько кукол осталось у Юры после того, как он отдал одну куклу Тамаре?» «Сколько же кукол осталось?» — спрашивает восп-ца. Многие, в том числе Миша, отвечают: «Пять.». Дети делают Мише замечание, что он не указал, чего пять.  «Пять кукол»,— исправляет свой ответ Миша. «Всем ясно, у кого осталось пять кукол?» Миша уточняет свой ответ: «У Юры осталось пять кукол».

Воспит-ца обращает внимание детей на то, что они должны научиться не только правильно отвечать на вопрос задачи, но и правильно расск-ть, что надо сделать с числами, указанными в задаче. «Вот вы говорили, что «отняли» одну куклу из кукол Юры, а он может обидеться: ведь он сам отдал ее. Значит, лучше сказать по-другому. А как? Кто догадается?» Вос-ца объясняет, как надо формул-ть действие вычитания. «Из шести кукол вычесть одну куклу, получится пять кукол. Это действие называется вычитанием». Далее она объясняет, что в действии вычитания мы из большего числа вычитаем меньшее и получается остаток.

 Поскольку в условиях  задачи отражается жизненный  практический опыт на увеличение  или уменьшение численности предметов, то в условии задачи встречаются  те же бытовые слова: подарили, прибавили, дали, подошли, догнали и  др. (на действие сложения) или  улетели, упали, убежали,ушли, отняли и др.

Слова же сложить, вычесть, получится, равняется являются понятиями, спец. матем. терминами, отражающими обобщение многообр. практич. действий людей. В сложении одно число надо сложить с другим, в вычитании из одного числа надо вычесть другое, а результат именовать получится, равняется. Абстрагированию слов сложить, вычесть, получится, равняется следует уделить особое внимание.

Обучая детей, необходимо показать им отличие в задачах, требующих разных арифм. действий.

 Восп-ца поручает дежурному  поставить сначала пять стульев, а потом просит добавить еще  один стул. Дети составляют текст  задачи: «Вокруг стола дежурный  сначала поставил пять стульев, а потом добавил еще один. Сколько  всего стульев он поставил?»

Восп-ца предлагает послушать ее задачу, сравнить обе и сказать — одинаковые они или разные и в чем их отличие: «Дежурный поставил вокруг стола пять стульев, а потом взял один стул и поставил к другому столу. Сколько стульев осталось вокруг стола?»Коля дает полный ответ: «В первой задаче сказано, что к пяти стульям добавили один стул, значит, надо сложить числа: к пяти прибавить один, получится шесть. Это будет действие сложения. Во второй задаче сказано, что из пяти стульев убрали один стул, значит, надо из пяти вычесть один, получится четыре. Это будет вычитание».  Воспитательница указывает на связь вопроса с действием, которое надо сделать.

В обеих задачах речь шла о дежурном и расстановке им стульев, т. е. в общности их содержания, во-вторых, в обеих задачах были одни и те же числа. Различие же их заключается в разных действиях дежурного— в одной задаче он принес еще один стул, а в другой— унес один стул из поставленных ранее; различны вопросы в задачах, различны арифметические действия (сложить, вычесть), различны и ответы в задачах.

Такое сопоставление задач, их сравнение и анализ полезны детям: они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл вопросов, обусловленных содержанием. .

После того как дети усвоят стр-ру задачи и арифмет. действия сложения и вычитания, их можно познакомить с вычислит. приемами. Если на первом этапе вторым слагаемым или вычитаемым было число один, то теперь можно показать, как следует прибавлять или отнимать число два и три. Однако и здесь необходимо соблюдать постепенность: сначала дети учатся прибавлять и отнимать число два, а затем уже и число три.Внимание детей следует обратить на то, что первое слагаемое пересчитывать нет необходимости (оно известно из условия задачи), а сразу прибавлять к нему число два, разбив его на единицы. «Кто помнит и знает, сколько единиц в числе два?»

Значительно уточняется понимание приема присчитывания и отсчитывания, когда дети уже научились записывать арифмет. действие; условные обозначения поднимают уровень обобщений детей,воспит-ца может предложить подумать, как записать действие при помощи тех знаков, кот. они уже усвоили. Воспит-ца вызывает одного ребенка, кот. ставит цифры и знаки так: 2 (пауза). «Чему же равняется число два, если ты хочешь показать нам его состав из единиц?» Ребенок ставит к цифре 2 цифры 1 и еще 1. «Подумай, какими знаками надо соединить эти цифры, чтобы можно было прочесть то, что ты записал?» Он берет знак + и ставит его между единицами, после чего читает запись.

Воспитательница ставит на свой стол слева от детей четыре утки, а справа две утки, предлагая детям составить задачу.

Чтобы дети научились отличать способ вычисления от арифм. действия с заданными числами, необходимо давать знания малыми дозами, в четкой последовательности и связях одних знаний с другими. Рекоменд-ся разделить работу с детьми на два этапа — сначала (I этап) показать детям, что такое задача, и научить их формулировать арифметическое действие на самых доступных числовых данных (±1) и лишь затем (на II этапе) показать простейшие приемы вычисления — прием присчитывания и отсчитывания по одному.   Важнее развивать мысль детей, показывая разнообразие задач по тематике, разнообразие сюжетов при одной и той же теме, возможность исп-я разнообр. наглядных средств при составлении задач.

Когда дети усвоят, что содержание задач может отражать различные случаи из жизни, можно предложить детям самим составлять задачи без наглядного материала, а по представлению. Воспитательница регулирует лишь второе слагаемое или вычитаемое, напоминая детям, что числа свыше трех они еще прибавлять и отнимать не учились.

44. Методика формир  у старш дошк вычислительных действий. Сначала проводятся практ. действия по объединению и удалению части мн-ва. А затем эти умения используются при решении задач. С действием сложения детей знакомят на основе решения нескольких задач на увелич. мн-ва на один элемент по след. алгоритму:

1. Выясняется: когда добавили, стало больше  или меньше?

2. Вывод: если стало больше, будем говорить «прибавить».

3. Что нужно сделать, чтобы  узнать, сколько станет? (прибавить).

4. Действие, когда к одному  числу прибавляем другое, называется  сложением.

5. Предлагается  детям  придумать задачу на сложение.

Аналог. вводится действие вычитание.

Сначала знаки « + » и « - »  не исп-ся. Условн. знаки вводятся на втором этапе.

Показ-ся, что в матем. для записи решения задачи используются спец. знаки. Вместо слова «прибавить» исп-ся знак «+»; вместо «отнять» - знак « - »; вместо «получ-ся» - «=». Предл-ся упр-я для закрепл-я крат. записи решения задач.

1) Имеются карточки со  знаками «+» и «-» , необх-мо  разложить их в соответ-е примеры: 3   1 = 4,    3   1 = 2.                   

2) Предл-ся соединить стрелкой  условие-иллюстрацию с цифровым примером. Нельзя исп-ть знаки «+» и «-»  при чтении  условия и при устном решении задачи (можно только при записи).

Приемы вычислений.

1. Прием присчит-я (или  отсчитывания) по единице. (Основывается  на знании состава числа из  отдельных единиц). Исп-я этот  прием необх-мо второе слагаемое (или вычитаемое) разбить на единицы  и послед-но прибавить его к первому слагаемому (или отнять).5+3=5+(1+1+1)= 6+1+1=7+1=8,5-3=5-(1+1+1)=4-1-1=3-1=2.

2. Прием основ-ся на  знании состава числа из двух  меньших чисел. Состав числа в  пределах 10 дети учат наизусть. Например, 4+3=7, т.к. 7 – это 3 и 4.

3. Свойство  переместит-ти (коммутативности): а+b=b+а.

45.Особенности восприятия  и познания детьми величин раннего Отражение величины как пространственного признака предмета связано с восприятием - важнейшим сенсорным процессом, который направлен на опознание, обследование объекта, раскрытие его особенностей. В этом участвуют различные анализаторы: зрительный и осязательно-двигательный, который играет ведущую роль в их взаимной работе, обеспечивая адекватное восприятие размера. Восприятие величины, как и других свойств  предметов, происходит путем установления сложных систем внутри анализаторных и межанализаторных связей.

Ребенок учится смотреть и видеть, механизм восприятия величины у него складывается постепенно. Для образования самых элементарных знаний о величине необходимы конкретные представления о предметах и явлениях окружающего мира. Такой чувственный опыт восприятия и оценки размера начинает возникать в результате впечатлений от различных игрушек и предметов, с которыми действует малыш. Многократное восприятие объектов на разном расстоянии и в разном положении способствует развитию с возрастом константности восприятия. Познание величины осуществляется, с одной стороны, на сенсорной основе, а с другой - опосредуется мышлением и речью. Адекватное восприятие величины зависит от опыта практического оперирования предметами, развития глазомера, включения в процесс восприятия слов, участия мыслительных процессов: сравнения, анализа, синтеза, обобщения. Умение выделить величину как свойство предмета и дать ей соответствующее название необходимо не только для познания каждого предмета в отдельности, но и для понимания отношений между ними. Это оказывает существенное влияние на появление у детей полных знаний об окружающей действительности.

Формирование у дошкольников представлений о величине создает чувственную основу для овладения в последующем величиной как математическим понятием. Этой же цели служит и усвоение элементарных способов измерительной деятельности, влияние которой на общее умственное и математическое развитие ребенка-дошкольника многосторонне.

  В  своих исследованиях Л.А.Венгер  показал, что с восприятия предметов  и явлений окружающего мира  начинается познание. Все другие  формы познания – запоминание, мышление, воображение – строятся  на основе образов восприятия, являются результатом их переработки. Поэтому нормальное умственное  развитие невозможно без опоры  на полноценное восприятие. Аналитическое  восприятие связано не с выделением  и объединением частей сложного  целого, а с выделением разных  измерений величины предмета  – длины, ширины, высоты, массы, объема. При этом нельзя забывать, что  измерения предмета носят относительный  характер: их определение зависит  от его положения в пространстве.      

 Психолога – педагогические   исследования А.В.Запорожца  показали, что восприятие величины способствует  формированию довольно сложных  форм анализа и синтеза свойств  воспринимаемых объектов, сопоставления  и обобщения наблюдаемых явлений  и объектов, понимания простейших  связей и их взаимозависимостей. 

 Для  правильной и полной  характеристики любого предмета  оценка величины имеет не меньшую  значимость, чем оценка других  признаков. Умение выделять величину  как свойство предмета и дать  ей название необходимо не  только для познания каждого  предмета, но и для понимания отношений между ними.  Для образования самых элементарных знаний о величине необходимо сформировать конкретные представления о предметах и явлениях окружающего мира. Чувственный опыт восприятия и оценки величины начинает складываться уже в раннем детстве в результате установления связей между зрительными, осязательными и двигательно – тактильными ощущениями от тех предметов и игрушек различных размеров, которыми оперирует ребенок.

Младшие дошкольники прочно закрепляют признак величины за тем конкретным предметом, который им хорошо знаком. Они с трудом овладевают относительностью оценки величины.  Дети довольно часто в своих играх игнорируют  признаки величины: стараются уложить большую куклу в маленькую кровать, посадить большого мишку на маленький стул, т.е. ориентируются только на общий объем предмета, не выделяя его высоту, ширину, длину.

 Чаще всего дети  характеризуют  предметы, по какой – либо одной  протяженности, наиболее ярко выраженной, чем другие, а поскольку длина, как правило, является преобладающей  у большинства предметов, то и  выделение длины легче всего  удается ребенку – дошкольнику. Значительно больше ошибок делают  дети при показе ширины. Наиболее  успешно детьми определяется  в предметах конкретные измерения  при непосредственном сравнении двух или более предметов.

          Дети  старшего дошкольного возраста  знают, что для определения длины, ширины, высоты предмета его надо  измерить и называют, с помощью  каких предметов это можно  сделать: линейкой, метром, сантиметром.  Исходя из особенностей детских  представлений, как пространственном  признаке предмета,  детей учат  выделять данный признак наряду  с другими, пользуясь специальными  приемами обследования: приложением  и наложением.  На этой основе  дети при сравнении нескольких  предметов учатся пользоваться  одним из них как образцом. Практические приемы приложения  и наложения применяются для  составления упорядоченного ряда. Затем дети учатся  создавать  его по правилу. Располагая предметы  в возрастающем или убывающем  порядке по длине, ширине, высоте и другим признакам.

         Осознание  величины предметов положительно  влияет на умственное развитие  ребенка, так как связано с  развитие способностей отождествления, распознания, сравнения, обобщения, подводит  к пониманию величины как математического  понятия.

46. Особенности восприятия  и познания  величины детьми  раннего и дошкольного возраста, измерительной де-ти дошкольника.

Величина, является св-вом предмета и воспринимается различными анализаторами. На восприятие величины влияет:- отображение предмета на сетчатке глаза;- расстояние до предмета;- положение предмета в простр-ве (вертик., горизонт.);- возникающие при касании предмета ощущения;- словес. оценка величины предмета.

Спос-ть обособленно воспр-ть величину предмета формир-ся к концу 1-го года жизни. Но до  2-х лет величина как признак предмета у детей закрепляется за конкрет. предметом как абсолютная, а не как относительная.