Контрольная работа по "Статистике"

Задача 1

В приложении А приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей) малых предприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.

По выборочным данным:

1) постройте интервальный  ряд распределения, образовав  пять групп с равными интервалами;

2) исчислите средний размер  выручки от продажи товаров,  продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб.;

3) с вероятностью 0,954 определите  доверительные интервалы, в которых  можно ожидать генеральные параметры:  а) средний размер выручки от  продажи товаров, продукции, работ,  услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб.; в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона; г) число предприятий с размером выручки более 20 млн руб.

Подтвердите достоверность  полученных оценок расчетом генеральных  характеристик. Сделайте выводы.

 

Решение:

Сформируем данные задачи, взяв случайные числа из таблицы  случайных чисел, приведенной в приложении Б, начиная с числа, находящегося на пересечении 2 строки и 1 столбца: 7579, 2550, 2487, 9477 и т.д. до 6368. Тогда в выборку войдут следующие малые предприятия генеральной совокупности:

 

1, 8, 10, 12, 23-26, 32, 33, 35, 49, 50, 54, 57, 59, 62-64, 68, 70, 74, 75, 77, 79, 80, 82, 87, 90 и 94.

 

Запишем данные в виде таблицы:

 

Таблица 1.1 – Результаты экономической деятельности малых  предприятий региона

 

№ п/п	Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб.
1	22
8	10
10	21
12	20
23	25
24	19
25	12
26	30
32	13
33	3
35	17
49	12
50	22
54	32
57	25
59	4
62	20
63	24
64	10
68	12
70	10
74	24
75	17
77	6
79	27
80	13
82	6
87	7
90	12
94	10

 

Определим величину интервала  каждой группы по формуле:

 млн. руб.

Составим таблицу для  интервалов

 

Таблица 1.2 – Интервалы  группировки

 

№ интервала	Диапазон
1	3 - 8,8
2	8,8 - 14,6
3	14,6 - 20,4
4	20,4 - 26,2
5	26,2 - 32

 

Сформируем разработочную  таблицу

 

Таблица 1.3 – Группировка  предприятий по величине выручки  от продажи

 

№ группы	Группы предприятий по величине выручки от продажи, млн. руб.	№ в списке	Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб.
		33	3
		59	4
1	3 – 8,8	77	6
		82	6
		87	7
Итого по гр.1		5	26
		8	10
		64	10
		70	10
		94	10
2	8,8 – 14,6	25	12
		49	12
		68	12
		90	12
		32	13
		80	13
Итого по гр.2		10	114
		35	17
		75	17
3	14,6 – 20,4	24	19
		12	20
		62	20
Итого по гр.3		5	93
		10	21
		1	22
		50	22
4	20,4 – 26,2	63	24
		74	24
		23	25
		57	25
Итого по гр.4		7	163
		79	27
5	26,2 – 32	26	30
		54	32
Итого по гр.5		3	89
	Всего	30	485

 

На основе группировочной разработочной таблицы составим аналитическую группировочную таблицу:

 

Таблица 1.4 – Группировка  предприятий по величине выручки  от продажи

 

Группы предприятий по величине выручки от продажи, млн. руб.	Число предприятий
	всего	в % к итогу
3 - 8,8	5	16,7
8,8 - 14,6	10	33,3
14,6 - 20,4	5	16,7
20,4 - 26,2	7	23,3
26,2 - 32	3	10,0
Итого	30	100

 

2. Рассчитаем средний  объем выручки в выборке, приходящийся  на одно предприятие:

 млн. руб.

Рассчитаем долю предприятий  с объемом выручки более 20 млн. руб. Количество предприятий с выручкой больше 20 млн. рублей в выборке составляет k=10, тогда доля таких предприятий будет равна:

3. Для расчета предельной  ошибки выборки требуется рассчитать  дисперсию.

Предельная ошибка для генеральной средней вычисляется по формуле:

, где s² - дисперсия, n - объем выборки, N - объем генеральной совокупности, а t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой делается утверждение (при P=0,954 t=2).

Т.к. выборка 30%-ная, то отношение  . Подставим известные данные в формулу:

 млн. руб.

Пределы для генеральной средней задаются неравенствами:

Таким образом, интервал, в  котором находится средний выпуск продукции на 1 предприятие, будет

16,167 – 2,381 £ a £ 16,167 + 2,381

13,786 £ a £ 18,548

Предельная ошибка для  генеральной доли равна

Пределы для генеральной  доли задаются неравенствами:

Таким образом, интервал, в  котором находится доля предприятий  с объемом выручки более 20 млн. руб., будет

0,333 – 0,144 £ p £ 0,333 + 0,144

0,189 £ p £ 0,477

18,9% £ p £ 47,7%

Общий объем выпуска товаров  малыми предприятиями:

13,786×100 £ В £ 18,548×100

1378,6 £ В £ 1854,8

Число предприятий с объемом  выручки более 20 млн. руб.:

100×18,9% £ k £ 100×47,7%

19 £ k £ 47

 

Рассчитаем средние характеристики генеральной совокупности:

суммарный объем выручки: В= =1643 млн. руб.

выручка на 1 предприятие: млн. руб.

количество предприятий  с объемом выручки более 20 млн. руб.: k=31

доля малых предприятий  с объемом выручки более 20 млн. руб.:

Выводы: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее  значение выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг в генеральной совокупности будет находиться в пределах [13,786; 18,548] млн. руб.; доля предприятий с объемом выручки более 20 млн. руб. – от 18,9% до 47,7%, а число таких предприятий – от 19 до 47; общий объем выпуска товаров малыми предприятиями – от 1378,6 до 1854,8 млн. руб.

Сравнивая рассчитанные значения показателей генеральной совокупности, убеждаемся, что все они попали в доверительную область для  выборочных характеристик.

Задача 2

Используя базу данных Федеральной  службы государственной статистики (режим удаленного доступа http://www.fsgs.ru) на основе динамических (интерактивных) таблиц, размещенных на сайте Росстата во вкладке «Россия в цифрах», постройте ряд динамики за последние 8-10 лет по любому из заинтересовавших вас показателей. Проанализируйте данные. Для этого:

1) определите все возможные  цепные, базисные и средние показатели  анализа ряда динамики;

2) произведите сглаживание  уровней временного ряда методами  укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).

Для визуализации данных используйте  табличный и графический методы.

Сделайте выводы.

 

Решение:

На сайте http://www.fsgs.ru на основе динамических таблиц построим динамический ряд производства яиц в Новосибирской области за 2001-2011 годы, руб.

 

Таблица 2.1 – Производство яиц в Новосибирской области  за 2001-2009 годы, млн. шт.

 

	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Производство  яиц	1032,3	1070,9	1124,7	1121,1	1163,8	1176,3	1161,5	1155,1	1155,5	1160,1	1163, 5

 

1) Рассчитаем производные  показатели ряда динамики по  базисной и цепной системам, используя  следующие формулы:

 

 

Цепная система	Базисная система
Dy (ц.с.)=yi-yi-1 Тр(ц.с.)= Тпр(ц.с.)=Тр(ц.с.) – 100	Dy(б.с.)=yi-y0 Тр(б.с.)= Тпр(б.с.)=Тр(б.с.) – 100

 

- абсолютное содержание одного  процента прироста

 

Таблица 2.2 – Анализ динамики производства яиц в Новосибирской  области за период с 2001 по 2009 гг.

 

Год	Производство яиц, млн. шт.	Абсолютный прирост, млн. шт.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное содержание 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2001	1032,3
2002	1070,9	38,6	38,6	103,7	103,7	3,7	3,7	10,3
2003	1124,7	53,8	92,4	105,0	109,0	5,0	9,0	10,7
2004	1121,1	-3,6	88,8	99,7	108,6	-0,3	8,6	11,2
2005	1163,8	42,7	131,5	103,8	112,7	3,8	12,7	11,2
2006	1176,3	12,5	144	101,1	113,9	1,1	13,9	11,6
2007	1161,5	-14,8	129,2	98,7	112,5	-1,3	12,5	11,8
2008	1155,1	-6,4	122,8	99,4	111,9	-0,6	11,9	11,6
2009	1155,5	0,4	123,2	100,0	111,9	0,0	11,9	11,6