Колебания. Вибрация. Волны

 

 

Qjp - обобщенные силы, соответствующие восстанавливающим силам Pi, имеющим потенциал, определяют по формуле

 

 

  (J = 1,2,3 , ..., S - номер координат)

dgj

QiR - обобщенные силы, соответствующие силам сопротивления Ri, находят через диссипативные функции Ф. Для стационарных связей функция Ф является однородной положительной квадратичной функцией обобщенных скоростей (g,)

координаты и обобщенные скорости. При малых движениях системы со ста-ционарными связями около положения равновесия кинетическая и потенци¬альная энергии определяются через обобщенные координаты.

Пользуясь общими выражениями для кинетической и потенциальной энергии, можно составить систему дифференциальных уравнений, описывающих движения дискретных тел.

Дифференциальные уравнения свободных колебаний консервативной системы с конечным числом степеней свободы можно получить из следующих уравнений Лагранжа

Уравнения движения вынужденных колебаний диссипативных систем с конечным числом степеней свободы имеют вид

Ag + Bg + Cg = F(t)

здесь F(t) - матрица-столбец обобщенных внешних сил.

Для составления аналогичных систем дифференциальных уравнений при решении задач о колебаниях наряду с основным способом(уравнения Лагранжа) применяют два способа: прямой и обратный.

При прямом способе из рассматриваемой системы выделяются сосредоточенные массы (как свободные тела), находящиеся под действием восстанавливающих сил и сил сопротивления, которые выражаются через выбранные обобщенные координаты. Далее записывают соответствующие дифференциальные уравнения движения для указанных масс.

При обратном способе после отделения сосредоточенных масс рассматривается упругая безмассовая часть системы под действием кинетических реакций, т.е. сил инерции, выраженных через обобщенные ускорения. Затем составляются статические соотношения для перемещений упругой части системы.

Вибродиагностика оператора.

Для оценки действия вибрации на тело человека применяют энергетический метод. При этом вибрацию, передающуюся от оборудования к оператору, можно разделить на локальную и общую. Локальная вибрация в основном передается человеку через руки. Она возникает при использовании ручных машин. Возможные направления координатных осей при действии локальной вибрации на руку оператора показаны на рис. 26, а. Общая вибрация передается через опорные поверхности на тело человека. При этом общая вибрация вовлекает весь организм человека в колебательный процесс. Линии действия общей вибрации на организм человека соответственно в положении стоя и сидя изображены на рис. 26,б. 

Согласно закону энергетического действия вибрации на человека равные количества колебательной энергии воздействуют на человека, вызывают одинаковую ответную реакцию организма. Это закон является справедливым только в определенном диапазоне интенсивности вибрации. Если принять в качестве физического критерия для оценки действия вибрации на организм человека среднюю мощность вибрации, воздействующей на него, то уровень мощности вибрации можно определить по формуле:

Lp = 10 lg(PCp/Po) = 10lgS100,1Lpj . (58)

здесь LpJ - октавный уровень мощности вибрации в j-ой полосе частот.

Lpj Lvj + Lzj;

Lzj = 10lg ZB(roCpj)/Zo , где Lvj - логарифмический уровень виброскорости, вычисляемый по формуле: Lv = 10lg(v2/v02), где v0 = 5*10-3 м/с;

Lzj - уровень взвешивающего значения импеданса;

Zo - начальное значение импеданса, равное 1000 кг/с; Ро = Zo Vo2 - начальное значение мощности вибрации (Ро = 25*10-13 Вт).

Величину средней энергии вибрации, воздействующей на человека в течение времени. Тс, можно определить по формуле:

Иср = Рср Тс ,

где Рср - средняя мощность вибрации.

Эту формулу также можно выразить через уровень энергии вибрации:

Lu = 10lg(Иср/Ио)=10lgZ100,1[Lpj+10lg(Tj/To)] где То - опорное значение времени (То = 480 мин); Ио = РоТ Дж.

Представленная формула позволяет оценить воздействие на человека- оператора, как нестационарной вибрации, так и стационарной от нескольких различных источников.

В соответствии со стандартом для оценки вибрации используют средние квадратические значения виброскорости и виброускорения, измеренные в октавных или третьоктавных полосах частот. Для этого вычисляют корректированные значения виброскорости v и виброускорения а. На основе представленного выше энергетического метода оценки вибрации можно найти связь между уровнями вибрации и корректировочными значениями виброскорости и виброускорения, а также связь между корректированными значениями виброскорости и виброускорения.

Для локальной вибрации:

Lp = 10lg(v2/vo2) - 2 = Lv - 2 ;

Lp= 10lg(a2/ao2) + 34 = La + 34 .

Для общей вибрации:

Lp = 10lg(v2/vo2) +8 = Lv - 2;

Lp = 10lg(a2/ao2) + 49 = La + 49.

Для ограничения вредного воздействия вибрации на организм человека введены гигиенические нормы на локальную и общую вибрации.

Лекция седьмая. Методы борьбы с вредными явлениями колебаний и вибрации машин и агрегатов.

Снижение вибрации в машинах и сооружениях.

При расчете и проектировании виброизоляции исходят из того, что машину можно установить непосредственно на виброизоляторы и на фундамент, располагаемый между машиной и виброизоляторами. Виброизоляция основана на разделении исходной системы на две части с помощью виброизоляторов, где одна часть называется защищаемым объектом, другая - источником возмущения. Действие виброизоляции сводится к ослаблению связей между источником возбуждения и защищаемым объектом, и тем самым - к уменьшению интенсивности колебаний последнего. При этом целью расчета виброизоляции является определение динамических сил, передающихся от машины через виброизоляторы, значений вибрации последней, а также значений параметров вибрации самой машины или агрегата.

Принцип действия виброзащитной системы легче всего можно проследить на примере простейшего линейного виброизолятора (рис. 27 а), который состоит из трех частей: источника возмущения (I), защищаемого объекта (2) и виброизолирующего устройства (3).

В первом приближении машина - источник возбуждения и фундамент - защищаемый объект, принимаются недеформированными. Виброизоляторы предполагаются как безмассовые линейные элементы, обладающие жесткостью с и внутренним трением материала m. Масса фундамента значительно превышает массу машины, и поэтому он считается защемленным при составлении динамической модели машины, установленной на фундаменте.

На массу m одноосного виброизолятора могут воздействовать периодически меняющиеся силы, а также толчки или удары. Она связана пружиной с основанием, такое упругое крепление может выполнять две задачи: уменьшать передаваемые от массы m на основание динамические воздействия и защищать ее от колебаний основания.

На рассматриваемую колебательную систему (рис.27,а) приложены внешняя сила F(t) , внутренняя сила (реакция) виброизолятора Q и сила инерции, равная mx. Тогда уравнение движения массы m можно представить в виде:

mx = Q + F (t) 

 

 

 

WTTzmwm

а)

б)

 

 

Рис. 27

В простейшем случае приведенная реакция виброизолятора Q на внешнее воздействие складывается из приведенной силы упругости FY, пропорциональной перемещению, и силы трения Fg, линейно зависящей от скорости:

Q = Л - Fg . (59)

С учетом этой зависимости уравнение второго закона Ньютона для амортизируемой массы m запишется так:

mx = -Fy - Fg + F (t).

Основная роль виброизолятора (см. рис.27,а) в этом случае состоит в уменьшении динамической составляющей реакции, передаваемой на фундамент при действии силы F(t) на амортизируемую массу m.

Уравнение движения защищаемого объекта, представленного как твердое тело с массой (m) (см, рис.27,б), вызываемое перемещением основания (2), совершающего колебания по заданному закону S(t), имеет вид:

mX = -ms (t) - Fy - Fg = ms (t) - cx - bX. (60)

Для такой динамической системы задача виброизоляции состоит в уменьшении динамической реакции амортизатора, передаваемой на защищаемый объект.

Как показано на рис. 27,а,б виброзащитные системы в зависимости от вида возбуждения колебаний различаются на силовые и кинематические. В первом случае колебания вызываются силой F(t), а во втором случае- перемещением основания (фундамента) по заданному закону движения S(t).

Рассмотрим эффективность виброизолятора, когда внешняя сила F(t), приложенная к подвижному объекту, изменяется по гармоническому закону.

Методы снижения виброактивности машин и механизмов.

Проблема снижения вибрации и шума на производстве включает две главные задачи: во-первых, снижение вибрации (и шума), создаваемой различными механическими, аэрогидродинамическими и электрическими источниками и, во-вторых, снижение вибрационных (и шумовых) характеристик самих машин и оборудования.

Вибрацией принято называть наиболее распространенный вид механических колебаний, обусловленный работой машин и агрегатов. Вибрация (малые колебания) возникает при работе всякой машины, агрегата, транспортного средства и различных приборов и устройств. Источником вибрации могут быть силовые воздействия, возникающие, например, при вращении неуравновешенных масс, при биении зубчатых и других механических передач, а также кинематические воздействия, обусловленные погрешностями изготовления и монтажа валов, подшипников, муфт и других вращающихся деталей машин. Вибрация машин в основном может выполнять вредную функцию. Она ускоряет износ деталей машин, служит основной причиной их поломок и аварий, снижает технико-эксплуатационные характеристики машин. Одним словом, вибрация выступает как вредное явление по отношению к машинам, так как снижает их надежность и долговечность, повышает интенсивный износ и шум. Вибрация машины всегда порождает шум, который является вредным фактором для человека-оператора и для окружающей среды.

Вибрация, распространяясь через упругие элементы и фундаменты, оказывает отрицательное воздействие на соседние станки и агрегаты, в частности, разрушает их или ухудшает их работу.

И, наконец, в случае контакта человека с вибрирующими объектами возникает ряд проблем, обусловленных действием вибрации на здоровье и работоспособность людей. Доказано, что длительное воздействие вибрации на организм человека приводит к повышению его утомляемости, снижению производительности и качества его труда, а также к возникновению профессионального заболевания, называемого вибрационной болезнью.

Поэтому особое значение имеют методы оценки виброактивности и уменьшения уровня вибрации. Эти методы и средства называют виброзащитой. Для снижения виброактивности применяют следующие способы виброзащиты:

1.  Снижение виброактивности в источнике.

2.  Динамические гасители колебаний.

3.  Виброизоляция.

4.  Виброзащитные устройства.

3. Антивибраторы(гасители)

Динамические гасители подразделяются на гасители с рессорой или пружиной или пружиной и маятниковые. 

Маятниковые гасители по своей эффективности и простоте превосходят другие, и поэтому нашли широкое применение. Маятники устанавливают в многомассовые системы и настраивают на определенные гармонические составляющие возбуждающих моментов. Настройка их не меняется, и они не чувствительны к изменению частоты системы.

Маятниковые гасители  различают по конструкции:

а) физический маятник;

б) маятник с бифилярным подвесом;

в) маятник с двумя степенями свободы;

г) маятник с кольцевой массой;

д) роликовый маятник;

е) математический маятник.

 Наибольшее распространение  имеет маятник с бифилярным  подвесом. Колебания маятника будут  гармоническими, с частотой, пропорциональной  угловой скорости.

Если подобрать размеры r и l так, что км

стройки маятника, совпадающего с порядком возбуждающей гармоники, то частота колебания маятника kl будет при всех оборотах вала совпадать с частотой возбуждающего момента кого порядка.

Демпферы трения - применяют для успокоения крутильных колебаний. При этом используются как сухие, так и жидкостные трения. Устанавливают на те участки системы, которые имеют максимальную деформацию.

Расчеты демпфирования носят приближенный характер. Поэтому для каждого демпфера проводят эксперимент.

По принципу действия резиновые демпферы приближаются к динамическим, однако в них определенное влияние оказывает внутреннее трение в резиновом слое. Часть энергии поглощается внутренним трением и рассеивается затем в окружающую среду.

Например, демпфер в системе двигателя настраивается на резонансную гармонику крутильных колебаний. Его эффективность определяется экспериментальными исследованиями крутильных колебаний. Так, на рис. 35 показано действие демпфера на амплитуду крутильных колебаний.

 

 

Здесь 1 - резонансные кривые без демпфера; 2 - резонансные кривые с демпфером; 3 - рабочий диапазон оборотов.

Из рис. 35 следует, что демпфер, построенный на резонансную зону (през), способствует к резкому снижению амплитуд крутильных колебаний.

Как известно, металлорежущие станки, электрические машины, агрегаты, приборы, установки, а также неуравновешенные машины устанавливаются на фундаменты, колебания которых нежелательны. Задача заключается в снижении колебания фундамента, где установлена машина. Решение подобной задачи сводится к установке машины на амортизаторы и правильному выбору их конструкции. Например, для электрических машин применяются резинометаллические амортизаторы следующих видов: пластинчатые, пластинчатые с промежуточной массой, амортизаторы типа АКСС, а также пневматические амортизаторы типа АПС. Эти амортизаторы присоединяются к машине и фундаменту металлическими частями, между которыми находится слой резины. Пластинчатые амортизаторы (рис. 40) бывают с обычным (а), наклонным (б) и елочным (в) расположением резинового слоя.