Физические основы механики

 

Физические основы механики

Механика-часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое  движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

Механика Галилея- Ньютона (1564-1727гг.) называется классической механикой. В ней изучаются законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме(С=3× м/с). Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света (≤ С), изучаются релятивистской механикой, основанной на специальной теории относительности, сформулированной Эйнштейном (1879-1955гг.). Для описания движения микроскопических тел (атомы, элементарные частицы) законы классической механики неприменимы – они заменяются законами квантовой механики (Шредингер, Гейзенберг и др.)

Механика делится на три  раздела: кинематику, динамику и статику.

Тема 1. Элементы кинематики.

Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливают.

Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Статика изучает законы равновесия системы тел.

1. Основные понятия (самостоятельно).

 

Поступательное  движение – движение, при котором все точки тела движутся так, что прямая, соединяющая две произвольные точки тела, переносится параллельно самой себе.

Вращательное  движение – движение, при котором все точки данного тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой – оси вращения тела, а плоскости вращения точек перпендикулярны оси вращения.

Материальная  точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Система материальных точек или тел (механическая система) – мысленно выделенная совокупность материальных точек или тел, которые взаимодействуют как друг с другом, так и стелами, не входящими в состав системы.

Замкнутая или  изолированная механическая система – совокупность материальных точек или тел, на каждое из которых не действуют внешние силы (тела).

Время. Под временем  понимается свойство материальных процессов иметь определенную длительность, следовать друг за другом в определенной последовательности. Время измеряют специальными приборами (часы), в основе работы которых лежит строго периодический и равномерный

 Физический процесс  – колебания. За единицу времени  в СИ принята 1 секунда 

( =1с.)

Начало отсчета – реальное физическое тело или условно абсолютно твердое тело, относительно, которого определяется положение изучаемых материальных точек или физических тел в пространстве и времени.

Абсолютно твердое  тело – тело, расстояние, между любыми точками которого с течением  времени неизменно.

 

Система отсчета – начало отсчета, связанная с ним система координат и часы, по отношению к которым определяется пространственное и временное положение других тел механической системы.  Например, любую точку траектории тела на плоскости в системе отсчета – прямоугольная система координат (декартова) ОХУ и часы – характеризует тройка чисел (х, у, t). Для тела в пространстве (х, у, z, t).

Начальное положение. Положение движущейся точки А в некоторый фиксированный момент времени t = t называется ее начальным положением и характеризуется на плоскости тройкой чисел А (х ,у ,t ), в пространстве

 А (х ,у ,z t ).

                                      

                                                                (рис. 1)

 

Пусть S – расстояние между двумя заданными точками А и В траектории, отсчитанное вдоль нее ([S]= 1м.).

Перемещение –направленный отрезок, проведенный из начальной точки А в заданную точку В траектории (векторr). В СИ единица перемещения – метр:[r]=1 м. 
2) Скорость и ускорение.

Скоростью равномерного движения  (называется величина, измеряемая длиной пути, проходимого в единицу времени:

, или ; [.

 

В случае переменного движения различают мгновенную и среднюю  скорости. Если за время от момента  t тело пройдет путь S (рис.1), то отношение называется средней скоростью за промежуток времени . Мгновенной скоростью или скоростью в данный момент времени t ( в данной точке траектории) называется предел

 

 

 

Скорость- величина векторная. Мгновенная скорость при криволинейном движении направлена по  касательной к траектории в данной точке. Выразим скорость в векторном виде.

 

 

Из рис.1 вытекает, что , так как , и только в случае прямолинейного движения . Сложение скоростей производится векторно.

Физической величиной, характеризующей  быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение.

Средним ускорением неравномерного движения называется векторная величина, равная отношению изменения скорости    к интервалу времени :

                                               =  ;  [a] = 1м/.

Мгновенным ускорением материальной точки в данный момент времени(в данной точке траектории) будет предел среднего ускорения:

                        = = =

 

Т. е., ускорение есть векторная  величина, равная первой производной  скорости по времени или второй производной  перемещения по времени.

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих

                                        

                                                       (рис. 2):

 

= = + ;

 

где тангенциальная ( r) составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю ( направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ( n) ускорения – быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории). Т.о., модуль полного ускорения при криволинейном движении равен:

 

а= ;

 

где = ; an =

В зависимости от и an движение можно классифицировать:

1. ar =0 , an =0- прямолинейное равномерное движение: t
2. ar =а=const, an=0 – прямолинейное равнопеременное движение:

 

 

где - начальная скорость.

3. ar =0, an = const. При ar =0 скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы an = , следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно, движение по окружности является равномерным.
4. ar =0, an - равномерное криволинейное движение.
5. ar = const, an - криволинейное равнопеременное движение.

 

3). Вращательное  движение

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной  оси. Тогда отдельные точки этого  тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат  на оси вращения. Пусть некоторая  точка движется по окружности радиуса  R

                                     

                                                                     (рис.3).

 

Равномерным движением называется такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени  поворачивается на один и тот же угол.(φ) угловая скорость равномерного вращения (ω ) есть величина, измеряемая углом поворота за единицу времени:

ω =  ; [ω]= 1 рад/с.

В случае неравномерного движения различают среднюю и мгновенную угловые скорости.

Средней угловой скоростью (<ω >) за промежуток времени называется отношение: < ω >= .

Предел этого отношения  есть мгновенная угловая скорость в  момент времени :

w = = =

Угловая скорость векторная  величина. Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта    (так же направлен вектор оси )

(рис.3)

Линейная скорость рассматриваемой  точки А(рис.3).

 

Угловым ускорением () называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени или второй производной угла поворота по времени:

= = = = ; []=1 рад/с.

При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору (рис.3), при замедленном – противоположен .

Тангенциальная составляющая ускорения:

==== R*

Нормальная составляющая ускорения:

= = = R .

В случае равнопеременного движения точки по окружности (Е=const):

 t

=

Где – начальная угловая скорость.

 

Изменение движения тел или  изменение их формы происходит в  результате взаимодействия по меньшей мере двух тел.

Силой называется физическая величина, характеризующая взаимодействие тел; она определяет изменение движения тела или изменение формы тела, или то и другое вместе. Сила –  величина векторная.

1) Законы динамики

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет  состояние покоя или равномерного равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Свойство тел сохранять  величину и направление скорости ( , когда на него действуют силы или действуют уравновешенные силы ( ), называется инерцией (или инертностью). Изменение движения тела определяется не только действующей на него силой, но и свойствами самого тела. Физическая величина, пропорциональная отношению величины действующей на тело силы к сообщаемому ею ускорению , называется массой данного тела: .

Масса, входящая в законы Ньютона, характеризует инертные свойства; кроме того, масса входит в закон  всемирного тяготения, где она характеризует  гравитационные свойства, т.е. свойство тел притягивать друг друга. Следовательно, можно различать массу инертную и массу гравитационную. Однако все  опытные факты говорят о том, что инертная и гравитационная массы  тела равны друг другу. Поэтому физики говорят просто о массе. При больших  скоростях, близких к скорости света  в вакууме, масса зависит от скорости:

                                                   ,

где

m – масса движущегося тела; m0 – масса неподвижного тела; v – скорость движущегося тела; c – скорость света в вакууме.

 

Второй закон Ньютона:

Ускорение материальной точки (тела) пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорциональна движущейся массе тела.

                        

                                                                (рис . 4)

 

 .

В системе cu коэффициент пропорциональности k=1. Тогда .

В системе СИ за единицу  силы принимают силу, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2. Эту единицу называют Ньютоном (н).

                                                      .

Произведение массы тела на его скорость называется импульсом  тела (или количеством движения):  .   Импульс – величина векторная, совпадающая по направлению со скоростью.

                                                  

Если приложенная к  телу сила постоянна по величине и  направлению, то закон Ньютона можно  записать в следующем виде:

  или ,

Где   - импульс силы.

Третий закон Ньютона:  Силы, с которыми два тела друг на друга, направлены по одной прямой, равны по величине и противоположны по направлению:

  или     , 

где

F1 – сила, приложенная  к первому телу;

F2 – сила, приложенная  ко второму телу;

m1 – масса первого тела;

m2 – масса второго тела.

2) Закон сохранения импульса.

Действующих на систему материальных точек (тел) можно разделить на два  вида – внутренние и внешние. Внутренними  называются силы, которые действуют  между телами, входящими в систему; внешними называются силы,  обусловленные  взаимодействием с телами, не принадлежащими данной системе. Система называется замкнутой, если внешние силы отсутствуют. Для замкнутой системы выполняется  закон сохранения импульса: векторная  сумма импульсов тел в замкнутой  системе является величиной постоянной из уравнения: (II) , т. к. .

Тогда (закон сохранения импульса). Для системы тел:

.

3) Динамика вращательного  движения.

При изучении вращения твердых  тел будем пользоваться понятием момента инерции.

Момент инерции материальной точки относительно некоторой оси  равен произведению ее массы на квадрат  расстояния от точки до этой оси  рис 6:

                                        

                                               (рис. 6)

                               

Моментом инерции системы  материальных точек (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси (вращения) 00`:

                                               .

Момент инерции тела относительно любой оси (например на рис7) можно найти, если известны момент инерции тела относительно параллельной ей оси , проходящей через центр тяжести тела (точка C), масса тела m и расстояние между осями в (рис. 7):

                          

                                                                 (рис. 7)

                                             

Где Jc  находится по формуле (14).

Т. О., роль массы при вращательном движении выполняет момент инерции.

Запишем закон ньютона  для вращательного движения :

                                     ,

Где роль массы выполняет  момент инерции J, силы момент силы M , линейного ускорения –углового ускорения .