Простые и сложные процентные ставки

                         ,                                      (7.14)

Вариант  в  Здесь справедливо равенство:

                    ,

где:   P₁  - номинал;  P₂  - цена приобретения; i  - объявленная  %  ставка 

                   ,                                              (7.15)

Для сложных процентов:

             ,                                     (7.16)

Инвестиции.

Инвестиционный процесс - объект  количественного  финансового

анализа. Инвестиционные  процессы  с финансовой точки зрения объединяют две противоположных и самостоятельных  процесса:

     - создание производственного  или иного объекта;

     - накопление капитала  и последовательное получение дохода.

В производственных  инвестициях  потоки платежей формируются

из показателей инвестиционных расходов и чистого дохода. Под  чистым доходом  понимают общий доход (выручку),  полученный в каждом временном отрезке, за вычетом всех платежей, связанных с его созданием и получением. В эти платежи входят все действительные расходы (прямые и косвенные) по оплате труда и  материалов,  налоги, они включаются в поток платежей с отрицательным знаком.  Основной элемент потока платежей определяется по уравнению:

                 R_t =(G - C) - (G - C - D)×T - K + S   ,                        (7.17)

где  R_t   - элемент потока наличности в году t;

       G_t   - ожидаемый брутто - доход от реализации проекта, например     о               объем выручки от продажи продукции;

       C  - общие текущие  расходы (прямые и косвенные)  без амортизационных отчислений;

       D  - расходы,  на которые распространяются  налоговые льготы;

       T  - налоговая  ставка;

       K  - инвестиционные  расходы;

        S  - различные  виды компенсаций.

Анализ производственных  инвестиций в основном заключается в оценке и сравнении  эффективности  альтернативных  инвестиционных проектов.

Любой метод оценки эффективности  капиталовложений  связан  с расчетом соответствующих современных величин. Наиболее важным моментом является выбор уровня процентной ставки, на которой производится дисконтирование.

При выборе ставки сравнения  ориентируются  на  существующий или ожидаемый  усредненный уровень ссудного процента.

В качестве основного измерителя эффективности инвестиций наибольшее распространение получил чистый  приведенный  доход  (w). Если доходы и капиталовложения представлены в виде потока поступлений, то w равен современной величине этого потока.

                    ,                              (7.18)

где   K_t   - инвестиционные расходы в периоде

         n₁  - продолжительность процесса инвестиций;

         n₂  - продолжительность периода отдачи от инвестиций;

         E_j  - доход в периоде

          n  - дисконтированный множитель по ставке  q  (ставке сравнения).

Пример.   Инвестиции  производятся  поквартально  по 0,25 млн. руб. на протяжении трех лет.  Ожидаемая отдача оценена в  размере 0,7 млн.  руб. в год (поступления ежемесячные). Ренты, характеризующие вложения, имеют следующие параметры:  K=1,  n₁=3,  P₁=4,  E=0,7 ,  n₂=10,  P₂=12.

Норматив рентабельности 10 %

  млн. руб.

         Основные измерители эффективности капиталовложений.      

Для определения эффективности  производственных инвестиций  в основном применяют три характеристики:

     - срок окупаемости;

     - внутреннюю норму  доходности;

     - рентабельность.

Срок окупаемости  - один из наиболее часто применяемых показателей.

                                               

где       K - размер инвестиций,

            R - ежегодный чистый доход.

За рубежом показатель  n_y   применяют в основном мелкие фирмы.     С финансовых позиций под сроком окупаемости ( n_ok  )  понимают продолжительность периода,  в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций.

Для самого  простого  случая  поступления  дохода один раз в  конце года:

                             ,

отсюда

                           .

При непрерывном  потоке  дохода при постоянном темпе их прироста:

                           ,

где   Y - непрерывный темп прироста показателей дохода.

Срок окупаемости существует, если не нарушаются определенные соотношения между поступлениями и размером инвестиций.  Так,  при ежегодном поступлении  постоянных  доходов  это соотношение имеет вид:   R>q×k,  при поступлении постоянных доходов p раз в году    ,                     при непрерывном поступлении доходов   R > ln (1+q)×K .

Если перечисленные  требования не выполняются,  то  капиталовложения не окупаются за любой срок.

                        Внутренняя норма доходности.

Под внутренней нормой доходности ( q_в ) понимают ту расчетную ставку процентов, при которой капитализация регулярно получаемого дохода дает сумму,  равную инвестициям, т.е. капиталовложения являются окупаемой операцией.

Если капиталовложения  осуществляются только за счет привлеченных средств, причем кредит получен по ставке  i ,  то  разность   q_в - i   показывает эффект инвестиционной (предпринимательной) деятельности. При  q_в = i   доход только окупает инвестиции, при  q_в  <1 инвестиции убыточны.

В общем случае,  когда инвестиции и отдача от них задаются в виде потока платежей,  q_в   определяется на основе решения уравнения:

  ,                                                   (7,19)

n   - дисконтный множитель по ставке q ,

 R_t - член потока платежей.

Рентабельность - представляет собой соотношение приведенных доходов к приведенным  на  ту  же  дату инвестиционным расходам.  Иногда его называют индексом доходности. Если инвестиции осуществлены разовым вложением средств, то

       ,                                      (7.20)

Если инвестиции представляют собой  некоторый поток, то      

,                                         (7,21)

где  R_j   - показатели чистого дохода,

        K_t  - размеры инвестиционных затрат.

Показатели рентабельности  инвестиций в виде   (7.20)   и   (7.21) характеризуют некоторую дополнительную рентабельность. Если U = 1, то это означает,  что доходность капиталовложений точно соответствует нормативу  рентабельности  q.  При U<1 инвестиции не рентабельны.

Если поток  платежей  представляет  собой постоянную годовую финансовую ренту постнумерандо,  то

                                   ,                                   (7.22)

Взаимосвязи  показателей  эффективности инвестиций.  

Приведенные ниже уравнения взаимосвязей показателей  эффективности инвестиций получены при равномерном дискретном распределении поступлений.

     а) зависимость рентабельность - срок окупаемости.

     Подставив в (7.22)   K = R×a_ok     получим:

         ;                                  (7.23)                                                                                                

Для того чтобы доходность была не ниже q, необходимо , чтобы          доходность была не ниже q . B этом случае U>б) зависимость рентабельность - внутренняя норма доходности. Приняв ,        получим:

                             ,                                (7.24)

Если  q_в < q   , то U<1, т.е.  инвестиции нерентабельны. При        

q_в > q  рентабельность выше 1.

в) зависимость срок окупаемости - внутренняя норма доходнос-

ти.

     Из равенства        находим

                 ,                        (7.25)

Все рассмотренные связи показателей  эффективности капиталовложений зависят  от двух параметров -q и n.

                                Аренда оборудования.                     

Частным случаем  производственного  инвестирования  является аренда оборудования.

Пусть оборудование стоимостью  P  сдается в аренду на n  лет. Остаточная его стоимость (в конце срока аренды) составит S.

Размер разового арендного платежа,  обеспечивающего заданный норматив доходности на вложенные  в оборудование  средства,  для случая, когда аренда вносится в конце года, определяется по уравнению:

            ,                                               (7.26)

R    - размер годовой арендной  оплаты

a_{n, i}  - коэфф. приведения годовой постоянной ренты

  n   -   дисконтный множитель.

Коэффициент эффективности сдачи  оборудования  в  аренду  для  случая, когда арендные платежи выплачиваются  один раз в конце года, определяется по уравнению:

                          ,                                          (7.27)