Концептуальные и математические основы системной методологии принятия решений

- конструируемыми в  процессе принятия решений.

Критерии – это  способ описания альтернативных вариантов  решений, способ выражения различий между ними с точки зрения предпочтений ЛПР. Количество критериев в различных теоретических построениях и разных методах принятия решений обычно превышает единицу. Современные методы принятия решений ориентированы на учет всех отличительных особенностей качеств альтернатив, что существенно приближает формальные схемы к реальному миру. Поэтому в настоящее время многокритериальное описание альтернатив становится все более принятым. Как правило, критерии оценки не заданы на начальном этапе анализа проблемы, а должны быть выявлены в диалоге ЛПР-эксперт.

Критерии могут быть зависимыми и независимыми. Критерии называют зависимыми, когда оценка альтернативы по одному из них определяет (детерминировано либо с большой степенью вероятности) оценку по другому критерию. ЗПР и методы их решений зависят от числа критериев. При небольшом количестве критериев (2-5) задача сопоставления двух альтернатив достаточно проста для ЛПР. При большем числе критериев задача становится малообозримой. В этом случае критерии объединяются в группы, которые можно считать независимыми – появляется иерархия критериев.

Использование критериев  для оценки альтернатив требует  определения градаций качества: лучших, худших и промежуточных оценок. Иначе  говоря, существуют шкалы оценок по критериям.

В принятии решений принято  различать шкалы непрерывных  и дискретных оценок, шкалы количественных и качественных оценок. Так, для критерия «стоимость» может быть использована непрерывная количественная шкала оценок (в денежных единицах). Для критерия «наличие дачи» может быть использована качественная двоичная шкала: есть либо нет. Кроме категорий «качественные — количественные», «непрерывные - дискретные», в принятии решений различают следующие типы шкал.

1. Шкала порядка — оценки упорядочены по возрастанию или убыванию предпочтений ЛПР. Примером может служить шкала экологической чистоты района около места жительства:

•  очень чистый район;

• вполне удовлетворительный по чистоте;

• экологическое загрязнение велико.

2. Шкала равных интервалов — интервальная шкала. Для этой шкалы имеются равные расстояния по изменению качества между оценками. Например, шкала дополнительной прибыли для предпринимателя может быть следующей: 1 млн, 2 млн, 3 млн и т.д. Для интервальной шкалы характерно, что начало отсчета выбирается произвольно, так же как и шаг (расстояние между оценками) шкалы.

3. Шкала пропорциональных оценок — идеальная шкала. Примером является шкала оценок по критерию стоимости, отсчет в которой начинается с установленного значения (например, с нулевой стоимости).

В принятии решений чаще всего используются порядковые шкалы и шкалы пропорциональных оценок.

Не следует думать, что принятие решений есть одномоментный акт. Очень часто это достаточно длинный  и мучительный процесс. Г.Саймон выделяет в нем три этапа: поиск информации, поиск и нахождение альтернатив и выбор лучшей альтернативы.

На первом этапе собирается вся  доступная на момент принятия решения  информация: фактические данные, мнения экспертов. Там, где это возможно, строятся математические модели; проводятся социологические опросы; определяются взгляды на проблему со стороны активных групп, влияющих на ее решение. Второй этап связан с определением того, что можно, а чего нельзя делать в имеющейся ситуации, т. е. с определением вариантов решений (альтернатив). И уже третий этап включает в себя сравнение альтернатив и выбор наилучшего варианта (или вариантов) решения.

Из трех приведенных выше этапов процесса принятия решений наибольшее внимание традиционно уделяется  третьему этапу. За признанием важности поиска информации и выделения альтернатив  следует понимание того, что эти  этапы в высшей степени неформализованы. Способы прохождения этапов зависят не только от содержания задачи принятия решений, но и от опыта, привычек, личного стиля ЛПР и его окружения. Хотя эти же факторы присутствуют при сравнении альтернатив, здесь их роль заметно меньше. Научный анализ проблем принятия решений начинается с момента, когда хотя бы часть альтернатив и/или критериев известна.

В современной науке о принятии решений центральное место занимают многокритериальные задачи выбора. Считается, что учет многих критериев приближает постановку задачи к реальной жизни. Традиционно принято различать три основные задачи принятия решений.

1. Упорядочение альтернатив. Для ряда задач представляется вполне обоснованным требование определить порядок на множестве альтернатив. Так, члены семьи упорядочивают по степени необходимости будущие покупки, руководители фирм упорядочивают по прибыльности объекты капиталовложений и т.д. В общем случае требование упорядочения альтернатив означает определение относительной ценности каждой из альтернатив.

2. Распределение альтернатив по классам решений. Такие задачи часто встречаются в повседневной жизни. Так, при покупке квартиры или дома, при обмене квартиры люди обычно делят альтернативы на две группы: заслуживающие и не заслуживающие более подробного изучения, требующего затрат сил и средств. Группы товаров различаются по качеству. Абитуриент делит на группы вузы, в которые он стремится поступить. Точно так же люди часто выделяют для себя группы книг (по привлекательности для чтения), туристские маршруты и т.д.

3. Выделение лучшей альтернативы. Эта задача традиционно считалась одной из основных в принятии решений. Она часто встречается на практике. Выбор одного предмета при покупке, выбор места работы, выбор проекта сложного технического устройства — эти примеры хорошо знакомы. Кроме того, такие задачи распространены в мире политических решений, где альтернатив сравнительно немного, но они достаточно сложны для изучения и сравнения. Например, необходим лучший вариант организации обмена денег, лучший вариант проведения земельной реформы и т.д. Заметим, что особенностью многих задач принятия политических решений является конструирование новых альтернатив в процессе решения проблем.

 

2. СИСТЕМА ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛИЦА, ПРИНИМАЮЩЕГО РЕШЕНИЯ

 

Пусть имеется совокупность объектов A (например, варианты стратегий, исходы, предметы и т.п.) и имеется  ЛПР, для которого данные объекты  не равнозначны, т.е. ЛПР обладает некоторой  системой предпочтений на этом множестве. Эти предпочтения можно описать  различными способами. Далее мы перечислим наиболее распространенные из этих способов.

Ранжирование объектов - представление элементов множества A в виде последовательности в порядке  убывания (или невозрастания) их предпочтительности. При этом, ничего не говорится о том, "на сколько" один элемент предпочтительнее другого.

Задание функции предпочтительности, т.е. каждому объекту ставится в  соответствие некоторое число, например, оценка его общего качества в баллах.

Задание функции выбора X*=C(X), которая для любого подмножества X множества A (X⊆A) дает подмножество X*⊆X лучших с точки зрения ЛПР элементов множества X.

Задание сравнительной  предпочтительности для каждой пары элементов a и b в виде:

а)   «a предпочтительнее b», либо

б)   «b предпочтительнее a», либо

в)   «a и b равнопредпочтительны», либо

г)    «a и b несравнимы».

Множество пар вида <x,y>, для которых верно, что «x предпочтительнее y», называется бинарным отношением строгого предпочтения P.

Пары <x,y> равнопредпочтительных  элементов образуют бинарное отношение безразличия I.

Пары <x,y> несравнимых  элементов составляют множество N - бинарное отношение несравнимости  по предпочтению.

В теории принятия решений  обычно предполагается, что множества, на которых задаются отношения предпочтения, состоят из более, чем 2-х элементов - принцип парнодоминантности.

Объединение отношений  строгой предпочтительности и безразличия R=P∪I называется отношением нестрогого предпочтения. Т.е. R - это множество пар <x,y> таких, что «x не менее предпочтителен, чем y».

Свойства введенных отношений:

Р может не являться транзитивным, т.е. из aPb («a предпочтительнее b») и ЬРс («b предпочтительнее c») не обязательно  следует, что aPc («a предпочтительнее c»).

Р - антирефлексивно, т.е  не содержит пар вида <x,x> (элемент x не может быть предпочтительнее самого себя).

Р - антисимметрично, т.е. если P содержит пару различных элементов <x,y>, то оно не содержит пару <y,x>.

I - рефлексивно, т.е. содержит все пары вида <x,x>.

I - симметрично, т.е. если I содержит пару <x,y>, то в нем есть и пара <y,x>.

I - транзитивно, т.е. если <x,y>∈I и <y,z>∈I, то и <x,z>∈I.

R- рефлексивно, антисимметрично, не обязательно транзитивно.

Отношение предпочтения можно изобразить в виде графа.

 

Пример 1.

По отношениям предпочтения можно построить функцию выбора, используя одно из правил выбора:

Но не во всех случаях  по отношениям предпочтения удается  построить функцию, удовлетворяющую  указанным свойствам.

Последним из рассматриваемых  способов описания предпочтений будет  оценивание предпочтительности каждого объекта a по n признакам (критериям): Ki(a)=xi - оценка a по критерию Ki. Вектор, составленный из оценок a по каждому из критериев Ki, называется векторной оценкойa: x=(x1,…xn).

Критерии могут быть числовыми и нечисловыми. Формально  нечисловые критерии всегда можно превратить в числовые, поэтому впредь под критерием будем всегда подразумевать числовую функцию.

Шкалой критерия называется множество допустимых значений критерия. Если любые два объекта имеют  различные оценки по данной шкале, то она называется строгой (в противном случае - нестрогой).

Пусть Ki(a)>Ki(b) и большая оценка по Ki предпочтительней. Если, зная оценки Ki(a) и Ki(b), нельзя ответить на вопрос: "на сколько" a предпочтительнее b по критерию Ki, то шкала критерия Ki называется порядковой, а сам критерий -качественным. В противном случае, критерий называется количественным.

Если известны векторные  оценки всех вариантов по n критериям, то по ним можно построить следующее  отношение строгого предпочтения. Пусть x -векторная оценка варианта a, y - векторная оценка варианта b.

Это отношение называется отношением Парето. P° используется в качестве P, если никакой другой информации о предпочтениях или  критериях от ЛПР не получено. В  любом случае, предполагается, что P°⊆P.

Иногда применяется  отношение предпочтения по Слейтеру:

Если от ЛПР получена информация о том, что что критерий K1 абсолютно важнее всех остальных, критерий K2 в свою очередь важнее всех, кроме K1 и т.д., то применяют такую модель предпочтений, как отношение лексикографического порядка:

 

3. МЕТОДОЛОГИЯ РАЗРАБОТКИ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ

 

3.1. Методы разработки управленческих решений: аналитические, статистические, математические

В теории разработки управленческих решений выделяются следующие группы методов: аналитические, статистические, математические, эвристические, активирующие, экспертные, методы сценариев и дерева решений. Каждый метод основан на исследовании специально разработанных моделей, которые периодически проверяются на достоверность, точность и эффективность.

Основная задача каждой модели – упростить процесс разработки решения. Точность определяется соответствием моделируемых процедур и операций при разработке решений реальным процессам.

Метод аналитических  зависимостей предусматривает использование формул, графиков, диаграмм, логических соотношений, которые являются типовыми, объективно существующими и выработанными теорией и практикой в течение многих лет. Каждый руководитель должен знать кривые спроса и предложения, зависимость стиля управления от характеристик организации, качества решений от полноты информации и т.д. Часть закономерностей руководители отыскивают сами методом проб и ошибок, и это уже их интеллектуальная собственность. Основу аналитического метода составляет наблюдение, обобщение, анализ и синтез, абстрагирование, формализация, теория вероятности и математическая статистика, теория массового обслуживания.

Статистические  методы основаны на использовании информации о прошлом удачном опыте ряда организаций в какой-либо сфере деятельности. Данные методы реализуются путем сбора, обработки и анализа статистических материалов.

Статистические  методы на стадии разработки управленческого решения

Организация		Выработка предварительного решения		Фильтр (обсуждение)
				Набор реальных решений и возможных результатов		Принятие управленческого  решения