Построение алгоритмов хеджирования с использованием опционных контрактов

Права на саму покупку или продажу актива принадлежат инвестору, купившему  опцион  (его также называют держателем  опциона - buyer, holder).

Соответственно обязанность выступить контрагентом по этой операции ложится на инвестора, продающего  опционы  - продавца  опциона (seller, writer)[15].

Считается, что впервые  опционы  начали использовать в XVIII веке в Голландии, на рынке цветов.

Массовое использование  опционов  началось в  1973 г. на Чикагской бирже  опционов (Chicago  Board Options Exchange, CBOE), где в качестве базисного актива выступали акции началась[5].

Исторически появление опционов связано с необходимостью защиты инвестиций от возможных будущих потерь. К примеру, вложение средств в акции зачастую не гарантирует инвестору получение какого-либо дохода и сопряжено с большим риском потерь. Вместе с тем, при наличии обоснованных ожиданий того, что с течением времени акции поднимутся в цене, имеет смысл приобрести опцион на их покупку в будущем в течение некоторого периода[4].

При благоприятном развитии событий инвестор сможет получить прибыль благодаря покупке опциона (за вычетом, естественно, затрат на его приобретение). При обратном сценарии инвестор понесет убытки исключительно в размере средств, затраченных на приобретение опциона[14].

Эти средства, потраченные на приобретение опциона, называют премией. Её платит покупатель по опционному договору продавцу. По своему экономическому смыслу данная премия представляет собой плату за риск неблагоприятного изменения цены базового актива, лежащего в основе опционной сделки, который берёт на себя продавец опциона. Иными словами, премия по опциону равна стоимости опционного контракта[5,14].

Величина опционной премии, как правило, определяется в результате выравнивания величины спроса и предложения на рынке между потенциальными покупателями и продавцами опционов.

Размер опционной премии зависит от многих факторов, в том числе:

• текущей цены актива, лежащего в основе опциона,
• времени, которое еще осталось до истечения срока действия опциона,
• доходности актива, лежащего в основе опциона;
• уровня волатильности (показатель, демонстрирующий уровень изменчивости цены)[14].

Как правило, для вычисления премии применяются специальные математические модели, которые позволяют определить величину премию на основе этих факторов[15].

Теперь стоит сказать о том, какие же бывают опционы и чем они отличаются друг от друга. Общая схема видов опционов представлена ниже.

 

 

 

Схема 2. Виды опционов

 

 

 

Опционы в первую очередь делятся на две группы: опцион «колл» (Call option) и опцион «пут» (Put option).

Опцион «колл» – опцион на покупку – это опционный контракт, дающий своему покупателю право, однако не может его принудить, купить установленное количество акций или товаров, которые лежат в основе этого опциона, в течение конкретного временного периода и по заранее оговоренной цене исполнения опциона. При этом продавец опциона «колл» берет на себя обязательство исполнить его при желании покупателя опциона, то есть он обязуется продать последнему активы, находящиеся в основе опциона по определенной цене на дату исполнения опционного контракта или до момента её наступления. Стоит отметить, что владелец опциона «call», покупая его, рассчитывает, что актив, лежащий в основе этого опциона в будущем значительно вырастет в цене. Следовательно, опцион «call» исполняется только в случае, когда указанная в нем цена окажется меньше текущей цены на рынке[5].

Опцион «пут» – опцион на продажу – это опционный контракт, дающий своему покупателю право, однако не может его заставить, продать установленное количество акций или товаров, которые лежат в основе данного опциона в течение конкретного временного периода и по заранее оговоренной цене исполнения опциона. При этом продавец опциона «пут» берет на себя обязательство исполнить опцион при желании покупателя. То есть он обязуется купить у него актив, лежащий в основе опциона, по оговоренной цене на дату исполнения опционного контракта или до срока её наступления. Отметим, что в данном случае владелец опциона «put» рассчитывает, что актив, лежащий в основе опциона потеряет в цене. Отсюда делаем вывод, что опцион «put» исполняется только в случае, когда цена, оговоренная в контракте, окажется выше цены, действующей на рынке[15].

Опционы также делят и по срокам исполнения. В данном случае выделяют: «американский» и «европейский» опционы.

«Американский» опцион (American – style option) – это опционный контракт, который может быть погашен (предъявлен к исполнению) до истечения установленного срока действия опциона в любое время.

«Европейский» опцион (European – style option) – это опционный контракт, который может быть погашен (предъявлен к исполнению) только в определенную, заранее установленную дату[4].

Срок исполнения опционного контракта приходит (для «европейского» опциона) или заканчивается (для «американского» опциона) в каждую 3-тью пятницу месяца. В соединенных штатах инвестор, который владеет опционом, имеет право дать указание своему брокеру до 4:30 вечера по центральному времени предъявить опцион к исполнению. Брокеру же предоставляется время до 10:59 вечера следующего дня, в субботу, исполнить указание своего клиента. Таким образом, каждый  опцион  имеет пять основных характеристик:

1. Вид  опциона  (“call”  – на покупку или “put” –  на продажу)

2. Активы, лежащие в основе  опциона  (акции, облигации, товары, валюты, производные инструменты)

3. Цена исполнения (цена, по которой будет куплен или  продан актив) 

4. Цена  опциона (опционная  премия) – сколько покупатель  опциона  платит продавце чтобы  получить право.

5. Дата истечения  опциона  или срок  опциона 

 С точки зрения классического  инвестора покупка  опциона  —  это вложение средств с ограниченным, заранее известным риском. Этим  риском, вернее платой за уход  от риска и является для  покупателя цена опциона. Инвестор  оплачивает цену  опциона  и  при этом передает все риски  на продавца опциона.

 Рынок  опционов  считается  наиболее сложным, неконтролируемым  и скрытым сегментом фондового  и валютного рынка.

Поскольку  опцион  является производным финансовым инструментом, или деривативом, то его стоимость является производной от стоимости другого финансового инструмента, лежащего в его основе. В качестве инструмента, лежащего в основе опциона, могут выступать акции, облигации, валюта, ставки процента, биржевые индексы, товары и производные финансовые инструменты (например,  фьючерсные  контракты).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2.  Процессы хеджирования с использованием опционных контрактов.

 

2.1 Построение  модели Блека-Шоулза оценки справедливой  цены опциона

 

Как уже  понятно из названия главы, речь пойдет о модели  оценки стоимости опциона, предложенной учеными.

Немного из истории. Роберт Мертон и Майорн Шоулз в 1997 году стали обладателями Нобелевской премии по экономике. Среди людей, выдвинутых в качестве кандидатов для присуждения премии, был еще один ученый – Фишер Блэк, но его внезапная смерть в 1995 году не позволила разделить ему эту честь. Математическая формула, использующаяся для расчета стоимости различных производных финансовых инструментов, в том числе и опционов, обязана своему появлению именно этим трем людям. Ее влияние на развитие практики и теории финансов трудно переоценить[16].

Появление этой формулы привело к лавинообразному росту торговли опционами, благодаря увеличившемуся интересу инвесторов к производным финансовым инструментам. В 1973 году, когда формула Блэка-Шоулза была опубликована, произошел сдвиг от интуитивных и субъективных оценок определения цены опционов. Теперь для ее расчета была подведена математическая база, которая могла применяться и для других производных инструментов. Начиная с 70-х годов, идея использовать математику в оценке производных финансовых инструментов стала сама по себе революционной[2].

Вкратце модель Блэка-Шоулза позволяет оценить «справедливую стоимость» опциона, которая рассчитывается на основании прошедшей истории актива и вероятности будущей цены опциона. Данная формула используется в основном для принятия инвестиционных решений, так как не всегда гарантирует прибыль на торгах. Стоит отметить, что рассчитываемая «справедливая» рыночная цена опциона не всегда может совпадать с настоящим значением цены.

В простом виде модель Блэка-Шоулза рассчитывается по следующей формуле:

Цена опциона «кол» = 
= [Ожидаемая будущая цена] - [ожидаемая стоимость исполнения опциона]

Чтобы вывести свою модель ценообразования опционов, Блэк и Шоулз сделали следующие предположения:

• По базисному активу опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона.
• Нет транзакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции или опциона.
• Краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона.
• Любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены.
• Короткая продажа разрешается без ограничений, и при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене.
• Торговля ценными бумагами (базовым активом) ведется непрерывно, и поведение их цены подчиняется модели геометрического броуновского движения с известными параметрами[4].

Авторы помимо этих моментов учитывают в уравнении также некоторые поправки: на вероятность разброса будущей цены актива, на вероятность более высокого исполнения цены, на чистое значение стоимости исполнения, а также поправка на то, что может быть получена часть платежа по безрисковой ставке[2].

В итоге математически формула модели имеет вид:

 

С = S N(d1) - Ke- rt N(d2),          где:

 

C - теоретическая цена  опциона «кол»

S - текущая цена акции

t - время до экспирации  опциона

r - безрисковая процентная ставка

K - страйк опциона

e - основание натурального  логарифма (2.71828)

Отдельно рассчитываются следующие пункты:

 d1 =[ ln (S/K) + (r + ?2/2)*t] / [? * sqr (t)]

d2 = d1 - ? * sqr (t), где

? - сигма, среднее квадратичное  отклонение курса акции

sqr (t) - корень квадратный  от t

ln - натуральный логарифм

[17]

Условно для большего понимания формулу можно разделить на две части. Часть первая – до знака «минус». Она отражает ожидаемую прибыль от купли базовых акций.  Расчет производится через умножение цены, лежащей в основе акций, на изменение премии по опциону колл по отношению к изменению цены базового актива.

Вторая часть модели, после знака «минус», дает приведенную стоимость цены исполнения на дату истечения опциона. Объективная рыночная стоимость опциона колл рассчитывается путем вычитания второй части формулы из первой[2,16].

 

К основным результатам появления данной модели можно отнести следующее: начнем с того, что модель Блэка-Шоулза утверждает, что опцион должен быть больше разницы текущей цены и цены исполнения. Эта разница появляется потому, что значение подлежащего актива в будущем может отличаться от текущей цены как в большую, так и в меньшую сторону.

Таким образом, модель Блэка-Шоулза предназначена для расчета возможного будущего значения подлежащего актива, что позволяет оценить справедливую стоимость опциона. Будущим значениям цены назначаются определенные вероятности, которые модель Блэка-Шоулза включает в текущую цену[4].

В этом случае проблемой является тот факт, что нельзя точно предсказать будущее значение цены, поэтому модель Блэка-Шоулза лишь предполагает, что для цены можно использовать логнормальное распределение вероятности. Высота и разброс вероятности определяется сигмой (волатильностью), которая рассчитывается по историческим данным. При этом считается, что вероятность сильного различия цены в момент экспирации тем больше, чем выше волатильность данной акции. Компенсируется это продавцами за счет большего получения за опцион, а покупателями за счет большей оплаты за возможность.

В итоге получается, что прогнозируемое значение будущей цены определяется историческими данными. В этом плане модель Блэка-Шоулза обладает теми же проблемами, что и технический анализ, т.е. прошлое не всегда может определить будущее.