Определение справедливой цены американского опциона

    
                                           ,                               (31)  

   где . Обратим внимание, что данное уравнение (31) удовлетворяет критической цене на сырьевые товары при Т = 0 и T = +∞. Для модели ценообразования опциона, критические цены на сырьевые товары должны удовлетворять уравнению (24). При Т = 0, критическая цена снова равняется цене исполнения опциона, а при Т = +∞,

    
                                                ,                                       (32)

    
     где = . В уравнении (24), критические цены на сырьевые товары является убывающей функцией  до истечения срока исполнения опциона, также полученные приближенные аналитические значения, для критической цены товара имеют вид

    
                                        ,                                (33)

    
       где = . Уравнения (31) и (33) обеспечивают начальные значения для итерационных процедур, которые определяют критические цены на сырьевые товары в алгоритмах для определения  справедливой цены американского опциона. Обе формулы являются прямыми вычислениями, и их использование обычно обеспечивает сходимость в три итерации или меньше.

    5. Разработка алгоритма  решения задачи

    Построим алгоритм для реализации поставленных целей:  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
 
 

 

 
 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

   

 

    

      
 

    Описание  алгоритма:

    1 блок - начало алгоритма.

    2 блок - ввод исходных данных.

            S - текущая рыночная цена опциона;

            X – цена опциона на конец периода исполнения;

             R – безрисковая процентная ставка;

            b – стоимость исполнения опциона;

            sigma - мгновенное стандартное отклонение;

            time – время исполнения опциона. 

    3 блок – вычисление вспомогательных данных.

    4 блок – проверка условия итерационного метода Ньютона.

    5 блок – условие метода Ньютона, вычисление цены опциона на i-ом шаге.

    6 блок – проверка условия, что разность между текущей ценой опциона и оптимальной ценой опциона меньше требуемой точности.

    7 блок – присваивание текущей рыночной цены опциона.

    8 блок – присваивание найденной текущей рыночной цены опциона.

    9 блок – нахождение справедливой цены европейского опциона.

        10 блок – проверка условия, о том, что текущая рыночная цена опциона выше цены опциона в момент его закрытия.

        11-12 блок – нахождение оптимальной цены американского опциона.

        13 блок – вывод результатов.

        14 блок –  конец алгоритма.

    Таким образом, получен алгоритм определения справедливой цены американского опциона, который включает в себя итерационный метод Ньютона, по определению цены американского опциона на каждом шаге.

    Перейдем  к программной реализации построенного алгоритма. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. Программная реализация алгоритма решения задачи

    6.1. Выбор программной  среды

    Новейшая  система объектно-ориентированного программирования C++ Builder производства корпорации Borland предназначена для операционных систем Windows и NT. Интегрированная среда C++ Builder обеспечивает скорость визуальной разработки, продуктивность повторно используемых компонент в сочетании с мощью языковых средств C++, усовершенствованными инструментами и разномасштабными средствами доступа к базам данных. C++ Builder может быть использован везде, где требуется дополнить существующие приложения расширенным стандартом языка C++, повысить быстродействие и придать пользовательскому интерфейсу качества профессионального уровня.

Основные  преимущества Borland C++:

• Позволяет в рамках унифицированной среды  перенести разработку на языке C++ на различные платформы.
• Основным акцентом остается разработка, а не интеграция инструментальных средств.
• Улучшена коммуникация и синхронизация деятельности членов группы разработки.

          Информационные технологии постоянно и непрерывно развиваются, и многие предприятия часто обнаруживают, что их ИТ-ресурсы превратились в сложный конгломерат различных платформ, каждая из которых требует свою собственную среду для создания и управления программными приложениями. Для преодоления этой проблемы и был создан C++BuilderX, простым и интуитивно понятным образом поддерживающий различные платформы и средства компиляции-отладки. Работа с единым согласованным интерфейсом помогает, с одной стороны, сократить время, затрачиваемое разработчиками на обучение, конфигурирование и переход от одной платформы к другой, а с другой - увеличить продуктивность. Тесная интеграция управления проектами обеспечивает разработчикам более простое управление приложениями или их миграцию при переходе от одной платформы к другой, увеличивая эффективность и сокращая время выхода на рынок. 
 Усилия по координации проекта могут столкнуться со значительными трудностями в коммуникации при попытке удержания информационных ресурсов проекта на уровне современных требований и обеспечения их доступности для всех членов проектной группы. Усовершенствованные технологии командной продуктивности и эффективности могут увеличить производительность разработчиков, включая большие группы или те группы, члены которых работают на различных платформах. C++BuilderX предназначен для упрощения параллельного управления исходным кодом за счет тесной интеграции с Borland StarTeam - системы автоматического конфигурирования и управления изменениями, а также с системой контроля параллельных версий CVS (Concurrent Versions System), Rational ClearCase и Microsoft Visual SourceSafe. При создании C++BuilderX особое внимание уделялось увеличению групповой координированности и снижению количества ошибок. Эта среда позволяет группам разработки наглядно проводить обновления и разрешать конфликты рабочих версий путем согласования изменений между рабочим пространством и репозиторием. 

    6.2. Программная реализация  алгоритма 

    Зададим начальные значения параметров, необходимых  для моделирования делового цикла????????????????

    Зарапортовались?:

    К чему приводит копирование!

S - текущая рыночная цена опциона (у.е);

X – цена опциона на конец периода исполнения (у.е);

R – безрисковая процентная ставка(б/р);

b – стоимость исполнения опциона(у.е);

sigma - мгновенное стандартное отклонение;

time – время исполнения опциона.

Ну  и где и в каком виде эти  данные?

    Программная реализация алгоритма модели делового цикла приведена в Приложении А.

    Здорово! Это совсем из другой оперы!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Проведение тестовых, контрольных и рабочих расчетов 

   Моделирование Таблиц, которые находятся в приложении Б, В, Г, Д содержит анализ чувствительности европейских и американских опционов  для различной стоимости их исполнения. В таблицах Б и В, например, стоимость исполнения опциона (b) устанавливается равной -0,04 и 0,04, соответственно. Таким образом, значения в этих таблицах можно рассматривать как американскую внешнюю цену опционов, где иностранные безрисковые процентные ставки больше для таблицы Б или меньшем для таблицы В, чем внутренние процентные ставки. В таблице Г, стоимость проведения опциона установлено равным 0, в этом случае получены значения для американских фьючерсных опционов. Наконец, в таблице Д, стоимость проведения устанавливается равной безрисковой процентной ставке. Так как в этом случае это опционы на ценные бумаги без возможности выплат дивидендов, показаны только значения американских опционов. В первых трёх таблицах показаны три метода ценообразования американских опционов: неявный метод конечно-разностной аппроксимации с ценами на сырьевые товары шагом 10 условных единиц, шагом по времени равному 0,20 дней или 0,0005479 лет; метод приближения с использованием трех точек экстраполяции; квадратичный метод приближения. Значения этих же опционов на европейском рынке включены, чтобы обеспечить сравнение значений опционов.

   Где описания трех методов? Алгоритмы трех методов? Программные реализации трех методов?

   Судя по результатам, представленным на рис. …. в графиках А и Б,  

   

   Рис. Л. …………………….. 
 

     

   Все методы приближения очень точны. Цены опционов для всех методов находятся в пределах 1 условной единицы. В данном случае на первую роль выходит стоимость вычислительных ресурсов каждого метода. Учитывая, что квадратичная аппроксимация требует в 2000 раз меньше времени для нахождения оптимальной цены опциона, чем разностный метод, преимущество квадратичной аппроксимации бесспорно. Все методы обеспечивают точные значения опциона. Главное преимущество использования квадратичного приближения, заключается в том, что его вычислительные затраты на порядок меньше, чем другие методы приближения цен на опционы. 

   В графике В и Г показываются, результаты моделирования для фьючерсов.  

     
 

     
 

   При стоимости исполнения опциона равное 0, квадратичное приближение показывает еще более высокую точность. Наибольшая ошибка равняется одна десятая процента.  

   График  Д содержит результаты моделирования частного случая, когда стоимость текущих издержек равна безрисковой процентной ставке.  

     
 

   Результаты квадратичного приближения и составного метода, качественно похожи на предыдущие вычисления. Чуть большие ошибки произошли у опционов, цена исполнения, которых выше базового актива, но, даже в случае, когда параметр волатильности установлен равным 0,40, степень ошибки меньше четырех десятых процента.