Решение задачи производственного планирования с использованием моделей и методов линейного программирования

Санкт-Петербургский  Государственный Политехнический  Университет 

Факультет Экономики и Менеджмента

Кафедра «Информационные системы в экономике  и менеджменте» 
 
 
 
 
 
 

Курсовой  проект по предмету

« Математические методы в экономике»

на тему:

«Решение  задачи производственного  планирования с использованием моделей и методов линейного программирования» 
 
 
 
 
 

Выполнил  студент группы 1085/20

Микрошина Е.Д.

Проверил : Чанцев В.П. 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2010 
Содержание 
 

Описание исходных данных  3

Постановка задачи  5

Задача 1  7

1. Экономико-математическая модель максимизации дохода 7
1. Нахождение допустимого плана производства 8

                1.1.2  Нахождение оптимального плана производства 11

                1.1.3  Сравнительный анализ допустимого и оптимального планов

                          производства 14

             1.2 Экономико-математическая модель максимизации прибыли

                   и  производственных мощностей 17

Задача 2  21

Задача 3  23

               3.1 Отказ от производства первого  вида продукции 23

               3.2 Отказ от производства третьего  вида продукции 25

Задача 4  28

Задача 5  31

               5.1 Нахождение допустимого плана  производства 34

               5.2 Нахождение оптимального плана  производства 35

               5.3 Сравнительный анализ допустимого и оптимального

                      планов производства 37

Выводы по курсовой работе  41

Список  литературы  42 

 

    Описание  исходных данных 

    A=136

    B=300

    X=2 

    Компания  начинает производство четырех новых  видов продукции на трех принадлежащих ей заводах. Каждый завод может производить продукцию в любом ассортименте в определенном количестве (см. табл. 1) 

    Мощность  заводов 

    Таблица 1 

    Потребность заказчика в продукции каждого  вида приведена в табл.2. 

    Потребность заказчика в продукции 

    Таблица 2 

    Затраты на производство единицы продукции  каждого вида для различных заводов-изготовителей  приведены в табл.3. 
 
 

    Себестоимость производства продукции 

    Таблица 3 

    Цена  реализации продукции 

    Таблица 4 

    За  недопоставку продукции какого-либо вида компания выплачивает штраф  в размере k процентов от средней себестоимости этой продукции: 

    K= = 9% 

    Штраф за единицу недопоставленной продукции  каждого вида рассчитывается путем умножения ее средней себестоимости на процент штрафа (см. табл.5) 
 

    Штраф за недопоставку единицы  продукции 

    Таблица 5

 

    

    Постановка  задачи 

                                                          __                                __

    Пусть x_ij - объем производства j -го продукта, j = 1,4. на i-ом заводе i = 1,3. 

    N_i  - максимальная мощность  i-ого завода, то есть максимальное количество произведенной продукции N_i= (504,422,668).∑(i=1,3)Ni =1594. 

    М_j - потребность заказчика в j-ом продукте. М_j = (436,246,600,262).

      ₄

    ∑M_j =1544.

    ^j=1

    Обозначим за ui, i = 1,4, мощность на i-ом заводе, необходимую для производства четырех видов продукции. Данная мощность i-ого завода представляет собой объем всей выпускаемой продукции на i-ом заводе. Формально это означает следующее:

     ₄

    ∑ x_ij=u_i

    ^j=1  

    При этом ни одна из данных мощностей (u₁,u₂,u₃) не должна превышать максимально

    допустимую  мощность каждого завода. 

    u_i ≤ N_i 

    С другой стороны, количество произведенной  заводами продукции не должно превышать спрос на нее, то есть потребность заказчика:

      ₃

    _∑xij  ≤ _Мj

    ⁱ⁼¹ 

    Еще одним условием является наиболее полное использование производственной мощности первого завода: 

    u₁ → 504 
 

    В нашем случае при грамотном производстве продукции производительности заводов хватает для удовлетворения потребностей заказчика. 
 

      _{3       4}

    ∑N_i=1594; ∑M_j=1544

      _{i=1       j=1} 
 

    Однако, возможна и  недоставка продукции  какого-либо вида заказчику. В этом случае компания выплачивает штраф  в размере k процентов от средней себестоимости данного вида продукции. 

    K= =9% 

    Обозначим D(x_ij) – доход от реализации j-u_j вида продукции на  i-ом заводе. Он рассчитывается путем умножения реализации j-го продукта на объем производства данного продукта на i-ом заводе: 

    D(x_ij) =39,00x₁₁+39,00x₂₁+39,00x₃₁+29,40x₁₂+29,40x₂₂

    +29,40x₃₂+28,80x₁₃+28,80x₂₃+28,80x₃₃+ 23,00x₁₄ +23,00x₂₄+23,00x₃₄;        

    Обозначим S(x_ij) – себестоимость продукции j-го вида на i-ом заводе. Она рассчитывается путем умножения себестоимости единицы продукции j-го вида на i-ом заводе на объем производства данного продукта на i-ом заводе: 

    S(x_ij) = 38x₁₁+40x₂₁+36x₃₁+31x₁₂+29x₂₂+31x₃₂+                 

    28x₁₃+30x₂₃+28x₃₃+22x₁₄+20x₂₄+25x₃₄;  

    Обозначим K_j – штраф за недоставку продукции j-го вида. Он рассчитывается путем умножения количества недопоставленной продукции j-го вида (m_j) на штраф в размере k  процентов от средней себестоимости этой продукции (s_j): 

    K_i = 3.42*m₁+2.73*m₂+2.58*m₃ +2.01*m₄; 

    При условии что компания заинтересована в получении прибыли то целевая функция выглядит примерно так: 

    С(x,m,u,D,S,K)=D_ij-S_ij-K_j → max

 

     Задача 1 

    1.1. Экономико-математическая модель максимизации прибыли 

    При решении данной модели необходимо максимизировать  доход компании.

    На  основе изложенных выше условий задачи получим следующую модель максимизации дохода:

   

    1.1.1 Нахождение допустимого плана производства 
 

    В соответствии с требованиями данной курсового проекта, необходимо найти  несколько допустимых планов производства. Составим три варианта возможного производства продукции. 

    Попробуем на основании  логики и здравого смысла найти возможные планы  для экономико-математической модели максимизации прибыли, представленной выше. Допустимые планы данной задачи представлены в таблице 1.1.1. 

Допустимые планы производства продукции