Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
А. ВЫБОР РАБОТЫ
Со студентом, только что получившим диплом, беседовали о трех возмож-ных местах работы (А, Б и В). Он решил использовать МАИ для осуществления выбора. Иерархия этого примера — полная (рис.3.2).
Критерии студента для выбора работы и соответствующая матрица парных сравнений представлены в табл.3.9 вместе с собственным вектором (нормализо-ванным), связанным с максимальным собственным значением. В этой матрице пары критериев сравниваются с точки зрения их относительного вклада в общее понятие «удовлетворение работой». Задавался вопрос: который из заданной пары критериев представляется вносящим большой вклад в понятие «удовлетворение работой» и насколько? Например, число 5 в третьей строке и четвертом столбце показывает, что «доходы» намного важнее, чем «общество коллег».
Таблица 3.9. Матрицы попарных сравнений для выбора работы
88
Удовлетворение ра-ботой
Иссле-дования
Рост
Доходы
Коллеги
Местона-хождение
Репута-ция
Собствен-ный век-тор
Исследования
1
1
1
4
1
1/2
0,16
Рост
1
1
2
4
1
1/2
0,19
Доходы
1
1/2
1
5
3
1/2
0,19
1/4
1/4
1/5
1
1/3
1/3
0,05
Местонахождение
1
1
1/3
3
1
1
0,12
Репутация
2
2
2
3
1
1
0,30
Коллеги
Индекс согласованности равен 0,07
Исследования
А
Б
В
Рост
А
Б
В
Доходы
А
Б
В
А
1
1/4
1/2
А
1
1/4
1/5
А
1
3
1/3
Б
4
1
3
Б
4
1
1/2
Б
1/3
1
1
В
2
1/3
1
В
5
2
1
В
3
1
1
Коллеги
А
Б
в
Местона-хождение
А
Б
в
Репутация
А
Б
в
А
1
1/3
5
А
1
1
7
А
1
7
9
Б
3
1
7
В
1
1
7
Б
1/7
1
5
В
1/5
1/7
1
В
1/7
1/7
1
В
1/9
1/5
1
Полученные собственные векторы (один из каждого критерия) взвешиваются с помощью соответствующей компоненты собственного вектора объединенного критерия, и результаты суммируются и нормализуются. Получаем
0,16 + 0,19 + … + 0,30 =
0,14
0,63
0,24
0,10
0,33
0,57
0,77
0,17
0,05
0,40
0,34
0,26
А
Б
В
3.6. Краткое изложение этапов МАИ
Будет полезным еще раз повторить этапы МАИ. Отдельным этапам можно уделять больше внимания в одних ситуациях, чем в других.
1. Очертите проблему и определите, что вы хотите узнать.
2. Постройте иерархию, начиная с вершины (цели — с точки зрения управления), через промежуточные уровни (критерии, по которым зависят последующие уровни) к самому нижнему уровню (который обычно является перечнем аль-тернатив).
3. Постройте множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уров-ней — по одной матрице для каждого элемента, примыкающего сверху уровня. Этот элемент называют направляемым по отношению к элементу, находящему-ся на нижнем уровне, так как элемент нижнего уровня влияет на расположен-ный выше элемент. В полной простой иерархии любой элемент воздействует на
89
каждый элемент примыкающего сверху уровня. Элементы любого уровня срав-ниваются друг с другом относительно их воздействия на направляемый эле-мент. Таким образом, получаем квадратную матрицу суждений. Попарные сравнения проводятся в терминах доминирования одного из элементов над дру-гим. Эти суждения затем выражаются в целых числах (см. табл. 3 для величин суждений). Если элемент А доминирует над элементом Б, то клетка, соответст-вующая строке А и столбцу Б, заполняется целым числом, а клетка, соответст-вующая строке Б и столбцу А, заполняется обратным к нему числом (дробью). Если элемент Б доминирует над элементом А, то происходит обратное: целое число ставится в позицию Б, А, а обратная величина автоматически в позицию А, Б. Если считается, что А и Б одинаковы, в обе позиции ставится единица.
4. На этапе 3 для получения каждой матрицы требуется n(n-1)/2 суждений (на-помним, что при каждом парном сравнении автоматически приписываются об-ратные величины).
5. После проведения всех парных сравнений и ввода данных по собственному значению можно определить согласованность. Затем, используя отклонение λmax от п, проверяем индекс согласованности, далее, сравнивая с соответствующими средними значениями для случайных элементов, получаем отношение согласо-ванности.
6. Этапы 3, 4 и 5 проводятся для всех уровней и групп в иерархии.
7. Теперь используется иерархический синтез для взвешивания собственных век-торов весами критериев и вычисляется сумма по всем соответствующим взве-шенным компонентам собственных век торов уровня иерархии, лежащего ни-же.
8. Согласованность всей иерархии можно найти, перемножая каждый индекс со-гласованности на приоритет соответствующего критерия и суммируя получен-ные числа. Результат затем делится на выражение такого же типа, но со слу-чайным индексом согласованности, соответствующим размерам каждой взве-шенной приоритетами матрицы. Отметим, во-первых, что приемлемым являет-ся ОС около 10% или менее. В противном случае качество суждений следует улучшить, возможно, пересмотрев способ, следуя которому задаются вопросы при проведении парных сравнений. Если это не поможет улучшить согласован-ность, то, вероятно, задачу следует более точно структурировать, т.е. сгруппи-ровать аналогичные элементы под более значащими критериями. Потребуется возврат к этапу 2, хотя пересмотра могут потребовать только сомнительные части иерархии. (Читатель может вычислить согласованность иерархии в при-мере покупки дома и получить величину 0,081, что приемлемо.)
При проведении оценок следует иметь в виду все сравниваемые элементы, чтобы сравнения были релевантными. Нетрудно убедиться в том, что для прове-дения обоснованных численных сравнений не следует сравнивать более чем 7±2 элементов__________. В таком случае маленькая погрешность в каждой относительной вели-чине меняет ее не очень значительно. В случае более широкого класса объектов применяется иерархическая декомпозиция. Элементы группируются (в качестве первой оценки) в сравниваемые классы приблизительно из семи элементов в каж-дом. Элемент с наивысшим весом в классе также включается в следующий класс
90
элементов с большими весами и как своеобразный стержень между двумя класса-ми придает однородность шкале. Процедура повторяется от одного класса к смежному классу, пока все элементы не будут взвешены соответствующим обра-зом.
В некоторых задачах с большим числом альтернатив нам не всегда нужно проводить парные сравнения между ними. Вместо этого вводим субкритерии (на-пример, высокий, средний, низкий) и устанавливаем важность этих субкритериев по отношению к критериям. Затем берем каждую альтернативу, проверяем, кото-рый из субкритериев описывает ее наилучшим образом, и принимаем приоритет этого субкритерия. Далее складываем все приоритеты для этой альтернативы, и, наконец, нормализуем величины альтернатив, чтобы получить их общий приори-тет.
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности
Решающим преимуществом представляемого подхода над большинством существующих методов оценивания альтернатив являются его вклад в анализ структуры проблемы и отчетливое выражение суждений. При построении иерар-хии специалист по планированию или лица, принимающие решения, вынуждены вникнуть в проблему. Так как результат процесса решения сильно зависит от это-го начального этапа, хотелось бы развить некоторые идеи относительно того, как строить — обычно не единственные — иерархии.
Сложность характеризуется большим числом взаимодействий между многи-ми субъективными и объективными факторами различного типа и степени важно-сти, а также группами людей с различными целями и противоположными интере-сами. Эти факторы определяют вероятность или невозможность выбора одной из доступных альтернатив, которая приемлема для всех с определенной степенью компромисса.
Общая цель (фокус) проблемы, например выбор наилучшего автомобиля, по-строение наилучшей системы, распределение ресурса в соответствии с важно-стью, является обычно высшим уровнем иерархии. В планировании этот уровень может состоять из горизонтов (нескольких интервалов времени, таких, как 3 или 5 лет). За фокусом следует уровень наиболее важных критериев, таких, как стои-мость, стиль, комфортность и размеры автомобиля, или же в планировании — прибыльность, инвестиции, конкуренция и т. д. Каждый из критериев может раз-деляться на субкритерии. За субкритериями следует уровень альтернатив, число которых может быть очень большим.
В некоторые иерархии может быть включен уровень действующих сил (акто-ров), который расположен ниже уровня общих критериев (иногда этот уровень общих критериев может полностью отсутствовать). Уровень определяет, какой из акторов наибольшим образом воздействует на исход. За этим уровнем для каждо-го актора следует уровень целей акторов, за которым следует уровень политик ак-торов и далее — уровень альтернативных исходов.