Методы оценки обыкновенных акций

С помощью  модели экономического роста находим  текущую стоимость обыкновенной акции, если на рынке эти акции продаются по более низкой цене, инвестору следует приобрести их, а если по высокой цене, то продавать.

Существует ряд способов, направленные на увеличение дивидендов по обыкновенным акциям, а так же ее текущей и рыночной стоимости, к ним можно отнести увеличения номинальной стоимости акций или размещения дополнительных акций, капитализации части нераспределенной прибыли, реинвестирование прибыли, которое приведут к тому, что ставка доходности новых инвестиционных проектов компании превысит сложившийся на рынке уровень доходности, следовательно и произойдет рост прибыли, дивидендов и курса акций текущих цен на акцию, а значит и текущая стоимость обыкновенных акций.

Существуют и другие методы увеличения доходности акций, к ним  относятся – изменение уровня процентных ставок на денежном рынке ссудных капиталов и курса валют; ликвидность акций, определяемая временем, которое необходимо для конвертации финансовых инвестиций в наличные деньги; уровень налогообложения прибыли и прироста капитала для ценных бумаг; размер транзакционных издержек, связанных с процедурой купли-продажи акций; частота и время поступления процентных доходов; уровень инфляции, спроса и предложения.

Таким образом, акционерный капитал  в настоящее время в России играет исключительно важную роль, являясь приоритетной составной  частью современной экономики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетная (практическая) часть

Задача 3.

 

Имеется следующая информация о сроках обращения  и текущих котировках бескупонных  облигаций.

 

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена
А	1	98,04
В	2	93,35
С	3	86,38
Д	4	79,21

 

1. На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.
2. Дайте объяснение форме наклона кривой.
3. Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

 

Решение.

1. На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

Доходность  к погашению бескупонной облигации  можно определить по следующей формуле:

,

Где K – курсовая стоимость (рыночная цена), n – период обращения

Для каждого  вида бумаг получим:

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена	Доходность
А	1	98,04	0,020
В	2	93,35	0,035
С	3	86,38	0,050
Д	4	79,21	0,060

 

Построим  график зависимости доходности от рыночной цены:

Рис.1 График зависимости доходности от рыночной цены

2. Дайте объяснение форме наклона кривой.

Облигации с более высокой рыночной ценой  имеют меньшую доходность, то есть зависимость между рыночной ценой  и доходностью обратная и форма  наклона кривой имеет вид, показанный на рис. 1.

Это объяснятся тем, что цена облигации  растет по мере приближения срока  ее погашения, а так как доходность бескупонной облигации определяется в основном отношением ее рыночной цены к номиналу, то чем дольше остается до погашения облигации (чем больше срок его обращения), тем больше разница  между ее ценой и номиналом  и тем выше доходность облигации.

3. Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

По  бескупонной облигации осуществляется только один платеж – в конце  периода ее обращения инвестору выплачивается номинал. Поэтому ее цена определяется по формуле:

Согласно  формуле справедливая цена облигации  равна  .

Ответ: справедливая стоимость ОФЗ-ПД будет составлять 76,29. 
Задача 10.

 

Ниже приведена информация о  ценах акций «А» и «В» за несколько лет.

 

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
А	7,07	9,29	23,20	53,56	38,25	18,11	13,10	24,23	19,32	17,12
В	0,71	4,33	29,62	108,17	15,03	8,87	8,18	22,51	37,68	39,18

 

1. Определите среднюю доходность и риск акций за рассматриваемый  период.
2. Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.
3. Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

 

Решение.

1. Определите среднюю доходность и риск акций за рассматриваемый период.

Доходность  акций определим из соотношения  цены продажи и цены покупки, принимая каждое следующее значение за цену продажи, каждое предыдущее за цену покупки. Тогда доходность акций будет  определяться для каждого периода  как:

 

Найдем доходность акции А: 

1. = = 0,31.
2. = = 1, 50.
3. = = 1,31.
4. = = 1,31.
5. = = -0,29.
6. = = - 0,53.
7. = = - 0,28.
8. = = 0,85.
9. = = 0,20.
10. = = - 0,11.

 

Аналогично  найдем доходность акции В.

Получим следующие значения доходности акций:

Год	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
А	0,31	1,50	1,31	-0,29	-0,53	-0,28	0,85	-0,20	-0,11
В	5,10	5,84	2,65	-0,86	-0,41	-0,08	1,75	0,67	0,04

 

Средняя доходность актива определяется как  средняя арифметическая доходностей  актива за наблюдаемые периоды, а  именно:

Средняя доходность акций «А» составит или 28%.

  акций «В» - или 163%.

Риск  акций оценим величиной среднеквадратического  отклонения доходности акций в каждый из периодов от значения средней доходности актива:

Получим значения величин риска каждой акции c помощь встроенных функций Excel.

 

 

Риск акций «А» равен 0,7543 или 75,43%.

Аналогично найдем риск акций «В».

 

 

Риск акций «В» равен 2,4381 или 243,81%.

2. Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

Доходность  портфеля определим из формулы ( -удельный вес каждого актива в портфеле):

   

    

Доходность  портфеля будет равна 0,955 или 95,5%.

Риск  портфеля определяется по формуле:

Ковариация  доходности активов А и В определяется по формуле:

Этот  показатель определяет степень взаимосвязи  и направление изменения доходностей  активов.

Для расчета показателя ковариации определим:

- отклонения доходностей акций от их среднего значения

А	0,03	1,21	1,02	-0,57	-0,81	-0,56	0,56	-0,49	-0,40
В	3,46	4,21	1,02	-2,50	-2,04	-1,71	0,12	-0,96	-1,59

 

- произведения отклонений для каждого периода и просуммируем их:

 

А*В

0,10

5,10

1,04

1,42

1,66

0,96

0,07

0,47

0,64

 

В сумме получаем 11,46

Определяем  значение ковариации, разделив полученную сумму на число временных периодов n:

Риск  портфеля будет равен:

_{1,5044 или 150,44%.}

3. Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Если  объединить в портфель некоторое  число активов, корреляция доходности которых лежит в диапазоне  от -1 до +1, то, в зависимости от их удельных весов, можно построить  множество портфелей с различными параметрами риска и доходности, которые расположены в рамках фигуры ABCDE, как показано на рис. 2.

Рис.2 График эффективной границы Марковица

Рациональный  инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис.2, вкладчик предпочтет только те, которые расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирующими по отношению к  портфелям с тем же уровнем  риска или с той же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называют эффективным набором [8, с. 123].

Эффективный набор портфелей – это набор, состоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке ВС называют еще эффективной границей. Она открыта Г. Марковицем в 50-х гг. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение стандартного отклонения для каждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:

при условии, что

 и 

Составим  в MS Excel динамическую таблицу, в которой будет производиться расчет минимального риска портфеля при каждом заданном соотношении долей каждого актива в портфеле:

 

Далее, подставляя различные значения в  поле «Доходность портфеля» с  помощью инструмента «Поиск решения» определяем различные соотношения  бумаг в портфеле и соответствующий  уровень риска портфеля:

 

Получим следующие  значения:

 

Доходность	Риск	Доля акций А в портфеле	Доля акций В в портфеле
0,28	0,25	1,00	0,00
0,35	0,43	0,95	0,05
0,50	1,27	0,84	0,16
0,70	3,37	0,69	0,31
1,00	8,65	0,47	0,53
1,20	13,57	0,32	0,68
1,40	19,63	0,17	0,83
1,50	23,08	0,10	0,90
1,60	26,81	0,02	0,98