Практикум по методике преподавания
математики в средней школе. Под ред. Мишина В.И. – М.: Просвещение, 1993.
Рудницкая В.Н. Математика. Методическое пособие. Москва 2005г.
Рыжик В.И. 25000 уроков математики:
книга для учителя. – М.: Просвещение, 1993.
Селькина Л.В., Худякова М.А. Компетентностный подход в оценке результатов обучения по начальной математике /Начальная школа/- 2010 №11 с. 40.
Ставцева Д.В. Взаимосвязанное изучение краеведческого и геометрического материала в начальной школе /Начальная школа /-
2012 №4 с. 19.
Тихоненко А.В., Трофименко Ю.В. О развитии ключевых компетенций младших школьников при выборе рациональных способов решения геометрических задач/Начальная школа/ 2007г. №4 с.
Чилингирова Л.К. Играя, учимся
математике: пособие для учителя. – М.:
Просвещение,1993.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1.
В 1 классе пространственные
представления вырабатываются в процессе
приобретения детьми практического опыта
при изучении отношений взаимного положения
предметов, выражаемых словами "выше",
"ниже", "справа", "сверху",
"спереди", "сзади" и т.д. Во 2-4
классах характер работы по формированию
пространственных представлений усложняется.
Например, представления об одной фигуре
формируется с опорой на другую. Так, опираясь
на представления о треугольнике вообще,
можно получить представления о прямоугольном
треугольнике.
Результатом обучения в 1-4 классах
должно быть формирование первоначальных
представлений о точности построений
и измерений.
В 1 классе учащиеся овладевают
навыками измерения и построения отрезков
с помощью линейки (с точностью до 1 см).
Во 2-4 классах в практику измерений и построений
постепенно вводятся новые инструменты:
циркуль, циркуль – измеритель, чертежный
треугольник, рулетка. Повышаются требования
к точности построений и измерений, качеству
чертежей и моделей, выполняемых детьми,
к описанию хода и результатов проделанной
работы.
Приложение2.
По учебнику "Математика.
3 класс" авторов М.И. Моро, С.И. Волковой
и И.В. Степановой дети лишь в третьем классе
начинают изучение темы "Площадь. Единицы
площади". Сначала учащиеся знакомятся
с разными способами нахождения площадей
с помощью различных мерок, на глаз. Далее
идет изучение темы "Квадратный сантиметр",
затем "Площадь прямоугольника" и
"Квадратный дециметр". И только в
четвертом классе продолжается изучение
темы "Единицы площади": квадратный
метр, квадратный километр, квадратный
миллиметр, ар, гектар. Позже дети учатся
находить приблизительную площадь фигуры
с помощью палетки. И в заключении "Нахождение
искомых долей целого".
В результате изучения предложенной
темы учащиеся должны иметь представление
о таких величинах, как длина, площадь
и способах их измерения; находить длину
отрезка, ломанной, периметр многоугольника,
в том числе прямоугольника (квадрата);
находить площадь прямоугольника (квадрата),
зная длину его сторон; применять к решению
текстовых задач знание изученных зависимостей
между величинами.
В учебнике математики Э.И. Александровой
для первого класса уже с первой главы
начинается изучение величин. На пятом
уроке дети знакомятся через наложение
предметов с понятием площадь и ее периметром.
С восьмого по девятый урок идет изучение
площади. И только во второй главе начинается
знакомство с мерками: "Какие бывают
мерки?". И лишь в разделе "Это интересно"
дается подробное описание мер площади.
В учебнике математики И.И. Арчинской
для второго класса теме "Площадь прямоугольника"
отводится отдельная глава. В ней сначала
дается понятие площади фигуры, затем
идет закрепление. После чего постепенно
вводится мера измерения площади из вырезанных
квадратиков с разными длинами сторон.
Далее вводится единица измерения площади:
1см2 и только
в конце вводится правило нахождения площади
прямоугольника.
Существует интегрированный
курс "Математика и конструирование"
авторов С.И. Волковой и О.Л. Пчелкиной,
в котором также изучаются геометрические
фигуры и единицы их измерения. Успешное
овладение конструкторскими умениями
предполагает формирование геометрических
представлений, пространственного воображения
и графической грамотности учащихся. Поэтому
уроки интегрированного курса включают
в себя не только арифметический, но и
геометрический материал, задания конструктивно
– практического характера.
Приложение 3.
С первых дней обучения в школе
ставится задача уточнять пространственные
представления детей. Этому помогают упражнения
на сравнение предметов по протяженности,
например: "Какая книга тоньше (книги
прикладываются друг к другу)? Кто ниже:
Саша или Оля (дети ставятся рядом)? Что
глубже: ручей или река (по представлению)?
В процессе этих упражнений
отрабатывается умение сравнивать предметы
по длине, а также обобщается свойство,
по которому происходит сравнение – линейная
протяженность, длина.
Важным шагом в формировании
данного понятия является знакомство
с прямой линией и отрезком как "носителем"
линейной протяженности. Сравнивая отрезки
на глаз, дети получают представление
об одинаковых по длине отрезках.
На следующем этапе происходит
знакомство с первой единицей измерения
отрезков. Из множества отрезков выделяется
отрезок, который принимают за единицу.
Дети узнают его название и приступают
к измерению с помощью этой единицы. В
жизненной практике дети наблюдают чаще
всего измерение с помощью метра. Метр
– основная единица длины. Метр существует
в виде отдельного эталона (мерки). С помощью
его учитель легко показывает процесс
измерения (как откладывается мерка на
отрезке, как происходит подсчет единиц
измерения). Поэтому некоторые методисты
рекомендуют первой единицей измерения
вводить метр. Однако при рассмотрении
метра трудно провести достаточное количество
упражнений в измерении отрезков так,
чтобы работал каждый ученик, что совершенно
необходимо для понимания самого процесса
измерения. Другие методисты предлагают
ввести первой единицей измерения ввести
сантиметр (так дано в программе), что позволит
каждому ученику выполнить, сидя за партой
большое количество работ по измерению.
Это не исключат возможности на подготовительном
этапе, опираясь на жизненные наблюдения
детей, вспомнить, как и чем измеряют тесьму,
ткани, ленту и т.п., отмерить для примера
2 – 3 м шпагата или измерить длину доски.
Не устанавливая соотношений между метром
и сантиметром, можно ввести сантиметр
как мерку измерения небольших отрезков,
длина которых меньше метра.
Чтобы дети получили наглядное
представление о сантиметре, следует выполнить
ряд упражнений. Например, полезно, чтобы
они сами изготовили модели сантиметра
(нарезать из узкой полоски бумаги в клетку
полоски длиной 1 см), начертили отрезки
длиной 1 см в тетрадях (по клеточкам), нашли,
что ширина мизинца примерно равна 1 см.
Далее учащихся знакомят с измерением
отрезков. Чтобы дети ясно поняли процесс
измерения и что показывают числа, получаемые
при измерении, целесообразно постепенно
переходить от простейшего приема укладывания
моделей сантиметра и их подсчета к более
трудному – отмериванию (прошагать меркой
по отрезку и подсчитать, сколько раз отложилась
единица измерения). Только затем приступать
к измерению способом прикладывания линейки
или рулетки к измеряемому отрезку.
Многие методисты (Н.С. Попова,
П.С. Исакова, А.М. Пышкало и др.) советуют
сначала пользоваться линейками, которые
изготавливаются детьми из листа бумаги
в клеточку. На этих листах наносятся сантиметровые
деления, но цифры не пишутся. Пользуясь
этими линейками, дети измеряют отрезки,
чертят отрезки на нелинованной бумаге,
показывают отрезки заданной длины на
самой линейки.
При работе с масштабной линейкой
обращается внимание на правильность
положения линейки при измерении (начало
отрезка должно совпадать с нулевым делением
на линейке). Следует научить детей выполнять
округление результатов измерения: если
сантиметр уложился 5 раз и остался отрезок,
меньше половины сантиметра, то его отбрасывают
и называют длину отрезка так: "немного
больше 5 см", "около 5 см"; если остался
отрезок, который равен половине сантиметра
или больше, то его засчитывают за целый
сантиметр и результат измерения называют
так: "немного дольше 6 см", "приблизительно
6 см".
Приложение 4.
Чаще всего дети с учителем
проходят расстояние, равное 1км (или 500м).измеряют
пройденное расстояние либо шагами (2 шага
примерно составляют 1м), либо с помощью
рулетки или мерной веревки. Попутно дети
упражняются в определении некоторых
расстояний на глаз. Если есть возможность,
проводят экскурсию на автобусный или
железнодорожный вокзал, чтобы узнать
данные о расстояниях до ближайших населенных
пунктов и городов. Этот материал потом
используется на уроках при составлении
задач.
В III классе учащиеся составляют
и заучивают таблицу всех изученных единиц
длины и их отношений.
Таблица усваивается в процессе
многократных и систематических упражнений
вида: сколько метров в 1 км? Во сколько
раз метр дольше дециметра? На сколько
сантиметров 1 м больше, чем 1 см? Сколько
метров составляет половина километра?
Четверть километра? Десятая часть километра?
и т.п. кроме того, продолжается работа
по преобразованию и сравнению длин, выраженных
в единицах двух наименований, изучаются
письменные приемы вычислений над ними.
Приложение 5.
В 1 классе учащиеся овладевают
навыками измерения и построения отрезков
с помощью линейка (с точностью до 1 см).
При этом детям предъявляется не меньшее
требования, тем это обычно делается, например,
в отношении навыков письма.
Во 2-3 классах в практику измерений
и построений постепенно вводятся новые
инструменты: циркуль, циркуль – измеритель,
чертежный треугольник, рулетка. Повышаются
требования к точности построений и измерений,
качеству чертежей и моделей, выполняемых
детьми, к описанию хода и результатов
проделанной работы.
Приложение 6.
С помощью модели сантиметра
ученик должен научиться решать две задачи.
Задача № 1. Измерить данный отрезок. При
выполнении этого задание учитель следит,
чтобы каждый научился:
Точно приложил конец модели
сантиметра к одному из концов измеряемого
отрезка.
С помощью карандаша на измеряемом
отрезке, отметил другой конец модели
сантиметра.
Приложил снова к полученной
отметке один из концов модели сантиметра
и на отрезке сделал ещё одну отметку.
Вторая отметка показывает то, что отсчитаны
2 см. Аналогично поступаем до тех пор,
пока последняя из отметок совпадёт с
другим концом измеряемого отрезка. В
этом случае ученик, подсчитав число отложенных
на отрезке сантиметров(число сделанных
шагов), получит длину отрезка(в сантиметрах).
Эту задачу можно решить и с
помощью укладывания вдоль измеряемого
отрезка нескольких моделей сантиметра.
Задача № 2. С помощью модели сантиметра
построить отрезок заданной длины.
При выполнении этой задачи
необходимо следить за тем, чтобы каждый
из учащихся:
Вначале провёл по линейке прямую
линию или выбрал какую-нибудь линию на
листе тетради.
Отметил на прямой точку (один
из концов отрезка) и в каком – ни будь
направлении от неё последовательно отложил
(каждый раз отмечал карандашом) нужное
количество сантиметров.
Отметил карандашом второй
конец отрезка.
Приложение 7.
В основе подхода, применяемого
нами для раскрытия понятий осевой симметрии,
лежит идея зеркала. Зеркало, как реальный
предмет, материализующий абстрактное
понятие симметрии, дает возможность учащимся
выполнять практические действия: они
могут ставить зеркало слева, справа, сверху,
снизу от предмета или его изображения
и видеть в нем образ этого предмета. Таким
образом, дети одновременно видят данный
предмет и его симметричное относительно
оси отражение (ось в этом случае – ребро
зеркала). Они находят отдельные детали
предмета и их отображение в зеркале. При
таком подходе идея симметрии становится
доступной восприятию каждого ребенка;
кроме того, сама работа вызывает у него
большой интерес и желание изучать данный
материал.
Для работы каждому ученику
надо обязательно иметь небольшое зеркальце
прямоугольной формы.
Выполняя упражнения, учащиеся
заметят, что изображение в зеркале, поставленном
сверху или снизу от предмета, получается
перевернутым. Если же зеркало поставить
от предмета слева или справа, то верх
и низ не меняются, а то, что было расположено
слева, станет справа и наоборот. Число
предметов, нарисованных на картинке,
Зеркало не меняет.
Зеркалом можно считать и поверхность
воды в пруду, озере или реке. Это тоже
очень яркие образы. Дети часто видели
отражение в воде домов, деревьев, кустов
и др.
Приложение 8.
В 4 классе, рассматривается
способ построения прямоугольника (квадрата)
ученики сначала устанавливают свойства
диагоналей, а затем учитель, совместно
с учениками составляет и осуществляет
план построения.
B C
O
A D
Можно провести еще два отрезка
BD, AC, эти отрезки называются диагоналями.
Диагонали пересекаются в точке О. Если
сравним диагонали прямоугольника, мы
сделаем вывод, что они равны AO=BO=OC=DO.
L M
E
K N
О свойствах диагоналей квадрата
можно сказать, что диагонали равны и отрезки
при пересечении тоже равны. Но у диагоналей
квадрата есть еще одно свойство – 4 прямых
угла.
Приложение 9.
Отметьте на доске какую-нибудь
точку и обозначьте ее буквой О (предложите сделать учащимся
в своих тетрадях то же самое). Далее отметьте
сначала одну, затем другую, третью, четвертую
точки, каждая из которых находится на
расстоянии 2 см. от точки О. При этом можно использовать
линейку или циркуль. Отметьте еще несколько
таких точек. В результате получится такой
чертеж:
О радиус
Все точки находящиеся на расстоянии
2 см. от точкиО, образуют фигуру, которую называют
«окружность». Чтобы изобразить окружность
нужно отмечать все точки, для этого нам
понадобится циркуль. Посмотрите, как
нужно им пользоваться.
Ставим точку О; она будет центром окружности.
Берем циркуль и разводим в стороны концы
его ножек (не обязательно 2 см, можно взять
любое расстояние). Держа циркуль правой
рукой, ставим в точкуО ножку циркуля с иглой. Чуть
отклоняя циркуль поворачиваем ножку
с карандашом вокруг точкиО,касаясь карандашом доски. Получается
окружность.
После этого введите понятие
радиуса окружности. Пусть дети соединят
отрезком центр окружности с любой точкой,
отмеченной на окружности. Объясните,
что этот отрезок называют радиусом. Постройте
еще несколько радиусов этой окружности.
Приложение 10.
Для разъяснения понятия используются
демонстрационные или индивидуальные
модели различных фигур.
Путем наложения их друг на
друга, учащиеся устанавливают, что площади
первой и второй фигур одинаковы, а площадь
четвертой меньше площади пятой, так как
вся четвертая фигура помещается внутри
пятой, и т.д. учитель может предложить
выписать номера фигур, расположив их
в порядке возрастания площадей, в процессе
таких упражнений уточняются представления
детей о площади.