Методика использования дидактических игр на уроках математики в начальной школе

Вычленяя отношения, более способные  и многие средние учащиеся начинают дифференцировать данные – выделять именно те, которые необходимы для решения, осознавать, каких величин недостаёт, какие являются лишними.

Способность к обобщению математического  материала как способность улавливать общее в задачах и соответственно видеть разное в общем начинает складываться раньше всех других компонентов математического мышления. В младшем школьном возрасте наблюдается такой вид обобщения - движения от частного к неизвестному общему, то есть умение подвести частный случай под общее правило.

Гибкость мыслительных процессов в ходе поисков других решений учащиеся демонстрируют уже в 3 классе. Но в этом возрасте есть учащиеся, менее способные к математике, которые с трудом переключаются с одной умственной операции на другую, они обычно очень скованы первоначально найденным способом решения, склонны к шаблонным и трафаретным ходам мысли. В подобных случаях дело заключается в том, что трудно переключиться с простого на более сложный способ решения. Зачастую трудно переключиться и с более трудного на более лёгкий способ, если первый является привычным, знакомым, а второй – новым и незнакомым. Один способ решения тормозится с другим. У более способных к математике учеников ломка и перестройка сложившихся способов мышления совершаются более быстро.

В младшем школьном возрасте уже  проявляется тенденция к оценке ряда возможных способов решения и выбору из них наиболее ясного, простого и экономного, наиболее рационального решения. Учащиеся оценивают различные решения как «более простое» и «более сложное», «лучшее» и «худшее» исходя из количества производимых операций.

Как же развивается математическое мышление у школьников? Обеспечивается ли математическое развитие тренировкой  в решении типовых задач, которые  занимают, как правило, значительную долю школьных математических упражнений?

Попробуем ответить на эти вопросы  с точки зрения психологии. Предположим, изучена некоторая группа правил. Изучение сопровождалось решением только типовых задач, то есть таких задач, решение которых основывается преимущественно  на применении только что изученной теории. Приобретены знания, выработался навык в применении этих знаний к решению соответствующих задач, похожих на решаемые. В терминах психологии: «в коре головного мозга образовался куст ассоциаций, или иначе – система ассоциаций».

Положим, далее, что изучение другой группы теорем или правил сопровождалось опять-таки решением только относящихся к ней типовых задач. Образовался новый «куст ассоциаций».

В результате такого изучения программы вырабатывается некоторое  многообразие ассоциаций у учащихся, но это многообразие носит «кустовой» характер и не образует цельной, единой «системы связей». Если знания и навыки ученика носят «кустовой» характер, то такой ученик развит недостаточно, и решение задач повышенной трудности ему недоступно.

Для успешного решения задач повышенной трудности нужна лёгкость перехода от ассоциаций одного «куста» к ассоциациям другого, то есть, нужны развитые «межкустовые» или «межсистемные ассоциации». Так называют ассоциации, соединяющие отдельные разделы программы, объединяющие разрозненные кусты ассоциаций в единое целое.

Если в практике математических упражнений преобладает решение  типовых задач, то прочных межсистемных ассоциаций у учащихся при этом не образуется; учащиеся не замечают связей между отдельными знакомыми им теоремами или разделами программы, необходимых для решения сколь-нибудь не трафаретных задач.

Только систематическая  работа по развитию межсистемных ассоциаций создаёт предпосылки для более  лёгкой выработки новых межсистемных ассоциаций и одновременно является одним из важных процессов математического развития школьника.

С этой точки зрения становится очевидным один существенный недостаток школьных задачников: очень мало задач, предусматривающих взаимосвязь  между разделами курса.

Таковы требования психологии, выполнение которых содействует развитию математического мышления школьника. Учитель начальных классов, естественно, должен учитывать их в практике организации урока, домашнего задания, а также в организации вне учебных занятий и досуга учащихся. Он должен не натаскивать детей на различных таблицах сложения, вычитания, умножения, на механическом запоминании различных правил, а, прежде всего, должен приучать охотно и сознательно мыслить. «Не надо мучить учеников длиннейшими и скучнейшими механическими вычислениями и упражнениями. Когда они понадобятся кому-либо в жизни, он их проделает сам, - да на это есть всевозможные вычислительные машины», - так писал Е. И. Игнатьев ещё в начале нашего века.

Ещё одна характерная  особенность нестандартных математических задач состоит в том, что они способны вызвать интерес к результату решения, а заманчивость получения результата вдохновляет на преодоление трудностей процесса решения задач и тем самым содействует воспитанию умственной активности. Увлекательные упражнения гонят прочь интеллектуальную и волевую лень, тренируют мышления, вырабатывают привычку к умственному труду, потребность в нём, воспитывают настойчивость в преодолении трудностей, вызывают благотворно действующее на организм радостное сознание успеха в случае самостоятельно найденного решения.

Включая нестандартные  задачи в арсенал развивающих  средств, учитель приобретает прекрасное пособие не только для разумного  заполнения досуга учащихся, для игры, но и для ежедневной умственной гимнастики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Роль нестандартных  задач в развитии математического  мышления младших школьников

Решение задач является основным видом  математической деятельности учащихся в школе.

Решение задач – вовсе не привилегия математики. Все человеческое познание есть не что иное, как не прекращающийся процесс постановки и разрешения все новых и новых задач, вопросов, проблем.

Именно в ходе решения математических задач самым естественным способом можно формировать у школьников элементы творческого математического мышления наряду с реализацией непосредственных целей обучения математики. (Л.П.Терентьева Решение нестандартных задач уч. пособие Ч.2002 стр.6)

Традиционное обучение математике имеет дело лишь с задачами, формирующими у школьников определённые операционные навыки по данному образу-стандарту. Встречаясь же с нестандартной задачей, учащиеся часто не знают, как её решать, не делая даже попыток отыскать это решение. И только участие в математических олимпиадах, понимание того факта, что нестандартная задача не означает её недоступность для решения; накопления опыта в общих приёмах решения задач позволяет школьникам решать их успешно.

Нестандартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий. Поэтому понятие нестандартной задачи относительно. Успех в решении зависит не только от того, решались ли раньше подобные задачи, сколько от опыта их решения вообще, от числа полностью разобранных решений с помощью учителя с подробным анализом всех интересных аспектов задачи. Нерешённая задача подрывает у учащихся уверенность в своих силах и отрицательно влияет на развитие интереса к решению задач вообще, поэтому учитель должен проследить за тем, чтобы поставленные перед школьниками нестандартные задачи были решены. Но вместе с тем решение нестандартных задач с помощью учителя – это вовсе не то, чего следует добиваться. Цель постановки в школе нестандартных задач – научить школьников решать их самостоятельно.

Нестандартные задачи делятся на 2 категории:

1 категория. Задачи, примыкающие к школьному курсу математики, но повышенной трудности – типа задач математических олимпиад.

2 категория. Задачи типа математических  развлечений.

Первая категория нестандартных  задач предназначается в основном для школьников с определившимся интересом к математике; тематически эти задачи обычно связаны с тем или иным определённым разделом школьной программы. Относящиеся сюда упражнения углубляют учебный материал, дополняют и обобщают отдельные положения школьного курса, расширяют математический кругозор, развивают навыки в решении трудных задач.

Вторая категория нестандартных  задач прямого отношения к  школьной программе не имеет и, как  правило, не предполагает большой математической подготовки. Это не значит, однако, что  во вторую категорию задач входят только лёгкие упражнения. Здесь есть задачи с очень трудным решением и такие задачи, решение которых до сих пор не получено.

«Нестандартные задачи, поданные в  увлекательной форме, вносят эмоциональный  момент в умственные занятия. Но связанные с необходимостью всякий раз применять для их решение заученные правила и приёмы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, не шаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми примерами, заставляют восхищаться силой разума»2.

К рассматриваемому типу задач относятся:

разнообразные числовые ребусы и головоломки  на смекалку;

логические задачи, решение которых  не требует вычислений, но основывается на построении цепочки точных рассуждений;

задачи, решение которых основывается на соединении математического развития и практической смекалки: взвешивание и переливания при затруднительных условиях;

математические софизмы – это  умышленное, ложное умозаключение, которое  имеет видимость правильного;

задачи-шутки;

комбинаторные задачи, в которых рассматриваются различные комбинации из заданных объектов, удовлетворяющие определённым условиям.

Проводя опытно-экспериментальную  работу в течение 4 лет с одним  и тем же континентом учащихся, у нас появилась возможность  проследить тенденцию развития способностей к решению нестандартных задач определённых видов. Эта тенденция наглядно демонстрируется в таблице 1.

 

Таблица 1.

Решили верно (в %) Вид задачи	1класс	4класс
Логические Ребусы, головоломки Взвешивание, переливание Софизмы Задачи-шутки Комбинаторные В среднем	17 3 9 0 30 8 11	63 21 36 6 69 33 38

 

Из этой таблицы можно сделать  вывод о том, что учащиеся овладели на высоком уровне приёмами решения  логических задач и задач-шуток. В то же время наблюдаются очень  низкие результаты решения математических софизмов, что говорит о недостаточной сформированности таких качеств мышления, как гибкость и критичность и, может быть, ещё о том, что детям этого возраста пока не доступно решение задач подобной сложности. Не очень высокие данные о верном решении головоломок, задач на измерении (взвешивание, переливание) свидетельствуют не о неумении решать эти нестандартные задачи, а о том, что на их решение нужно затратить ребёнку больше времени, но такими возможностями располагает не всякий урок математики, поэтому число учеников, достигало от 2 до 12 человек. Итоги решения подобных задач дома во время выполнения домашнего задания, мы сочли недостаточно достоверными и потому не включили эти данные в общий результат.

Но всё же наблюдается общая тенденция к повышению уровня математического мышления школьников, овладению ими основными способами решения нестандартных задач разных видов, что свидетельствует о подтверждении нашей гипотезы о том, что нестандартные задачи развивают математическое мышление в целом.

 

 

Глава 2. Методика применения нестандартных задач в развитии математического мышления младших школьников

2.1 Логические задачи как средство развития математического мышления

Под логическими задачами обычно понимают такие задачи, которые решаются с помощью одних лишь логических операций. Логические задачи могут решаться фактически и фактически решаются обычными рассуждениями. Иногда решение их требует длительных рассуждений, необходимое направление которых заранее нельзя предугадать. Эти трудности преодолеваются, если для решения этих задач использовать аппарат алгебры, высказываний. Правда, в этом случае возникают другие трудности, связанные с переводом условий задач на язык алгебры высказываний и с использованием аппарата этой алгебры. Умение решать задачи средствами обычной алгебры (составление и решение уравнений) помогает им преодолевать эти трудности. (Л.П.Терентьева Решение нестандартных задач уч. пособие Ч.2002 стр.12)

«Логическое мышление при решении  задач проявляется в том, что  ребёнок соотносит суждения о предметах, отвлекаясь от особенностей их наглядных образов, рассуждает, делает выводы. Умение мыслить логически, сопоставлять суждения по определённым правилам – необходимое условие усвоения учебного материала»3.

Современные исследования показали, что именно в начальной школе закладываются основы доказательного мышления. На данном этапе школьного обучения главная цель работы состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые предлагаются им в качестве исходных, чтобы они смогли ограничиться содержанием этих суждений, не привлекая других знаний. Некоторые дети, например, рассуждая о том, кто из ребят самый сильный, если Вова сильнее Марины, а Марина слабее Кати, делают вывод, что Вова сильнее всех, потому что мальчики всегда сильнее девочек.

Развитию логического мышления могут способствовать следующие  задачи.

Задача. Было три фигурки: треугольник, круг и квадрат (учитель одновременно изображает это в левой части  доски). Каждая из них жила в одном  из трёх домиков: первый домик был с высокой крышей и маленьким окном, второй с высокой крышей и большим окном, третий с низкой крышей и большим окном (говоря это, учитель рисует домики).

Треугольник и круг жили в домиках  с большим окном, а круг и квадрат  в домиках с высокой крышей (по мере рассказа учитель даёт схематическое изображение этих суждений справа от их изображения домиков). Нужно отгадать, в каком домике живёт каждая фигурка (изображение вопроса задачи ещё правее).