Методика использования дидактических игр на уроках математики в начальной школе

 

 

Разбор задачи осуществляется с  помощью следующих вопросов.

Что нам известно про фигурки? (Нам  известно, что треугольник и круг живут в домиках с большим  окном, а круг и квадрат в домиках  с высокой крышей).

Про какую фигурку известно больше всего? (Про круг).

Что известно? (Известно, что круг живёт в домике с высокой крышей и с большим окном).

Есть ли у нас такой домик? Да, это домик 2. Напишем цифру 2 в  ответ рядом с кругом.

Что теперь можно узнать? (Можно  узнать, где живёт треугольник. Он живёт в домике 3). Почему? (Потому что в задаче сказано, что треугольник живёт в домике с большим окном. А так как в одном таком домике живёт круг, то в другом живёт треугольник). Напишем в ответе рядом с треугольником цифру 3.

А где живёт квадрат? (Квадрат  живёт в домике 1, потому что этот домик остался свободным). Напишем в ответе рядом с квадратом цифру 1.

Решение большинства логических задач  можно подчинить следующему плану:

выделить в условии то, что  относится к суждению о парах  предметов;

определить предмет, о котором  известно больше всего;

сделать вывод об этом предмете;

сделать выводы об остальных предметах.

В тех случаях, когда дети испытывают затруднения при решении логических задач, с ними нужно проводить  работу на материале упрощённых задач. Так, сначала нужно предложить задачу, на материале которой можно ясно представить смысл рассуждения при выборе признаков предметов.

Например: Было две фигурки: круг и  квадрат и два домика с окном. Круг жил в домике с окном, квадрат  жил в домике 2. Где жил круг?

 

 

 

          На материале задач такого типа ребёнок учится решать более сложные задачи, а главное – делать альтернативный вывод, который выступает важным звеном в рассуждении при решении логических задач.

После решения задач на логическое мышление с опорой на наглядно представленное условие целесообразно проводить работу только с текстовой частью условий этих задач (то есть без изображения суждений), чтобы дети практиковались рассуждать. Наряду с этим полезно также предлагать детям самостоятельно составлять подобные задачи. Здесь возможны два этапа. На первом этапе учитель предлагает два звена условия, где говорится о предметах и их признаках, а суждения, характеризующие связи предметов и признаков, дети придумывают сами. На втором этапе дети сами сочиняют всю задачу.

Особенно нравятся учащимся начальных  классов логические задачи со сказочным  сюжетом. Являясь занимательным  по форме, они усиливают интерес к самой задаче, побуждают ребёнка решать проблему, вызывают желание помочь полюбившимся героям. Красота решения, неожиданный поворот мысли, логика рассуждений, всё это усиливает эмоциональное восприятие детей.

Очень важно подобрать посильные для учеников задания, соответствующие их возможностям, развитию. Полезно и дать первый толчок для побуждения ребёнка заняться решением, а затем усилить его сопротивляемость перед встающими трудностями. Ведь часто бывает, что даже способный ученик не хочет просто прочитать задачу, не то что решать её, а поэтому целесообразно использовать внешнюю занимательность текстов. Цель может быть достигнута, если условие задачи будет похоже на сказку.

Казалось бы, сказка и математика – понятия несовместимые. Свежий сказочный образ и сухая абстрактная мысль! Однако нередко именно такая форма позволяет удачно ввести детей в мир математики, причём через посредство увлекательных ситуаций. Такое сочетание благоприятно для обучения, поскольку через сказочные элементы учитель может найти путь в сферу эмоций ребёнка. Желание помочь попавшему в беду любимому герою, стремление разобраться в сказочной ситуации – всё это стимулирует умственную деятельность ребёнка.

В то же время важна и обратная связь: в ряде случаев встреча со сказочными героями в мире математики побуждает ученика ещё раз прочитать литературное произведение, поразмышлять, глубже заглянуть в него.

При составлении задач надо добиваться, чтобы поведение сказочных героев соответствовало духу самой сказки: борьба за справедливость Ивана-царевича и коварство Кощея Бессмертного, верность дружбе неунывающего Буратино и желание поживиться за чужой счёт лисы Алисы и кота Базилио и т.д. Симпатии детей на стороне положительных героев. Добро торжествует, зло наказано, отрицательные качества высмеиваются. Сказки и через задачи продолжают воспитывать детей.

Условия задачи со сказочными сюжетами во многих случаях громоздки. Выбранная  форма сказки влечёт за собой относительно большой её объём – ведь при  составлении задачи приходится следовать литературному тексту сказки. Зато в таком случае дети с большим удовольствием читают условие, вникают в его смысл – а работа с текстом является существенной частью психологической подготовки школьника к решению задачи.

Чтобы не быть голословным, приведём пример подобной задачи.

Иван против Кощея Бессмертного.

Помогу тебе, Иван, вызволить Василису Прекрасную, - сказала Баба Яга.

По душе ты мне пришёлся. Да и от Кощеева коварства много я страдала, уж очень хочется его проучить.

Вот тебе, Иван, клубок. Приведёт он тебя прямо к Кощею Бессмертному. В одной из них томится Василиса Прекрасная, в другой находится Змей Горыныч, а третья темница – пустая. Учти, что все надписи на дверях темницы неверные.

Бросил Иван клубок на землю. Покатился  клубок, а Иван – за ним. Долго ли, коротко ли, он дошёл до Кощея Бессмертного. Потребовал Иван у него Василису Прекрасную.

Повёл Кощей Ивана в подземелье. Показал там три темницы, на дверях которых написано:

темница 1 – “Здесь Василиса Прекрасная»;

темница 2 – «Темница 3 не пустая»;

темница 3 – «Здесь Змей Горыныч».

Отпущу, Иван, с тобой Василису Прекрасную, если угадаешь, в какой она темнице. Покажешь на дверь, за которой Змей Горыныч, - быть тебе им растерзанным. Покажешь на пустую темницу – быть тебе в  ней узником до конца дней своих.

Задумался Иван … Ребята, посоветуйте  Ивану, на какую дверь показать.

Ответ. Василиса Прекрасная во 2 темнице.

Надпись на двери темницы 2 неверная, то есть темница 3 пустая. Значит, 1 и 2 темницы  не пустые. Надпись на двери 1 темницы тоже неверная. Значит, там Змей Горыныч. Тогда во 2 темнице Василиса Прекрасная.

Логические задачи являются к тому же хорошим индикатором математических способностей именно потому, что не требуют никаких математических знаний и навыков, кроме элементарных. Поэтому изначально логические задачи доступны уже первоклассникам, учителю лишь необходимо заинтересовать решением задачи, придать ей занимательность.

Доступность логической задачи не означает лёгкость её решения. Чтобы её решить, нужно приложить значительные умственные усилия. И тем весомее будет с точки зрения самооценки учащихся её правильное решение.

Таким образом, логические задачи являются прекрасным средством развития математического  мышления. Они развивают умение логически  рассуждать, выводить одно из другого, повышают активность мысли.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Использование различных способов решения нестандартных задач в развитии математического мышления младших школьников

 

Решение нестандартных задач составлением уравнения.

Для этого необходимо:

провести разбор задачи с целью  выбора основного неизвестного и  выявления зависимости между  величинами, а также выражения  этих зависимостей на математическом языке в форме двух алгебраических выражений;

найти основание для соединения этих выражений знаком «=»и составить уравнение;

найти решения полученного уравнения, организовать проверку решений уравнения.

Все эти этапы решения задачи логически связаны между собой. Например, о поисках основания  для соединения двух алгебраических выражений знаком равенства мы упоминаем как об особом этапе, но ясно, что на предыдущем этапе указанные выражения образуются не произвольно, а с учётом возможности соединить их знаком «=».

Как выявление зависимостей между  величинами, так и перевод этих зависимостей на математический язык требует напряжённой аналитико-синтетической мыслительной деятельности. Успех в этой деятельности зависит, в частности от того, знают ли учащиеся, в каких отношениях вообще могут находиться эти величины, и понимают ли они реальный смысл этих отношений (например, отношений, выраженных терминами «позже на…», «старше в…раз» и т.п.). Далее требуется понимание, каким именно математическим действием или, свойством действия или какой связью (зависимостью) между компонентами и результатом действия может быть описано то или иное конкретное отношение.

Приведём пример оформления записи разбора нестандартной задачи, решаемой составлением уравнения.

Задача. Рыбак поймал рыбу. Когда  у него спросили: «Какова её масса?», он ответил: «Масса хвоста – 1кг, масса  головы такая же, как масса хвоста и половины туловища. А масса туловища такая, как масса головы и хвоста вместе». Какова масса рыбы?

х кг – масса туловища;

(1+1/2х) кг – масса головы;

Так как по условию масса туловища равна сумме масс головы и хвоста, составляем уравнение:

Х=1+1/2х+1

Х – 1/2х=2

Х/2=2

Х=4

4 кг – масса туловища;

1+1/2*4=3 (кг) – масса головы;

3+4+1=8 (кг) – масса всей рыбы;

Ответ: 8 кг.

Численное решение нестандартных  задач можно получить графическим  способом. Этот метод нагляден и  достаточно прост. Рассмотрим методику его проведения на конкретном примере.

Задача. У двух рыбаков спросили: «Сколько рыбы в ваших корзинах?»

«В моей корзине половина того, что в корзине у него, да ещё 10», - ответил первый.

«А у меня в корзине столько, сколько у него, да ещё 20», - подсчитал второй.

Я сосчитал, а теперь посчитайте вы.

Решение:

Сколько рыбы в корзине первого  рыбака? Как обозначим это условие  на чертеже?

Отметим на чертеже, сколько рыбы было у 2 рыбака.

Можем ли мы узнать, сколько рыбы составляет половину корзины 2 рыбака? Откуда это следует?

Сколько всего было рыбы у 2 рыбака? А сколько у 1 рыбака?

Способы решения комбинаторных  задач.

Включение комбинаторных задач  в начальный курс математики оказывает  положительное влияние на развитие младших школьников. «Целенаправленное обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого качества математического мышления, как вариативность. Под вариативностью мышления мы понимаем направленность мыслительной деятельности ученика на поиск различных решений задачи в случае, когда нет специальных указаний на это».

Комбинаторные задачи можно решать различными методами. Условно эти  методы можно разделить на «формальные» и «неформальные». При «формальном» методе решения нужно определить характер выбора, выбрать соответствующую формулу или комбинаторное правило (существуют правила суммы и произведения), подставить числа и вычислить результат. Результат – это количество возможных вариантов, сами же варианты в этом случае не образовываются.

При «неформальном» же методе решения на первый план выходит сам процесс составления различных вариантов… И главное уже не сколько, а какие варианты могут получиться. К таким методам относится метод перебора. Этот метод не только доступен младшим школьникам, но и позволяет накапливать опыт практического решения комбинаторных задач, что служит основой для введения в дальнейшем комбинаторных принципов и формул. Кроме того, в жизни человеку приходится не только определять число возможных вариантов, но и непосредственно составлять все эти варианты, а, владея приёмами систематического перебора, это можно сделать более рационально.

Задачи по сложности осуществления  перебора делятся на три группы:

Задачи, в которых нужно произвести полный перебор всех возможных вариантов.

Задачи, в которых использовать приём полного перебора не целесообразно и нужно сразу исключить некоторые варианты, не рассматривая их (то есть осуществить сокращённый перебор).

Задачи, в которых операция перебора производится несколько раз и  по отношению к разного рода объектам.

Приведём соответствующие примеры  задач:

Расставляя знаки «+» и « - « между данными числами 9…2…4, составь все возможные выражения.

Проводится полный перебор вариантов:

два знака в выражении могут  быть одинаковыми, тогда получаем 9+2+4, 9-2-4;

два знака могут быть разными, тогда получаем 9+2-4, 9-2+4.

Учитель говорит, что он нарисовал  в ряд 4 фигуры: большой и маленький  квадраты, большой и маленький  круги так, что на первом месте  находится круг и одинаковые по форме  фигуры не стоят рядом, и предлагает ученикам отгадать, в какой последовательности расставлены эти фигуры.

Всего существует 24 различных расположения этих фигур. И составлять их все, а  потом выбирать соответствующие  данному условию не целесообразно, поэтому проводится сокращённый  перебор.

На первом месте может стоять большой круг, тогда маленький может быть только на третьем месте, при этом большой и маленький квадраты можно поставить двумя способами – на второе и четвёртое место.

Аналогичное рассуждение проводится, если на первом месте стоит маленький круг, и также составляются два варианта.

Три компаньона одной фирмы хранят ценные бумаги в сейфе, на котором 3 замка. Компаньоны хотят распределить между собой ключи от замков так, чтобы сейф мог открываться только в присутствии хотя бы двух компаньонов, но не одного. Как это можно сделать?

Сначала перебираются все возможные  случаи распределения ключей. Каждому  компаньону можно дать по одному ключу  или по два разных ключа, или по три.

Предположим, что у каждого компаньона по три разных ключа. Тогда сейф сможет открыть один компаньон, а это не соответствует условию.

Предположим, что у каждого компаньона по одному ключу. Тогда, если придут двое из них, то они не смогут открыть  сейф.

Дадим каждому компаньону по два  разных ключа. Первому – 1 и 2 ключи, второму – 1 и 3 ключи, третьему – 2 и 3 ключи. Проверим, когда придут любые два компаньона, смогут ли они открыть сейф.

Могут прийти первый и второй компаньоны, у них будут все ключи (1 и 2, 1 и 3). Могут прийти первый и третий компаньоны, у них также будут  все ключи (1 и 2, 2 и 3). Наконец, могут прийти второй и третий компаньоны, у них тоже будут все ключи (1 и 3, 2 и 3).

Таким образом, чтобы найти ответ  в этой задаче, нужно выполнить  операцию перебора несколько раз.