Методика использования дидактических игр на уроках математики в начальной школе

За четыре года экспериментальной  работы нами были изучены способности школьников разных возрастов и уровней подготовки к решению нестандартных задач (с 1 по 4 классы). Можно с уверенностью сделать следующий вывод: детям, начиная с 6 лет уже доступно решение нестандартных задач, конечно, немного упрощённых. В первом классе лучше воспринимаются учениками задачи-шутки. Например: На груше росло 10 груш, а на иве на 2 меньше. Сколько груш росло на иве?

Но не следует считать, что такие  задачи носят лишь развлекательный  характер, несмотря на свою занимательность, они ещё и развивают гибкость мышления, внимание, память.

Кроме задач-шуток в первом классе можно вводить и другие виды нестандартных  задач, но несколько упрощённые к  примеру, комбинаторные задачи: Расставить знаки «+» и «-« между числами 9…2…4 и составить все возможные соотношения. Или логические задачи типа: Ребята кидали мяч. Володя кинул дальше Димы, а Серёжа – ближе Димы. Кто кинул мяч дальше – Володя или Серёжа?

В последующих классах данные типы нестандартных задач следует  усложнять и вводить новые  виды – числовые ребусы, головоломки на смекалку, задачи на взвешивание и переливание, математические софизмы.

Во время исследовательской  работы нами были выделены экспериментальный и контрольный классы. С учениками экспериментального класса регулярно решались нестандартные задачи. Учащиеся контрольного класса занимались по типовой программе, без использования нестандартных задач. В итоге наметилась следующая тенденция. Если в течении первого месяца эксперимента заметных различий между этими двумя группами учащихся не наблюдалось, а именно: с решением нестандартных задач справились лишь отдельные учащиеся, то к концу года, а тем более к концу курса начальных классов расхождения заметно усиливаются. В качестве контрольного материала здесь давали нестандартные задачи (см. приложение 1).

 

Таблица 2

Справились с заданием (в%) Учебный год	Контрольный класс		Экспериментальный класс
	Начало  года	Конец года	Начало года	Конец года
2000-2001, 1 класс 2001-2002, 2 класс 2002-2003, 3 класс 2003-2004, 4 класс В среднем	17 20 29 41 27	20 26 35 44 31	17 35 47 56 39	32 44 56 62 48

 

Ещё одним непосредственным доказательством  того, что решение нестандартных  задач влияет на развитие математического  мышления, является оценки за итоговые годовые контрольные работы (см. приложение 2), проведённые в экспериментальном и контрольном классах.

 

Таблица 3

Класс и оценки (в%) Учебный год	Контрольный класс			Экспериментальный класс
	5	4	3	5	4	3
2000-2001, 1 класс 2001-2002, 2 класс 2002-2003, 3 класс 2003-2004, 4 класс В среднем	26 26 29 32 28,3	57 55 59 62 58,7	17 19 12 6 13	19 32 36 44 32,8	60 62 64 56 60,5	21 6 - - 6,7

 

Таким образом, проведённая нами экспериментальная  работа подтверждает необходимость  введения в курс начальной математики нестандартных задач, их влияние  на увеличение числа успевающих по этому предмету учащихся, на общее развитие математического мышления школьников.

 

 

Заключение

 

Проведённое исследование по изучению нестандартных задач как средства развития математического мышления младших школьников поставленных целей  и задач достигло.

Нами было проанализировано современное  состояние изучения этой проблемы, был обобщён опыт решения нестандартных  задач с младшими школьниками  в русле соответствующей методики. Кроме анализа уже достигнутого в этой области, мы внесли и свой вклад в теоретическую разработку данной темы – составили классификацию нестандартных задач.

Предположение о том, что нестандартные  задачи развивают математическое мышление школьников, было проверено в ходе опытно-экспериментальной работы. Это исследование проводилось с учащимися МОУ «Смышляевская СОШ №3» Волжского района Самарской области. Нами были выделены экспериментальный и контрольный классы, математическое мышление учеников которых мы изучали в течение четырёх лет. Оба класса занимались по типовой программе начального обучения, единственным отличием было то, что учащиеся экспериментального класса регулярно на уроках математики решали задачи нестандартного содержания.

Результаты исследования выявлялись в двух направлениях:

как влияет решение задач на развитие математического мышления школьников, которое отражается в итогах годовых контрольных работ. Здесь сложилась следующая ситуация: если в конце первого класса ученики экспериментального класса отразили в контрольной работе знания гораздо слабее, чем учащиеся контрольного класса, то уже к концу второго класса экспериментальный класс показал лучшие результаты, чем контрольный. А в третьем классе в экспериментальной группе не было даже ни одной оценки «удовлетворительно» за итоговую контрольную работу;

второе направление, по которому мы делали контрольные срезы – это развитие умений решать нестандартные задачи. Приобретаются ли эти умения школьниками, которые решают нестандартные задачи регулярно, и теми школьниками, которые подобной деятельностью не занимаются? Результаты проведённых срезов показали, что, оказывается, при постоянной тренировке и с течением времени у школьников накапливается опыт решения нестандартных задач и учащиеся начальных классов уже способны овладеть приёмами решения нестандартных задач при соответствующем обучении. Тогда как контрольный класс подобными приёмами не овладел и к концу четвёртого класса показал те же результаты, что класс экспериментальный, но на втором году обучения.

Проведённые исследования позволяют  сделать вывод о том, что нестандартные задачи благоприятно влияют на развитие математического мышления младших школьников.

Кроме того, занимательная форма  данных задач содействует развитию интереса учащихся начальных классов  к математике, повышению их активности на уроке, предотвращает психическую усталость однообразной деятельностью.

 

 

Список использованной литературы

 

1. Алексеев М. Н. Логика и педагогика. – Народное образование.- 1970. - № 6. – С.133 – 142.
2. Альперович С. А. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики // Начальная школа. – 1979. - № 5. – С.30 – 33.
3. Арбатская Л. Ф. Решение задач жизненного содержания // Начальная школа. – 1977. - № 1. – С. 42.
4. Артемов А. К. О развитии математического мышления // Начальная школа. – 1979. - № 5. – С.36 – 38.
5. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.- 1976.
6. Белокурова Е. Е. Характеристика комбинаторных задач // Начальная школа. – 1994. - № 1. – С.34 – 38.
7. Белокурова Е. Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики // Начальная школа. – 1992. - № 1. – С.20 – 23.
8. Брадис В. М. и др. Ошибки в математических рассуждениях. Пособие для учителей. Изд. 3-е. – М.: Просвещение.- 1967. – 191с.
9. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) / Под ред. Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова. – М.: Просвещение.- 1966.
10. Губанова О.В. Олимпийские игры в обучении младших школьников // Начальная школа. – 1995. - №5. – С. 22.
11. Дедюхин А.М, Сухомлинский В.А. О развитии мышления младших школьников // Начальная школа. – 1984. - №1. – С. 70 – 72.
12. Депман И.Я. Рассказы о математике. – Л.- 1954.
13. Дышинский Е.А. Игротека математического кружка. – М.: Просвещение.- 1972.
14. Дьюдени Г.Э. 520 головоломок. – М.: Мир.- 1975.
15. Жикалкина Т.К., Бредихина Э.М. Математика. Учебник-тетрадь / №№ 1 – 4 / . – М.: Просвещение.- 1995.
16. Занимательная математика / Сост. Л.М. Кубашина. – Чебоксары.- 1995.
17. Зак А.З. Задачи для развития логического мышления // Начальная школа. – 1989. - №6. – С. 32 – 33.
18. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М.: Наука.- 1982.
19. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. Пособия для учителя. – М.: Просвещение.- 1985.
20. Козлова Е.Г. Сказки и подсказки: Задачи для математического кружка. – М.: МИРОС.- 1994. – 128 с.
21. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. – М.- 1980.
22. Комар О. Активизация познавательной деятельности учащихся при изучении мер времени // Начальная школа. – 1994. - №6. – С. 43.
23. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. – 3-е изд. – М.: Гостехиздат.- 1956. – 575 с.
24. Кордемский Б.А. Очерки о математических задачах на смекалку. – М.: Учпедгиз, 1958.
25. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. – М.: Просвещение, 1976.
26. Лаврова Н.Н. Логические ошибки младших школьников и некоторые причины их возникновения. – В кн.: Дидактика начального обучения. – М.,1977. – С. 66 – 71.
27. Лебедева Л.Л. Для развития познавательной активности. Задачи для 2 – 3 класса // Начальная школа. – 1988. - №6. – С.37 – 40.
28. Левенберг Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. – М.: Просвещение, 1978.
29. Левитас Г. Нестандартные задачи на уроках математики в первом классе // Приложение к газете «Первое сентября».– 2001. - №4.
30. Левитас Г. Нестандартные задачи на уроках математики во втором классе // Приложение к газете «Первое сентября». – 2002. - №12.
31. Левитас Г. Нестандартные задачи на уроках математики в третьем классе // Приложение к газете «Первое сентября». - 2002. - №22.
32. Мельник Н. Б. Развитие логического мышления при изучении математики // Начальная школа. – 1997. - №5. – С.63.
33. Моро М.И, Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1 – 3 классах. – М.: Просвещение.- 1988.
34. Пойа Д. Как решать задачу. Пер. с англ.: Пособие для учителей / Под ред. Ю.М. Гайдука. – М.: Учпедгиз, 1959.
35. Поляк Г.Б. Занимательные задачи. – М., 1953.
36. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики / Под ред. В.В. Давыдова. – М., 1969.
37. Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 77с.
38. Русанов В.Н. Занимательные задачи сказочного характера // Начальная школа. – 1989. - №5. – С.33 – 36.
39. Свечников А.А. Решение математических задач в 1 – 3 классах. – М.: Просвещение, 1976.
40. Столяр А.А. Как мы рассуждаем? – Минск, 1968.
41. Терентьева Л.П. Час интеллектуального развития младшего школьника: Спецкурс. – Чебоксары: ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2000

 

 

Приложение 1

Примерная контрольная работа с  использованием нестандартных задач  за 4 класс, применённая нами в ходе исследования.

 

Задача 1

Три брата (Иван, Дмитрий и Сергей) преподают различные дисциплины (химию, биологию и историю) в университетах Москвы, Санкт-Петербурга, Киева.

Иван работает не в Москве, а  Дмитрий не в Санкт-Петербурге.

Москвич преподаёт не историю.

Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподаёт химию.

Дмитрий преподаёт не биологию.

Способ решения, предложенный учеником экспериментального класса Соловьёвым Дмитрием.

Москва Иван химия

Санкт-Петербург Дмитрий биология

Киев Сергей история

Иван работает не в Москве, а  Дмитрий не в Санкт-Петербурге (стрелки зачёркиваю).

Москвич преподаёт не историю.

Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподаёт химию.

Дмитрий преподаёт не биологию.

Москвич преподаёт не историю, следовательно, он преподаёт биологию, т.к. петербуржец  преподаёт химию. Тогда киевлянин преподаёт историю.

Дмитрий не проживает в Санкт- Петербурге и не преподаёт биологию, а петербуржец преподает химию. Следовательно, Дмитрий преподаёт историю в университете Киева.

Иван работает не в Москве. Следовательно, он работает в  Санкт-

Петербурге, и преподает химию.

8) Тогда Сергей преподаёт биологию в Москве, в университете.

Задача 2

Три товарища, Алёша, Коля и Саша, сели на скамейку в один ряд. Сколькими  способами они могут это сделать?

Способ решения, предложенный ученицей экспериментального класса Пинариной Надеждой.

Пусть А – Алёша, К – Коля, С – Саша. Тогда возможны варианты: А,К,С; А,С,К; К,А,С; К,С,А; С,А,К; С,К,А.

Алёша, Коля и Саша могут расположиться  на скамейке 6 способами.

Задача 3

У Марины было целое яблоко, две  половинки и четыре четвертинки. Сколько было у неё яблок?

Ответ: 3 яблока.

 

Приложение 2

Примерная годовая контрольная  работа для 4 класса, проведённая нами во время опытно-экспериментальной  работы

1 вариант

Задание 1.Решить пример:

100520-470*50+13980

Задание 2.

Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один двигался со скоростью 60 км/ч и проехал до встречи 120 км, а другой со скоростью 75 км/ч. Найти расстояние между городами.

Задание 3.

7825:100 320*200

9256:1000 4500:500

3340:20 20760:60

Задание 4.

Длина прямоугольника 120 мм, ширина в 2 раза меньше. Найти периметр и площадь.

2 вариант

Задание 1. Решить пример:

14110+810000:900-7604

Задание 2.

Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Один из них двигался со скоростью 25 км/ч и проехал до встречи 75км, а другой двигался со скоростью 20 км/ч. Найти расстояние между городами.

Задание 3.

6927:100 240*300

8758:1000 4200:700

6020:70 47360:80

Задание 4.

Длина прямоугольника 140 мм, ширина на 30 мм меньше. Найти периметр и площадь прямоугольника.

 

 

Приложение 3

Условия и решения отдельных  задач на межрайонной математической олимпиаде младших школьников из книжки «Занимательный винегрет для любознательных»

 

Три брата делили наследство –  два одинаковых дома. Чтобы все  получили поровну в денежном выражении, братья сделали так: два старших взяли себе по дому, а младшему они заплатили деньги – по 600 рублей каждый. Много ли стоит каждый дом?

Решение: Младший брат получил 600* 2= 1200(р). Такова доля каждого брата. Значит, все наследство составляет 1200 * 3= 3600 (р).

Каждый дом стоит 3600:2= 1800 (р).

Ответ: 1800 р. стоит каждый дом.

Расшифруй пример на сложение трех двузначных чисел:

1А + 2А + 3А=7А. Все четыре буквы «А» означают одну и ту же цифру.

Ответ: 15+25+35=75

В магазине было шесть разных ящиков с гвоздями, массы которых 6, 7, 8, 9. 10, 11 кг

Пять из них приобрели два  покупателя, причем каждому гвоздей  по массе досталось поровну.

Какой ящик остался в магазине? Сколько решений имеет задача?

Решение: рассмотрим шесть случаев.

Пусть остался 1-й ящик. Тогда масса гвоздей в остальных ящиках 7+8+9+10+11= 45 (кг). Но 45 не делится на 2. Значит, оставшиеся гвозди нельзя разделить пополам, не вскрывая ящики. Рассуждая аналогично, устанавливаем, что не могут остаться 3-й или 5-й ящики.

Пусть остался 2-й ящик. Тогда в  остальных ящиках гвоздей 6+8+9+10+11= 44(кг). 44:2=22(кг). Однако среди чисел 6,8, 9, 10, 11 нельзя подобрать такие, чтобы их сумма была ровна 22.

Таким же рассуждением устанавливаем, что не может остаться последний ящик.

Пусть останется 4-й ящик. Тогда масса гвоздей в остальных: 6+7+8+10+11=42(кг). 42:2=21(кг; 21=10+11=6+7+8(кг).)

Ответ: остался 4 ящик. Задача имеет единственное решение.

Примечание. Достаточно, если дети решат  эту задачу подбором.

 

 

Приложение 4

Нестандартный урок математики по теме «Решение задач разными способами. Закрепление» 2 класс (на кануне Дня защитника Отечества)

 

Урок проходит в игровой форме. Ученики на время урока становятся курсантами. А учитель руководителем  учебных сборов., которые проводятся на уроке математики.

На доске обозначен замаскированный  маршрут следования, этапы которого соответствовали этапам урока.

Цель:1. закрепить умение решать задачи разными способами;

2.отработать вычислительные навыки  сложения и вычитания в пределах 100;

3. развивать логическое мышление;

4. осуществлять дифференцированный  подход к обучению учащихся;

5. воспитывать интерес к истории  нашей Родины, любовь, уважение к защитникам Отечества, гордость за них;