Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Мая 2013 в 02:59, дипломная работа
Целью исследования операций является выявление наилучшего способа действия при решении той или иной задачи. Главная роль при этом отводится математическому моделированию. Для построения математической модели необходимо иметь строгое представление о цели функционирования исследуемой системы и располагать информацией об ограничениях, которые определяют область допустимых значений. Цель и ограничения должны быть представлены в виде функции.
Введение…………………………………………………………………………..3
1. Постановка задач распределения ресурсов и планирования производства на предприятии……………………………………………………………….......6
1.1 Описание (обзор) объекта исследования предприятия…………….……...6
1.1.1 Работы выполняемые ОАО «Спецконструкция»……………………..….8
1.2 Формулировка проблемы в работе предприятия………………………....10
1.3 Постановка задачи планирования производства (как задачи линейного программирования)……………………………………………………………..12
1.4 Постановка задачи распределения ресурсов предприятия (как задачи динамического программирования)…………………………………………...16
2. Расчетно-аналитический метод совместного решения задач планирования производства и распределения ресурсов………………………………...…….21
2.1Решение задачи линейного программирования геометрическим методом…………………………………………….……………………………21
2.2 Решение задачи методом динамического программирования…….……..66
3. Разработка программы…………………………….……………………...…73
Заключение……………………………………………………….……………...75
Список используемой литературы………………………………….………….82
Рисунок 2.9 – Построение прямой по найденным точкам.
Множеством решений данной задачи является ограниченный треугольник OAB. Для построения прямой:
строим радиус – вектор и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую будем передвигать параллельно самой себе в направлении вектора вверх (направление указанно стрелкой), поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет треугольник, является точка . Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению, то есть:
.
Рисунок
2.10 – Построение целевой функции
и нахождение оптимального
Подставим значения и в линейную функцию, получим, максимальное значение линейной функции равное:
Таким образом, для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 7,8 руб., необходимо запланировать производство 1,3 единиц гофрированного металлического листа.
Для нахождения решения неравенства, построим прямую соответствующую этому неравенству. Найдем точки пересечения с осями координат: .
Рисунок 2.11 – Построение прямой по найденным точкам.
Множеством решений данной задачи является ограниченный треугольник OAB. Для построения прямой:
строим радиус – вектор и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую будем передвигать параллельно самой себе в направлении вектора вверх (направление указанно стрелкой), поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет треугольник, является точка . Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению, то есть:
.
Рисунок 2.12 – Построение целевой функции и нахождение оптимального решения.
Подставим значения и в линейную функцию, получим, максимальное значение линейной функции равное:
Таким образом, для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 10,2 руб., необходимо запланировать производство 1,7 единиц гофрированного металлического листа.
Для нахождения решения неравенства, построим прямую соответствующую этому неравенству. Найдем точки пересечения с осями координат: .
Рисунок 2.13 – Построение прямой по найденным точкам.
Множеством решений данной задачи является ограниченный треугольник OAB. Для построения прямой:
строим радиус – вектор и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую будем передвигать параллельно самой себе в направлении вектора вверх (направление указанно стрелкой), поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет треугольник, является точка . Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению, то есть:
.
Рисунок 2.14– Построение целевой функции и нахождение оптимального решения.
Подставим значения и в линейную функцию, получим, максимальное значение линейной функции равное:
Таким образом, для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 12 руб., необходимо запланировать производство 2 единиц гофрированного металлического листа.
2.Решим задачу для одного вида ресурсов (для цеха по производству кровли из металла). Для изготовления двух видов продукции профилированного листа для кровли и металлочерепицы используют один вид ресурсов S.
Таблица 2.2 – Используемые ресурсы на одно изделие.
Количество ресурса в цехе |
Ресурсы на одно изделие | |
Профилированный лист для кровли |
Металлочерепица | |
S=5 |
2 |
3 |
Стоимость единицы продукции |
3 руб. |
4 руб. |
Прибыль, получаемая от единицы продукции профилированного листа для кровли и металлочерепицы – равна 3 руб. и 4 руб.
Необходимо составить такой план производства продукции, при которой прибыль от ее реализации будет максимальной.
Решение. Составим экономико – математическую модель задачи.
Обозначим через - число единиц продукции соответственно профилированного листа для кровли и металлочерепицы, запланированных к производству. Для их изготовления потребуется - единиц ресурса S. Тогда, учитывая количество единиц сырья, расходуемое на изготовление продукции, а так же запасы сырья, получим неравенство:
Которое показывает, что количество сырья, расходуемое на изготовление продукции, не может превысить имеющихся запасов. Если профилированный лист для кровли не выпускается, ; в противном случае . То же самое получаем и для металлочерепицы. Таким образом, на неизвестные и должно быть наложено ограничение неотрицательности:
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли реализации – выразим как функцию двух переменных и . Реализация единиц профилированного листа для кровли и единиц металлочерепицы дает соответственно 3 руб. и 4 руб. прибыли, суммарная прибыль:
Условиями не оговорена неделимость единицы изделия, поэтому и (план выпуска изделий) могут быть и дробными.
Экономико – математическая модель задачи: найти такой план выпуска продукции , удовлетворяющей неравенству(2.4) и условию (2.5), при котором функция (2.6) принимает максимальное значение.
Решим задачу геометрическим методом.
Для нахождения решения построим прямую соответствующую функциональному ограничению задачи. Найдем точки пересечения с осями координат: .
Рисунок 2.15 – Построение прямой по найденным точкам.
Множеством решений данной задачи является ограниченный треугольник OAB. Для построения прямой:
строим радиус – вектор и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую будем передвигать параллельно самой себе в направлении вектора вверх (направление указанно стрелкой), поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет треугольник, является точка . Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению, то есть:
Рисунок 2.16 – Построение целевой функции и нахождение оптимального решения.
Подставляя значения и в линейную функцию, получаем максимальное значение линейной функции:
Получаем при оптимальном решении , то есть максимальная прибыль в 7,5 руб. может быть достигнута при производстве 2,5 единиц профилированного листа для кровли.
Найдем максимальное значение прибыли, для цеха по производству кровли из металла , при различном количестве ресурсов.
Для нахождения решения неравенства, построим прямую соответствующую этому неравенству. Найдем точки пересечения с осями координат: .
Рисунок 2.17 – Построение прямой по найденным точкам.
Множеством решений данной задачи является ограниченный треугольник OAB. Для построения прямой:
строим радиус – вектор и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую будем передвигать параллельно самой себе в направлении вектора вверх (направление указанно стрелкой), поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет треугольник, является точка . Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению, то есть:
Рисунок 2.18 – Построение целевой
функции и нахождение
Максимум линейной функции равен:
Итак, при оптимальном решении , то есть максимальная прибыль в 1,5 руб. может быть достигнута при производстве 0,5 единиц профилированного листа для кровли.
Для нахождения решения неравенства, построим прямую соответствующую этому неравенству. Найдем точки пересечения с осями координат: .
Рисунок 2.19 – Построение прямой по найденным точкам.
Множеством решений данной задачи является ограниченный треугольник OAB. Для построения прямой:
строим радиус – вектор и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую будем передвигать параллельно самой себе в направлении вектора вверх (направление указанно стрелкой), поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет треугольник, является точка . Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению, то есть:
Рисунок 2.20 – Построение целевой функции и нахождение оптимальной точки.
Максимальное значение (максимум) линейной функции равно:
Получаем при оптимальном решении , то есть максимальная прибыль в 3 руб. может быть достигнута при производстве 1 единицы профилированного листа для кровли.
Для нахождения решения неравенства, построим прямую соответствующую этому неравенству. Найдем точки пересечения с осями координат: .