Пространственные механизмы

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования 
«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» 
 

Факультет вычислительной математики и кибернетики 

Кафедра математического обеспечения ЭВМ 
 
 
 
 
 

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА БАКАЛАВРА 

 3D моделирование кинематики рычажных механизмов 
 
 
 

Допущен к защите:______________

Заведующий  кафедрой МО ЭВМ

д.ф.-м.н., проф.

___________________ Стронгин Р.Г.

     Подпись

«___»__________2011 г.

Выполнил: студент группы 8403

___________________   Денисова А.В.

      Подпись 

Научный руководитель:

профессор, д.т.н.

___________________ Турлапов В.Е.

      Подпись 
 
 

Нижний  Новгород

2011 

Оглавление 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

 

  Одной из  ведущих отраслей современной  техники является машиностроение. По уровню развития машиностроения судят  о развитии производительных сил  в целом.

Прогресс  машиностроения в свою очередь определяется созданием новых

высокопроизводительных  и надёжных машин. Решение этой важнейшей  проблемы основывается на комплексном  использовании результатов многих дисциплин и, в первую очередь, теории механизмов и машин.

Теория  механизмов и машин - наука об общих методах исследования

свойств механизмов и машин и проектировании их схем.

    Известными  примерами механизмов являются шасси, механизация крыла и механизмы  управления самолётов, роботы-манипуляторы последовательной и параллельной структуры (в том числе платформы Стюарта) и др. Проектирование названных технических систем осуществляется сегодня с использованием CAD-систем, таких как “AutoCad” или “Компас”. Эти системы позволяют абсолютно точно спроектировать конструкцию механизма и его деталей до мельчайших подробностей, но обычно не позволяют выполнять структурный анализ и какие-либо расчеты работы этого механизма.

    Основной  задачей научной работы, является теоретическая проработка, проектирование и создание программной системы, позволяющей проектировать кинематику механизмов. Программа должна иметь удобный для пользователя графический интерфейс, обладающий возможностью трехмерного моделирования аналога структурных схем механизмов.

    В начале данной работы делается краткое  введение в предметную область: теорию механизмов и машин и ставятся постановки решаемых задач и разрабатываются  теоретические методы их решения. Затем вырабатываются требования к программной системе и средствам программирования для её создания. Выполняется проектирование программы: разрабатываются типы данных для представления механизмов, определяются способы решения основных проблем.  
 
 
 
 
 

    

1. Описание предметной  области:  
теория механизмов и машин

1.1 Структура строения механизма

  1.1.1 Общее понятие механизма

    Перед тем, как начать подробное описание структуры механизма, дадим самое  общее понятие механизма, не базирующееся на других понятиях:

Механизм - это совокупность взаимосвязанных твёрдых тел, предназначенная для преобразования входов на одном или нескольких твёрдых телах в выходы на других твёрдых телах.

    Данное  определение объясняет назначение любого механизма, заключающееся в  преобразовании движения, но не даёт точного  понимания структуры этого механизма. В следующих разделах, я перейду к подробному описанию структурных элементов механизма и способов их взаимодействия. После этого будет дано более точное определение механизма, описывающее его структуру.

1.1.2 Звенья механизмов

Звенья – это твёрдые тела, из которых образуется механизм. При этом имеются в виду как абсолютно твёрдые, так и деформируемые и гибкие тела (в дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только абсолютно твёрдых тел). Звеном может быть либо одна деталь, либо несколько деталей, соединённых в одну неизменяемую систему.

    Звенья  различают по конструктивным признакам (коленчатый вал, шатун, поршень, зубчатое колесо и т. д.) и по характеру движения - например:

• кривошип – звено, вращающееся на полный оборот, вокруг неподвижной оси;
• коромысло – звено, вращающееся на не полный оборот;
• ползун – звено, совершающее поступательное прямолинейное движение;
• стойка – неподвижное звено механизма;

    Понятие неподвижности стойки для механизмов транспортных машин, в частности  летательных аппаратов, - условное, поскольку в этом случае сама стойка движется.

    Если  рассматривать звено свободным, т. е. не связанным с другими звеньями, то оно имеет шесть степеней подвижности.

Степенью  подвижности твердого тела называется возможность тела совершать движение, определяемое одним независимым параметром (понятие из теоретической механики).

    Сложное движение свободного звена можно  разложить, как это делается в  теоретической механике, на два составляющих движения, а именно: на поступательное движение вместе с произвольно выбранной точкой, называемой полюсом, и вращательное движение вокруг этого  полюса. В свою очередь, поступательное движение звена определяется законом изменения координат х, у, z полюса. Для определения вращательного движения достаточно знать закон изменения, например, трех углов Эйлера - угла прецессии , угла нутации и угла собственного вращения . Таким образом, шесть величин х, у, z, , и являются шестью независимыми параметрами, определяющими движение свободного звена. Каждому такому параметру соответствует одно простое движение. В связи с этим сложное движение звена можно разложить на шесть простых составляющих движений.

    Характер  относительного движения подвижно-соединённых звеньев зависит только от мест их соединения.

Геометрическим  элементом называется место соединения одного звена с другим звеном. Геометрическим элементом может являться совокупность поверхностей, линий и точек звена, входящих в соприкосновение (контакт) с другим звеном.

    Для того чтобы элементы пары находились в постоянном соприкосновении, пара должна быть замкнута геометрическим (за счёт конструктивной формы звеньев) или силовым (силой тяжести, пружиной, силой давления жидкости или газа) способом.

    Одно  звено может иметь несколько геометрических элементов. Таким образом, для звена, подлежащего изучению в теории механизмов, характерным и главным являются форма геометрических элементов и их взаимное расположение на звене. Все другие факторы, как-то: материал, форма, конструкция звеньев, не отражают их относительного движения и поэтому не подлежат изучению в теории механизмов.

    Кроме того, в теории механизмов пренебрегают также малыми деформациями звеньев, т. е. рассматривают механизмы с абсолютно твердыми звеньями, в отличие от механизмов реальных, в которых происходят и деформации звеньев и изменения их размеров вследствие неточности их  изготовления.

    Различаю  входные и выходные звенья механизма:

• Выходным называю звено, совершающее движение, для которого предназначен механизм;
• Входным называю звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение выходного звена.

    Число входных звеньев обычно равно  числу степеней свободы механизма, т. е. числу его обобщённых координат, но возможно и не совпадение их.

1.1.3 Кинематические пары

Кинематической  парой (сокращённо - парой) называют подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев.

    Всякая  кинематическая пара ограничивает движение соединяемых звеньев.

Ограничение, наложенное на движение твёрдого тела, называется условием связи.

    Таким образом, кинематическая пара накладывает условия связи на относительное движение двух соединяемых звеньев. Очевидно, что наибольшее число условий связи наложенное кинематической парой, равно пяти.

    Различное число условий связи, накладываемых  на относительное движение звеньев кинематическими парами, позволяет разделить последние на 5 классов, так что пара k-го класса накладывает k условий связи, где kÎ{1,2,3,4,5}. Отсюда следует, что кинематическая пара k-го класса допускает в относительном движении звеньев 6-k степеней подвижности.

    Следует заметить, что в механизмах применяются  кинематические пары только пятого, четвертого и третьего классов. Кинематические же пары первого и второго классов  не нашли применения в существующих механизмах.

    Так как звенья соприкасаются геометрическими элементами, то, очевидно, кинематическая пара представляет собою совокупность таких элементов соединяемых звеньев. Отсюда следует, что характер относительного движения соединяемых звеньев зависит от формы геометрических элементов. Это относительное движение одного звена по отношению к другому может быть получено, если одно из двух соединяемых звеньев сделать неподвижным, а другому сообщить движение, допускаемое связями, накладываемыми кинематической парой.

    Любая точка подвижного звена описывает в относительном движении траекторию, которую для краткости будем называть траекторией относительного движения. Если траектории относительного движения таких точек являются плоскими кривыми и располагаются в параллельных плоскостях, то пара называется плоской. В случае пространственных кинематических пар указанные траектории относительного движения представляют собою пространственные кривые.

    Кроме разделения по классам, кинематические пары так же делят в зависимости  от типа геометрического элемента пары:

• высшие пары – это пары, в которых при соединении двух звеньев контакт осуществляется лишь на кривых или точках;
• низшие пары – это пары, в которых при соединении двух звеньев контакт осуществляется по поверхностям.

    Высшие  кинематические пары применяются для уменьшения трения в элементах этих пар и часто реализуются в качестве роликов или подшипников. Но особенности внутреннего строения таких элементов, в общем случае, не влияют на относительное движение соединяемых парой звеньев. Существуют так же определённые приёмы, позволяющие заменять механизмы с высшими кинематическими парами их аналогами с низшими парами (что позволяет упростить исследование кинематики механизма в дальнейшем). Поэтому далее мы будем рассматривать только механизмы с низшими парами.

    Низшие  кинематические пары наиболее часто  применяются на практике и имеют  более простое внутреннее строение, по сравнению с высшими парами. Элемент низшей кинематической пары представляет собой две скользящие друг по другу поверхности, что, с  одной стороны распределяет нагрузку в этом элементе, а с другой стороны увеличивает трение при относительном движении звеньев. В связи с этим, использование низших кинематических пар позволяет передавать значительную нагрузку от одного звена на другое, благодаря именно тому, что в этих парах звенья соприкасаются по поверхности.