Пространственные механизмы

, где   (2.6)

 
 
 
 
 
 
 

    Теперь  недостающим для вычисления точки  C остаётся угол a, а точнее его косинус – с₁. Вычислим косинус этого угла, воспользовавшись теоремой косинусов, для треугольника ABC с углом a:

    

- теорема косинусов для D ABC,

    Þ     , где                                            (2.7)

    Производя вычисления по формулам (2.7), (2.6), (2.5) вычисляется  вектор искомой точки C.

2.3.2 Двухзвенная плоская группа В-В-В

    Для плоской структурной группы В-В-В, (рис. 2.4) задача ставится и решается точно так же, как и для группы В-Сп-С Группа является плоской, т.к. в неё входят только плоские вращательные пары. Важно, что оси всех вращательных пар строго параллельны. Легко убедиться в том, что подвижность группы равна нулю, по формуле Чебышева (1.3):

    W_пл = 3×n – 2×p_н = 3×2 - 2×3 = 0

2.4 Алгоритм  построения последовательности  расчета положений  структурных групп,  составляющих механизм

    Для решения задачи о положениях механизма, теоретически достаточно уметь решать отдельные задачи о положениях для  групп, составляющих механизм, но на практике оказывается нужным установить последовательность выполнения расчетов для этих групп. Последовательность выполнения расчетов необходима для того, чтобы для каждой структурной группы из этой последовательности положение поводков и направление их осей были определены, на предыдущих этапах выполнения расчета.

1. Найти и рассчитать положение всех первичных механизмов и стоек;
2. Найти положение всех пар, присоединенных к первичному механизм;
3. Выполнять шаг 4, пока не будут заданы все положения;
4. Найти звено, что для двух его смежных звеньев их положение уже рассчитано. Если такое звено найдено, находим его положение по формуле Чейза, иначе все положения уже заданы.

     В качестве примера рассмотрим механизм уборки-выпуска закрылков самолёта, приведённый на рис. 3.3 б). Этот механизм является плоским и состоит только из вращательных пар. Отсюда сразу же следует, что в его состав будут входить только структурные группы ВВВ. Механизм состоит из первичного механизма G0 и структурных групп G1, G2, G3, G4. Вычислительная схема для этого механизма представлена на рис. 3.3 a).

3. Конструирование системы моделирования механизмов

3.1 Предварительные условия

3.1.1 Определение проблемы

Задачей данной работы является разработка программной  системы, предоставляющей пользователю удобные средства визуального геометрического проектирования механизмов, а так же возможностей решения проблем анализа структуры механизма, и выполнения кинематических расчётов.

При создании такой программной системы, первостепенной проблемой является проектирование инструментов и приёмов конструирования механизмов в виртуальной среде программы. Другой, не менее важной проблемой, является разработка структур данных, наиболее оптимально отражающих структуру механизмов, и обеспечивающих возможность выполнения кинематических расчетов.

3.1.2 Выработка требований  к будущей программной  системе

Как уже  говорилось в предыдущем пункте, основной проблемой при создании системы  моделирования механизмов является проектирование программного инструментария для конструирования механизмов. В связи с этим, программа должна выполнять следующие функции:

• Визуальное отображение 3-х мерного аналога структурной схемы механизма. Это требование подразумевает наличие средств рисования схемы механизма с использованием возможностей 3D-графики. Изображение схемы механизма должно в реальном масштабе времени отображать изменение всех параметров механизма и его структуры.
• Расчет положений механизма в последовательные моменты времени и анимация его движения. Программа должна автоматически изменять положения входных звеньев по заданным формулам с течением времени, рассчитывать неизвестные положения механизма и выводить их на экран, тем самым, производя анимацию движения звеньев механизма.
• Расчет кинематических характеристик механизма, таких как расстояния между точками, точкой и прямой, точкой и плоскостью и углы между прямыми или плоскостями или прямой и плоскостью.

При сборке модели механизма, должны использоваться следующие структурные объекты:

• Звенья следующих типов:

• Крепление – представляет закреплённое звено стойки;

• Линейное звено (ломаная) – звено, состоящее из линейных цилиндров, соединяющих узловые точки звена;
• Контурное звено – частный случай линейного звена, но с соединением начальной и конечной точек;
• Ползунок – звено ползунка, входящее в поступательную или цилиндрическую кинематическую пару;

• Элементы следующих кинематических пар:

• Вращательная;

• Сферическая;
• Поступательная;
• Цилиндрическая;

Перед созданием звена, должна обязательно  осуществляться привязка к уже существующей кинематической паре. В свою очередь элемент какой либо пары должен присоединяться к одной из узловых точек заранее созданного звена. Для того чтобы начать создание нового механизма необходимо разрешить создание звена крепления без присоединения к паре (поскольку в механизме может не существовать ни одной пары). Это можно реализовать, как создание звена крепления вместе со сферической или вращательной парой.

Приведённый здесь список требований к программе  нельзя считать полным или законченным, поскольку разработка этой программы предусматривает добавление к ней в дальнейшем новых возможностей.

3.2 Проектирование архитектуры

Ниже  на рисунке приведена диаграмма  основных функциональных классов.

1. Класс GeomObject – базовый абстрактный класс отрисовываемых объектов.

     Потомки GeomObject:

     1)Класс  Holder– класс для представления неподвижной стойки.

     2)Класс  Link– класс для представления звена механизма.

     3)Класс  Pair– класс для представления кинематической пары.

4)Класс  TestMech– класс для представления тестового механизма уборки-выпуска закрылков самолета.

У всех потомков переопределен метод draw() для отрисовки элемента.

2. Класс  RRRGroup – класс для представления структурной группы       В-В-В

3. Класс  MechManager – основной функциональный класс. Он является синглтоном. Содержит все созданные пары, звенья, стойки. Управляет созданием механизма, добавления/удаления пар, звеньев, стоек в механизм.

 

 

Рис. 3.1: Диаграмма основных функциональных классов.

 

    Важным  требованием к языку и среде  разработки программы моделирования  механизмов является возможность использования современных библиотек и средств программирования 3-х мерной компьютерной графики, что необходимо для визуализации структурных схем механизмов. В данный момент самыми широко используемыми библиотеками для программирования 3D графики являются: OpenGL и DirectX.

    При разработке программы был выбран язык программирования      Visual C# при использовании библиотек OpenGL для программирования 3D графики.

3.3 Пользовательский интерфейс программы

3.3.1 Окно программы

   При запуске разработанной программы  появится окно,  в котором отображается 3-ехмерная модель механизма уборки-выпуска  закрылков самолета, а также предоставляется  возможность ввести необходимые параметры механизма (Рис.3.2).

   Параметрами данного механизма являются длины всех звеньев                  L_i , положение первичного механизма H₁, дополнительная стойка H₂. Также программа позволяет в режиме реального времени изменять угол поворота механизма φ, что позволит увидеть механизм в действии.

   После изменения параметров механизма, необходимо нажать кнопку “Show Mechanism”, чтобы принять измененный параметры.

 

Рис. 3.2: Пользовательский интерфейс программы.

3.3.2 Условные обозначения  программы

В данной программе были приняты следующие  цветовые обозначения:

• Первичный механизм – голубой;
• Стойка – зеленый;
• Вращательная пара – красный;
• Звено – синий.

Заключение

    Результатом выпускной работы является программа  с разработанным основным функционалом, где в качестве проверки функциональности моделируется механизм уборки-выпуска закрылков самолета.

    В работе проведёно исследование предметной области – теории механизмов и  машин, на основе чего были спроектированы и реализованы структуры данных, необходимые для решения задач конструирования механизмов из имеющихся звеньев и элементов кинематических пар. Затем эти структуры были расширены классами, позволяющими производить кинематические расчеты положений механизма.

    Во  втором параграфе была введена необходимая  теория для решения задачи о положении механизма, на основе которой были изучены некоторые структурные группы с использованием аналитического подхода.

    Программа была реализована на платформе .NET Framework 3.5. Для программирования была выбрана технология .NET, поскольку, на сегодняшний день, она позволяет свести временные затраты кодирования до минимума. В процессе конструирования программной системы потребовалось использование средств 3D-графики, для отображения 3-х мерных структурных схем моделей механизмов. Были использованы основные библиотеки OpenGL.

    В дальнейшем планируется продолжить работу над данной программой и решить следующие важные для пользователя программы задачи:

• Разработка численных методов решения задач оптимизации структуры механизмов, и реализация их в программе. Постановки задач оптимизации включают и обратную задачу кинематики расчета входного движения по требуемому выходу;
• Разработка и реализация высокопроизводительных методов расчета положений механизма, для сокращения времени решения задач оптимизации;
• Расширение набора структурных групп, поддерживаемых программой для расчета положений механизма и реализация их подключения через динамические библиотеки;
• Постановка задач динамики и исследование методов их решения.

    К выпускной работе также прилагается исходный код основных функциональных классов (см. Приложение 1).

Литература

1. E.C. Городецкий, “Моделирование пространственных механизмов”, магистерская диссертация, 2007. – 119с.;
2. К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др. “Теория механизмов и машин”, учебник для вузов, под редакцией К.В. Фролова – М.: Высш. шк., 1987. – 496с.: ил.;
3. Левитский Н.И. “Теория механизмов и машин”: учебное пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 592 с.;
4. Артоболевский И.И. “Теория механизмов и машин”: учебник для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 640с.;
5. Заблонский, Белоконев, Щёкин “Теория Механизмов и Машин” – 185c: ил.;
6. Э. Е. Пейсах “О терминологии по теории механизмов и машин”, статья из журнала “Теория механизмов и машин”, 2004, №2, том 2, стр. 80-94;
7. Турлапов В.Е. “Задача о положениях и классификация одноконтурных структурных групп пространственных рычажных механизмов” / Электронный ж. “Прикладная геометрия”. Вып.2. №2. МАИ. июль 2000г. С.1-22. (http://www.mai.ru/~apg/Volume2/Number2/tve22/tve_22.htm);
8. Троелсен Э. “C# и платформа .NET. Библиотека программиста.” – СПб.: Питер, 2003. – 800 стр.: ил.;
9. Френсис Хилл “OpenGL: Программирование компьютерной графики. Для профессионалов” – СПб.: Питер, 2002. – 1088 стр.: ил.;