Пространственные механизмы

    В таблице 1 приведены примеры кинематических пар всевозможных классов. В таблице для каждой из пар указано её название, рисунок и условное обозначение на схеме. Далее будут приведены дополнительные пояснения для наиболее часто используемых пар из этой таблицы.

    Вращательная  пара – одноподвижная (условное обозначение ”1 В”), допускает лишь относительное вращательное движение звеньев вокруг оси. Звенья пары соприкасаются по цилиндрической поверхности, следовательно, это низшая пара, замкнутая геометрически. Роль такой кинематической пары выполняет и более сложная конструкция – шарикоподшипник.

    Поступательная  пара – одноподвижная (условное обозначение ”1 П”), с геометрическим замыканием, низшая, допускает лишь прямолинейное поступательное относительное движение звеньев.

    Цилиндрическая  пара – двухподвижная (”2 Ц”), с геометрическим замыканием, низшая, допускает независимое вращательное и поступательное относительное движение звеньев.

    Сферическая пара – трёхподвижная (”3 С”), с геометрическим замыканием, низшая, допускает три независимых относительных вращения звеньев вокруг осей x, y, z.

    Сферическая пара с пальцем – двухподвижная (”2 С”), с геометрическим замыканием, низшая, допускает два независимых относительных вращения звеньев вокруг осей, определяемых прорезью и пальцем (добавленным к сферической паре).

 

Таблица 1.1: классификация кинематических пар по числу степеней свободы 
и числу связей

Число степеней свободы Число связей (класс пары) Название пары Рисунок Условное  обозначение 1 5 Вращательная 1 5 Поступательная 1 5 Винтовая 2 4 Цилиндрическая 2 4 Сферическая с пальцем 3 3 Сферическая 3 3 Плоскостная 4 2 Цилиндр – плоскость 5 1 Шар – плоскость

    Винтовая  пара – одноподвижная, с геометрическим замыканием, низшая, допускает относительное винтовое движение звеньев с постоянным шагом. Угловые и линейные перемещения звеньев винтовой пары имею однозначное соответствие, в результате чего остаётся только одна степень подвижности.

 

    Плоскостная пара, цилиндр-плоскость и шар-плоскость пары используют силовое замыкание, причём первая из них низшая, а две другие высшие. Эти пары практически не применяются в реальных механизмах и описаны в данном обзоре для полноты представления классификации кинематических пар.

    Пары  так же разделяют по типу относительного движения соединяемых звеньев на обратимые и необратимые:

• Обратимые кинематические пары допускают один и тот же вид относительного движения независимо от того, какое из звеньев условно выбрано неподвижным. Если кинематическая пара одноподвижная, то она однозначно обратимая;
• Необратимые кинематические пары допускают различные виды относительного движения соединяемых звеньев в зависимости от того, какое из них условно принято неподвижным.

    В качестве необратимых пар в существующих механизмах применяются кулачковые пары, пары зацепления (различного вида зубчатые пары), фрикционные пары с  гибкими звеньями. Изучение относительных  движений звеньев, соединения которых  представляют собой указанные пары, можно осуществить лишь при рассмотрении механизмов в целом, так как с помощью необратимых пар нельзя образовать двухзвенные механизмы, как это можно сделать с помощью обратимых пар. Изучение необратимых пар выходит за рамки данной работы и будет нами пропущено.

1.1.4 Кинематические цепи

Кинематической  цепью называют систему звеньев, образующих между собой кинематические пары.  Кинематические цепи бывают простыми и сложными:

• Простой кинематической цепью называется такая цепь, у которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары.
• Сложной кинематической цепью называется цепь, в которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары.

    Простые и сложные кинематические цепи, в  свою очередь, делятся на замкнутые и разомкнутые:

• Простой замкнутой кинематической цепью называется простая кинематическая цепь, каждое звено которой входит в две кинематические пары.
• Простой разомкнутой кинематической цепью называется простая кинематическая цепь, в которой есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару.
• Сложной замкнутой кинематической цепью называется такая сложная кинематическая цепь, каждое звено которой входит, по крайне мере, в две кинематические пары.
• Сложной разомкнутой кинематической цепью называется такая сложная кинематическая цепь, в которой имеются звенья, входящие в одну кинематическую пару.

1.1.5 Виды механизмов и их структурные схемы

    Теперь, когда введены основные понятия  теории механизмов, можно дать новое  определение механизма, более точно описывающее его структуру:

Механизмом – это кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижное звено (стойка), и число степеней свободы которой равно числу обобщённых координат, характеризующих положение цепи относительно стойки.

    Движение  звеньев механизма рассматривается  по отношению к неподвижному звену  – стойке. Те звенья, которые соединяются  со стойкой, образуя пары пятого класса, передают на неё усилия и носят  названия основных звеньев. Из числа последних выделяют входные звенья, закон движения которых является заданным.

    Механизмы классифицируют по различным признакам, и в первую очередь их делят  на механизмы с низшими и высшими парами; те и другие могут быть плоскими и пространственными.

Плоским называется механизм, все подвижные точки которого движутся в параллельных плоскостях.

Пространственным называют механизм, подвижные точки которого описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях.

    Наиболее  распространённые механизмы с низшими  парами – рычажные, клиновые и винтовые; с высшими парами – кулачковые, зубчатые, фрикционные, мальтийские и храповые.

    При изображении механизма на чертеже  различают его структурную схему с применением условных обозначений звеньев и пар (без указания размеров звеньев) и кинематическую схему с размерами необходимыми для кинематического расчёта. На схемах звенья обозначают цифрами, а пары и различные точки звеньев – буквами (с указанием числа степеней подвижности). Очевидно, кинематическая схема механизма не изображает его действительного устройства, а может быть использована лишь для кинематического или динамического исследования.

    В качестве примера, на рис. 1.1 a) приведено конструктивное изображение  
V-образного механизма авиационного двигателя, а на рис 1.1 б) – его

    

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    структурная схема. В некоторых случаях применяют  полу схематическое изображение  механизмов, представляющее собою нечто  среднее между конструктивным чертежом и структурной схемой.

 

1.2Механизм и его подвижность

1.2.1 Структурная формула

    Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы W механизма с числом звеньев и числом и видом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул механизмов.

Под числом степеней подвижности механизма (обозначение W) будем понимать число независимых параметров, определяющих положение всех подвижных звеньев механизма.

    Такими  параметрами являются независимые координаты, определяющие положения входных звеньев. Очевидно, число степеней подвижности будет равно числу всех входных звеньев.

    Для пространственных механизмов в настоящее  время наиболее распространена формула Малышева, вывод которой производится следующим образом.

    Введём  обозначения следующих числовых величин:

• m – число звеньев (включая стойку);
• p₁, p₂, p₃, p₄, p₅ – число одно-, двух-, трёх-, четырёх- и пятиподвижных пар;
• n=m-1 – число подвижных звеньев механизма;

    Если  бы все подвижные звенья были свободными телами, общее число степеней свободы  было бы равно 6n. Однако каждая одноподвижная пара V-го класса, накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару 5 связей, каждая двухподвижная пара IV-го класса – 4 связи и т. д. Следовательно, общее число степеней свободы, равное шести, будет уменьшено на величину:

        (1.1)

    В общее число наложенных связей может  войти некоторое число q избыточных (повторных) связей, которые дублируют другие связи, не уменьшая подвижности механизма, а только обращая его в статически неопределимую систему. Поэтому число степеней свободы пространственного механизма, равное числу степеней свободы его подвижной кинематической цепи относительно стойки, определяется по следующей формуле Малышева:

       (1.2)

    При q=0 механизм – статически определимая система, при q>0 – статически неопределимая система. В частном случае, если число степеней подвижности механизма W найдено из геометрических соображений, то из формулы (1.2) можно найти число избыточных связей q и решить вопрос о статической определимости механизма. Или же, зная, что механизм статически определимый можно найти W.

    Если  избыточных связей нет (q=0), сборка механизма происходит без деформирования звеньев, последние как бы самоустанавливаются; поэтому такие механизмы называют самоустанавливающимися. Если избыточные связи есть, то сборка механизма и движение его звеньев становится возможным только при деформировании последних.

    Для плоских механизмов без избыточных связей структурная формула носит  имя П. Л. Чебышева, впервые предложившего её в 1869 году для рычажных механизмов с вращательными парами и одной степенью свободы. В настоящее время формула Чебышева распространена на любые плоские механизмы и выводится с учётом избыточных связей следующим образом.

    Пусть в плоском механизме, имеющем  m звеньев (включая стойку), n=m-1 – число подвижных звеньев, p_н – число низших пар и p_в – число высших пар. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, совершающими плоское движение, общее число степеней свободы было бы равно 3n. Однако каждая низшая пара накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, две связи, а каждая высшая пара накладывает одну связь, оставляя 2 степени свободы.

    В число наложенных связей может войти  некоторое число q_п избыточных (повторных) связей, устранение которых не увеличивает подвижности механизма. Следовательно, число степеней свободы плоского механизма, т.е. число степеней свободы его подвижной кинематической цепи, относительно стойки, определяется по следующей формуле Чебышева:

          (1.3)

    Индекс  “П” напоминает о том, что речь идёт об идеально плоском механизме, или, точнее, о его плоской схеме, поскольку за счёт неточностей изготовления плоский механизм в какой-то мере является пространственным.

    По  формулам (1.2), (1.3) проводят структурный анализ имеющихся механизмов и синтез структурных схем новых механизмов.

 

 

1.2.2 Пассивные связи и лишние степени свободы

Пассивной связью можно назвать дополнительное звено, которое не накладывает ограничений на движение механизма. Обычно она вводится для увеличения жёсткости механизма или перевода механизма через особые положения, в которых наблюдается неопределенность движения звеньев.

    В так называемом “механизме параллельных кривошипов” (рис. 1.2, а) звено 3 может  изменить направление вращения при неизменном направлении вращения ведущего звена 1, когда механизм приходит в горизонтальное положение. Для того чтобы этого избежать, в состав механизма включают дополнительное звено 4.