Формирование мыслительных операций младших школьников при решении уравнений

6 баллов - высокий уровень;

5 баллов - средний уровень;

4-3 балла - достаточный уровень;

2 балла - низкий уровень.

По результатам  констатирующего среза в экспериментальной группе 3 детей имеют средний уровень сформированности сравнения, 7 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

В контрольной группе 1 ребёнок имеет высокий уровень  сформированности сравнения, 6 - средний уровень, 3 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

3 Задание.  Тест «Самое непохожее».

При диагностике уровня сформированности мыслительной операции сравнение одним из наиболее адекватных является тест «Самое непохожее», разработанный  Л. А. Венгером [25, с. 34]. Этот тест носит  комплексный характер и позволяет изучить не только мышление, но и восприятие детей.

Учащимся предлагались геометрические фигуры (см. Приложение 4).

Давалась инструкция: «Посмотри на эти фигурки. Чем они отличаются друг от друга? А теперь выбери из этих фигурок одну, которая бы ничем ее была похожа на выбранную мной (брали одну из фигурок, и выкладывали перед ребенком)».            

В начале работы все восемь фигурок раскладывали на столе в  один ряд. Во время беседы дети могли  брать их в руки, раскладывать по форме, цвету или размеру. Затем их снова в произвольном порядке выкладывали в один ряд, из которого мы вынимали одну фигурку, клали ее на стол перед ребенком и просили положить рядом самую непохожую из оставшихся фигур.

Анализ результатов:

Самостоятельно  выполнил задание - высокий уровень;

Справился с  инструкцией - средний уровень;

Справился с  заданием с помощью учителя - достаточный уровень;

Не справился  с заданием - низкий уровень.

По результатам констатирующего  среза в экспериментальной группе 4 детей имеют высокий уровень сформированности сравнения, 6 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной группе 5 детей имеют высокий уровень  сформированности сравнения, 4 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

4 Задание. «Сравни разности» [41, с. 28].

Сравни разности в  каждом столбике. Сравни уменьшаемое, вычитаемое, значение разности в каждой паре. Что вы заметили? Какой вывод можно сделать? Как изменится значение разности при увеличении (уменьшении) уменьшаемого и вычитаемого на 2? Докажи. (При выполнении задания обращалось внимание на то, как учащиеся могут сравнивать)

11 - 6                    12 - 9       18 - 9

                               12 - 7                    11 - 8                17 - 8

Анализ результатов:

Если ребёнок  замечает особенность, может её объяснить  и делает вывод - высокий уровень;

Если ребёнок  замечает особенность, может её объяснить  и делает вывод с помощью учителя - средний уровень;

Если ребёнок  замечает особенность, может её объяснить, но не может сделать вывод - достаточный уровень;

Если ребёнок  не справляется с заданием - низкий уровень.

По результатам констатирующего  среза в экспериментальной группе 3 детей имеют высокий уровень  сформированности сравнения, 5 - средний  уровень, 2 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

В контрольной группе 5 детей имеют высокий уровень  сформированности сравнения, 3 - средний  уровень, 3 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

Результаты констатирующего  среза по выявлению уровня сформированности сравнения показали, что дети лучше справляются с заданиями на основе алгебраического и геометрического материала, чем на основе иллюстративного материала.

По результатам всех констатирующих срезов 2 группы заданий  мы определили качественную и количественную характеристику уровня сформированности сравнения.

Анализ результатов:

14 – 16 баллов - высокий уровень;

11 – 13 баллов - средний уровень;

7 – 10 баллов - достаточный уровень;

4 – 6 баллов - низкий уровень.

Результаты экспериментальной группы отражены в таблице 3 приложение 5 и на рисунке 1. 2.

Из таблицы видно, что  в экспериментальной группе 25% - (3 человека) имеют высокий уровень сформированности сравнения, 33,3% - (4 человека) - средний уровень, 25 % - (3 человека) - достаточный уровень и 16,7% - (2 человека) - низкий уровень.

Результаты контрольной  группы отражены в таблице 4 приложение 5 и на рисунке 2.2.

 Из таблицы видно, что  в контрольной группе 25% - (3 человека) имеют высокий уровень сформированности сравнения, 41,6% - (5 человек) - средний уровень, 8,3% - (1 человек) - достаточный уровень и 25% - (3 человека) - низкий уровень.

3 группа: на определение уровня сформированности классификации.

1 Задание. Тест «Невербальная классификация».

Для исследования уровня сформированности мыслительной операции классификация у детей младшего школьного возраста мы использовали тест «Невербальная классификация» [25, с. 35].

Учащимся предлагались геометрические фигуры (см. Приложение 4). 

Давалась инструкция: «Посмотри внимательно, что я буду делать» -после этих слов начинали раскладывать картинки в две группы, не объясняя принципа систематизации. После того как нами было разложено три картинки, мы передавали их ребенку, говоря: «А теперь раскладывай карточки дальше, делая так же, как я».    

Данная классификация называется невербальной, так как мы показывали, а не говорили, как нужно классифицировать. Выкладывая карточки, первые две брали из разных групп, а третью клали под первой карточкой правильной группы. Передав картинки ребенку, мы молча наблюдали за его деятельностью. Если ребенок ошибся, мы без комментариев перекладывали карточку в нужное место, под правильную картинку.

Анализ  результатов: За 1 картинку ставится 1 балл. Таким образом, максимальное количество баллов, которое могут набрать дети - 20. На основании этого, мы выделили соответствующие уровни:

19 - 20 баллов - высокий уровень;

18 баллов - средний уровень;

17  баллов - достаточный уровень;

16 баллов - низкий уровень.

По результатам  констатирующего среза в экспериментальной группе 3 детей имеют высокий уровень сформированности классификации, 5 - средний уровень, 3 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной  группе 3 детей имеют высокий уровень сформированности классификации, 6 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень. 

2 Задание.  «Тест Когана».

Для исследования уровня сформированности мыслительной операции классификация у детей младшего школьного возраста применяли «тecт Когана» [25, с. 31].

Детям предлагалась матрица (см. Приложение 4).

Тест проводился в  несколько этапов, на каждом из которых детям давали свою инструкцию.

Давалась инструкция: «Разложи карточки на группы. Посмотри внимательно на таблицу и разложи карточки так, чтобы каждая попала в свою клеточку».

На первых этапах детям  давали все 25 карточек, но не показывали большую таблицу. Отмечали время, за которое они разложили карточки на группы по цвету. В процессе выполнения задания ошибки не исправляли, а только отмечали правильность ответа. На втором этапе дети разлаживали карточки на группы по форме. Необходимые исправления и объяснения давались после проведения классификации. Затем детям показывали большую таблицу, давали новую инструкцию и отмечали время, за которое дети систематизировали карточки по форме и цвету одновременно.

Анализ результатов:

Задание было выполнено правильно и не вызывало затруднения у ребёнка -  высокий уровень;

Задание было выполнено с незначительными  ошибками (не понял задание, исправил свои ошибки) и не вызывало затруднение - средний уровень;

Задание выполнено  с помощью учителя - достаточный уровень;

Если задание  выполнено неправильно (или ребёнок  отказывается от его выполнения) - низкий уровень.

По результатам констатирующего  среза в экспериментальной группе 4 детей имеют высокий уровень  сформированности классификации, 6 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной группе 5 детей имеют высокий уровень  сформированности классификации, 4 - средний  уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

3 Задание. «Разбей записи».

Разбей записи на группы выделив различные основания для классификации.

х + 75 = 180                      х : 12 = 24                600 • 0 = 0

220 - 120 = 200                 15 • у = 135     х + 320 = 540

Анализ результатов: За 1 правильно найденное основание 1 балл. Здесь можно найти 3 и более оснований. (3 балла) На основании этого, мы выделили соответствующие уровни:

больше 3 баллов - высокий уровень;

3 балла - средний уровень;

2 балл - достаточный уровень;

1 балл - низкий уровень.

По результатам  констатирующего среза в экспериментальной группе 3 детей имеют высокий уровень сформированности классификации, 4 - средний уровень, 3 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

В контрольной  группе 4 детей имеют высокий уровень  сформированности классификации, 6 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

4 Задание. «Разбей выражения» [41, с 27].

Разбей выражения на 2 группы. Дополни каждую группу своим  примером (т. о. ученики называют различные основания классификации).

(47 + 8) : 11          3 · (72 - 60)

(86 - 72) · 5           4 · (91 - 80)

90 - 9 : 9                82 - 25 : 5

Анализ результатов: За 1 правильное разбиение выражений на группы 1 балл. Здесь можно найти 3 и более оснований для классификации (3 балла). На основании этого, мы выделили соответствующие уровни:

больше 3 баллов - высокий уровень;

3 балла - средний уровень;

2 балл - достаточный уровень;

1 балл - низкий уровень.

По результатам констатирующего  среза в экспериментальной группе 2 детей имеют высокий уровень  сформированности классификации, 5 - средний  уровень, 2 - достаточный уровень и 3 - низкий уровень.

В контрольной группе 4 детей имеют высокий уровень  сформированности классификации, 3 - средний  уровень, 1 - достаточный уровень и 4 - низкий уровень.

 Результаты констатирующего среза по выявлению уровня сформированности классификации показали, что дети лучше справляются с заданиями на основе иллюстративного и геометрического материала, чем с заданием на основе алгебраического материала.

По результатам всех констатирующих срезов 3 группы заданий мы определили качественную и количественную характеристику уровня сформированности классификации.

Анализ результатов:

14 – 16 баллов - высокий уровень;

11 – 13 баллов - средний уровень;

7 – 10 баллов - достаточный уровень;

4 – 6 баллов - низкий уровень.

Результаты экспериментальной группы отражены в таблице 5 приложение 5 и на рисунке 1. 3.

Из таблицы видно, что в экспериментальной группе 33,3% - (4 человека) имеют высокий уровень сформированности классификации,  33,3% - (4 человека) - средний уровень, 16,7% - (2 человека) - достаточный уровень, 16,7% - (2 человека) - низкий уровень.

Результаты контрольной группы отражены в таблице 6 приложение 5 и на рисунке 2. 3.

Из таблицы видно, что 41,6% - (5 человек) имеют высокий уровень  сформированности классификации, 25% - (3 человека) - средний уровень, 25% - (3 человека) - достаточный уровень и 8,3% - (1 человек) - низкий уровень.

4 группа: на определение уровня сформированности обобщения.

1Задание. «Реши уравнения».

Решите уравнения и  ответьте на вопрос: Чем все эти уравнения похожи?

х : 16 = 488                     х : 300 = 6                х : 77 = 100

х : 54 = 620                     х : 42 = 15              х : 80 = 40

Как найти неизвестное  делимое?

Анализ результатов: За 1 правильно найденный признак 1 балл. Здесь можно найти 3 и более признаков. (3 балла) На основании этого, мы выделили соответствующие уровни:

больше 3 баллов - высокий уровень;

3 балла - средний уровень;

2 балла - достаточный уровень;

1 балл - низкий уровень.

По результатам констатирующего среза в экспериментальной группе 1 ребёнок имеет высокий уровень сформированности обобщения, 6 - средний уровень, 3 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

В контрольной группе 6 детей имеют средний уровень  сформированности обобщения, 3 - достаточный уровень и 3 - низкий уровень.

 2 Задание. «Реши выражения».

Реши выражения и  ответь на вопросы: Чем похожи выражения  в 1-й строчке? Чем похожи выражения  во 2-й строчке? Какой вывод можно  сделать?