Формирование мыслительных операций младших школьников при решении уравнений

107 - 41          107 - 28          107 - 12

64 + 36           85 + 36           92 + 36

 

Анализ результатов: В каждой строчке можно найти по три признака. За один правильно названный признак ставится 1 балл. Таким образом, максимальное количество баллов, которое могут набрать дети - 6. На основании этого, мы выделили соответствующие уровни:

6 баллов - высокий уровень;

5 баллов - средний уровень;

4 баллов - достаточный уровень;

3 баллов - низкий уровень.

По результатам констатирующего  среза в экспериментальной группе 3 детей имеют высокий уровень сформированности обобщения, 5 - средний  уровень, 3 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной группе 4 детей имеют высокий уровень  сформированности обобщения, 5 - средний  уровень, 1 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

3 Задание. «Угадай геометрическую фигуру».

1) Посмотрите на эти  геометрические фигуры и скажите,  как они называются? Расскажите правило, по которому вы определили, что это за фигура.

2) Дополните новую  группу и определите правило (см. Приложение 4).

Анализ результатов:

Задание выполнено  правильно - высокий уровень;

Задание выполнено  правильно с помощью учителя - средний уровень;

Задание выполнено  частично (1-е сделал, а 2 не смог) - достаточный уровень;

Задание выполнено  неправильно - низкий уровень.

По результатам констатирующего среза в экспериментальной группе 5 детей имеют высокий уровень сформированности обобщения, 4 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

В контрольной  группе 4 детей имеют высокий уровень сформированности обобщения, 6 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

 4 Задание. Тест «Последовательные картинки».

Для диагностики уровня сформированности мыслительной операции обобщения у детей младшего школьного  возраста мы использовали тест «Последовательные картинки» [25, с. 37].  

Детям предлагались наборы карточек (см. Приложение 4).

Давалась инструкция: «Посмотри на эти картинки. Как ты думаешь, о чем здесь рассказывается? (Ребенку разрешали внимательно рассмотреть карточки, ознакомиться с героями и только после этого давали задание). А теперь разложи карточки так, чтобы получился связный рассказ». 

На столе перед ребенком в произвольном порядке раскладывали картинки. Учащимся не давали первоначальную инструкцию (предварительную помощь). Убедившись, что они поняли общее содержание картинок, мы предлагали им разложить картинки по порядку. В процессе работы мы не вмешивались и не помогали детям. После того как ребенок закончил раскладывать картинки, его просили рассказать историю, которая получилась в результате этого расклада, переходя постепенно от одного эпизода к другому. Если в раскладе была допущена ошибка, то ребенку указывали на нее в процессе рассказа. Если ребенок сам ошибку не исправлял, мы не перекладывали картинки до окончания рассказа.

Анализ результатов:

Задание выполнено  без ошибок - высокий уровень;

1 ошибка - средний уровень;

2 ошибки - достаточный уровень;

3 ошибки - низкий уровень.

По результатам констатирующего  среза в экспериментальной группе 5 детей имеют высокий уровень  сформированности обобщения, 4 - средний  уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной группе 4 детей имеют высокий уровень  сформированности обобщения, 5 - средний  уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

 Результаты констатирующего среза по выявлению уровня сформированности обобщения показали, что дети лучше справляются с заданиями на основе иллюстративного и геометрического материала, чем на основе алгебраического материала.

По результатам всех констатирующих срезов 4 группы заданий мы определили качественную и количественную характеристику уровня сформированности обобщения.

Анализ результатов:

14 – 16 баллов - высокий уровень;

11 – 13 баллов - средний уровень;

7 – 10 баллов - достаточный уровень;

4 – 6 баллов - низкий уровень.

Результаты экспериментальной группы отражены в таблице 7 приложение 5 и на рисунке 1. 4.

Из таблицы видно, что  в экспериментальной группе 25% - (3 человека) имеют высокий уровень  сформированности обобщения, 41,6% - (5 человек) - средний уровень, 16,7 % - (2 человека) - достаточный уровень и 16,7% - (2 человека) - низкий уровень.

Результаты контрольной группы отражены в таблице 8 приложение 5 и на рисунке 2. 4.

Из таблицы видно, что 33,3% - (4 человека) имеют высокий уровень  сформированности обобщения, 41,6% - (5 человека) - средний уровень, 8,3% - (1 человек) - достаточный уровень и 16,7% - (2 человека) - низкий уровень.

5 группа: на определение уровня  сформированности аналогии.

1Задание. «Неравенства» [38, с. 24].

Превратить обе части  неравенства в суммы (разности, суммы и разности), не меняя знака и данных чисел по образцу:

            Пр:              7>5 10>8

                                            7+2>5+2   10+2>8+2

                                            7+3>5+1   10+3>8+3

   7-2>5-2                        10-2>8-2

7-1>5-3   10-1>8-3

7+2>5-4   10+2>8-4

Анализ результатов: За каждое правильно выполненное неравенство 1 балл. Таким образом, максимальное количество баллов, которое могут набрать дети - 5. На основании этого, мы выделили соответствующие уровни:

5 баллов - высокий уровень;

4 балла - средний уровень;

3 балла - достаточный уровень;

2 балла - низкий уровень.

По результатам  констатирующего среза в экспериментальной  группе 5 детей имеют высокий уровень  сформированности аналогии, 3 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

В контрольной  группе 4 детей имеют высокий уровень сформированности аналогии, 5 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

2 Задание. «Раскрась человечка» [1, с. 17].

 Раскрась картинку по заданию (см. Приложение 4).

Анализ результатов:

Если ребёнок  выполнил задание правильно - высокий уровень;

Если допустил 1 ошибку - средний уровень;

Если допустил 2 ошибки - достаточный уровень;

Если допустил 3 ошибки - низкий уровень.

По результатам констатирующего  среза в экспериментальной группе 4 детей имеют высокий уровень сформированности аналогии, 6 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной группе 5 детей имеют высокий уровень  сформированности аналогии, 4 - средний  уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

3 Задание. «Что меняет робот» [1, с. 18].

Определи, что меняет робот. Нарисуй фигуры и раскрась, используя трафареты так, как  их меняет робот (см. Приложение 4).

Анализ результатов: За каждое правильно выполненное задание 1 балл. Таким образом, максимальное количество баллов, которое могут набрать дети - 3. На основании этого, мы выделили соответствующие уровни:

3 балла - высокий уровень;

2 балла - средний уровень;

1 балл - достаточный уровень;

0 баллов - низкий уровень.

По результатам констатирующего среза в экспериментальной группе 5 детей имеют высокий уровень сформированности аналогии, 4 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной группе 4 детей имеют высокий уровень  сформированности аналогии, 6 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

4 Задание. «Нарисуй фигуры» [39, с. 22].

Детям предлагались карточки (см. Приложение 4).

Учащимся показывали рисунки, и каждый рисовал с его  точки зрения правильный ответ у  себя в тетради. Тех, кто нашёл решение, приглашали к доске. После того как ученик нарисовал ответ, его просили подробнее объяснить ход решения, пояснить, почему изображена эта, а не какая-то другая фигура.

Анализ результатов: За 1 правильно выполненный рисунок 1 балл. Таким образом, максимальное количество баллов, которое могут набрать дети -6. На основании этого, мы выделили соответствующие уровни:

6 баллов - высокий уровень;

5 балла - средний уровень;

3 - 4 балла - достаточный уровень;

2 балла  - низкий уровень.

По результатам констатирующего  среза в экспериментальной группе 3 детей имеют высокий уровень  сформированности аналогии, 5 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

В контрольной группе 3 детей имеют высокий уровень  сформированности аналогии, 3 - средний уровень, 3 - достаточный уровень и 3 - низкий уровень.

 Результаты констатирующего среза по выявлению уровня сформированности аналогии показали, что дети лучше справляются с заданиями на основе геометрического материала, чем на основе иллюстративного и алгебраического материала.

По результатам всех констатирующих срезов 5 группы заданий  мы определили качественную и количественную характеристику уровня сформированности аналогии.

Анализ результатов:

14 – 16 баллов - высокий уровень;

11 – 13 баллов - средний уровень;

7 – 10 баллов - достаточный уровень;

4 – 6 баллов - низкий уровень.

Результаты экспериментальной группы отражены в таблице 9 приложение 5 и на рисунке 1. 5.

Из таблицы видно, что  в экспериментальной группе 41,6% - (5 человек) имеют высокий уровень сформированности аналогии, 25% - (3 человека) - средний уровень,  16,7% - (2 человека) - достаточный уровень и 16,7% - (2 человека) - низкий уровень.

Результаты контрольной группы отражены в таблице 10 приложение 5 и на рисунке 2. 5.

Из таблицы видно, что  в контрольной группе 33,3% - (4 человека) имеют высокий уровень сформированности аналогии, 33,3% - (4 человека) - средний уровень, 16,7% - (2 человека) - достаточный уровень и 16,7% - (2 человека) - низкий уровень.

Результаты сформированности мыслительных операций экспериментальной группы отражены в таблице 11 приложение 5 и на рисунке 1.6.

Из таблицы видно, что  уровень сформированности мыслительных операций в экспериментальной группе следующий: 25% - (3 человека) имеют высокий уровень, 41,6% - (5 человек) - средний уровень, 16,7% - (2 человека) - достаточный уровень и  16,7% - (2 человека) - низкий уровень.

Результаты сформированности мыслительных операций контрольной группы отражены в таблице 12 приложение 5 и на рисунке 2. 6.

Из таблицы видно, что уровень сформированности мыслительных операций в контрольной группе следующий: 33,3% - (4 человека) имеют высокий уровень, 33,3 % - (4 человека) - средний уровень, 16,7% - (2 человека) - достаточный уровень и 16,7% (2 человека) - низкий уровень.

2. 2. Формирование мыслительных операций

младших школьников при решении уравнений

в ходе опытно - экспериментальной работы

 

Анализ полученных данных на диагностическом этапе исследования определил необходимость целенаправленной работы по формированию мыслительных операций младших школьников.

В практику был введён комплекс методов и приёмов, нашедший своё отражение в разработанной системе заданий по решению уравнений, которая была включена в: 1) традиционные и нетрадиционные уроки математики; 2) внеклассные занятия; 3) уроки математики на основе использования информационных технологий.

Изучив принципы обучения в педагогической литературе, мы опирались на принцип научности. Составляя систему упражнений нами были использованы передовые педагогические технологии Н. Б. Истоминой, Л. В. Занкова. Опирались на методы наблюдения, проблемного обучения, самостоятельную работу, индивидуально-дифференцированный подход. Решение уравнений в системе упражнений основывалось на применении имеющихся знаний, умений и навыков.

Опираясь на принцип  наглядности, мы использовали иллюстративный материал, таблицы, карточки, компьютерные технологии Power Point.

Используя принцип соответствия обучения, мы учитывали возрастные особенности учащихся, уровень их развития и обучаемости. 

Мы также опирались  на принцип преемственности. Разрабатывая систему упражнений, переходили от решения уравнений содержащих одно действие к решению уравнений  в несколько действий.

Для достижения положительных  результатов из данной системы упражнений включались задания в каждый урок математики, как на этапе устного счёта, так и на этапе закрепления изученного материала. Таким образом, осуществлялся принцип системности.

Изучив методическую литературу, нами были выявлены особенности данной работы по формированию мыслительных операций младших школьников при решении уравнений. Существует два подхода к обучению решения уравнений: 1) раннее знакомство с уравнениями и способами их решения, для наличия большего времени для упражнений в овладении способами действий (В. Н. Рудницкая, УМК «Начальная школа XXI века» рук. Н. Ф. Виноградова); 2) знакомство с уравнениями после того, как учащиеся смогут осознанно формулировать правила (способы действий), лежащие в основе арифметического способа решения уравнений. К этому подходу относятся программы по математике М. И .Моро, Л. Г. Петерсон, Н. Б. Истоминой, И. Аргинской.

Мы опирались на систему упражнений Н. Б. Истоминой, развивающую умения и навыки решения уравнений, а также мыслительные операции.