Формирование мыслительных операций младших школьников при решении уравнений

2) найти оптимальные  условия эффективности применения  системы заданий по решению  уравнений с целью формирования  мыслительных операций младших  школьников;

3) применять методы  и средства, адекватные цели обучения математике, отбирать базовые задания об уравнении;

4) использовать разработанные  упражнения, в том числе и индивидуальные  и  дифференцированные, позволяющие  закрепить ЗУНы;

5) оптимизировать процесс  формирования мыслительных операций при использовании компьютерных технологий;

6) дать обоснование,  разработать и экспериментально  апробировать систему заданий  по решению уравнений, направленную  на формирование мыслительных  операций.

Серия констатирующих срезов, предшествующая формирующиму эксперименту позволила опредилить: 1) уровень сформированности мыслительных операций младших школьников и наиболее типичные их недостатки; 2) основные направления в работе над мыслительными опреациями на уроках математики, внеклассных занятиях при решении уравнений.

На этапе  констатирующего эксперимента учащимся были предложены несколько групп  заданий, выполнение которых позволило проверить в какой степени учащиеся умеют:

а) расчленять предметы или  явления на образующие его части  и их мысленно соединять;

б) сопоставлять предметы и явления с целью найти  сходство и различие между ними;

в) выделять существенные признаки и свойства явлений и  предметов при одновременном  отключении от несущественных;

г) выделять признаки предметов  и устанавливать между ними сходство и отличие;

д) находить сходство в  каком - либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.

Для диагностики исходного  уровня сформированности мыслительных операций младших школьников нами использовались такие методы, как наблюдение, беседа, опрос, анкетирование, тестирование.

Для формирования положительной  мотивации, на всех этапах экспериментального исследования мы включали учащихся в  разнообразные формы работы, используя  игровые приёмы с проблемным обучением, нестандартные задания творческого характера, групповые и индивидуальные задания.

На этапе констатирующего эксперимента учащимся был предложен ряд срезов. Оценивание ответов учащихся находится в таблицах 1 - 12, представленных в приложении 5.

Целью проведения констатирующего  эксперимента было выявление наличного  уровня сформированности мыслительных операций младших школьников в соответствии с критериями выделенными нами выше. Для реализации цели учащимся предлагались следующие группы заданий:

1 группа: на определение уровня сформированности анализа и синтеза.

1 Задание. «Нахождение недостающих деталей» [25, с. 27].

Для исследования уровня сформированности таких мыслительных операций, как анализ и синтез у детей младшего школьного возраста мы использовали тест «Нахождение недостающих деталей».

Учащимся предлагались рисунки (см. Приложение 4).

Давалась инструкция: «Посмотри внимательно на картинку и скажи, чего в ней не хватает».

В течение 5-7 минут каждый ребенок мог найти недостающую деталь. Если ребенок давал правильный ответ, ему показывали следующую картинку; если ответ неправильный, то мы просили внимательно посмотреть на картинку еще раз. Если по истечении отведенного на данную картинку времени ответ не найден, переходили к следующему заданию.

Анализ результатов. За каждый правильный ответ ребенок получает 1 балл, за неправильный ответ или отсутствие ответа - 0 баллов. В норме при предъявлении 14 картинок ребенок должен набрать 10-11 баллов. На основании этого, мы выделили соответствующие уровни:

11баллов - высокий уровень;

10 баллов - средний уровень;

9 баллов - достаточный уровень;

8 баллов - низкий уровень.

По результатам  констатирующего среза в экспериментальной  группе 5 детей имеют высокий уровень  сформированности анализа и синтеза, 4 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

В контрольной  группе 4 детей имеют высокий уровень сформированности анализа и синтеза, 5 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

 2 Задание. «Перцептивное моделирование».

 Данный тест разработан  в лаборатории Л. А. Венгера. Он дает возможность рассмотреть не только результат мыслительной деятельности ребенка, но и процесс решения задачи [25, с. 28].

Учащимся предлагались геометрические фигуры (см. Приложение 4). Детям надо соотнести выделенные части с тем набором деталей, который приведен ниже, и выбрать из него нужные. В последних заданиях фигуры не расчленены, детям необходимо самим искать варианты членения круга или квадрата, соответствующие тем деталям, которые им даны. 

Давалась инструкция: «Посмотри внимательно на данную фигуру. Внизу нарисованы отдельные детали этой и других фигур. Как ты думаешь, из каких частей можно ее собрать? Не важно, какие детали и сколько ты будешь использовать, главное, чтобы в результате получилась цельная фигура, такая, как нарисована наверху».

Каждый учащийся получал  по одному заданию. Время 
решения не ограничивали.

Анализ результатов. Прежде всего, подсчитываем количество баллов, набранное ребенком при выполнении данного задания. За верный ответ (то есть за правильно найденные детали, из которых можно составить данную фигуру) ребенок получает 1 балл, за неправильный ответ или его отсутствие - 0 баллов. Таким образом, максимальное количество баллов, которое могут набрать дети, - 10 (с учетом как члененных, так и нечлененных образцов). На основании этого, мы выделили соответствующие уровни:

10 баллов - высокий уровень;

9 баллов - средний уровень;

8 баллов - достаточный уровень;

7 баллов - низкий уровень.

По результатам констатирующего  среза в экспериментальной группе 2 детей имеют высокий уровень  сформированности анализа и синтеза, 7 - средний уровень и 3 - низкий уровень.

В контрольной группе 2 детей имеют высокий уровень  сформированности анализа и синтеза, 7 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

3 Задание.  «Тест Равена» [25, с. 32].

Детям предлагалась серия карточек А (см. Приложение 4), представляющая собой специальным образом подобранную выборку из 10 постепенно усложняющихся матриц Равена. Для решения задачи детям надо найти принцип, по которому построена данная матрица, и выбрать правильный ответ из предложенных внизу вариантов.

Давалась инструкция: «Посмотри внимательно на картинку. Нужно помочь починить испорченный коврик, и для этого тебе надо найти такую заплатку, которая не отличалась бы по рисунку от этого коврика. Внизу даны разные варианты, выбери правильный».

Мы последовательно предъявляли детям матрицы в порядке возрастающей сложности одинакового типа. Хотя время решения практически не ограничиваем, важно определить время реакции ребенка, то есть временной интервал между получением инструкции и ответом. Если ребенок затруднялся при выборе правильного варианта, мы давали подсказку с развернутым объяснением способа решения данной задачи. Если ребенок отвечал быстро, но неправильно, мы облегчали задание, закрыв половину предложенных для выбора рисунков.

Анализ результатов. Прежде всего, подсчитывают количество правильных ответов (каждое верное решение оценивается в 1 балл). Таким образом, максимальное количество баллов, которое могут набрать дети - 10. На основании этого, мы выделили соответствующие уровни:

10 баллов - высокий уровень сформированности анализа и синтеза, который свидетельствует о высокоразвитом интеллекте;

9 баллов - средний уровень сформированности анализа и синтеза, который свидетельствует о среднеразвитом интеллекте;

8 баллов - достаточный уровень сформированности анализа и синтеза, который свидетельствует о достаточном развитии интеллекта;

7 баллов - низкий уровень сформированности анализа и синтеза, который свидетельствует о низкоразвитом интеллекте;

Психологи выделяют ещё  один уровень сформированности анализа и синтеза   5 - 6 баллов - интеллектуальный дефект [25, с. 33].

По результатам констатирующего  среза в экспериментальной группе 3 детей имеют высокий уровень  сформированности анализа и синтеза, 4 - средний уровень, 4 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной группе 5 детей имеют высокий уровень  сформированности анализа и синтеза, 4 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

4 Задание. «Прочитай уравнения».

Прочитайте уравнения  по-разному:

Например: х:2=15

- Делимое х, делитель 2, частное 15;

- Х разделить на 2 равно  15;

- Неизвестное число  уменьшить в 2 раза, получиться 15.

1) 100:х=10          3) с·80=160

2) 54+у=120         4) 250-а=50

Анализ результатов: Ответы учащихся позволили определить высокий уровень. Максимальное количество баллов, которое могут набрать дети, при выполнении данного задания - 16. Каждое из этих уравнений можно прочитать 4 - мя способами. За каждый правильный способ ставится 1 балл, а за неправильный или не названный способ - 0 баллов. На основании этого, мы выделили соответствующие уровни:

16 баллов - высокий уровень;

15 баллов - средний уровень;

14 баллов - достаточный уровень;

13 баллов - низкий уровень.

По результатам констатирующего  среза в экспериментальной группе 4 детей имеют средний уровень сформированности анализа и синтеза, 2 - достаточный уровень и 6 - низкий уровень.

В контрольной группе 3 детей имеют средний уровень  сформированности анализа и синтеза, 4 - достаточный уровень и 5 - низкий уровень.

Результаты констатирующего среза по выявлению уровня сформированности анализа и синтеза показали, что дети лучше справляются с заданиями на основе иллюстративного и геометрического материала, чем на основе алгебраического материала.

По результатам всех констатирующих срезов 1 группы заданий мы определили качественную и количественную характеристику уровня сформированности анализа и синтеза.

Анализ результатов:

14 – 16 баллов - высокий уровень;

11 – 13 баллов - средний уровень;

7 – 10 баллов - достаточный уровень;

4 – 6 баллов - низкий уровень.

Результаты экспериментальной группы отражены в таблице 1 приложение 5 и на рисунке 1. 1.

Из таблицы видно, что  в экспериментальной группе 16,7% - (2 человека) имеют высокий уровень сформированности операций анализа и синтеза, 33,3% - (4 человека) - средний уровень, 33,3% - (4 человека) - достаточный уровень и 16,7% - (2 человека) - низкий уровень.

Результаты контрольной  группы отражены в таблице 2 приложение 5 и на рисунке 2.1. 

Из таблицы видно, что  в контрольной группе 25% - (3 человека) имеют высокий уровень сформированности анализа и синтеза, 33,3% - (4 человека) - средний уровень, 25% - (3 человека) - достаточный уровень и 16,7% - (2 человека) - низкий уровень.

2 группа: на определение уровня сформированности сравнения.

1 Задание. «Сравни человечков» [1, с. 21].

Сравни человечков и  закончи высказывание (см. Приложение 4).

Все...

Только один...

Анализ результатов:

Самостоятельно  выполнил задание - высокий уровень;

Справился с  инструкцией - средний уровень;

Справился с заданием с помощью учителя - достаточный уровень;

Не справился  с заданием - низкий уровень.

По результатам констатирующего  среза в экспериментальной группе 3 детей имеют высокий уровень  сформированности сравнения, 4 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 3 - низкий уровень.

В контрольной группе 2 детей имеют высокий уровень  сформированности сравнения, 6 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

2 Задание. «Сравни выражения» [41, с 27].

Сравни выражения в 1-м столбике. Чем они похожи, чем отличаются? Какое выражение «лишнее»? Почему? Сравни выражения во 2-м столбике. Какое выражение в нём «лишнее»? Объясни. Сравни выражения в 3-м столбике и найди среди них «лишнее». Как вы рассуждали? Чем похожи все выражения? Какие выражения среди них «лишние»? Объясни свой выбор. (Эти вопросы содействуют формированию у учащихся умений анализировать структуру выражений, сравнивать математические объекты, формулировать выводы)

  (54 - 46) · 7              9·3 + 8 · 7                 4 · (100 - 92)

37 - (24 - 8) (54 - 49) · 8 9 · (36 - 28)

45 + (62 - 9) 2 · 6 - 27 : 3 81: 9 + 63:7

Анализ результатов: Всего здесь 6 «лишних» выражений. За каждое правильно названное «лишнее» выражение ставится 1 балл. Таким образом, максимальное количество баллов, которое могут набрать дети - 6. На основании этого, мы выделили соответствующие уровни: