Методика формирования доказательного мышления на уроках математики у учащихся начальных классов

  Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования  “МГУ им. А. А. Кулешова”

 

 

 

Факультет    педагогический

 

Кафедра    методики преподавания

математики

 

 

 

 

 

 

ТЕМА: МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ

ДОКАЗАТЕЛЬНОГО  МЫШЛЕНИЯ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

У УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНЫХ  КЛАССОВ

 

дипломная работа

 

 

 

 

 

Исполнитель:

студентка 4 курса

группа,

начальное образование, педагогический факультет

 

 

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук, доцент,

 

 

 

Могилёв         2013

 

 

Содержание

Реферат…………………………………………………………………………3

Введение  ………………………………………………………………………4

Глава I. Теоретические основы обучения доказательным рассуждениям в начальной школе…….........................................................................6

1. Мышление как познавательный процесс, приёмы логического мышления………………………………………………………………….6
2. Особенности мышления младших школьников. Развитие логического мышления в процессе учебной деятельности………………………….13
3. Математические доказательства………………………………………..19

1. Дедуктивные рассуждения……………………………………...21
2. Неполная индукция……………………………………………...25
3. Доказательство методом «от противного»……………….........25

Глава II. Методика обучения доказательным рассуждениям в начальной школе………………………………………………………………..27

1. Роль обучения доказательным рассуждениям в формировании       логического мышления………………………………………………….27
2. Способы обоснования истинности суждений в младших классах, анализ ошибок в рассуждениях………………………………………...31
3. Комплекс упражнений, направленный на формирование доказательного мышления………………………………………………37
4. Практическое исследование сформированности доказательного мышления у учащихся 2-го класса……………………………………..45

 

Заключение……………………………………………………………………….54

Литература……………………………………………………………………….56

Приложение 1…………………………………………………………………….59

Приложение 2…………………………………………………………………….66

Приложение 3…………………………………………………………………….68

 

 

 

Введение

В настоящее время все  больше и больше говорят о том, что требуется качественно новый  подход к построению всей системы  обучения в средней школе, а особенно на начальном её этапе, т.к. именно начальная школа должна заложить те основы, которые определяют успешное продвижение учащихся на всех последующих этапах обучения.

Учитель начальной школы  должен, прежде всего, научить детей  учиться, сохранить и развить  познавательную потребность учащихся, обеспечить познавательные средства, необходимые для усвоения основ  наук.

Математика позволяет  сформировать определённые формы мышления, необходимые для изучения окружающего  нас мира. В настоящее время  всё более ощутимой становится диспропорция между степенью наших познаний природы  и пониманием человека, его психики, процессов мышления. У.У. Сойер в книге «Прелюдия к математике» [35] отмечает: «Можно научить учеников решать достаточно много типов задач, но подлинное удовлетворение придёт лишь тогда, когда мы сумеем передать нашим воспитанникам не просто знания, а гибкость ума», которая дала бы им возможность в дальнейшем не только самостоятельно решать, но и ставить перед собой новые задачи.

Конечно, здесь существуют определённые границы, о которых  нельзя забывать: многое определяется врождёнными способностями, талантом. Однако можно отметить целый набор  факторов, зависящих от образования  и воспитания. Это делает чрезвычайно  важной правильную оценку огромных неиспользованных ещё возможностей образования в  целом и математического образования  в частности.

Обучение на уроках математики искусству решать задачи доставляет нам исключительно благоприятную  возможность для формирования у  учащихся определённого склада ума. Необходимость исследовательской  деятельности развивает интерес  к закономерностям, учит видеть красоту  и гармонию человеческой мысли. Всё  это является на наш взгляд важнейшим  элементом общей культуры. Важное влияние оказывает курс математики на формирование различных форм мышления: логического, пространственного, алгоритмического. Любой творческий процесс начинается с формулировки гипотезы. Математика при соответствующей организации  обучения, будучи хорошей школой построения и проверки гипотез, учит сравнивать различные гипотезы, находить оптимальный  вариант, ставить новые задачи, искать пути их решения. Помимо всего прочего, она вырабатывает ещё и привычку к методичной работе, без которой не мыслим ни один творческий процесс. Максимально раскрывая возможности человеческого мышления, математика является его высшим достижением. Она помогает человеку в осознании самого себя и формировании своего характера. [26]

Целенаправленное решение  данных задач возможно только в том  случае, когда учитель будет знать, каковы природа и происхождение  познавательной деятельности, из чего она состоит, в каком порядке  следует её формировать у детей, какие условия необходимо учитывать, чтобы гарантировать формирование намеченной познавательной деятельности у всех учащихся.

Линия на развитие познавательных процессов учащихся чётко прослеживается в действующих учебниках. Однако, как показывает практика, предложенные в них упражнения развивающего характера нуждаются в дополнительном расширении и обогащении, особенно мало в этих учебниках упражнений на развитие умений доказательно рассуждать. Хотя именно это умение играет огромную роль в формировании познавательных способностей учащихся.

Поэтому стоит конкретная цель: разработать основные принципы методики обучения младших школьников доказательным рассуждениям.

Исходя из этой цели, встают задачи:

1. провести анализ психолого-педагогической литературы с целью выделения теоретических основ обучения доказательству младших школьников.
2. провести анализ учебной и методической литературы по математике для начальной школы с целью определения логической составляющей начального курса математики.
3. разработать систему заданий по формированию умения доказательно рассуждать.

Объектом работы будет процесс формирования и развития логического мышления младших школьников.

Предметом работы является процесс обучения младших школьников доказательным рассуждениям.

Можно предположить, что  умение доказательно рассуждать может  быть сформировано у младших школьников, если в процесс обучения включать специальные упражнения, делающие целенаправленной работу по формированию доказательного мышления учащихся.

 

 

Глава I. Теоретические основы обучения доказательным рассуждениям в начальной школе

 

1.1 Мышление как  познавательный процесс

Мыслительный процесс - это процесс, которому предшествует осознание исходной ситуации (условия задачи), который является сознательным и целенаправленным, оперирует понятиями и образами и который завершается каким-либо результатом (переосмысление ситуации, нахождение решения, формирование суждения, и т.п.). [32]

 Структура мыслительного процесса решения проблемы:

1. Мотивация (желание решить  проблему).

2. Анализ проблемы (выделение  "что дано", "что требуется  найти", какие недостающие или  избыточные данные, и т.д.).

3. Поиск решения: 

3.1. Поиск решения на  основе одного известного алгоритма  (репродуктивное мышление).

3.2. Поиск решения на  основе выбора оптимального варианта  из множества известных алгоритмов.

3.3. Решение на основе  комбинации отдельных звеньев  из различных алгоритмов.

3.4. Поиск принципиально  нового решения (творческое мышление).

3.4.1. На основе углубленных логических рассуждений (анализ, сравнение, синтез, классификация, умозаключение и т. п.).

3.4.2. На основе использования  аналогий.

3.4.3. На основе использования  эвристических приёмов.

3.4.4. На основе использования  эмпирического метода проб и  ошибок.

В случае неудачи:

3.5. Отчаяние, переключение  на другую деятельность: "период  инкубационного отдыха" - "созревание  идей", озарение, вдохновение, инсайт, мгновенное осознание решения некоторой проблемы (интуитивное мышление). Факторы, способствующие "озарению":

*высокая увлечённость проблемой;

*вера в успех, в возможность решения проблемы;

*высокая информированность в проблеме, накопленный опыт;

*высокая ассоциативная деятельность мозга (во сне, при высокой температуре, лихорадке, при эмоционально положительной стимуляции).

4. Логическое обоснование  найденной идеи решения, логическое доказательство правильности решения.

5. Реализация решения. 

6. Проверка найденного  решения. 

7. Коррекция (в случае  необходимости возврат к этапу 2)

 Мыслительная деятельность  реализуется как на уровне  сознания, так и на уровне бессознательного, характеризуется сложными переходами  и взаимодействиями этих уровней.  В результате успешного (целенаправленного) действия достигается результат, соответствующий предварительно поставленной цели, а результат, который не был предусмотрен в сознательной цели, является по отношению к ней побочным (побочный продукт действия). Проблема осознанного и неосознанного конкретизировалась в проблему взаимоотношения прямого (осознаваемого) и побочного (неосознаваемого) продуктов действия. Побочный продукт действия также отражается субъектом. Это отражение может участвовать в последующей регуляции действий, но оно не представлено в вербализованной форме, в форме сознания. Побочный продукт "складывается под влиянием тех конкретных свойств вещей и явлений, которые включены в действие, но не существенны с точки зрения цели".[21]

К разрешению задачи мышление идёт с помощью многообразных операций, таких как сравнение, анализ, синтез, абстракция и обобщение.

Сравнение - мышление сопоставляет вещи, явления и их свойства, выявляя  сходства и различия, что приводит к классификации.

Анализ - мысленное расчленение  предмета, явления или ситуации для выделения составляющих элементов. Таким образом, мы отделяем несущественные связи, которые даны в восприятии.

Синтез - обратный анализу  процесс, который восстанавливает  целое, находя существенные связи и  отношения.

Анализ и синтез в мышлении взаимосвязаны. Анализ без синтеза приводит к механическому сведению целого к сумме частей, также невозможен синтез без анализа, так как он должен восстановить целое из выделенных анализом частей. В складе мышления некоторых людей наблюдается склонность - у одних к анализу, у других к синтезу. Бывают умы аналитические, главная сила которых - в широте синтеза.

Абстракция - выделение одной  какой-либо стороны, свойства и отвлечение от остальных. Так, рассматривая предмет, можно выделить его цвет, не замечая  формы, либо наоборот, выделить только форму. Начиная с выделения отдельных  чувственных свойств, абстракция затем  переходит к выделению нечувственных  свойств, выраженных в абстрактных  понятиях.

Обобщение (или генерализация) - отбрасывание единичных признаков  при сохранении общих, с раскрытием существенных связей. Обобщение может  совершиться путём сравнения, при котором выделяются общие качества. Так, совершается обобщение в элементарных формах мышления. В более высших формах обобщение совершается через раскрытие отношений, связей и закономерностей.

Абстракция и обобщение  являются двумя взаимосвязанными сторонами  единого мыслительного процесса, при помощи которого мысль идёт к познанию. Познание совершается в понятиях, суждениях и умозаключениях.

Суждение является основной формой результата мыслительного процесса. Надо сказать, что суждение реального  субъекта редко представляет собой  интеллектуальный акт в чистом виде. Чаще оно насыщено эмоциональностью. Суждение является также и волевым актом, так как в нем объект нечто утверждает или опровергает. Рассуждение - это работа мысли над суждением.

Рассуждение является обоснованием, если, исходя из суждения оно вскрывает посылки, которые обусловливают его истинность.

Рассуждение является умозаключением, если, исходя из посылок, оно раскрывает систему суждений, следующую из них.

Таким образом, к операциям  мышления относят сравнение, анализ, синтез, абстракцию и обобщение. Мышление осуществляется в понятиях и представлениях, и главной формой протекания мышления является рассуждение, как работа над  суждением. Дедуктивное рассуждение  называется обоснованием, индуктивное  – умозаключением.[19]