Разработка элективного курса «Решение текстовых задач» для учащихся 9 класса

Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач — развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.

Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве. Мы считаем, что следует избегать большого числа стандартных задач как на уроке, так и во внеклассной работе, так как в этом случае сильные ученики могут потерять интерес к математике и даже испытать отвращение к ней.

           Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы. Необходимо, как мы считаем, прививать учащимся прочные навыки творческого мышления.

Иногда для развития навыков творческого мышления мы посчитали нужным несколько изменять условия задач, встречающихся в школьных и других учебниках.

           Задача «Докажите, что для того, чтобы найти квадрат двузначного числа, оканчивающегося цифрой 5 и имеющего n десятков достаточно число десятков n умножить на n + 1 и к результату приписать 25» безусловно имеет определенную познавательную ценность: учащиеся знакомятся с правилом возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Но роль этой задачи возрастет, если ее сформулировать так: «Найдите и обоснуйте правило возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5».

Полезно предложить учащимся самим установить с помощью наблюдений и индукции следующие формулы для подсчета сумм: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2, 13 + 23 + 33 + … + n3 = (1 + 2 + 3 + … + n)2.

Учащиеся, не знакомые с методом математической индукции, используемым для доказательства этих формул, именно с помощью такого рода задач понимали необходимость изучения этого метода в дальнейшем.

Мы исходим из того, что необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию творческого мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.

           Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

Как показали проведенные нами занятия, рассмотрения на уроке математического софизма, для разгадки которого недостаточно известного учащимся материала, вызывает естественный интерес к новой теме, осознание необходимости ее изучения и соответствующий настрой к преодолению предстоящих на пути приобретения новых знаний трудностей.

           В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре ступени:

• изучение условия задачи;
• поиск плана решения и его составление;
• осуществление плана, то есть оформление найденного решения;
• изучение полученного решения — критический анализ результата решения и отбор полезной информации.

Даже при решении несложной задачи учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задач, учитель должен уметь поставить себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений, направить его усилия в наиболее естественное русло. Умелая помощь ученику, оставляющая ему разумную долю самостоятельной работы, позволит учащемуся развить математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь к решению новых задач.

«Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею… Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания» [29].

О нахождении способов решения задач.

 Огромная значимость нахождения школьниками различных способов решения задач по математике не раз отмечалась на страницах методической литературы.

             Для математического развития учащихся, для развития их творческого мышления гораздо полезнее одну задачу решить несколькими способами (если это возможно) и не жалеть на это времени, чем несколько однотипных задач одним способом. Из различных способов решения одной и той же задачи надо предложить учащимся выбрать наиболее рациональный, красивый.

При отыскании различных способов решения задач у школьников формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности, продуктивное мышление, вырабатываются исследовательские навыки. После нахождения очередного метода решения задачи учащийся, как правило, получает большое моральное удовлетворение.

           Особое внимание, на наш взгляд, следует обратить на решение задач арифметическим способом, так как именно решение задач арифметическим способом способствует развитию оригинальности мышления, изобретательности.

Часто учащиеся, ознакомившись со способом решения задач с помощью уравнения, не обременяют себя глубоким анализом условия задачи, стараются побыстрее составить уравнение и перейти к его решению. При этом и введение обозначений, и схема решений, как правило, соответствуют определенному шаблону.

           В этом случае задача учителя — показать учащимся на примерах, что решение задач по шаблону часто приводит к значительному увеличению объема работы, а иногда и к усложнению решения, в результате чего увеличивается возможность появления ошибок. Поэтому учащимся полезно предложить, прежде чем составлять уравнение для решения задачи, внимательно изучить условие задачи, подумать над тем, какой способ решения наиболее соответствует ее условию, попытаться решить задачу без использования уравнений, арифметическим способом.

           Следует учитывать и то, что для составления уравнения следует использовать определенные арифметические навыки, понимание зависимостей между величинами. Кроме того, существует ряд задач, решение которых арифметическими методами изящнее и проще, чем с помощью уравнений.

В качестве примера рассмотрим задачу: «Два мотоциклиста выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились в 50 км от В. Прибыв в пункты А и В, мотоциклисты сразу же повернули назад и встретились вновь в 25 км от А. Сколько километров между А и В?»

Решение этой задачи с помощью уравнения представляет для учащихся определенные трудности. На наших занятиях учащиеся решали эту задачу, не составляя уравнения, а рассуждая так. От начала движения до первой встречи оба мотоциклиста проехали расстояние равное АВ, а к моменту второй встречи проехали втрое большее расстояние. Таким образом, каждый из них до второй встречи проехал втрое больше, чем до первой. Мотоциклист, выехавший из пункта В, до первой встречи проехал 50 км. Следовательно, до второй встречи он проехал 150 км (503 = 150). Поэтому расстояние от А до В равно 125 км (150 – 25 = 125).

Рассматривая решение задач несколькими способами, учитель на уроке и во внеклассной работе должен ориентировать учащихся на поиски красивых, изящных решений и способствовать эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры.

Решая с учащимися ту или иную задачу, учитель должен стремиться к достижению двух целей. Первая — помочь ученику решить именно данную задачу, научить его решать задачи, аналогичные рассматриваемой; вторая — так развить способности ученика, чтобы он мог в будущем решить любую задачу школьного курса самостоятельно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава  II

Разработка элективного курса

«Решение текстовых задач» для учащихся 9 класса

 

         2.1. Пояснительная записка

Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость

В связи с переходом на профильное обучение возникла необходимость в обеспечении углубленного изучения предмета и подготовки учащихся к продолжению образования.

Владение приемами решения задач можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического, продуктивного и логического мышления.

Новизна опыта

Разработана и апробирована программа элективного курса. Систематизирован теоретический и дидактический материал. Результативность

Учащиеся более уверенно решают текстовые задачи.

          В связи свыше сказанным, возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный процесс элективного курса по математике по теме: «Решение текстовых задач».

Основными формами проведения элективного курса являются изложение узловых вопросов курса в виде обобщающих лекций, семинаров, дискуссий, практикумов по решению задач, рефератов учащихся.

 

 

 

 

           Цели курса:

1. Обобщение, углубление и систематизирование знаний по решению текстовых задач.
2. Определение уровня способности учащихся и их готовности в дальнейшем к профильному обучению в школе.
3. Развитие продуктивного мышления учащихся.
4. Развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики.
5. Воспитание понимания, что математика является инструментом познания окружающего мира.

Задачи курса:

1. Вооружить учащихся системой знаний по решению текстовых задач.
2. Сформировать умения и навыки при решении разнообразных задач различной сложности.
3. Способствовать формированию познавательного интереса к математике, развитию творческих способностей учащихся.
4. Повысить уровень математической подготовки учащихся.
5. Развивать и укреплять межпредметные связи.
6. Применять математические знания в решении проблемных задач.
7. Формировать независимость, гибкость и критичность мышления.
8. Развивать исследовательскую и продуктивную (творческую) деятельность учащегося.
9. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

          Данный курс рассчитан для учащихся 9 класса и ориентирован на подготовку к экзамену в новой форме ГИА  и к  ЕГЭ.  В рамках курса рассматриваются вопросы поиска решения сюжетных задач, основные методы их решения. Курс является предметно-ориентированным. Он направлен на расширение, углубление и систематизацию знаний учащихся по решению текстовых задач и позволяет реализовать межпредметные связи.

           Необходимость рассмотрения техники решения текстовых задач обусловлена тем, что умение решать задачу является высшим этапом в познании математики и развитии учащихся. С помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии, составлением плана решения, проверкой полученного результата и, наконец, развитием речи учащегося.  

В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык уравнений, неравенств, их систем, графических образов, т.е. составлять математическую модель.          

           Решение задач способствует развитию продуктивного, логического и образного мышления, повышает эффективность обучения математике и смежным  дисциплинам.

Обучение учащихся решению задач содержит в себе две важные составные части: выполнение подготовительных упражнений и решение текстовых задач. В процессе обучения решению задач ученики должны в известной мере овладевать идеями школьной математики, а именно:

функциональной зависимости,

равенства, неравенства,

тождественных преобразований,

соответствия, порядка, расположения,  непрерывности,

доказуемости заключений относительно свойств пространственных форм и количественных соотношений в них,

применимости числа и меры к явлениям окружающего мира.

          Система работ по формированию умений и навыков решения задач строится на общих и методико - математических принципах:

-гносеологический  принцип познания - единство анализа  и синтеза;

-методико-математические  принципы: использование идей функциональной  зависимости;  методы исследования  различных процессов на основе  учета всех возможных соотношений  между величинами, входящими в  задачу; конструктивный подход к  решению задачи; ретроспективный  и перспективный подход к решению  задач, принцип обратной связи; повторяемость  упражнений по спирали с постепенным  усложнением, включением новых знаний  в систему ранее приобретенных; самостоятельность выполнения упражнений  каждым учеником, самообучение и  взаимное обучение.

          Методологической основой предлагаемого курса является деятельностный подход к обучению математике, в соответствии с которым обучение математике понимается как обучение определенной математической деятельности.

Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых способов решения задач.