Разработка элективного курса «Решение текстовых задач» для учащихся 9 класса

Задачи Древней Индии

17. Задача  Брахиагупты

Найти высоту свечи, зная длины теней, отбрасываемых вертикальным шестом в двух различных положениях, и расстояние между ними (рисунок 2).

18. Задача-легенда

Изобретатель шахмат, которому было предложено запросить любую награду, попросил положить ему в награду на первую клетку шахматной доски одно зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т. д. Сколько зерен запросил мудрец?

19. Задача  Магавиры

Найти число павлинов в стае, 1/16 которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат 1/9 остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала.

20. Задача

О друг, назови число различных ожерелий, которые можно получить из бриллиантов, сапфиров, изумрудов, кораллов и жемчугов.

6. Страны Ислама.

Крупнейшие ученые средневековья – ал-Хорезми, Авиценна, ал-Бируни, Омар Хайям, ал-Каши писали свои сочинения на арабском языке. Употребляемые нами термины «арабские цифры», «корень», «алгебра», «алгоритм», «синус» сформировались под влиянием науки стран Ислама.

Задачи стран Ислама.

21. Задача из сказки «1001ночь»

Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас стало бы поровну». Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?

22. Задача  ал-Каши (XV в.)

Плата работнику за месяц, то есть за тридцать дней, - десять динаров и платье. Он работал три дня и заработал платье. Какова стоимость платья?

23. Задача Ибн Сины (Авиценны, X-XI вв.)

Если число, будучи разделено на 9, дает в остатке 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает в остатке 1. Какое это число?

 

 

7. Страны Европы.

В середине I тыс. в Европе центрами просвещения сначала были монастыри, а позднее университеты. Развитие торговли, мореплавания, ремесел повысило роль математики. В XVII в. была создана аналитическая геометрия. В XVIII столетии появилось дифференциальное и интегральное исчисление. Научная деятельность крупнейших математиков сосредоточилась в прославленных академиях в Париже, Петербурге и Берлине.

Задача народов Европы.

24. Задача  Леонарда Пизанского (итальянский  математик Л. Пизанский (1180-1240) по  прозвищу Фибоначчи).

30 птиц  стоят 30 монет, куропатки стоят по 3 монеты, голуби - по две и пара  воробьев - по монете; спрашивается, сколько птиц каждого вида.

25. Французская  задача 17 век.

Трое имеют по некоторой сумме каждый. Первый дает из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим, столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого, у всех троих оказывается по 8 экю. Спрашивается, сколько денег было у каждого.

26. Задача  Исаака Ньютона.

И. Ньютон (1643-1727) – величайший английский физик и математик, разработал дифференциальное и интегральное исчисление.

Даны 3 последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма равна 19, а сумма их квадратов 133. Определить эти 3 члена.

27. Задача  Г. В. Лейбница

Лейбниц (1646-1716) – немецкий философ, математик, физик и изобретатель.

Показать, что если n – целое число, то n5 – n делится на 5.

28. Задача  Этьенна Безу.

Французский математик Безу (1730-1783) занимался исследованием свойств систем уравнений высших степеней и доказал теорему о делении многочленов на линейный двучлен.

По контракту работникам причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый не отработанный день с них взыскивается по12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней.

8. Россия.

Первые сведения о развитие математики на Руси относится к IX – XII вв. (древнерусская нумерация, метрология, первые системы дробей и др.). Рассвет математики и механики в России связано с основанием Петербургской академии наук (XVIII в.) и с именами великих ученых: М. В. Ломоносова, Леонарда Эйлера, П. Л. Чебышева, Н. И. Лобачевского, С. В. Ковалевской и др.

Нестареющие отечественные задачи.

29. Старинная  народная задача.

Шли 7 старцев.

У каждого старца по 7 костылей.

На каждом костыле по 7 сучков.

На каждом сучке по 7 кошелей.

На каждом кошеле по 7 пирогов.

В каждом пироге по 7 воробьев.

Сколько всего?

30. Задачи  Л.Ф. Магницкого.

Русский математик и педагог Л. Ф. Магницкий (1669-1739) – автор первого русского учебника по математике, названного Л. М. Ломоносовым «вратами учености».

Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, со женою выпьет тое же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет тое же кадь.

31. Задача  Леонарда Эйлера.

Л. Эйлер (1707-1783), именем которого названы теоремы, уравнения, формулы и т. д., обрел в России вторую родину и проработал в Петербургской академии наук более 30 лет.

Некий чиновник купил лошадей и быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник?

32. Задача  Л. Н. Толстого.

Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая я же половина косила малый луг, на котором к вечеру остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

 

Ответы. Указания. Решения.

№1. 7; 49; 343; 2401; 16807; 19607.

№2. 10 мер хлеба автор разлагает на 10 членов арифметической прогрессии с разностью 1\8 и получает, что 10-й член прогрессии равен

.

№3. По условию задачи . Тогда

№4. 30 и 10.

№5. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу, следовательно 2 R=6R, откуда =3.

№6. 15.

№7. Пусть требуется разделить прямой угол ABC на три равные части. Для этого на отрезке BD стороны BA строили равносторонний треугольник BED . Тогда угол СBE будет составлять одну треть данного угла. Остается только разделить пополам угол DBE,    и задача будет решена.

№8. 2n+1=(n+1)2 – n2 .

№9. См. рис.3

№10. Афродита.

№12. 12 +  22 + … +  n2  = /

№13. 4 9 2

          3 5 7

          8 1 6.

№14. Наименьшее число 23.

№15. Решение системы сводится к следующим  уравнениям: y = 25 - x, z = 75 - x. Задавая значения х=0; 4; 8;12, получим решения задачи: (0; 25; 75). (4; 18; 78). (8; 11; 81), (12; 4; 84).

№16. .

№17. x = h (1 + )/

№18. 264  - 1.

№19. 48.

№20. 31.

№21. 5 и 3. 
№22. 1 динара. 
№24. 3 куропатки, 5 голубей, 22 воробья. 
№25. 13, 7,4 экю. 
№26. 9, 6, 4 и 4, 6, 9. 
№28. 6 дней. 
№29. 137256. 
№30. за 35 дней. 
№31. 9; 71или 30; 40 или51; 9. 
№32. 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

             Владение приемами решения задач  можно считать критерием знаний  основных разделов школьной математики, уровня продуктивного, математического  и логического мышления. Решение задач  открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании продуктивного, логического мышления и математической культуры у школьников. Поэтому учащиеся, владеющие методами и приемами продуктивного мышления, успешно справляются с различными видами задач.

Решение задач разными способами создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, способствует осознанию причинно-следственных связей, накоплению представлений о функциональной зависимости.  Каждая форма записи и каждый искомый способ решения позволяет взглянуть на задачу по иному, яснее осознать процесс решения, глубже понять связи и отношения между данными и искомыми.

           Изучив методическую литературу  по данной теме,  хотели бы сказать, что задачи, поставленные нами, выполнены.

Методика обучения решения текстовых задач расширяет возможности учителя по развитию продуктивного мышления учащихся, позволяет развивать у них целостное и системное понимание математических закономерностей и взаимосвязей.

           Трудно переоценить значение развития темы задачи для развития продуктивного мышления учащихся, развития познавательных способностей, формирования личности ученика. Очень полезно развитие темы задачи и в практическом отношении, так как изменения, обобщения и специализации задач воспитывают творческое отношение к тем задачам, которые ставит перед нами жизнь, делают наше мышление инициативным и более оперативным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Литература

1. Аверьянов Д. И., Алтынов П. И. и др. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы  / Аверьянов Д. И., Алтынов П. И. − М.: Дрофа, 2000.−357с.
2. Булынин В. Применение графических методов при решении текстовых задач / В. Булынин // Математика (приложение к газете «1 сентября») −2005.−№ 14.−с.39-41.
3. Василевский А. Б. Обучение решению задач по математике / А. Б Василевский.− Минск, 1988.−156с.
4. Варшавский Н. К. Текстовые задачи на ЕГЭ / Н. К. Варшавский, М. Я. Ганашвили, Ю. А. Глазнов // Математика для школьников.−2005.− №3−с. 3-11.
5. Вертгеймер М. Продуктивное мышление / Вертгеймер М. −М.: Просвещение, 1997.−178с.
6. Горская Е.С.Творческие конкурсы учителей математики. Задачи и решения. / Е.С. Горская, А.Д.Блинков, И.В.Ященко. −М.: МЦНМО, 2008.− 287 с.
7. Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справ. Материалы: Книга для учащихся / Гусев В. А., Мордкович А. Г.– М.: Просвещение, 1988.− 416с.
8. Грудёнов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Книга для учителя / Грудёнов Я.И. − М.: Просвещение, 1990.− 224с.
9. Галицкий М.Л. и др.  Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся школьников и классов с углубл. изуч. курса математики/ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. –М.: Просвещение. 1992.− 271с.
10. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования / Давыдов В. В. − М.: Просвещение, 1986.− 380с.
11. Далингер  В. А., Загородных  К.А. Методика  организации  и  проведения  самостоятельных  работ  учащихся  в  процессе  обучения  их  решению текстовых задач: книга для учителя / В.А. Далингер, К. А. Загородных.− Омск: издательство ОмГПУ, 1998.−102с.
12. Далингер В. А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике: учебное пособие. Выпуск 2: Текстовые задачи, решаемые методом составления уравнений / В. А. Далингер. – Омск: издательство ОмГПУ, 1996. −195с.
13. Демидова Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач: учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Т. Е.Демидова. − М.: Академия, 2002.−288с.
14. Дорофеев В. Г., Потапов М. К. Математика. Пособие для поступающих в ВУЗы / Дорофеев В. Г., Потапов М. К. − М.: Экзамен,1999.−246с.
15. Жафяров А. Ж. Аспирантский сборник НГПУ – 2001. (по материалам научных исследований аспирантов, соискателей, докторантов): в 6 ч. Ч. 3 / НГПУ под ред. А. Ж. Жафяров.− Новосибирск: издательство НГПУ, 2001.− 253с.
16. Иванов М.А. Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. Учебное пособие / Иванов М.А. − М.: Издательский центр «Вентана – Граф», 2002.−304с.
17. Калмыкова З. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / Калмыкова З. И. −М.: Просвещение, 1998.− 307с.
18. Кострикина Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов / Кострикина Н. П.− М.: Просвещение, 1999.− 197с.
19. Козина М.Е. Сборник элективных курсов / М.Е. Козина – Волгоград: Учитель, 2007. – 137с.
20. Крамов В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа / В.С. Крамор – М. Просвещение, 1990. – 416с.
21. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / Крутецкий В.А. −М.: Просвещение, 2006.−453с.
22.   Кузнецова Л.В. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др. М.: Просвещение, 2006. – 192с.
23. Левитас Г. Г. Об алгебраическом решении текстовых задач // Математика в школе.−2000.− №8.− с. 13-14.
24. Матюшкина А. А. Научная школа А. М. Матюшкина в исследовании продуктивного мышления / А. А. Матюшкина // Психология и школа.− 2008.−№1.−с. 52- 54.
25. Маркова В.И. Формирование мышления  учащихся / Маркова В.И. // Математика в школе. −2004.− № 34.
26. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дополнительные главы к учебнику (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики)  /  Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. – М. Просвещение, 2007.− 287 с.
27. Менчинской Н. А. Проблемы диагностики умственного развития учащихся / Менчинской Н. А.  М.: Просвещение, 1961.− 243 с.
28. Осипов В. Ф. Конкурсные задачи по математике: (с решениями и указаниями). Выпуск 1: Арифметика: текстовые задачи /  В. Ф. Осипов.− Л.: издательство Ленинградского института, 1991.−16с.
29. Пойа Д. Как решать задачу / Пойа Д. −Львов. Журнал «Квантор» 1991.− 214 с.
30. Пойа Д. Как решить задачу: Пособие для учителей / Пойа Д. −Львов. Журнал «Квантор»,1961.− 278 с.
31. Пономарев Я. А. Психология творческого мышления / Пономарев Я. А. −М.: Просвещение, 2008.−342с.
32. Пономарев Я. А. Психология творчества и педагогика / Пономарев Я. А. −М.: Просвещение, 1996.−278с.
33. Семенов Е. М., Горбунова Е. Д. Развитие мышления на уроках математики / Семенов Е. М., Горбунова Е. Д.  − Свердловск, издательство Наука,1996.−198с.
34. Совайленко В.Е. Сборник развивающих задач  / В.Е. Совайленко Ростов - на -Дону: Легион, 2005. – 256с.
35. Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. - 9-е изд., исправленное и дополненное / Ткачук В.В. − М.: МЦНМО, 2002.− 304 с.
36. Темербекова А.А. Методика преподавания математики. Учебник для вузов./ Темербекова А.А.−М.: Владос, 2003.− 282 с.
37. Тоом А. Как я учу решать текстовые задачи / Тоом А // Математика (приложение к газете «1 сентября») −2004. − №46, 47.
38. Тоом А. Между детством и математикой: Текстовые задачи в математическом образовании / Тоом А // Математика (приложение к газете «1 сентября») −2005.−№ 14.
39. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / Фридман Л. М.  −М.: Просвещение, 1983. −249 с.
40. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи / Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. − М.: Просвещение, 1998. − 215 с.
41. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач / И.Ф. Шарыгин – М.: Просвещение, 1989. – 252с.
42. Шарыгин И.Ф. Математика для поступающих в вузы: учебное пособие / И.Ф. Шарыгин.− М.: Дрофа, 1997.− 416с.
43. Шевкин  А.В. Текстовые задачи / Шевкин А.В. М.: Просвещение 1997. – 112с.
44. Шестаков С. А. Текстовые задачи на св- ва целых чисел / С. А. шестаков, А. А. Лаврентьев // Математика для школьников.−2005.− №2.− с. 21-29.
45. Якиманская И. С. Развивающее обучение / Якиманская И. С.   М.: Просвещение,1979. – 102 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Дополнительные задачи к элективному курсу

Тема №2: «Задачи на пропорциональность»

                1. В хозяйстве за счет улучшения кормления коров жирность молока достигла 4,2%. При расчете на базисную жирность в 3,5% молокозавод засчитал хозяйству на 240 m молока больше, чем фактически продано заводу за год. Определите, сколько молока хозяйство фактически продало заводу?

Решение:

количество фактически проданного молока заводу за год примем за . Его жирность 4,2%. А при пересчете на жирность 3,5% завод к фактическому надою добавил , т.е. .

 

 

 

 

 

Ответ: фактически продано заводу молока 2100 m.

 

Тема № 3: «Задачи на движение»

     1. Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 часа раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 часа после своего выхода. Если второй выйдет на 2 часа раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 часов после своего выхода. С какой скоростью идет каждый пешеход.

        

 

                   Решение:

Пусть первый пешеход двигался со скоростью км/ч, а второй со скоростью км/ч. В первом случае один пешеход пройдет (4,5 х) км, а другой – (2,5 у) км. Во втором случае первый пешеход пройдет (3 х) км, а второй – (5 у) км. Зная, что расстояние между двумя пунктами равно 30 км, можем составить систему уравнений:

 

Ответ: скорость первого пешехода 5 км/ч, а второго 3 км/ч.

   2. Турист, находящийся в спортивном лагере, должен успеть к поезду на железнодорожную станцию. Если он поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч, то опоздает на 30 минут. Если же он поедет на автобусе, скорость которого 40 км/ч, то приедет за 2 часа раньше до отхода поезда. Чему равно расстояние от лагеря до станции?

Решение:

Пусть расстояние от лагеря до станции равно (х) км. Тогда на велосипеде турист проедет это расстояние за ч, а на ч. Зная, что в первом случае турист опоздает на 0,5 ч, а во втором приедет на 2 часа раньше срока, составим уравнение:

2

Ответ: расстояние от лагеря до станции равно 60 км.

    3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 25 км, одновременно выехали автобус и автомобиль. Во время пути автомобиль сделал остановку на 2 мин., но в пункт В приехал на 3 мин. раньше автобуса. Найдите скорости автомобиля и автобуса, если известно, что скорость автобуса в 1,2 раза меньше скорости автомобиля.