Разработка элективного курса «Решение текстовых задач» для учащихся 9 класса

 

         

 Ответ: 3.

 

Тема № 5: «Задачи на смеси и сплавы»

                1. Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди.

            

 

 Решение:

Составим таблицу 3:

	1 сплав	олово	2 сплав
Масса сплава	12 кг	х	12+х
% содержания меди	45%		40%
% содержания олова	55%	100%	60%
Масса олова	12∙0,55=6,6	х	(12+х)∙0,6

 

6,6 + х = (12+х)∙0,6 
6,6 + х = 7,2 +0,6х 
0,4х = 0,6 
х = 1,5 кг

              Ответ: 1,5 кг олова нужно добавить.

             2. Морская вода содержит 8% по весу соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5%?

              Решение:

Составим таблицу 4:

	1 состав	Пресная вода	2 состав
Масса морской воды	30 кг	х кг	30 +х
% содержания соли	8%	0%	5%
Масса соли	30∙0,08	х∙0	(30+х)∙0,05

 

30∙0,08 = (30+х)∙0,05 
2,4 = 1,5 + 0,05х 
0,05х = 0,9 
х = 18 кг

        Ответ: 18 кг пресной воды.

         3. Из 38 тонн сырья второго сорта, содержащего 25% примесей. После очистки получается 30 тонн сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье первого сорта?

        Решение:

Составим таблицу 5:

	2 сорт	примеси	1 сорт
Масса сырья	38 т	8 т	30 т
% содержания примесей	25%	100%	х%
Масса примесей	38∙0,25	8	30∙0,01х

 

38∙0,25 – 8 = 30∙0,01х 
9,5 – 8 = 0,3х 
0,3х = 1,5 
х = 5%

          Ответ: 5% примесей.

          4. Определить сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба влажностью 45%?

         Решение:

Составим таблицу 6:

	хлеб	вода	сухари
Масса (кг)	255	х	255-х
% влажности	45	100	15
Масса воды	255∙0,45	х	(255-х)∙0,15

 

255∙0,45 –  х = (255-х)∙0,15 
114,75 – х = 38,25 – 0,15х 
х – 0,15х = 114,75 – 38,25 
0,85х = 76,5 
х = 90 кг воды 
255 – 90 = 165 кг сухарей

         Ответ: 165 кг сухарей.

        5. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие – 20%. Сколько надо собрать свежих грибов, чтобы из них получить 4,5 кг сухих грибов?

          Решение:

Составим таблицу 7:

	Свежие грибы	Вода	Сухие грибы
Масса (кг)	х+4,5	х	4,5
% содержание воды	90	100	20
Масса воды	(х+4,5)∙0,9	х	4,5∙0,2

 

(х+4,5)∙0,9 = х + 4,5∙0,2 
0,9х + 4,05 = х + 0,9 
х – 0,9х = 4,05 – 0,9 
0,1х = 3,15 
х = 3,15 : 0,1 
х = 31,5 кг воды 
31,5 + 4,5 = 36 кг свежих грибов

              Ответ: 36 кг свежих грибов.

 

Тема №6:  «Проценты»

          1. В два магазина по одинаковой цене поступил товар. Через неделю в первом магазине все цены были снижены на 10%, а через неделю подняты на 20%. Во втором магазине через две недели цены были увеличены на 10%. В каком магазине через две недели после поступления товара цена ниже?

           Решение:

Пусть А – первоначальная цена товара. Через неделю в первом магазине все цены были снижены на 10%, то есть товар стал стоить 0,9А; а через неделю подняты на 20%, следовательно, новая цена товара 1,2(0,9А) или 1, 08А.

Во втором магазине через две недели цены были увеличены на 10%, значит, товар стал стоить 1,1А.

            Ответ: в первом магазине цена товара ниже.

            2. Цена входного билета на стадион составила 80 руб. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 25%, а выручка возросла на 12,5%. Сколько стал стоить входной билет?

           Решение:

Пусть х − первоначальное число зрителей. Тогда 80х рублей – прежняя выручка. А – новая цена входного билета. Число зрителей увеличилось на 25%, то есть стало 1,25х. Тогда 1,25хА – новая выручка, и она возросла на 12, 5%, то есть 1,125(80х).

Получим уравнение 1,25хА=1,125(80х).

Или 1,25А=90, откуда А=72.

          Ответ: 72 рубля.

          3. Зонт стоил 360 руб. В ноябре цена зонта была снижена на 15 %, а в декабре еще на 10 %. Какой стала стоимость зонта?

         Решение.

Стоимость зонта в ноябре составила 85 % от 360 руб., т.е. 360∙ 0,85 = 306 (руб.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90 % от 306 руб., т.е. 306∙ 0,9 = 275,4 руб.

         Ответ: 275 руб. 40 коп.

              4. При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 руб.  Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?

Решение:

1) (4200 - 400)∙ 0,13 = 494 руб. - налог

2) 4200 – 494 = 3706 руб.

Замечание: при начислении налога на доходы физических лиц нужно учитывать стандартный вычет 400 руб., налог 13 % берется от оставшейся суммы.

Ответ: 3706 руб.

5.Заработок рабочего повысился на 20 %, а цены на продукты и товары снизились на 15 %. На сколько процентов рабочий теперь на свой заработок может купить больше продуктов и товаров, чем прежде?

Решение:

Примем для простоты вычислений прежний заработок рабочего за 10 руб. и пусть он покупает только какой-то продукт по 1 руб. за килограмм, т.е. 10 кг. После повышения на 20 % заработок рабочего стал 12 руб., а цена продукта после снижения цены на 15 % 0,85 руб. за 1 кг. Теперь рабочий может купить 12 : 0,85 14,1 (кг), т.е. на 4,1 : 10 = 0,41, т.е. на 41 % больше, чем прежде.

  Ответ: на 41 % больше.

  6. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 руб. 15 коп. вместо 2 руб. 27 коп. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5 %.

 Решение: Разность тарифов составляет 0,4 руб., а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545… Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5 %. 

           Ответ: да, соответствует.

  7. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 руб. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Решение.

Так как 4 % от 250 руб. составляют 10 руб., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 руб. Если родители просрочат оплату на день, то им придется заплатить 250 + 10 = 260 руб., на неделю 250 + 10∙ 7 = 320 руб.

Ответ: 320 руб.

                    8. В хозяйстве за счет улучшения кормления коров жирность молока достигла 4,2%. При расчете на базисную жирность в 3,5% молокозавод засчитал хозяйству на 240 m молока больше, чем фактически продано заводу за год. Определите, сколько молока хозяйство фактически продало заводу?

          Решение:

количество фактически проданного молока заводу за год примем за . Его жирность 4,2%. А при пересчете на жирность 3,5% завод к фактическому надою добавил , т.е. .

 

 

 

 

         Ответ: фактически продано заводу молока 2100 m.

 

 

Приложение 2

Диск СD - RW

1. Проект дипломной работы « Развитие продуктивного мышления учащихся при обучении решению текстовых задач».
2. Презентационный материал к дипломной работе.
3. Презентационный материал к итоговому занятию № 15 – 16.