Разработка элективного курса «Решение текстовых задач» для учащихся 9 класса

 

II. Устная работа.

Упражнения на закрепление понятия «процент». Предлагаются управления по переводу дроби в проценты, а проценты – в десятичные дроби.

 

Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,0  0,24  0,867  0,032  1,3  0,0081 15

0,01  154  3,2  20,5  0,7  10

2. Представьте проценты десятичными  дробями:

2%   12,5%  2,67% 0,06% 32,8%

1000% 510%  0,5%  213%  0,1%.

 

III. Повторение и закрепление изученного ранее.

Целесообразно напомнить основные сокращенные процентные отношения и записать в тетрадь.

100 % = 1;   50%= 25%=

12,5%= 200%=2 10%=

5%= 1%=

 

  Различные обозначения:

18 %	0,18	18 100
p	p	_p 100

 

IV. Систематизация знаний.

Основные понятия, связанные с процентами:

Три основных действия:

  1. Нахождение процентов данного числа.

Чтобы найти а % от в, надо в 0,01 а.

Пример: 30 % от 60 составляет: 0,3 = 18.

2. Нахождение числа  по его процентам.

Если известно, что а % числа х равно в, то х = в : 0,01 а

Пример: 3 % числа х составляет 150.

х = 150: 0,03;

х = 5000.

3. Нахождение процентного  отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 %.

 

Пример: сколько процентов составляет 150 от 600?

V. Решение основных задач на проценты.

1. Основные типы задач  на проценты.

1) Одна величина больше (меньше) другой на р %.

а) если а больше в на р %, то а = в + 0,01 рв = в (1 + 0,01 р).

б) если а меньше в на р %, то а + в – 0,01 рв = в (1 – 0,01 р).

Пример. На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120?

Решение:

Аналогично,

а) если а возросло на р %, то новое значение равно: а (1 + 0,01 р).

Пример. Увеличить число 60 на 20%:

б) если а уменьшили на р %, то новое значение равно: а (1 – 0,1 р).

Пример. Число 72 уменьшили на 20%:

Объединив а) и б), запишем задачу в общем виде: увеличили число а на р %, а затем полученное уменьшили на р %

      (*)

Замечание. Результат не изменится, если увеличение (уменьшение) следует за уменьшением (увеличением).

2. Решить самостоятельно.

Задача 1. Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара?

Решение:

 Пусть первоначальная цена  товара а, тогда:

– цена товара после снижения,

– новая цена.

1,00 – 0,91 = 0,09 или 9%.

Используя формулу (*), получим:

Ответ: цена снизилась на 9 %.

Задача 2. Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как изменится цена товара?

Решение:

Ответ: цена снизилась на 4 %.

3. Творческое задание.

Решить задачу в общем виде.

Увеличили число а на р %. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить а?

Решение:

 

 

 

 

          VI. Итоги занятия.

Домашнее задание.

1. Длину прямоугольника  уменьшили на 20%. На сколько процентов  надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

Ответ: на 25 %.

2. После уплаты всех  налогов, которые в сумме составили 30% от дохода, предприниматель оставил  себе на законном основании 35000 р. Какова была величина чистого  дохода предпринимателя?

Ответ: 50000 руб.

3. По расчетам предпринимателя  предприятие принесет 15% прибыли. Какую прибыть можно получить, затратив 200000 руб.?

Ответ: 30000 руб.

4. Произведение двух  чисел равно 10, а их сумма составляет 70 % от произведения. Найдите эти  числа.

Ответ: 2 и 5.

 

Занятие № 13.

Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Цели: Создать условия для развития умения учащихся составлять текстовые задачи, применяемые на практике.

Развивать умение слушать других, анализировать ответы, продуктивно и логически мыслить. Составить задачи на смеси, на части, на проценты.

Создать условия для развития умения учащихся решать текстовые задачи, применяемые на практике.

Совершенствовать навыки решения задач различными способами. Развивать внимательность и аккуратность при оформлении составленных задач в альбоме.

Решать задачи на смеси, на части, на проценты.

Материалы: кулинарная книга «Чудеса выпечки», газета «Щедрый стол», картинки и рисунки для оформления «Сборника», «Сборник», составленный учащимися.

Проблема

Учитель: У вашего одноклассника через месяц день рождения. Его родители уезжают в командировку и поэтому, он не планирует отмечать свой праздник. Но вам, как настоящим друзьям, очень хочется сделать ему сюрприз.

Дети: необходимо составить план подготовки; составить меню; определиться с набором продуктов; выяснить количество каждого продукта; сосчитать сумму денег для покупки продуктов.

Учитель: На данный момент, что для нас самое важное?

Дети: Составить меню.

Учитель: Давайте составим меню.

На данном этапе ребята, разбирая рисунки и картинки, составляют меню.

Примерное меню для данного занятия:

Фрукты

Пирожные «Корзиночка»

Торт «Сладкоежка»

Морс

Учитель: Мы с вами составили меню, но каждое блюдо состоит из различных продуктов.

В какие справочники нам с вами нужно посмотреть, сколько и какого продукта нужно в то или иное блюдо?

Дети:

Кулинарная книга «Чудеса выпечки».

Газета «Щедрый стол»

Учитель: Ребята, давайте попытаемся составить задачи, по данным картинам.

На этом этапе идет творческая работа учащихся. После того как, задачи составлены:

Учитель: Как вы думаете, для чего составлялись задачи?

Дети: Для повторения школьного материала и подготовки к экзаменам.

Учитель: А получится ли у нас с вами научить на этих задачах других ребят?

Дети: Мы постараемся.

Учитель: Значит, нам осталось оформить нашу работу.

На данном этапе идет оформление условий задач в «Сборник».

 

 

Задачи, составленные на занятии:

1. Мальчики принесли фрукты в сумке и взвесили, получилось 12,3 кг. Груш купили в 1,5 раз больше, чем яблок. Апельсин на 60% больше, чем яблок. Сколько яблок, груш, апельсин было куплено мальчиками в отдельности?
2. Девочки разложили по двум вазочкам 16 яблок. Когда с первой вазочки Аня переложила на вторую столько, сколько было на второй, то яблок стало поровну в обоих вазочках. Определите, сколько яблок было первоначально в вазочках.
3. Марина с Олей взялись приготовить пирожное «Корзиночка». Они взяли 1 часть сахара, 1 часть маргарина, 2 части муки, 1,5 части повидла. Сколько грамм потребуется в отдельности сахара, маргарина, муки, повидла на приготовление пирожного, если при замесе теста получилось1100 грамм.
4. Слава приготовил морс. В приготовленном морсе, где в 2 литрах воды содержится 90% варенья. Света с Валентином сказали, что морс слишком сладкий. Слава решил добавить 4 литра воды. Определите процентное содержание варенья в новом морсе.
5. В торт «Сладкоежка» Катя с Ритой взяли основные его компоненты, такие как мука, сметана, сахар, масло. Вес торта получился 800 грамм. Известно, что сметаны на 180 грамм меньше, чем муки и на 40 грамм больше чем, сахара. Масло взято в 7 раз меньше, чем сметаны. Найдите вес каждого из компонента.

Задачи решаются различными способами, составляется план оформления решения задач на альбомных листах. Таким образом, решения заносятся в «Сборник» составленный учащимися.

Решение предлагаемых задач:

1. Пусть х кг было яблок, тогда 1,5х кг было груш. 60% = 60:100 = 0,6. На 0,6х кг больше бананов, чем яблок, (х+0,6х) кг бананы. По условию задачи фруктов закупили 12,3 кг. Составим уравнение: х+1,5х+(х+0,6х) = 12,3 4,1х = 12,3 Х = 3 (кг) – вес яблок

По условию задачи груш было в 1,5 раза больше, чем яблок:3 1,5 = 4,5(кг).

Бананов купили на 60% больше, чем яблок: 3+3 0,6 = 4,8(кг).

Ответ: 3 кг яблок, 4,5 кг груш, 4,8 кг бананов.

2. Решение данной задачи осуществляется «обратным ходом».

16:2 = 8 (яблок) – стало на каждой вазочке.

8:2 = 4 (яблок) – переложили с первой вазочки  на вторую.

8+4 = 12 (яблок) – было на 1 вазочке.

8-4 = 4 (яблока) – было во 2 вазочке.

Ответ: на первой было 12 яблок, а во второй 4 яблока.

3. Всего на 5,5 частей приходится 1100 грамм.

Значит, на 1часть приходится 1100:5,5=200 (грамм).

200 грамм - сахара и маргарина.

400 грамм – муки.

300 грамм – повидла.

Ответ: 200 грамм - сахара и маргарина, 400 грамм – муки, 300 грамм – повидла.

4. (2 90%):100% = 1,8 (литра) – варенья было в морсе.

4 + 2 = 6 (литров) − общий объём морса.

(1,8:6) 100% = 30(%) – процентное содержание варенья в морсе.

Ответ: 30% процентное содержание варенья в новом морсе.

5. Пусть х − грамм масла, у − грамм сметаны. Пусть муки (у+180) грамм, а (у−40) грамм сахара. По условию задачи вес торта 800 грамм, сметаны в 7 раз больше, чем масла. Составим систему уравнений:

По условию задачи муки было 210 + 180 = 390 (грамм), а сахара 210 - 40 = 170 (грамм).

Ответ: масла − 30 грамм, муки − 390 грамм, сметаны − 210 грамм, сахара − 170 грамм.

Итог занятия

Учитель: Ребята давайте подведём итог нашему большому занятию.

Примерные вопросы для подведения итогов:

Что узнали нового?

Чему научились?

Что необычного и интересного было на занятиях?

В каких задачах вы столкнулись с трудностями?

Что бы вы предложили будущим девятиклассникам для разрешения этих проблем?

А какие задачи вам показались наиболее легкими?

Какие задачи можно решить не только одним способом?

Какой способ для вас показался самым простым?

С какими трудностями вы столкнулись, решая задачу на смеси?

Итог всего занятия: составленные задачи, решены различными способами, оформлены в «сборнике» задач данного курса. Эти задачи пойдут на уроки младших классов. Учащиеся повторили материал 7-8 классов, частично разобрали экзаменационный материал.

 

Занятие № 14.

Банковские операции.

Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление процентных ставок в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений.

Цели: Добиться усвоения учащимися «сложный процентный рост».

Отработать навыки использования формулы при вычислении банковской ставки, суммы вклада, срока вклада.

Развивать продуктивное, логическое  мышление учеников, умение применять свои знания в нестандартной ситуации.

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Метод обучения: выполнение тренировочных задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Ход занятия

  I. Проверка домашнего задания. 
 II. Рассказ учителя.

  Уже в далекой древности широко распространено ростовщичество – выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более! Это означало, что ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же единиц.

Известно, что XIV – XV вв. в Западной Европе широко распространились банки – учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы и т.д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.

Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а суму, т.е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Часть прибыли, которую получает банк, он передает вкладчикам в виде платы за пользование их деньгами. Эта плата также обычно выражается в процентах к величине вклада. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.