Өзгергіштік және оны зерттеу жолдары

 

Өсімдіктерді біз тандамай алғавдықтан 1-кестедегі цифрлар ешқандай зандылықсыз орналасқан, оларға қарап қандай да болмасын бір қорытынды шығаруға болмайды.

Белгінің сандық кәрсеткіші варианта немесе дата (кейбір авторларда) деп аталады және v немесе х-пен белгіленеді. Варианттардың төменнен жоғарыға өсіп немесе жоғарыдан тө-менге кеміп орналасу тәртібі вариациялық қатар құрайды. Вариациялық қатар құру үшін максимал және минимал варианттар табылады да, олар белгіленеді. Біздің мысалымызда минимал варианта 12, максимал варианта 20. Минимал варианта мен максимал вариантаньщ арасындағы айырма өзгерудің тербелу өрісі (размах варирования) немесе өзгергіштіктщ шайқалу шегі (амплитуда изменчивости) деп аталады.

Вариациялық қатар құру үшін варианттарды өсу тәртібімен орналастырамыз. Онан соң варианттарды тарата отырып алынған іріктеуде әрбір варианта қанша рет кездесетіндігін анықтаймыз.

Белгілі бір іріктеуде әрбір вариантаның неше рет кездесетіндігін көрсететін сан жиілік деп аталады және f әрпімен белгіленеді.

 

2-кесте

X		f
12:		2
13		6
14		8
15		13
16		8
17		7
18		3
19:		2
20.		1
Σf =	50

 

 

Жиілікті анықтау үшін варианттарға тарату жүргізіледі: 1-кестедегі масақшалар 
санын көрсететін бірінші цифр 18-ді сызып тастаймыз да вариациялық қатардағы 18-ші вариантаның қарсысына нүкте қоямыз. Онан соң екінші цифр 13-ті сызып тастаймызда 13-ші вариантаның қарсысына нүкте қоямыз, үшінші цифрды сызамыз және 20-шы вариантаның қарсысына нүкте қоямыз т.б; 1, 2, 3, 4 сандары тиісті нүктелер арқылы(:: ) 
5 және 6 саңдары диагоналдармен (х),7,8,9,10 сандары квадраттың қабырғалары мен ([х]белгіленеді. Варианттарды осылайша таратып біткен соң нүктелермен сызықтарды цифрлармен ауыстырамыз да f әрпімен белгіленген жиілікті табамыз. Жиіліктердің қосындысы зерттеу үшін алынған объектілердің санына тең болады. Біздің мысалымызда жиіліктердің қосыңдысы 2+6+8+12+8....+1=50-ге тең, демек тарату дұрыс жүргізілген. Таратудың дұрыс жүргізілгендігін міндетті түрде тексеру керек, әйтпесе тарату кезінде жіберілген және байқалмаған қате одан әрі жасалатын жұмыстың бәрін қате етеді. Вариациялық статистикада қосынды грек алфавитінің бас әрпі "сигма"- Σ-мен белгіленеді. Зерттелген объекгілердің саны латын әрпі n-мен белгіленеді. Сонымен бірінші формула былай жазылады: Σf=n.

Өзіміз жасаған вариациялық қатарды енді график арқылы бейнелейік (1-сурет); горизонталь оське варианттарды, вертикаль оське жиіліктерді саламыз.

Өзіміз жасаған вариациялық қатарды енді график арқылы бейнелейік (1-сурет); горизонталь оське варианттарды, вертикаль оське жиіліктерді саламыз.

1-сурет. Қазақстан 126 бидайының масағындағы масақшалар саны

Жұмыс графиктерін клеткалық немесе миллиметрлік қағазда жасаған ыңғайлы. Вариациялық қатарды графика арқылы бейнелеу вариациялық қисық деп аталады. Вариациялық қатардағы ең көп кездесетін вариантаны мода деп атайды. Біздің мысалымызда мода - 15-ке тең. Вариациялық қатардың ортасыңда орналасқан варианта медиана деп аталады. Мода Мо, ал медиана Me белгілерімен белгіленеді. Биологиялық зерттеулерде моданың үлкен маңызы бар. Мысалы, жоңышқалардың арасында көп рет шабылатын және бір рет шабылатын формалары бар. Олар бір-бірінен буын аралықтарының саны арқылы ажыратылады. Жоңышқаға апробация жүргізген кезде бізге оның буынаралықтарының орташа санын білу қажет емес, буынаралықтарынын. саны тұрақты болып келетін өсімдіктердің саны керек, яғни көп шабылатын немесе бір рет шабылатын формаларға жататын өсімдіктер керек. Мода бізге қажетті көрсеткіштерді бере алады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 2 лекция

Варианттарды кластарға жіктеу. Гистограммалар салу,

гистограммаларды қисықтармен ауыстыру. Екі шыңды және көпшыңды қисықтар, қателіктер протуберанцалары

Үзілмелі немесе үзіліссіз өзгергіштіктерді зерттеуден алынған мәліметтерді талдау кезінде, егер өзгергіштіктің шайқалу шегі үлкен болса варианттарды кластарға жіктеу керек. Мысалы, бір түрге жататын балықтардың уылдырықтарының саны олардың жас ерекшеліктеріне қарай бір-бірінен 500-ден аса данаға дейін айырмашылық беруі мүмкін. Бұл варианттардың барлығын бір бағана етіп жазу мүмкін емес.

Үзіліссіз өзгергіштіктерде варианттар көп жағдайда аралас сандар болып келеді, мысалы өсімдіктің биіктігі: 1,25; 2,15; 3,45; м т.б. Бидай дөніндегі белоктың мөлшері - 15,2; 16,1; 16,5% т.б. Екі бүтін саңдар арасында 0,01 немесе 0,01%-ке өзгешеленетін 100 варианттар орналаса алады.

Осы сияқты жағдайларда варианттар кластарға жіктеледі, ол үшін мынадай ережелерді ескеру керек:

І. Кластардың шекарасын анықтаған кезде, әр варианта бір ғана класқа кіретін болуы керек: мысалы 5-9, 10-14, 15-19 т.б. Кластарды ешуақытта 5-10, 10-15, 15-20 деп белуге болмайды.

2. Барлық кластардың мөлшері бірдей болуы керек.

3. Бірінші және ақырғы кластар толық болмауы мүмкін. 
   Мысалы, егер кластың мөлшері 10, ал өзгергіштіктің шайқалу 
   шегі 76 болса, 77-79 варианттарының жоқтығына қарамастан 
   ақырғы кластың мөлшері 70-79 болады.

4. Кластардың саны 6-7-ден кем,10-15-тен артық болмауы керек.

Кластардың мөлшерін анықтау үшін максимум және минимум варианттарды табады, одан соң өзгергіштіктің шайқалу шегін анықтайды және оны белгіленген кластардың санына бөледі, алынған санды бүтін санға дейін дөңгелектейді. Мысалы, 25.08.1972 ж. жүгері сабақтарының биіктігін өлшеу 3-кестеде келтірілген нетижелер берді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3-кесте

Рет тік №	Биік тігі	Рст тік №	Биік тігі	Рет тік №	Биік тігі	Рет тік №	Биік тігі	Рет тік №	Биік тігі
1	132	14	131	27	131	40	103	53	128
2	160	15	128	28	173	41	126	54	124
3	100	16	136	29	133	42	143	55	108
4	155	17	125	30	110	43	141	56	132;
5	126	18	144	31	152	44	125	57	143
6	129	19	118	32	144	45	154	58	147
7	125	20	138	33	147	46	116	59	131
8	106	21	123	34	138	47	105	60	154
9	164	22	134	35	131	48	133	61	102
10	114	23	118	36	166	49	142	62	157
11	127	24	179-	37	132	50	141	63	113
12	163	25	153	38	114	51	115	64	123
13	111	26	116	39	133	52	144

 

Бақылау саны n= 64.

Өзгергіштіктердің шайқалу шегі 179-100=79 см. Егер біз класс мөлшерін 10 деп алсақ, онда 79: 10=8 класс болады. Енді осы кластардың шекараларын белгілейміз және 4-кестені құрамыз.

 

4-кесте

 

Кластар	Жиілік	Жилік                   f
100-109		6
110-119		10
120-129		12
130-139		14
140-149		10
150-159		6
160-169		4
170-179		2

 

 

        Тарату кезінде кестеде келтірілген сабақтарының биіктігі жөніндегі әрбір кезекті цифр сызылып тасталады да, тиісті кластың қарсысына нүкте қойылады. Мысалы, 100-109 класына біз 100, 102, 103, 105, 106, 108 варианттарын жатқызамыз. Біз вариациялык қатар алдық, оның модасы 130-139 класы.

Кластарға жіктелген вариациялық қатарды график арқылы бейнелеу гистограмма деп аталады. Гистограмма жасаған кезде горизонталь осьтің бойына кластардың мөлшерін, ал вертикаль осьтің бойына жиіліктерді орналастырады. Гистограмманы вариациялық қисыққа айналдыруға болады. Ол үшін кластардың ортасын түзу сызықтармен қосу керек. Жүгері өсiмдiгiнің биiктігі бойынша алынған өзіміздің мәліметтерімізді гистограммамен бейнелейік (2-сурет).

 

Талдау кезiнде әдетте  зерттеушi көп санды мәлiметтер алады. Гистограммалар мен вариациялык қисықтар кұру сол алынған көп санды мәлiметтердiң мәнiн түсiнуге және олардан кандай да болмасын белгiлi зандылык табуга көмектеседi. Графиктер кебiнесе баспа жұмыстарында және ғылыми зерттеу жұмыстары бойынша жазылатын отчеттарда жиi орын алады. Салыстыруға ыңғайлы болу үшiн бiр чертежде кейде бiрнеше кисыктар берiледi. Жұмыс чертеждарында бұл қисықтарды әртүстi тушьтармен немесе қарындаштармен сызған ыңғайлы. Баспаға беру үшiн дайындалған қисықтарды әдетте қара тушьпен, бiрақ әртүрлi шрифтармен сызады. әрбiр чертежде тәжiрибенiң варианттары қалай бейнеленгенiн көрсететiн экспликация болуы кажет. Мысалы бiз жүгерiнің 5 гибридiнiң биiктiгiн өлшедiк дейiк. Бұларды экспликация арқылы мынадай етiп керсетуге болады

 

__________________  ВНР 156 гибридi (контроль)

---------------------------  Днепровск 56 гибридi

...................................   Краснодар 4 гибридi

—х--х—х—х—х—      Оңтүстiк З гибридi

о—о—о—о—о            Юбилей гибридi

 

Бір чертежда тәжірибенің 5-6 вариантынан артық орналастыру ыңғайсыз болады. Сондықтан, егер тәжірибенің салыстырылатын варианттары көп болса бірнеше графиктер сызу керек, және әрбір чертежде контроль қызметін атқаратын варианта орналастырылады. Бір чертежге кейде бірнеше қисықтар сыйғызу керек болады. Ол үшін варианттарды кластарға жіктеу кезінде кластардың шекараларын әр тәжірибенің варианты бойынша емес, барлық варианттар үшін жалпы бірдей боларлықтай кластар шекарасын алу керек. Мысалы егер өсімдіктің минимал биіктігі тәжірибенің бір вариантында 98 см, екіншісінде 100, ал үшіншісінде 113 см болып, ал кластың мөлшері =10 см деп алсақ, онда кластардың шекаралары мынадай болуы қажет: 90-99, 100-109, 110-119 т.б. Бірінші кластың мүлде болмауы немесе толық болмауы ешқандай роль атқармайды.

Көптеген ауылшаруашылық және биологиялық объектілердің белгілері үшін ол белгілердің қалыпты таралуы тән, яғни белгілердің жекелеген варианттары мөлшері неғүрлым орта шамадан алшақтаған сайын, ол вариант солғүрлым сирек кездесетін болады. Мысалы көпшілік адамдар орта бойлы. Алып адамдар (биіктігі 200 см-ден артық болатын) және өте аласа адамдар (биіктігі 100 см-ден кем) ете сирек кездеседі.

Бірқалыпты тарап бөліну белгілерге тән қасиет болғанымен кейде одан ауытқулар да кездеспей қоймайды. Жиі кездесетін осындай ауытқымалы таралуларға қисаю (ассиметрия) тіке шынды (эксцесс), екі шынды және көпшыңды тарап белінулер жатады (3-сурет).

 

 

 

 

 

 

    Екі және көпшыңды қисықтардың пайда болуының ең басты себебі - зерттеу үшін алынған материалдардың біркелкі болмауы. Ертеде, биометрия ғылымы жаңа пайда бола бастаган кезде Голландия ғалымы Гуго де-Фриз алқа тұқымдастарына жататын Энотера ламаркиана өсімдіктерінің күлте және тостағанша жапырақтарының ұзындығын өлшеп биометриялық зерттеу жасады. Бұл зерттеулердің нәтижесінде Ф.Гальтон жұмыстарындағыдай біршынды қалыпты қисықтар алынуы күтілген еді, бірақ оның орнына екі жағдайда да_екішынды немесе бимодальді қисықтар алынды. Тәжірибе үшін алынған өсімдіктерді толық зерттей келе, ол Энотера Ламаркиана түрінің бір-бірінен жақсы өзгешеленетін екі түрден – кәдімгі энотера ламаркиана мен энотера Гиганстан тұратындығын тапты. Кейінгі  аталған түрдің барлық органдарының мөлшері үлкен болып келеді. Бірде біз студенттердің практикалық сабағы үстінде Арал теңізінің қоңыр Атерин мох балықтары денесінің ұзындығының өзгергіштігін зерттедік. Барлық жағдайда бірқалыпты қисық алынды да, тек бір жағдайда ғана екі шынды қисық алынды. Материалды толық зерттеу кейінгі жагдайда балықтардың жас мөлшері екі түрлі болғандығын кәрсетті.