Денежная и банковская статистика

_     _n

Ц=[∑Ц1]/к

       ¹

(6)

где i -признак включенных в расчет компаний; Цi — рыночная цена акций i-й компании; К— делитель, учитывающий изменение количества акций в результате их дополнительной эмиссии.

Этот делитель можно найти численным расчетом или довольно просто по формуле

       _{n         n}

К=п ∑Ц1/ ∑Ц1/

       ^{1         1}

(7

где п — число компаний, включенных в расчет; d_ai — относительное увеличение числа акций i'-й компании после их дополнительной эмиссии.

Подставляя формулу (3.54) в формулу (3.53), получаем новое и более понятное выражение для определения средней Доу Джонса

_     _n

Ц=[∑Ц_id_ai]/n

       ¹

(8)

Рассмотрим  пример  расчета  средней Доу Джонса по данным табл. 2.

Таблица.2

Рыночная цена и число выпушенных акций

Компания	Характеристика акций	2006 г.	2007 г.	2008 г.
1	Рыночная цена Ц1, руб./шт.	100	11О	60
	Число акций, млн. шт.	5	5	10
2	Рыночная цена Ц2, руб./шт.	50	60	60
	Число акций, млн. шт.	10	10	10
3	Рыночная цена Ц3, руб./шт.	40	50	60
	Число акций, млн. шт.	20	20	20

Как видим, первая компания произвела дополнительную эмиссию своих акций в 2008 г., увеличив их число в два раза, т.е. d_ai=10:5=2.

Произведем расчет годовых средних Доу-Джонса последовательно. Сначала определим делители по формуле

К93=3(100+50+40)/100*1+50*1+40*1=3

К94=3(110+60+50)/110*1+60*1+50*1=3

К95=3(60+60+60)/60*2+60*1+60*1=2,25

Затем определим средние Доу Джонса по формуле

Ц₉₃=(100 + 50 + 40): 3 =  63,33  руб/шт.;

Ц₉₄ = (110 + 60 + 50): 3 =  73,33  руб/шт.;

Ц₉₅ = (60 + 60 4+60): 2,25  =  80  руб/шт.

Аналогичные результаты, но гораздо быстрее дает формула

Ц₉₃ = (100*1 +50*1+40*1): 3 = 63,33 руб/шт.;

Ц₉₄ = (110*1+60*1+50*1): 3 = 73,33 руб/шт.;

Ц₉₅  = (60*2+60*1+60*1) : 3  = 80 руб/шт.

Если же осуществленное первой компанией увеличение количества своих акций в 2008 г. не учитывать, то средняя их цена за этот год будет равна

Ц₉₅ = (60 * 1 + 60 * 1 + 60 * 1): 3 = 60 руб/шт.,

что является явно несопоставимым результатом с предыдущими годами.

Изложенные способы расчета средней рыночной цены акций являются далеко  не совершенными. Поскольку она определяется как среднеарифметическая величина, то наибольшее влияние здесь оказывают высококотируемые акции, а число проданных акций никак не влияет.

Другим  важнейшим  биржевым показателем,  применяемым  в США, является индекс  информационной компании «Standard and Poor's», который рассчитывается в двух вариантах: для 500 и 100 компаний.

В расчет индекса SP-500 включаются акции 400 промышленных, 20 транспортных, 40 финансовых и 40 коммунальных компаний, что значительно шире списка Доу-Джонса. В основном это акции, котирующиеся на НЙФБ (около 80% ее листинга), однако включен также ряд акций, котирующихся на Американской фондовой бирже и находящихся во внебиржевом обороте. В расчет индекса SP-100 включены акции 100 компаний, по которым продаются опционы на Чикагской бирже опционов.

Индексы SP-500 и SP-100 определяются по выражению

                       _

Isp=∑q_ip_i1/∑q_ip₀

(9)

где qi — число акций, выпущенных i-й компанией; р_i1 — рыночная цена акций i-й компании в текущем периоде; p_Q — средняя цена акций всех компаний в базисном периоде, за который приняты 1942—1943 гг.

НЙФБ рассчитывает также сводный биржевой индекс по всем котируемым на ней свыше 2200 компаниям, Национальная американская ассоциация дилеров (НАСДАК) — в среднем по 3500 компаниям, а Российская торговая система (РТС) — вначале по 13, а затем по 24 компаниям  (в основном нефтяным, газовым и  энергетическим)

Другие отрасли российской экономики представлены такими фирмами, как Приморское речное пароходство, Торговый дом ГУМ, КамАЗ, «Норильский никель», Ростелеком, МГТС и др. Разница заключается не только в числе учетных компаний, но и в выборе базисного года, а также начальной средней цены акций. Эти различия сведены в табл.3.

Индекс	Число учетных фирм	Базисный момент	Средняя цена акций
SP-500	500	1942 г.	10 долл.
SP-100	100	1943 г.	10 долл.
НЙФБ	2200	31.10.65	50 долл.
НАСДАК	3500	28.02.71	100 долл.
РТС-13	13	01.09.95	100 руб.
РТС-24	24	09.09.96	100 руб.
ДП-13	13	26.05.95	100 руб.

В европейских странах для характеристики фондового рынка используются собственные биржевые индексы, число которых достигает 25.

Оригинальная методика применяется при расчете известного индекса  FT, публикуемого в английской газете «Файнешнл тайме».  Он исчисляется как средняя геометрическая величина из равновзвешенных индексов изменения цен акций каждой компании. Его формула имеет следующий  вид:

(10)

где П  — символ произведения.

Обычно индекс FT рассчитывается за один день, и для его начала под Р_i0 понимается цена акций на исходе предыдущего дня. Подобный индекс за месяц, квартал, год определяется как средняя геометрическая  величина цепным методом путем перемножения однодневных индексов и последующего извлечения из него корня степени t

...

В практике американской биржевой статистики применяется также так называемый бета-индикатор (β), определяемый как отношение индекса изменения курса акций какой-либо компании к общему сравнительному биржевому индексу. По существу, речь идет о, характеристике частных отклонений от общей тенденции, поэтому величина (β есть разновидность так называемого компаративного индекса, который представляет собой отношение индивидуального индекса  к общему. Поскольку в США в качестве общего индекса используют индекс SP-500,формула для определения β-индикатора имеет вид г.

I_β=(P_i1/P_i0)/I_sp

За базисный период конкретной компании берется год ее создания, а для довольно старых коипании-1942г.,как у индекса SP-500.

Значение β-индикатора может быть больше и меньше единицы. В первом случае считается выгодным торговать на фондовой бирже в расчете на рост цены акций конкретной компании, а во втором случае, наоборот, в расчете на ее понижение.

4. Рейтинг ценных бумаг

 

Система экономического рейтинга нефинансовых и финансовых корпораций передовых по жизненному уровню стран четко отработана, включая ряд финансовых документов и показателей, которые обязательно заверяются независимой аудиторской фирмой по итогам работы за год.  Результаты публикуются в специальных справочниках, причем число учетных показателей различно: в США их 10—15, в Японии в ежегоднике по компаниям — 12, а в справочнике министерства промышленности — около 80.

Важнейшими показателями, определяющими рейтинг ценных бумаг, их эффективность и привлекательность для инвесторов, являются следующие.

Чистая рентабельность  акционерного капитала как отношение чистой прибыли к акционерному капиталу. Произведение этого коэффициента и номинальной цены акции дает величину чистой прибыли на одну акцию. Этот показатель существенно влияет на  рыночную цену акций, спрос на них и привлекательность для инвесторов.

Другой способ определения чистой рентабельности акционерного капитала — это перемножение выражений чистой рентабельности активов и финансового рычага. Причем первый коэффициент представляет собой отношение  чистой прибыли акционерных обществ (АО) к сумме всех активов, а второй — отношение этой суммы к акционерному капиталу.

Финансовый рычаг показывает, во сколько раз активы (пассивы) превышают собственные акционерные средства, а их отдача отражает эффективность АО в смысле приумножения капитала акционеров.

Кроме этих показателей учитывается активоотдача как отношение выручки от реализации к сумме активов, а также рентабельность выручки в виде отношения балансовой или чистой прибыли к выручке от реализации. Произведение активоотдачи и чистой рентабельности выручки дает чистую рентабельность активов. Рентабельность выручки характеризует способность АО извлекать максимальные прибыли из выпущенной и реализованной продукции.

Динамика изложенных показателей может быть противоречивой, поэтому обобщающим рейтингом служит их средняя геометрическая величина.

Статистический анализ изложенных показателей отдельно и рейтинга в целом позволяет выявить сильные и слабые стороны АО, объективно оценивать перспективы его развития, прогнозировать изменение в будущем его прибыли и рыночной цены акций.

Решение типовых задач

1. Вычислить чистую рентабельность корпоративной облигации, выпущенной сроком на три года с купоном 80% годовых и продающейся со скидкой 15%.

Решение

Применяем формулу с учетом временного коэффициента, в которой обозначим за N цену реализации, так как облигация погашается по номинальной цене. Тогда с учетом исходных данных =

Р=[(N-0,85N)(1-0,35)+0,8N3(1-0,15)/0,85N]*1/3=0,833

2. Депозитный сертификат куплен за шесть месяцев до срока погашения по цене 10 ООО руб. и продан через два месяца за 14 ООО руб. Определить его чистую рентабельность.

Решение

На основании формулы записываем

Р=[(14000-10000)(1-0,43)/10 000]*12/(6-2)= 0,684.

3. Инвестор решает купить акцию с предполагаемым ростом ее курса за полугодие 42%, но имеет возможность оплатить ее лишь на 58%. Под какой максимальный полугодовой процент он может взять кредит в банке, чтобы обеспечить рентабельность собственных средств не менее 28%?

Решение

На основе формулы  записываем

0,28 =[((1,42N-N-0,42Ni_;)(l-0,35))/0,58N]*6/6

откуда получаем вначале 0,28 = 0,42*(1 - i)*0,65 : 0,58, а затем 0,595 =(1-i) и окончательноi= 0,405, или 40,5%.

4. Банковский вексель выписывается на 20 000 руб. со сроком платежа 300 сут, а процент по депозитам составляет 40% годовых. Определить цену размещения банком таких векселей.

Решение

Исходят, во-первых, из того, что рентабельность покупки векселя и вклада на депозит должна быть одинакова, а во-вторых, из того, что здесь формулы для определения рентабельности предельно просты, т.е.

Р_в = Д_в/N*Т_в,  Р_д =Д_д/N-t/T_д

Поскольку срок депозитного вклада не указан, он принимается годовым (t/T_д = 1), а при финансовом числе дней в году 360 и, учитывая, что Д_в = 20000 - N и Д_д = 0,4N, записываем уравнение

(20000-N)/N*360/360 =0,4N/N

откуда получаем N = 15 000 руб.

5. Рассчитать чистую рентабельность ОФЗ-4-ПК, купленной не кредитной организацией с 25%-ной скидкой и погашенной по номиналу, если купонные процентные ставки составили:i1= 0,2; i₂= 0,4;i₃= 0,6;i₄= 0,8.

Решение

На основе формулы (3.48) записываем уравнение

p₌ (N -0,75N)(1-0,35)+360N(0,2:90+0,4:180+0,6:270+0,8:360)(1-0,15) =3,79

0,757N

6. ГКО в количестве 32 шт. размещены четырьмя равномерными траншами на условиях:Т1=30 сут, Т₂ = 90 сут,Т₃ = 180 сут,Т₄= 240 сут;

I1= 0,1;i₂ = 0,15;i₃ = 0,2;i₄ = 0,25. Рассчитать рентабельность выпуска для финансовых корпораций.

Решение

Используя формулы, учитываем, что номинальная цена и число облигаций в транше, равное 32 : 4 = 8, сокращаются. Тогда по формуле (3.52) дюрация рынка будет равна

       0,1-30 + 0,15-90  + 0,2-180  + 0,25-240

Т = -------------  = 161 сут.

                0,1 + 0,15 + 0,2 + 0,25

Далее определяем годовую процентную ставку по траншам:

          i_г1, = 0,1*360:30 = 1,2; ;i_г2 = 0,15*360:90 = 0,6;

       i_r3 = 0,2*360: 180 =  0,4; i_г4  =  0,25*360:240 = 0,375.

Наконец,  находим  чистую рентабельность  выпуска, используя формулу (3.50) применительно к процентной прибыли и учитывая налогообложение:

           1,2*30 + 0,6*90 + 0,4*180 + 0,375*240,

P=-------------------------------------------------------------- (1 - 0, 18) =  0,383.

                      30 + 90 + 180 + 240

7. Рассчитать коммунальную среднюю Доу Джонса, если 3; 5; 9 и 13 компаний увеличили число своих акций соответственно в 1,5; 2; 2,2 и 2,6 раза, а рыночная цена акций всех компаний примерно одинакова и равна 120 долл.