Статистико-экономический анализ производительности труда при производстве сахарной свеклы

,        (16)

 

Таким образом, рассчитанный коэффициент рангов Спирмена свидетельствует о высоком устойчивом росте производительности труда при производстве сахарной свеклы в изучаемом периоде, который составляет 78%.

По результатам аналитического выравнивания уровней ряда составим статистический прогноз на предстоящий период (2013, 2014, 2015).

Уравнение тренда  имеет вид

=189+53,1t

Составим точечный прогноз производительности труда при производстве сахарной свеклы на 2013, 2014, 2015 гг.

2013=189+53,1*5=454,5

2014=189+53,1*6=507,6

2015=189+53,1*7=560,7

На основании точечного прогноза производительность труда при производстве сахарной свеклы в Орловской области в 2013г. составит 454,5 руб./чел.-час, в 2014г. - 507,6 руб./чел.-час, в 2015 – 560,7 руб./чел.-час.

Составим интервальный прогноз с учетом колеблемости производительности труда.

,            (17)

2013=454,5±454,5*0,8= от 90,7 до 818,5

2014=507,6±507,6*0,8= от 101,5 до 913,7

2015=560,7±560,7*0,8= от 112,1 до 1009,3

Из точечного и интервального прогноза видно, что производительность труда будет увеличиваться, тенденция положительная.

 

3. Индексный анализ производительности труда

Индекс – это обобщающий относительный показатель, характеризующий среднее изменение массовых общественных явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов во времени по сравнению с планом, прогнозами по территориям. Индекс – сложный показатель, состоящий из двух элементов:

1) индексируемая величина  – это показатель, изменение которого  характеризует индекс, определяется, исходя из названия индекса;

2) коэффициент соизмерения (веса индекса) – величина, приводящая  непосредственно несоизмеримые  элементы к сопоставимому виду.

Обычно рассчитывают индивидуальные и общие индексы производительности труда сахарной свеклы.

1. Индивидуальные индексы определяют для характеристики изменения производительности труда по производству отдельных видов продукции.

Индивидуальные индексы определяют для характеристики изменения производительности труда по производству отдельных видов продукции. Различают натуральные и трудовые индивидуальные индексы производительности труда:

натуральные:       ,

где – производительность труда;

q – объем продукции;

T – затраты труда.

трудовые:             .

Индивидуальный индекс производительности труда при производстве сахарной свеклы определяется:

• величиной затрат на возделывание 1 га сельскохозяйственных культур (содержание 1 головы животных);
• урожайностью сельскохозяйственных культур (продуктивностью животных).

Таким образом, индивидуальный трудовой индекс при производстве сахарной свеклы будет равен

,        (18)

Индивидуальный индекс урожайности сельскохозяйственных культур определяется:

,         (19)

где y – урожайность продукции (продуктивность животных).

Индивидуальный индекс затрат на 1 га (голову) определяется:

,                (20)

где – затраты на 1 га (голову).

Для определения индивидуальных индексов рассмотрим предприятия Орловской области. Результаты расчетов представим в таблице 6.

Таблица 6 – Расчет индивидуальных индексов производительности труда, урожайности и затрат труда.

Виды продукции	Производительность труда, руб./чел.-час		Количество продукции, ц		Урожайность, ц/га		Затраты труда на 1 га, чел.-час
	2011	2012	2011	2012	2011	2012	2011	2012
Сахарная свекла	212,8	625,6	1660130	2655709	268	338,3	1,3	0,5	2.6	1,3	0,4

 

Проверим взаимосвязь индивидуальных индексов по формуле:

,             (21)

 

2. Общие индексы характеризуют изменение производительности труда по производству всех видов продукции.

Различают стоимостные и трудовой индексы производительности труда.

Общий трудовой индекс производительности труда применяется для характеристики трудоемкости производства всех видов продукции и определяется по формуле:

,          (22)

Индекс показывает экономию затрат за счет сокращения трудоемкости производства продукции.

 

Поскольку производительность труда возросла в 2 раза, то наблюдается экономия затрат труда.

Разность между числителем и знаменателем показывает экономию или перерасход затрат живого труда за счет сокращения или роста трудоемкости в абсолютном выражении:

,             (23)

 чел.-час

Стоимостные индексы производительности труда.

На общее изменение средней производительности труда оказывают влияние два фактора:

1. изменение производительности труда по производству отдельных видов продукции (в отдельных предприятиях) (w);
2. изменение структуры затрат труда (Тстр).

Факторная модель средней производительности труда выглядит следующим образом:

,          (24)

Взаимосвязь указанных факторов выражается системой взаимосвязанных индексов:

,     (25)

Общий индекс средней производительности труда характеризует общее изменение средней производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным под влиянием всего комплекса факторов:

,        (26)

 

Общий индекс производительности труда постоянного состава характеризует изменение средней производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения производительности труда по производству сахарной свеклы:

,         (27)

 

Общий индекс структуры затрат труда характеризует изменение средней производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения структуры затрат труда:

,      (28)

 

Проверим взаимосвязь данных факторов по формуле (25):

 

Из проведенных вычислений можно сделать вывод о том, что производительность труда в отчетном году по сравнению с базисным под влиянием всех факторов увеличилась в 2,6 раза, а изменение средней производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения производительности труда по производству сахарной свеклы возросла в 2,9 раза. Однако за счет изменения структуры затрат изменения производительности труда не произошло.

 

4. Построение и анализ вариационного ряда производительности труда

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Вариационные ряды распределения бывают дискретными (при изменении признака и его значения на определенное наличие или целое число) и интервальными (в случае когда значения признака отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину).

Вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые и принимает в вариационном ряду, то есть конкретное значение варьирующего признака.

Частоты – это численности отдельных вариантов для каждой группы вариационного ряда, то есть это числа, показывающие, как часто те или иные варианты, встречаются в ряду распределения.

Таблица 7 – Данные о производительности труда при производстве сахарной свеклы

№ хоз-ва п/п	Производительность труда, руб./чел.-час
1	2
1	53386,7
2	15776,7
3	16484,4
4	23484,1
5	4304,6
6	3925,5
7	15182,9
8	6761,7
9	13800,7
10	10000,7
11	6137
	Продолжение таблицы 7
1	2
12	120,5
13	4284,3
14	33600,8
15	14182
16	49078,3
Итого	270510,9

 

Таблица 8 – Ранжированный ряд по производительности труда

№ хоз-ва п/п	Производительность труда, руб./чел.-час
12	120,5
6	3925,5
13	4284,3
5	4304,6
11	6137
8	6761,7
Итого	25533,6
В среднем по совокупности	4255,6
10	10000,7
9	13800,7
15	14182
7	15182,9
2	15776,7
Итого	68943
В среднем по совокупности	13788,6
3	16484,4
4	23484,1
14	33600,8
16	49078,3
1	53386,7
Итого	176034,3
В среднем по совокупности	35206,86

 

Определим величину интервала по формуле:

,                   (29)

 

Получим значения интервалов:

1 группа: 120,5 – 17875,9 (6 хозяйств)

2 группа: 17875,9 – 35631,3 (5 хозяйств)

3 группа: 35631,3 – 53386,7 (5 хозяйств)

Таблица 9 – Интервальный ряд распределения предприятий по производительности труда

Группы хоз-в по производительности труда, руб./чел.-час	Число предприятий,	Средняя производительность труда	Сумма накопительных частот
120,5 – 17875,9	6	4255,6	6
17875,9 – 35631,3	5	13788,6	11
35631,3 – 53386,7	5	35206,9	16
Итого	16	х	х

 

Рисунок 4 - Интервальный ряд распределения предприятий по производительности труда

Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что 6 предприятий с производительностью труда от 120,5 до 17875,9 руб./чел.-час, 5 предприятий с производительностью труда от 17875,9 до 35631,3 руб./чел.-час и 5 предприятий с производительностью труда от 35631,3 – 53386,7 руб./чел.-час.

Рассчитаем моду и медиану.

Мода (Мо) – это варианта, имеющая наибольшую частоту.

Для интервальных рядов распределения с равными  интервалами  мода определяется по формуле:

      (30)

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального  интервала;

- частота модального  интервала;

- частота интервала, предшествующего  модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

 

Таким образом, в данном ряду распределения наиболее часто встречаются предприятия, с производительностью труда, составляющей 6778,8 рую./чел.-час.

Медиана (Ме) – это варианта, которая делит ряд на две равные части.

Медиана интервального вариационного ряда распределения  определяется по формуле

,       (31)

где — начальное значение интервала, содержащего медиану;

—  величина медианного интервала;

—  сумма частот ряда;

 —  сумма накопленных  частот, предшествующих медианному  интервалу;

 —  частота медианного  интервала.