Статистико-экономический анализ производительности труда при производстве сахарной свеклы

Получим следующие интервалы:

1 группа: 0,03-0,53

2 группа: 0,53-1,03

3 группа: 1,03 и более

Таблица 14 – Влияние обеспеченности тракторами на 100 га пашни на уровень производительности труда

Группы по обеспеченности тракторами на 100 га пашни	Число хоз-в	Урожайность, ц/га	Затраты труда на 1 га, тыс. чел.-час.
0,03-0,53	7	469,2	1,009
0,53-1,03	5	444,9	0,029
1,03 и более	4	475,0	0,059
итого	16	1389,1	1,097
в среднем по совокупности	х	463,0	0,366

 

Из данной группировки видно, что при увеличении обеспеченности пашни тракторами возрастает урожайность и снижаются затраты труда. Так в 1 группу с обеспеченностью тракторами на 100 га пашни от 0,03 до 0,53 шт входят 7 хозяйств со средней урожайностью 469,2 ц/га и затратами труда на 1 га 1,009 тыс. чел.-час. Во 2 группу с обеспеченностью тракторами на 100 га пашни от 0,53 до 1,03 шт входят 5 хозяйств со средней урожайностью 444,9 ц/га и затратами труда на 1 га 0,029 тыс. чел.-час. И в 3 группу с обеспеченностью тракторами на 100 га пашни от 1,03 и более тракторов входят 4 хозяйства со средней урожайностью 475 ц/га и затратами труда на 1 га 0,059 тыс. чел.-час. В среднем по всей совокупности предприятий урожайность составила 463 ц/га и затраты труда на 1 га – 0,366 тыс. чел.-час.

 

5.2. Дисперсионный анализ

Имеются данные о производительности труда при производстве сахарной свеклы и фондовооруженности хозяйств в Орловской области.

Таблица 15 - Данные о производительности труда при производстве сахарной свеклы и фондовооруженности

Группы хоз-в по производительности труда, тыс.руб./чел.-час	Фондовооруженность, тыс.руб. /  чел	Число хоз-в	Сумма	Средняя фондовооруженность, тыс.руб. /  чел
0,1-13,4	1,4; 0,6; 0,9; 1; 0,3; 0,6; 1	7	5,8	0,8
13,4-26,7	0,5; 1,4; 0,8; 1,8; 2,5; 2,1	6	9,1	1,5
26,7-40	0,6	1	0,6	0,6
40 и более	8; 3,9	2	11,9	6,0
Итого	27,4		27,4	1,7

 

Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что вариация средней фондовооруженности по группам вызвана случайными факторами и не связана с производительностью труда.

Определяем среднюю фондовооруженность по каждой группе и по совокупности всех хозяйств.

,                 (41)

Установим источники вариации и измерим величину общей, межгрупповой и внутригрупповой дисперсий.

,             (42)

,           (43)

,        (44)

,               (45)

,                (46)

,                 (47)

Рассчитаем суммарную внутригрупповую дисперсию

,           (48)

Определим число степеней свободы для каждого вида дисперсий вариации.

Общая дисперсия: n-1=16-1=15

Межгрупповая дисперсия: m-1=4-1=3

Внутригрупповая дисперсия: n-m=16-4=12

Между числом степеней свободы вариации существует такая же связь как и между существующими дисперсиями:

,                 (49)

15=12+3

Рассчитаем дисперсии на 1 степень свободы и определим фактическое значение F-критерия Фишера:

,                   (50)

,                  (51)

В нашем случае при числе степеней свободы для межгрупповой дисперсии равном 3 и внутригрупповой дисперсии равном 12, Fтабл=3,5.

Фактическое значение F-критерия определяется:

,               (52)

Оформляем результаты дисперсионного анализа в виде таблицы.

Таблица 16 – Дисперсионный анализ влияния производительность труда на фондовооруженность

Источники вариации	Суммарная дисперсия,	Число степеней свободы,	Дисперсия на 1 степень свободы, d	F-критерий Фишера
				Fфакт	Fтабл
Межгрупповая дисперсия	44,1	3	14,7	13,69	3,5
Внутригрупповая дисперсия	12,14	12	1,01	х	х
Общая дисперсия	54,98	15	х	х	х

 

Так как, в данном примере Fфакт>Fтабл, следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что в исследуемой совокупности влияние производительности труда на фондовооруженность является статистически надежным.

5.3. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ позволяет дать количественное определение тесноты связи между признаками. С корреляцией тесно связана регрессия, т.е. исследование формы связи.

Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты связи, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи.

В настоящее время корреляционный анализ определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдений или эксперимента можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

С помощью корреляционного анализа изучим взаимосвязь между признаками фондовооруженность и производительность труда.

Таблица 17 – Данные о производительности труда при производстве сахарной свеклы, фондовооруженности и расчет величин

 

№ хоз-ва п/п	Производительность труда, тыс.руб./чел.-час	Фондовооруженность, тыс.руб. /  чел	Расчетные величины
				xy
1	0,1	1,4	0,01	0,2	1,8	0,2	-16,8	281,8	1,3
2	3,9	0,6	15,4	2,2	0,3	0,6	-13,0	168,5	0,0
3	4,3	0,9	18,4	3,7	0,7	0,6	-12,6	159,3	0,1
4	4,3	1,0	18,5	4,5	1,1	0,6	-12,6	158,8	0,2
5	6,1	0,3	37,7	1,8	0,1	0,8	-10,8	116,0	0,3
6	6,8	0,6	45,7	4,2	0,4	0,9	-10,1	102,9	0,1
7	10,0	1,0	100,0	9,6	0,9	1,2	-6,9	47,7	0,1
8	13,8	0,5	190,5	7,1	0,3	1,6	-3,1	9,6	1,1
9	14,2	1,4	201,1	19,1	1,8	1,6	-2,7	7,4	0,1
10	15,2	0,8	230,5	12,9	0,7	1,7	-1,7	3,0	0,8
11	15,8	1,8	248,9	27,9	3,1	1,8	-1,1	1,3	0,0
12	16,5	2,5	271,7	40,9	6,2	1,8	-0,4	0,2	0,4
13	23,5	2,1	551,5	48,7	4,3	2,5	6,6	43,3	0,2
14	33,6	0,6	1129,0	19,8	0,3	3,6	16,7	278,7	8,8
15	49,1	8,0	2408,7	393,1	64,2	5,1	32,2	1035,0	8,4
16	53,4	3,9	2850,1	206,6	15,0	5,5	36,5	1330,8	2,8
Итого	270,5	27,2	8317,8	802,3	101,2	30,3	0,0	3744,3	24,6
Ср. значение	16,9	1,7	х	50,1	х	1,9	х	х	х

 

 

Рисунок 5 – Зависимость между производительностью труда при производстве сахарной свеклы и фондовооруженностью

Расположение точек на графике следует, что между производительностью труда и фондовооруженностью наблюдается прямая зависимость, которую можно выразить математическим уравнением прямой линии.

,                            (53)

 

 

 

В данной совокупности коэффициент регрессии имеет знак «+», что подтверждает наличие прямой зависимости между изучаемыми признаками и при увеличении производительности труда на 1 тыс.руб./чел.-час в среднем фондовооруженность увеличивается на 0,1 тыс.руб./чел.

Для оценки силы связи x и y найдем коэффициент эластичности.

,                   (54)

 

Следовательно, с увеличением производительности труда на 1% фондовооруженность увеличивается на 0,99%.

Определим коэффициент корреляции по формуле:

,                  (55)

,              (56)

,                  (57)

,                  (58)

Полученные результаты показали, что между исследуемыми признаками существует тесная связь, т.е. с увеличением производительности труда увеличивается фондовооруженность.

Определим коэффициент детерминации по формулу:

,                 (59)

 

Вариация производительности труда сахарной свеклы на 60,8% объясняется вариацией фондовооруженности, а остальные 39,2% вариации обусловлены влиянием других факторов, не изученных в данном примере.

 если производительность труда составляет 54 тыс.руб./чел.-час (х=54), то ожидаемая фондовооруженность будет равна 5,6 тыс.руб./чел.

Доверительный интервал прогноза.

,               (60)

,                 (61)

,             (62)

,             (63)

 

 

При P=0,95 tm=2.1009

 

Значит, при производительности труда 54 тыс.руб./чел.-час фондовооруженность будет находиться в пределах 5,6±3 тыс.руб./чел.

Оценка статистической надежности.

Для оценки статистической надежности результатов используем F-критерий Фишера.

Выдвигаем нулевую гипотезу Но о статистической незначимости полученного уравнения регрессии.

,                   (64)

 

Сравним фактическое значение критерия Фишера с табличным. В нашем примере . Таким образом, при , .

В данном случае , нулевая гипотеза отклоняется и делается вывод о существенности связи.

Выдвигаем гипотезу Но о статистически незначимом отличии показателей регрессии от нуля a=b=ryx=0.

,           (65)

,               (66)

,         (67)

Рассчитаем t-критерий Стьюдента для каждого показателя (a, b, r), используя соответствующие формулы:

,             (68)

 

,              (69)

,            (70)

На основе приведённых формул получим:

 

 

 

Установим табличное значение t-критерия Стьюдента. В нашем случае при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 14.

Сравним фактическое и табличное значения t.

 

Следовательно, нулевая гипотеза о несущественности коэффициентов корреляции и регрессии отвергается, т. е.  b, r статистически  значимы, а параметр а является статистически незначимым.

 

6. Формы статистической отчетности по труду.

В настоящее время отчетность является формой статистического наблюдения в России.

Статистическая отчетность – особая форма организации сбора данных, присущая только государственной статистике. Она проводится в соответствии с федеральной программой статистических работ. Государственная статистика включает все виды статистических наблюдений (регулярные и периодические отчеты, единовременные учеты, различного рода переписи, выборочные анкетные, социологические, монографические обследования и т.д.), формы и программы которых утверждены Государственным комитетом РФ по статистике или по согласованию с ним органами государственной статистики республик в составе РФ, краёв, областей, автономной области, автономных округов, городов Москвы и Санкт-Петербурга. Сведения о деятельности предприятий, организаций поступают в статистические органы в установленные сроки в виде определенных документов (отчетов). Бланки таких отчетов называют формами статистической отчетности. Каждая из них имеет свой шифр и название. Программа отчетности, т.е. перечень собираемых сведений, методика их регистрации и форма бланка отчетности, разрабатывается и утверждается Госкомстатом РФ. Формы отчетности, включающие финансовые результаты, утверждаются, кроме того, и Министерством финансов РФ.

Перечислим формы статистической отчетности по труду.

1. Сведения о численности и заработной плате работников N (1-Т)

Форму федерального государственного статистического наблюдения N 1-Т представляют юридические лица, их обособленные подразделения всех форм собственности отчитывающиеся в территориальные органы государственной статистики один раз в год 20 января после отчетного периода. Перечень организаций, заполняющих сведения по форме N 1-Т, определяется территориальным органом государственной статистики. Данная форма служит только для получения сводной статистической информации и не может быть предоставлена органами государственной статистики другим организациям без согласия организации, представившей сведения.

2. Сведения о состоянии условий труда и компенсациях за работу во вредных и (или) опасных условиях труда (1-Т (условия труда))