Основы технической термодинамики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ

 РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

 

 

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

ФАКУЛЬТЕТ «ИНЖЕНЕРНЫЙ»

 

 

КАФЕДРА «ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ И АВТОМАТИКА»

 

 

 

 

 

 

 

Алибек Н..Б., ИСМАИЛОВА Г.К.

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ  ЗАНЯТИЕ

 

 

 

«ТЕПЛОТЕХНИКА»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АЛМАТЫ 2012

ПРАКТИЧЕСКОЕ  ЗАНЯТИЕ 1

 

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ

 

§ 1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА.

       РАБОЧЕЕ ТЕЛО. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

       СОСТОЯНИЯ РАБОЧЕГО ТЕЛА

 

Рассмотрим кратко основные параметры состояния.

Д а в л е н  и е   р   обусловлено взаимодействием молекул рабочего тела с поверхностью и численно равно силе, действующей по нормали на единицу площади поверхности тела.

В Международной системе  единиц (СИ, см. приложение 1) давление измеряется в паскалях (Па); давление – действие силы один ньютон на площадь 1 м2:

 

1 Па = 1 Н/м²

 

Поскольку эта единица  давления очень мала, на практике применяют  производные единицы: 1 кПа = 10³ Па (килопаскаль), 1 МПа= 10⁶ Па (мегапаскаль), а также внесистемную единицу – бар – 1 бар = 10⁵ Па.

Т е м п е р а т у р а   Т   есть мера интенсивности теплового движения молекул вещества. В лабораторных и промышленных условиях температуру измеряют жидкостными термометрами, пирометрами, термопарами и другими приборами. В системе СИ за единицу температуры принят кельвин (К); на практике широко применяют градус Цельсия (⁰С).

 

Соотношение между ними имеет вид:

 

Т, К = t⁰С + 273,15   (5)

 

Параметром состояния  является абсолютная температура (К).

У д е л ь н  ы й   о б ъ е м   J  – это объем единицы массы вещества. Если однородное тело массой М занимает объем V, то по определению

 

J = V/M.    (6)

 

Удельный объем вещества обратно пропорционален его плотности r.

Для сравнения величин, характеризующих системы в одинаковых состояниях, вводится понятие «нормальные условия»:

физические – р = 760 мм рт. ст. = 101,325 кПа;

          Т = 273,15 К;

технические – р = 735,6 мм рт. ст. = 98 кПа;

t = 150C/

П Р И М Е Р 1 .  Давления 100 мм рт. ст. и 100 мм вод. ст., взятые при 0 ⁰С, выразить в паскалях.

Решение. При принятой температуре плотность ртути                                  r = 13595 кг/м³, плотность воды r = 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с². Имеем:

для 100 мм рт. ст. – р = hrg = 0,1 ^. 13595 ^. 9,81 = 13330 Па;

для 100 мм вод. ст. – р = hrg = 0,1 ^. 1000 ^. 9,81 = 981 Па.

Контрольные вопросы и  задания. 1. Что такое рабочее тело? 2. Какими основными параметрами состояния характеризуется рабочее тело? 3. Как определяется абсолютное давление газа по заданному избыточному давлению и по заданному разрежению? 4. Напишите соотношения между единицами измерения давления.

 

 

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  2

 

 ИДЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ  И ИХ ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ

 

§ 2. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНЫХ

       И  РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

 

Реальные газы при низких давлениях  близки к идеальным, так как в этом случае можно пренебречь силами межмолекулярного взаимодействия и объемом молекул. Это относится, в частности, к кислороду, воздуху, находящимся при высоких температурах и относительно низких давлениях. При нормальных условиях отклонение основных параметров состояния не превышает 3%.

Именно идеальные газы подчиняются  законам Бойля-Мариотта, Гей-Люссака  и Авогадро.

 

1. Закон Бойля-Мариотта установлен опытным путем. Если постоянное количество газа, например 1 кг, при постоянной температуре (Т₁ = Т₂) будет переходить из одного состояния с параметрами р₁, J₁ в другое состояние с параметрами р₂, J₂, то его давление будет изменяться обратно пропорционально объему

 

р₁ / р₂ = J₂/J₁   (7)

или

р₁ J₁ = р₂ J₂ = const.  (8)

 

Следовательно, при постоянной температуре произведение давления на объем данной массы газа есть величина постоянная.

2. Закон Гей-Люссака. Если нагревать или охлаждать одно и то же количество газа (1 кг) при постоянном давлении (р₁ = р₂), то объем газа изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре:

 

J₁/J₂  = Т₁ / Т₂    (9)

 

3. Закон Авогадро. В равных объемах разных газов содержится одинаковое число молекул, если эти газы имеют одинаковые давление и температуру.

Из закона Авогадро следует, что  при одинаковых температурах и давлениях плотность r газов пропорциональна их молекулярным массам m:

 

р₁ / р₂ = m₁/m₂   (10)

Так как

r = 1/J, то m₁J₁ = m₂J₂   (11)

 

Если принять, что m – масса газа (кг), численно равная молекулярной массе, то mJ = Vm – объему 1 киломоля любого газа.

При нормальных условиях (р = 760 мм рт. ст.; t = 0 ⁰C)

 

Vm = 22,4 м3/кмоль, то есть  (12)

mJ = 22,4 м3/кмоль,

отсюда

J = Vm/ m    (13)

Впервые эта форма записи уравнения  состояния предложена Д. И. Менделеевым, и оно получило название уравнение Менделеева-Клапейрона.

Величина mR называется универсальной газовой постоянной, так как для всех газов и в любом состоянии она имеет одно и то же значение. Определим ее численное значение при нормальных условиях (r = 760 мм рт. ст. = 101325 Па;  t = 0 ⁰C):

 

 

Газовая постоянная R равна:

 

R = 8314/m.   (17)

 

Как видно по единицам измерения, mR и R есть работа, которую совершает либо 1 кмоль, либо 1 кг газа при изменении температуры на 1 К.

 

§ 3. ГАЗОВЫЕ СМЕСИ

 

В практике в качестве рабочего тела используют, как правило, не какой-либо однородный газ, а газовую смесь: воздух, продукты сгорания различных видов топлива, природные газы и т. п. Газовая смесь – это механическая смесь газов, в которой не происходит никаких химических реакций.

Газовые смеси рассматриваются  как смеси идеальных газов, подчиняющиеся законам идеальных газов, закону Дальтона, а также уравнению состояния Менделеева-Клапейрона.

Закон Дальтона гласит: общее давление смеси равно сумме парциальных давлений отдельных газов, входящих в смесь

 

р = р₁ + р₂ + р₃ +р₄ +… + р_n,  (18)

 

где р₁, р₂ …,  р_n – парциальные давления.

 

Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы он находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Состав смеси может быть задан или массами компонентов, или их объемами, или массовыми и объемными долями. Иногда состав газовой смеси задается числом молей отдельных газов.

Массовой долей называется отношение массы отдельного газа, входящего в состав смеси, к массе всей смеси. Если обозначить буквами g₁, g₂, g₃,… g_n массовые доли отдельных газов смеси, а буквами G₁, G₂, G₃ …, G_n – массы этих газов, то массовые доли каждого из n газов смеси составят

 

где G_см = G₁ + G₂ + G₃ +…+ G_n .

 

Очевидно, что сумма массовых долей  равна единице

 

g₁ + g₂ + g₃ +…+ g_n = 1.

 

Объемной долей называется отношение  парциального объема отдельного компонента смеси к полному объему смеси.

Если обозначить буквами  r₁, r₂, r₃,… r_n объемные доли отдельных газов, а буквами  V₁, V₂, V₃, …, V_n  – приведенные (парциальные) объемы этих газов, то объемные доли 1, 2, 3, …, i-го газа смеси составят

 

          (19)

 

где V_см  – объем смеси:

 

V_см = V₁ + V₂ +V₃ +… + V_n .

 

Значит, полный объем смеси  Vсм равен сумме парциальных объемов ее компонентов. Из приведенных выше уравнений следует, что  r₁ + r₂ + r₃ +…+ r_n = 1.

Способ задания смеси числом молей тождествен заданию объемными долями.

Между массовыми и объемными долями существуют простые соотношения. Они позволяют производить пересчет состава смеси, заданной массовыми долями, в объемные, и наоборот:

 

             (20)

 

где r_i, m_i, R_i, r_см, m_см, R_см – соответственно плотность, молекулярная масса, газовая постоянная i-го компонента, плотность смеси, кажущаяся молекулярная масса и газовая постоянная смеси. Молекулярная масса смеси названа здесь кажущейся в связи с условностью этого понятия для смеси газов со своими молекулярными массами.

 

Согласно закону Авогадро, плотности  газов пропорциональны их молекулярными массам. Поэтому, решив уравнение (20), имеем:

 

m_см = r_i m_i + r₂m₂ +…+ r_n m_n.

 

Газовая постоянная смеси  Rсм может быть определена по уравнению:

 

  (21)

 

П р и м е р   1.  Определить плотность кислорода и азота  при нормальных условиях (760 мм рт. ст., 0 ⁰С).

Р е ш е н и е. По формуле (13) имеем:

 

 

 

П р и м е р   2.  Определить плотность кислорода при r = 8 МПа и  t = 127 ⁰C.

Р е ш е н и е.  По уравнению (14):

 

 

П р и м е р   3.  Атмосферный  воздух содержит 20,97% кислорода, 0,03 – углекислого газа и 79% – азота. При нормальных условиях определить плотность и кажущуюся молекулярную массу смеси.

Р е ш е н и е.

 

            r_см = (rr)_O2 + (rr)_CO2 + (rr)_N2 = 0,2097 ^. 1,429 + 0,0003 ^. 1,964 +

         + 0,79 ^. 1,251 » 1,293 кг/м³;

 

r_см = (rm)_O2 + (rm)_CO2 + (rm)_N2 = 0,2097 ^. 32 + 0,0003 ^. 44 +

         + 0,79 ^. 28 » 28,95 кг/м³.

 

Контрольные вопросы и задания. 1. Напишите уравнение состояния идеального газа для 1 кг и для произвольной массы. 2. Чем отличается реальный газ от идеального? 3. Как определить газовую постоянную отдельного газа, имея универсальную газовую постоянную? 4. Дайте понятие закона Дальтона. 5. Объясните, что такое парциальное давление и парциальный объем газа. 6. Как определить плотность газовой смеси при задании ее объемными долями?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 3

 

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ

Теплоемкость (или удельной теплоемкостью) называется количество теплоты, которое необходимо при нагревании единицы количества газа         (1 кг, 1 м³, 1 кмоль) для изменения температуры на 1 К в термодинамическом процессе.

 

 

§ 1. ИСТИННАЯ И СРЕДНЯЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ

Теплоемкости могут быть массовые, объемные, молярные. Теплоемкость 1 кг газа называется массовой: она обозначается буквой с и измеряется в Дж/(кг ^. К).

Теплоемкость 1 м³ газа, взятого при нормальных условиях (r = 760 мм рт. ст., t = 0 ⁰С), называется объемной. Она обозначается буквой с¢ и измеряется в Дж/(м^{3 .} К).

Теплоемкость 1 киломоля газа называется молярной, обозначается mс и измеряется в Дж/(кмоль ^. К).

Зависимость между удельными  теплоемкостями следующая:

 

           (22)

Здесь 22,4 м³ и r_н – соответственно объем 1 киломоля газа и плотность при нормальных условиях. Теплоемкость газов – величина переменная, зависит от температуры и давления. Если для идеальных газов зависимость теплоемкости от давления ничтожна и ею пренебрегают, то для реальных газов, особенно при высоких давлениях, ошибка в расчетах может быть существенной.

Зависимость теплоемкости газов от температуры выражается в том, что в процессе нагревания единицы газа на 1 К расходуется разное количество теплоты.

Различают теплоемкости средние (см. приложения 2, 3, 4) и истинные. Средней теплоемкостью с_m называется количество теплоты, которое расходуется при нагревании единицы газа (1 кг, 1 м³, 1 моль) на 1 К от t₁ до t₂:

 

c_m = q / t₂ – t₁.    (23)

 

Чем меньше разность температур t₂ – t₁, тем больше значение средней теплоемкости приближается к истинной с. Следовательно, истинная теплоемкость будет иметь место при t₂ – t₁, приближающемся к нулю.