Основы технической термодинамики

2. ПРЯМОЙ ОБРАТИМЫЙ ЦИКЛ КАРНО

 

В 1824 г. С. Карно предложил  цикл, которому было присвоено его имя. Прямой обратимый (то есть состоящий только из равновесных, обратимых процессов) цикл Карно является идеальным циклом тепловых двигателей и осуществляется при наличии горячего источника постоянной температуры Т₁ и холодного источника постоянной температуры Т₂.

По уравнению (75) эта работа равна:

 

       ℓ_2-3 = с_J (Т₁ – Т₂).   (88)

 

В точке 3 газ сообщается с холодным источником и сжимается по изотерме 3-4, отдавая теплоту q₂ (66), равную работе, затраченной на сжатие, при постоянной температуре T₂:

 

         q₂ = – RT₂ ln J₃ / J₄.   (89)

 

В точке 4 рабочее тело отключается от холодного источника, и газ адиабатным сжатием по 4-1 возвращается в начальное состояние, при этом температура газа повышается от T₂ до T₁:

 

       ℓ_4-1 = – Du_4-1 = – с_J (Т₁ – Т₂).  (90)

 

Из уравнения (88) и (90) следует, что  в цикле Карно работа адиабатных процессов расширения и сжатия равна по абсолютной величине и обратна по знаку. Поэтому величины работ расширения  ℓ_2-3 и сжатия ℓ_4-1 на результирующую работу цикла влияния не оказывают.

Для определения величины термического КПД цикла Карно воспользуется формулой (86) и изображением цикла Карно (см. рис. 9, б) в Ts-диаграмме:

 

h_t = 1 – q₂/q₁.

 

Из Ts-диаграммы цикла Карно (рис. 9, б) имеем:

 

q₁ = пл. 1 2 2 3¢ 4¢ 1 = T₁ (s₂ – s₁);  (91)

 

q₂ = пл. 3 3¢ 4¢ 4 3 = T₂ (s₃ – s₄)  (92)

 

Но для адиабатных процессов 2-3 и 4-1 получаем, что s₁ – s₄, а s₂ – s₃:

 

s₃ – s₄ = s₂ – s₁.    (93)

 

Следовательно,

 

           (94)

 

Полученное уравнение позволяет  сделать следующие выводы.

1. Термический КПД цикла Карно  зависит только от абсолютных температур горячего источника T₁ и холодного источника T₂.

2. Термический КПД тем выше, чем  выше температура горячего источника и чем ниже температура холодного источника.

3. Так как температура холодного  источника T₂ всегда положительна, h_t цикла Карно всегда меньше единицы. Это значит, что теплоту q₁, подводимую к рабочему телу, невозможно полностью превратить в работу – часть ее в количестве q₂ отдается холодному источнику.

4. В уравнении (94) видно, что  термический КПД цикла Карно  не зависит от природы рабочего тела (газа).

При помощи Ts-диаграммы несложно доказать еще одно важное свойство цикла Карно: в заданном интервале температур T₁ и T₂ термический КПД цикла Карно имеет наибольшее значение по сравнению с любым другим произвольным циклом – это позволяет считать его эталоном.

На рисунке 9 показаны произвольный цикл (a, b, c, d) и цикл Карно (1, 2, 3, 4), протекающие в интервале температур T₁ и T₂. Оба цикла прямые и обратимые.

Из общего уравнения термического КПД  h_t = 1 – q₂/q₁ следует, что термический КПД будет тем больше, чем меньше отношение  q₂/q₁. Из Ts-диаграммы видно, что в цикле Карно

               (q₂/q₁)_Карно =

а для произвольного цикла

 

(q₂/q₁)_{произв.} =

 

Из сравнения указанных площадей видно, что

 

(q₂/q₁)_Карно < (q₂/q₁)_{произв.}

 

               h_{t Карно} > h_{t произв.}

 

 

§ 3.  ОБРАТНЫЙ ОБРАТИМЫЙ  ЦИКЛ КАРНО

 

Этот цикл является идеальным циклом холодильных машин.

Холодильный коэффициент e обратного обратимого цикла Карно определяется выражением:

 

                  e = q₂ / ℓ₀ = q₂ / (q₁ – q₂) = T₂ / T₁ – T₂.  (95)

 

Уравнение (95) показывает, что холодильный  коэффициент увеличивается с понижением температуры Т₁ и повышением Т₂.

§ 4.  СУЩНОСТЬ И ФОРМУЛИРОВКИ

        ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ

 

Первый закон термодинамики  устанавливает эквивалентность  теплоты и работы как двух форм передачи энергии. Однако этот закон ничего не говорит об условиях преобразования теплоты и работы.

Между тем известно, что преобразование механической работы в теплоту может происходить без каких-либо ограничений и условий, но преобразование теплоты в работу (как показано при рассмотрении круговых процессов) требует специальных условий: наличия горячего и холодного источников теплоты, а также расширения газа. Более того, даже в цикле Карно в работу может быть превращена только часть подведенной теплоты (q₁), а другая ее часть (q₂) передается холодному источнику.

Это положение выражает сущность второго  закона термодинамики.

Второй закон термодинамики  имеет несколько формулировок.

1. «Теплота не может переходить от холодного тела к более нагретому сама собой, даровым процессом – без компенсации»                        (Р. Клаузиус, 1850 г.).

2. «Невозможна периодически действующая тепловая машина, единственным результатом действия которой было бы получение работы за счет отнятия теплоты от некоторого источника»                      (В. Томсон, 1851 г.).

3. В круговом процессе подводимая теплота (q₁) не может быть полностью превращена в работу: часть этой теплоты (q₂) отводится в холодный источник.

4. «Осуществление перпетуум мобиле второго рода невозможно» (В. Оствальд) и др.

В последней из приведенных формулировок под перпетуум мобиле второго рода понимают тепловую машину, которая всю полученную теплоту превращала бы в работу.

 

Контрольные вопросы  и задания. 1. Какие машины работают по прямым и какие по обратным циклам? 2. Чем оценивается эффективность машин, работающих по прямым и обратным циклам? 3. Изобразите в rJ- и Ts-диаграммах цикл Карно и напишите формулу его термического КПД. 4. В чем заключается сущность второго закона термодинамики? 5. Приведите основные формулировки второго закона термодинамики.

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  7

ИДЕАЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ, ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И ПРОЦЕССЫ ПОРШНЕВЫХ    КОМПРЕССОРОВ

 

Двигателями внутреннего сгорания (ДВС) называются тепловые поршневые машины, в которых в качестве рабочего тела используются продукты сгорания жидких или газообразных топлив, сжигаемых непосредственно внутри рабочего цилиндра.

Поршневые ДВС классифицируются по следующим основным признакам:

1) по способу осуществления  рабочего цикла - четырехтактные и двухтактные (такт – часть рабочего цикла между крайним верхним и крайним нижним положениями поршня в рабочем цилиндре). Эти крайние положения называются соответственно верхняя мертвая точка – ВМТ и нижняя мертвая точка – НМТ;

2) по способу образования  горючей топливовоздушной смеси и ее воспламенения – с внешним смесеобразованием в карбюраторе и принудительным воспламенением смеси от электрической искры – карбюраторные и с внутренним (в рабочем цилиндре) смесеобразованием и воспламенением смеси от сжатия – дизельные;

3) по роду топлива  – на жидком топливе, на  газообразном топливе;

4) по назначению –  стационарные, мобильные, авиационные, судовые и т. д.;

5) по конструктивному  исполнению – с вертикальным  расположением цилиндров, с горизонтальным расположением цилиндров, с расположением цилиндров под углом (V-образные, звездообразные и т. п.).

 

1. Идеальный цикл ДВС с подводом теплоты при постоянном объеме (J = const) является теоретической основой действительного рабочего процесса карбюраторного двигателя. Цикл состоит из двух адиабатных и двух изохорных термодинамических процессов. Отношение начального объема J₁ к конечному J₂ называется степенью сжатия e:

e = J₁/J₂.    (96)

 

Степень сжатия определяет величину термического КПД цикла, ограничивается в карбюраторных ДВС самовоспламенением топливовоздушной смеси и не превышает 9…10.

Работа сжатия в адиабатном процессе 1-2, как указывалось ранее, отрицательна.

В изохорном процессе 2-3 к рабочему телу подводится теплота q₁, эквивалентной теплоте, выделяющейся при сгорании топлива

 

q₁ = c_J (T₃ – T₂).    (97)

По адиабате 3-4 газ расширяется  до объема J₄ = J₁, совершая при этом положительную работу. Результирующая работа цикла ℓ₀ равна разности работ адиабатных процессов расширения и сжатия и изображается в rJ-диаграмме площадью цикла 1-2-3-4-1.

В изохорном процессе 4-1 от рабочего тела отводится теплота  q₂.

 

    q₂ = c_J (T₄ – T₁).    (98)

 

Полезно используемая теплота в  цикле q₀ равна разности подводимой и отводимой теплоты:

 

q₀ = ℓ₀ = q₁ – q₂.    (99)

 

В Ts-диаграмме (рис. 12, б) теплота q₀ изображается площадью               1-2-3-4.

Найдем по общему уравнению термический КПД цикла:

 

  (100)

 

После выполнения необходимых преобразований получаем следующую расчетную формулу:

 

.

 

Из данной формулы видно, что h_t цикла ДВС с подводом теплоты при J = const возрастает при увеличении степени сжатия e и зависит от физических свойств рабочего тела (коэффициент k).

2. В идеальном цикле ДВС с  подводом теплоты при постоянном  давлении (r = const) сжимается не топливовоздушная смесь, а воздух, поступающий из атмосферы. Для повышения термического КПД в двигателях этого типа применяют высокие степени сжатия  (e = 14…20). Поэтому в цилиндре двигателя в конце сжатия давление воздуха достигает 4,0…4,8 МПа, а температура – 900 ⁰С, что значительно превышает температуру самовоспламенения впрыскиваемого распыленного топлива. Цикл предложен в 1897 г. инженером Дизелем и носит его имя. Жидкое топливо при реальном цикле распиливается воздухом, сжатым специальным компрессором.

Данный цикл в rJ- и Ts-диаграммах показан на рисунке 13, а, б.

В этом цикле рабочее тело из начального состояния 1 адиабатно сжимается (кривая 1-2) до объема J₂ в точке 2. Степень сжатия

 

e = J₁/J₂.   

 

В изобарном процессе расширения 2-3 подводимую теплоту q₁ можно вычислить по уравнению

 

q₁ = c_р (T₃ – T₂).    (101) 

 

Отношение объема J₃ (в точке 3) к объему J₂ (в точке 2) называется степенью предварительного расширения и обозначается r:

 

            r = J₃ / J₂ = Т₃ / Т₂.   (102)

 

Дальнейшее расширение рабочего тела осуществляется по адиабате (rJ^k = const) 3-4, а в изохорном процессе 4-1 отводится теплота q₂:

 

    q₂ = c_J (T₄ – T₁).    (103)

 

Термический КПД цикла  определяется из общего выражения:

 

           (104)

 

После несложных преобразований получаем окончательное выражение термического КПД рассматриваемого цикла:

 

    (105)

 

Из данного уравнения  следует, что h_t тем выше, чем больше степень сжатия e и чем меньше степень предварительного расширения r.

3. Идеальный цикл ДВС со смешанным  подводом теплоты (при J = const  и r = const) лежит в основе работы всех современных бескомпрессорных дизелей. Этот цикл предложен в 1904 г. русским инженером Тринклером Г. В. и называется циклом Тринклера. В ДВС, работающих по данному циклу, как и в предыдущем случае (в цикле с подводом теплоты при r = const), в цилиндре сжимается воздух, поэтому допускаются те же степени сжатия e » 14…20.

В rJ- и Ts-координатах цикл со смешанным подводом теплоты изображен на рисунке 14, а, б.

Отношение давления r₃ к давлению r₂ называется степенью повышения давления и обозначается l:

 

l = r₃ / r₂.    (106)

 

Термический КПД цикла определяется из выражения:

 

          h_t = 1 – q₂/q₁ = 1 – q₂ / (q¢₁ + q²₁).  (107)

 

После подстановки в данную формулу  выражений для q¢₁, q²₁, q₂ и выполнения необходимых преобразований получим расчетное уравнение термического КПД в виде:

 

         (108)

 

Из этого выражения видно, что  термический КПД цикла повышается с увеличением степени сжатия e и степени повышения давления l; увеличение степени предварительного расширения  r отрицательно влияет на величину термического КПД.

Сравнив экономичность рассмотренных  выше идеальных циклов ДВС при  одинаковых параметрах рабочего тела в конце процессов подвода  теплоты, видим, что термический  КПД идеального газа цикла ДВС с подводом теплоты при r = const теоретически несколько больше, чем в идеальном цикле со смешанным подводом теплоты, и значительно больше, чем в цикле с подводом теплоты при J = const, то есть: