Основы технической термодинамики

 

§ 2. ИЗОБАРНАЯ  И  ИЗОХОРНАЯ

       ТЕПЛОЕМКОСТИ  ИДЕАЛЬНОГО  ГАЗА

 

Как указывалось выше, температура газа при одном и том же количестве сообщаемой теплоты q изменяется по-разному в зависимости от характера термодинамического процесса. Это означает, что для нагревания одного и того же газа на 1 К требуется различное количество теплоты. В термодинамических расчетах большое значение имеют теплоемкости в процессах при постоянном давлении  p = const (например, нагрев газа в цилиндре с подвижным поршнем) и при постоянном удельном объеме J = const (например, нагрев газа в цилиндре с неподвижным поршнем).

Теплоемкость в процессе при постоянном давлении (p = const) называется изобарной и обозначается: c_p – массовая, c¢_p – объемная, mc_p – молярная.

Теплоемкость в процессе при  постоянном объеме (J = const) называется изохорной и обозначается: c_J – массовая, c¢_J – объемная, mc_J – молярная.

 

§ 3. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВЫХ  СМЕСЕЙ

 

Теплоемкость газовой  смеси, как и отдельных газов, может быть отнесена к 1 кг, 1 м³ или 1 кмолю.

Если смесь задана массовыми  долями, то ее массовую теплоемкость определяют по формуле:

c_см = g₁c₁ + g₂c₂ + g₃c₃ +…+g_nc_n,  (34)

 

где g₁c₁, g₂c₂, …, g_nc_n – произведения массовой доли каждого газа, входящего в состав смеси на его массовую теплоемкость в данном процессе.

 

При аналогии при задании компонентов  смеси объемными долями  r₁, r₂, r₃,… r_n и объемными теплоемкостями имеем:

 

c_см = r₁c¢₁ + r₂c¢₂ + r₃c¢₃ +  …+ r_nc_n.  (35)

 

П р и м е р  1.  Определить массовую теплоемкость кислорода при  p = const и J = const и условии, что теплоемкость не зависит от температуры.

Р е ш е н и е.  Используем значения молярной теплоемкости (см. табл. 1).

 

  

 

П р и м е р   2.  Определить среднюю объемную теплоемкость азота  c¢_pm в интервале от t₁ = 100 ⁰C до t₂ = 1000 ⁰C. Зависимость теплоемкости от температуры нелинейная.

Р е ш е н и е . Из [8] находим значения объемных теплоемкостей:

         

            

По формуле (23):

 

Контрольные вопросы и задания. 1. Дайте определение средней и истинной теплоемкостей. 2. Укажите размерности массовой, объемной и молярной теплоемкостей. 3. Как определяются массовая и объемная теплоемкости на основании молярной теплоемкости? 4. От каких параметров зависит теплоемкость? 5. Как определить при помощи таблиц (см. приложение 3) средних теплоемкостей количество теплоты на нагрев произвольной массы газа от t₁ до t₂ ⁰С? 6. Напишите выражение для массовой теплоемкости смеси идеальных газов при задании смеси массовыми долями.

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  4

 

ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

 

Первый закон термодинамики  является частным случаем закона сохранения и превращения энергии. Закон сохранения и превращения энергии, определяющий эквивалентность между теплотой и механической работой, устанавливает, что из данного количества теплоты при полном превращении ее в работу получается строго определенное и всегда одно и то же количество работы.

 

 

§ 1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ  ПРОЦЕСС

 

В результате воздействия на рабочее  тело (газ, пар) внешней среды, например сжатия, расширения, нагрева и т. д. происходит изменение параметров его состояния.

Всякое изменение параметров состояния  рабочего тела называется термодинамическим процессом.

Как отмечалось выше, различают равновесные  и неравновесные состояния рабочего тела. Термодинамический процесс, при котором система проходит через непрерывный ряд равновесных состояний, называется равновесным. Основным условием равновесного состояния рабочего тела является равенство температуры и давления по всей его массе. Равновесные процессы обратимы.

Неравновесными процессами называются реальные процессы, протекающие с конечной скоростью, при этом работа, затрачиваемая на сжатие, будет больше, чем в равновесном процессе (за счет сил трения, инерции и т. п.).

 

 

§ 2. РАБОТА РАСШИРЕНИЯ ГАЗА

       И  ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ

 

Молекулы газа, находящиеся в  состоянии непрерывного хаотического движения, обладают внутренней энергией, которая включает в себя: 1) кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения молекул, зависящую от температуры;                        2) потенциальную энергию взаимодействия молекул, зависящую от расстояния между ними и от их взаимного расположения.

Работа в системе СИ измеряется в джоулях (Дж), удельная работа (то есть работа, отнесенная к 1 кг газа) – в Дж/кг.

Формула внутренней энергии:

 

Du = Du_к + Du_n.   

 

В идеальных газах силы взаимодействия между молекулами отсутствуют, поэтому внутренняя энергия идеального газа равна кинетической энергии теплового движения молекул:

 

Du = Du_к.

 

Изменение внутренней кинетической энергии  определяется изменением температуры газа от Т₁ в начале процесса до Т₂ в конце процесса:

 

   Du = f(T₂) – f(T₁).

 

Внутренняя энергия измеряется в Дж/кг.

В любом термодинамическом процессе изменение внутренней кинетической энергии идеального газа равно ее изменению в процессе, протекающем при постоянном объеме (J = const), поскольку в этом случае вся теплота, сообщаемая газу, затрачивается на изменение внутренней энергии:

 

u₂ – u₁ = Du = c_J (T₂ – T₁).

 

В технической термодинамике определяется не абсолютное значение внутренней энергии, а ее изменение при переходе газа из состояния 1 в состояние 2. Следовательно, отсчет внутренней энергии может производиться от любого условного нуля. Для идеальных газов внутреннюю энергию считают равной нулю при нормальных условиях          (t = 0 ⁰C, r = 760 мм рт. ст.).

 

 

§ 3. ТЕПЛОТА

 

Теплота является формой движения мельчайших частиц тела. Передача теплоты от одного тела к другому осуществляется либо путем непосредственного контакта между ними (теплопроводность, конвекция), либо на расстоянии (излучение). Во всех случаях передача теплоты возможна, когда температуры тел различны.

Теплота Q и работа L в соответствии с законом сохранения и превращения энергии могут взаимно преобразовываться при строго определенном количественном соотношении:

 

Q = L,    (37)

 

L = Q.    (38)

 

В практике работа L и теплота Q выражаются в килоджоулях, кДж (10³ Дж), мегаджоулях, МДж (10⁶ Дж) и т. д.; мощность (мощность – работа в единицу времени) – в ваттах (Вт), киловаттах, кВт (10³ Вт), мегаваттах, МВт (10⁶ Вт). Кроме того, часто используется единица мощности – киловатт-час (1 кВт ^. ч = 3600 кДж).

Теплота, подводимая к рабочему телу. считается положительной, отводимая – отрицательной.

Изменение внутренней энергии считается  положительным при увеличении температуры и отрицательным – при ее уменьшении.

Работа, совершаемая газом при  расширении, принимается положительной, а работа. затраченная на сжатие рабочего тела,- отрицательной.

 

 

§ 4. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

 

Первый закон термодинамики  представляет собой частный случай всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым процессам.

Формулировка первого закона термодинамики: теплота, сообщаемая рабочему телу (системе), расходуется на приращение его (ее) внутренней энергии и на совершение работы.

Пусть рабочему телу (газу) массой G (кг), занимающему объем V₁ (м³), имеющему температуру Т₁ (К) и давление r₁ (Па), сообщается извне теплота в количестве Q (Дж). В результате газ нагреется на DТ = Т₂ – Т₁. Объем, занимаемый им, возрастет до V₂ > V₁. Повышение температуры газа свидетельствует об увеличении его внутренней энергии на величину:

 

                    DU = U₂ – U₁ = GC_J (Т₂ – Т₁).   (39)

Поскольку газ окружен средой, то при своем расширении он преодолевает давление среды, совершая работу L (Дж). Таким образом, выражение закона сохранения энергии (с учетом системы СИ) принимает вид:

 

для  G кг  газа  Q = DU + L,     (40)

 

для 1 кг газа q = Du + ℓ.      (41)

 

П р и м е р   1.  Найти  числовое значение теплового эквивалента 1 кВт ^. ч в ккал.

Р е ш е н и е.

 

1 кВт ^. ч = 3600 кДж = 3600/4,1868 = 860 ккал.

 

П р и м е р  2.  Удельный расход теплоты равен                       2700 ккал/кВт ^. ч. Определить соответствующий расход в единицах СИ.

Р е ш е н и е.  2700 ^. 4,1868 = 11307,6 кДж/кВт ^. ч.

П р и м е р  3.  К воздуху в количестве 2 кг, заключенному в цилиндр с подвижным поршнем, подводится извне 1000 кДж теплоты. Величина произведенной при этом работы составляет               1100 кДж. Определить изменение внутренней энергии воздуха.

Р е ш е н и е.  Q = DU + L кДж;

 

           DU = Q – L = 1000 – 1100 = – 100 кДж.

 

Для 1 кг: Du = DU/G = – 100/2 = – 50 кДж/кг.

 

Знак «минус» указывает, что  внутренняя энергия в процессе уменьшается, то есть, несмотря на подвод теплоты, температура воздуха снижается.

 

Контрольные вопросы и задания. 1. Дайте определение термодинамического процесса. 2. Объясните сущность равновесного в неравновесного процессов. 3. Дайте формулировку и напишите математическое выражение первого закона термодинамики. 4. Напишите математическое выражение первого закона термодинамики для потока газа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  5

 

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГАЗАХ

 

Таких процессов четыре: изохорный, протекающий при постоянном объеме J; изобарный – при постоянном давлении r; изотермический – при постоянной температуре T; адиабатный – без теплообмена с внешней средой (то есть q = 0). Эти процессы называются основными. Они являются частными случаями политропного процесса.

При исследовании термодинамических  процессов определяют:

1. Уравнение процесса и его графическое изображение в системе координат r, J.

2. Связь между основными параметрами  состояния газа.

3. Изменение внутренней энергии  газа Du и величину работы расширения ℓ.

4. Количество теплоты q, сообщаемой газу или отводимой от него.

5. Графическое изображение процесса в системе координат T, s.

 

 

§ 2. ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС

 

Процесс, протекающий  при постоянном удельном объеме, называется изохорным. Уравнение процесса

 

J = const.    (46)

 

 

Зависимость между изменяющимися  параметрами газа определяется из уравнения (14), записанного для начального 1 и конечного 2 (рис. 3, а) состояний:

 

r₁J = RT₁  и r₂J = RT₂.    (47)

 

 

Разделив почленно, получим

 

p₁p₂ / T₁T₂.     (48)

 

Уравнение (47) показывает, что в  изохорном процессе давление газа прямо пропорционально абсолютной температуре.

Поскольку в данном процессе ℓ = 0, то, согласно формуле (41), подводимая к рабочему телу теплота q полностью расходуется на изменение внутренней энергии:

 

q = u₂ – u₁ = Du = c_J (T₂ – T₁).   (49)

 

В процессе 1-2¢ (рис. 3, а) теплота q отводится от газа, в результате понижается его температура. Следовательно, процесс 1-2¢ – охлаждение рабочего тела (– q).

Изменение удельной энтропии Ds = s₂ – s₁ в изохорном процессе (при постоянной теплоемкости c_J) подсчитывают по формуле:

 

Ds = s₂ – s₁ = c_J ℓnT₂/T₁ = 2,3 c_J ℓg T₂/T₁,  (50)

 

где  Ds – изменение энтропии газа, кДж/(кг ^. К): c_J – средняя массовая теплоемкость газа в процессе при J = const; T₁, T₂ – температуры соответственно в начале и в конце процесса, К.

 

Уравнение (50) показывает, что изохорный процесс изображается в координатах T, s логарифмической кривой (рис. 3, б) и протекает так, что при подводе теплоты (+ q) увеличиваются энтропия и температура газа, а при отводе теплоты (– q) эти параметры уменьшаются.

 

 

§ 3. ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС

 

Процесс, протекающий  при постоянном давлении, называется изобарным. Такой термодинамический процесс может протекать в цилиндре, поршень которого перемещается без трения, так что давление в цилиндре постоянно и равно давлению на поршень окружающей среды.

Уравнение процесса

 

p = const.    (51)

 

Зависимость между переменными  значениями основных параметров состояния  рабочего тела определяют из уравнения  Клапейрона (14), записанногодля точки 1 и точки 2:     

 

 

рJ₁ = RT₁  и рJ₂ = RT₂,    (52)

 

откуда получают:

 

        J₁/J₂ = T₁/T₂.    (53)